考虑渐近有效估计的Probit模型阈值分割算法

王俊彦，李凤萍

(长春工业大学人文信息学院，吉林 长春 130122)

1 引言

在大部分图像处理领域中都涉及了图像分割，分割图像获得若干个互补相交的区域，在上述区域中属相特征存在差异[1]。对外界环境进行观察的过程中，人类的视觉系统会对观察到的景物进行自动分割处理，获得多个内容不同的像元阵列。图像分割的主要过程就是用像元集合描述图像内容，每个集合中存在的内容都有所差异[2]。综上所述，图像分割是重要内容，在图像分析和图像处理领域中占据着重要地位，需要对图像分割算法进行分析和研究。

钟忺[3]等人提出基于贝叶斯及超像素合并的图像分割算法，首先在Mean Shift算法的基础上对图像进行超像素分割处理，在图像中利用贝叶斯聚类模型对超像素对应的空间信息进行融合处理，完成图像的分割处理，该算法在超像素分割过程中容易受到图像噪声的影响，导致超像素分割精度差，降低了图像的结构相似度。王燕[4]等人提出基于马尔科夫随机场的图像分割算法，该算法将模糊C均值算法与随机场的先验概率相融合，并利用改进后的算法构建图像分割目标函数，实现图像分割，该算法构建图像目标函数时，没有考虑到图像中存在的噪声，图像的峰值信噪比较低。王慧斌[5]等人提出基于纹理特征的图像分割算法，该算法提取图像的颜色和纹理信息，获得联合分布，并将其引入能量函数中，通过最小化能量函数完成图像的分割，该方法提取的图像颜色和纹理信息中存在噪声，在分割过程中受到噪声的影响，导致图像分割效果差。

为了解决上述方法中存在的问题，对渐进有效估计进行考虑，提出基于Probit模型的图像阈值分割算法。

2 图像去噪方法

考虑渐近有效估计的Probit模型阈值分割算法在非局部相似性原理的基础上对图像进行分组处理。对核回归系数进行调整，描述图像的几何信息，通过学习与训练获得字典。将图像组划分为：边缘类别、平滑类别和纹理类别，确定原子在字典中的大小[6]。根据字典构建变分模型，通过求解模型获得去噪后的图像。

1)图像分组

通过下述公式对点(i，j)和点(i′，j′)周围结构的相似程度进行计算

(1)

式中，ga代表的是高斯核函数，其标准差为a；Ω2代表的是中心点为(i，j)、大小为5*5或7*7的局部区域；参数h能够对指数函数衰减速度进行控制。

考虑渐近有效估计的Probit模型阈值分割算法加权处理几何相似度特征wi和光照特征构成联合特征向量fi

fi=[λyi+(1-λ)wi]

(2)

式中，λ代表的是在区间[0，1]内取值的权重因子，图像块通过K-means聚类算法进行分组。

2)原子尺寸字典

为了稀疏表示图像，自适应的为图像组学习字典，构成图像去噪模型

(3)

式中，Di为通过第i个图像组获得的字典；Yi=[yi，1，yi，2，…，yi，m]描述的是图像组对应的序号；m描述的是块在第i个图像组中对应的序号；i为图像组对应的序号；Ai=[a1，a2，…，am]代表的是稀疏编码系数。

设ygc代表的是可以描述组整体信息的图像组Yg对应的质心，其计算公式如下

(4)

式中，m代表的是图像块在组Yg中的数量。

在数理统计的基础上考虑渐近有效估计的Probit模型阈值分割算法利用变化系数对图像进行分组，在根据区域平均值和区域标准偏差计算区域对应的同质性[7]

(5)

式中，I描述的是方形区域，该区域的中心为yi。

利用加权系数计算字典原子在不同图像组中对应的尺寸size

(6)

式中，参数s可通过噪声均方差σ计算得到。

3)变分模型

考虑渐近有效估计的Probit模型阈值分割算法通过上述过程获得的先验信息构建变分模型

(7)

(8)

考虑渐近有效估计的Probit模型阈值分割算法通过迭代重新加权算法对变分模型进行求解，完成图像的去噪。

3 基于Probit模型阈值的图像分割

3.1 图像像素特征提取

考虑渐近有效估计的Probit模型阈值分割算法在图像均值技术和混合背景差法的基础上利用几何边缘重构方法提取图像像素特征，帧分解图像中存在的像素信息，获得边缘轮廓特征分解过程中对应的基函数

(9)

在模板m*n内对水平集图像进行初始化的相关处理，获得轮廓模型t(x)=e-βd(x)，t(x)描述的是图像对应的水平像素集L(a，bm)。

通过模板匹配技术均值处理图像中存在的像素，获得混合差分函数r(t)，图像中的像素完成均衡处理后，获得平滑函数ind(P)={(x，y)∈U2|a(x)=a(y)，∀a∈P}[8]。

在Ncut准则的基础上均值分割图像中存在的像素，获得图像像素的混合差分特征量NCut(A，B)，采用局部梯度分解方法在符合Ncut值最小约束条件下获得图像像素的特征NCut(A，B)。

采用局部梯度分解方法在Ncut值最小约束条件下通过下式对目标特征进行分解[9]

(10)

3.2 图像分割算法

对渐进有效估计进行考虑，Probit模型扩展为多元，并在模型中引入服从高斯分布的权值W、因变量Y和服从伽马分布的噪声准确度参数τ和超参数a，构建基于Probit模型的分类器。

P=(tn|yn)=I(tn=arg max(yn))

(11)

通过上述分析可知因变量Y={yn}服从高斯分布，满足下式

(12)

式中，IK为K阶单位矩阵，各参数和变量对应的先验分布为

(13)

记D={a0，b0，c0，d0}，H={Y，W，a，τ}，获得联合似然函数，即基于Probit模型分类器

P(t，H|X，D)=P(t|Y)P(Y|X，W，τ)P(W|a)P(a)P(τ)

(14)

考虑渐近有效估计的Probit模型阈值分割算法将提取的图像像素特征输入基于Probit模型分类器中，根据像素分类结果完成图像分割。

4 实验与分析

为了验证考虑渐进有效估计的Probit模型阈值分割算法的整体有效性，需要对考虑渐进有效估计的Probit模型阈值分割算法进行测试，本次测试所用的计算机配置为内存4.00GB，3.2GHz Pentium CPU，实验平台为Matlab R2010a。分别采用考虑渐进有效估计的Probit模型阈值分割算法(算法1)、基于贝叶斯及超像素合并的图像分割算法(算法2)和基于马尔科夫随机场的图像分割算法(算法3)进行测试，将结构相似度和峰值信噪比作为测试指标，两者的值越大表明图像的质量越好。

算法1、算法2和算法3的结构相似度测试结果如表1所示

表1 不同算法的结构相似度

分析表1中的数据可知，算法1对不同图像进行处理时，获得的结构相似度在0.4附近波动，采用算法2和算法3对图像进行处理时，获得的结构相似度分别在0.3、0.2左右，对比不同算法的测试结果可知，算法1的图像结构相似度较高，图像结构相似度越高，表明图像的质量越高，因为算法1在非局部相似性原理的基础上对图像进行分组处理，根据处理结果对核回归系数进行调整，提高了图像的结构相似度，进而提高了图像的质量，验证了考虑渐近有效估计的Probit模型阈值分割算法的整体有效性。

图1 不同算法的峰值信噪比

分析图1中的数据可知，在不同迭代中算法1的峰值信噪比远远高于算法2和算法3的峰值信噪比，峰值信噪比越高表明图像中存在的噪声越少，方法1利用通过字典学习构建了变分模型，并采用迭代重新加权算法对变分模型进行求解，消除了图像中存在的噪声，提高了图像的峰值信噪比。

将BIC值作为测试指标，对算法1、算法2和算法3进行测试，BIC值越高表明算法的分割效果越好，相反BIC值越低表明算法的分割效果越差。BIC值可通过下式计算得到

BIC=2LM(X，θ)-mMlog(N)

(15)

式中，mM代表的是独立且需要估计的参数数量；2LM(X，θ)代表的是对数似然值。

算法1、算法2和算法3的BIC值测试结果如图2所示。

图2 不同算法的BIM值

分析图2中的数据可知，与算法2和算法3的测试结果相比，在多次迭代中算法1获取的BIM值均在5000以上，算法1的BIM值较高，表明算法1的分割效果好，因为算法1消除了图像中存在的噪声，避免噪声在特征提取阶段产生干扰，提高了特征提取的精度，将提取的高精度的图像像素特征输入基于Probit模型的分类器中，根据图像像素分类结果完成图像分割，提高了算法1的图像分割效果。

5 结束语

多媒体技术的普及以及互联网技术的发展促进了信息交换方式的多样性，图像是人们交换信息的重要手段，提高图像传输、检索和存储效率是目前亟需解决的问题，在数据库中常用的图像检索方法是根据图像的内容特征、纹理特征和色彩特征完成图像检索，而图像分割是图像检索中的重要内容。目前图像分割算法受图像噪声的影响存在结构相似度低、峰值信噪比低和分割效果差的问题。提出考虑渐进有效估计的Probit模型阈值分割算法，首先对图像进行去噪处理，提取图像的像素特征，通过对图像像素特征进行分类，完成图像分割。解决了目前算法中存在的问题，为图像检索技术的发展奠定了基础。