基于路面平整度模拟的汽车行驶振动感应研究

罗晨晖，麻友良

(1. 武汉城市学院机电工程学部，湖北 武汉 430075；2. 武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430081)

1 引言

汽车产业的不断发展为人们的生产生活提供了相当的便利和舒适环境。然而机动车所造成的能耗与废气排放也对环境造成一定的污染。因此，目前相关领域专家正着手于研发新型智能汽车，主要方向为智能驾驶和新能源智能利用，汽车的智能驾驶系统在提高汽车感知和控制性能的同时，能够大大提升驾驶员的驾驶体验感，同时减少驾驶疲劳。但是，对于智能汽车行驶过程，最大的影响因素在于行驶过程中产生的振动情况。为了提高行车过程中的舒适度，增强智能汽车的振动感知能力是有必要的。

针对这一问题，陈广华等人[1]研究了一种行车振动检测法，利用竖向振动加速度的平均绝对偏差，建立行车速度敏感度参数，评估行车振动情况；韩毅[2]提出了一种基于时域分析的车辆轴承振动信号感应方法。该方法以地铁为例，针对车辆滚动轴承故障，选取旋转机械固有的振动信号，运用信号的统计参数来完成车辆轴承振动信号的感应。张金喜[3]研究了一种平整度智能检测法，提取振动加速度特征值，建立神经网络分析车辆行驶过程中，振动加速度数据和路面不平整度之间的关系，实现车辆行驶振动检测；虽然上述方法已经取得了较好的应用效果，但是由于均未考虑到车路之间的振动激励和响应情况，因此得到的振动感知结果存在一定的误差。

对此本文充分考虑路面平整度对车辆行驶过程中的振动影响，建立了道路不平度因子模型，并对车辆在行驶中所受的影响进行了深度分析，主要围绕道路空间振动对车辆的激发与反应，计算路面相对不平度位移和功率谱密度，建立车路之间的耦合性振动感应模型，根据车路随机振动相关原理，计算路面对车辆振动的激励和响应间关系，实现最终的振动感应。

2 路面平整度及其功率谱密度的计算

本文在研究汽车行驶过程中发生的振动感应时，首先考虑到路面的平整因素给汽车行驶带来的相应影响，构建函数模拟路面平整度的功率谱密度拟合公式

(1)

式中，n表示路面在空间上的振动频率，n是振动波长λ的倒数，代表每米路面长度中所包含的波长数量，n0表示路面的参考空间振动频率，取值保持在0.1m-1，Gx(n0)表示参考n0后得出的公路路面功率谱具体密度值，代表的是路面的不平整系数，主要判断依据是公路具体的路面等级[4]，w表示路面空间振动频率指数，主要决定路面功率谱密度函数值的震荡频率结构，w为常数，通常情况下取值为2。

影响汽车振动系统的主要因素除了路面平整度之外，还需要着重考虑汽车行驶过程中的车速，假设车辆的平均行驶速度为v，以该速度均匀驶过空间振动频率为n的不平整路面时，负责车辆承重和减振的轮胎部位受到的激振频率可表示为

f=vn

(2)

这里为了方便研究和模拟，假设所研究智能汽车发生振动的主要固定频率范围维持在(f1，fu)，由此能够获得路面平整度对应的功率谱密度，在实际有效路面空间振动频率的上限和下限并分别表示为

(3)

(4)

一般的车辆都会配备一定的隔振装置[5]，以应付某一频率的路面激励所引起的位移，使其与路面受力的加速度对应，故在计算路面平坦度时，可适当地忽略这些不必要的频率分量的影响，使车辆所需的有效道路空间振动频率分量上下限为

(5)

式中，nu和nl分别表示有效路面空间振动频率的上限和下限，为了保证车辆行驶过程中是保持匀速行驶的，需要对路目标包含汽车振动系统的固定频率，空间振动频率n的取值范围为(0.011，2.830)，若车辆行驶速度v保持在10-30ms-1时，可以保证轮胎处的激振频率f维持在0.33-28.3Hz。在该激振频率范围内，可以有效覆盖车辆自身产生的固定频率1-2Hz，以及车轮和轮胎的总重量产生的固定频率10-15Hz。

针对路面的平整度进行数据采样，将采样结果xm进行傅里叶离散[6]变化可得

(6)

式中，m表示采样数据的误差量，i表示采样数据集合变化分量。此时根据式(6)进一步计算Xk和路面平整度的功率谱密度Gx(nk)之间存在的函数对应关系

(7)

其中，Δl表示路面平整度采样距离间隔，Δl表示采样路面对应的空间频率分辨率，L为路面平整度采集距离总米数，N表示路面采样点数。

经过傅里叶函数计算，可以得出路面平整度的系数平均值，从而得到路面平整度模拟结果。

3 汽车行驶过程中对路面的激励作用分析

根据上文求得的路面平整度的功率谱密度Gx(n0)，可以将路面细化为A-H八个等级，利用滤波白噪声[7，8]建立路面对汽车行驶产生的激励模型，并对路面激励进行时域仿真分析，首先在传递函数G(jφ)中随机输入强度为1的白噪声，经过函数推导后输出路面相对不平度位移q[9]，滤波路面过程中的功率谱密度表示为

(8)

q=G(jφ)w

(9)

在该模型中，σ2表示随机白噪声w对应的函数方差且为常数，该变量的数值为1，j代表函数中特定虚单元。

将圆频率φ带入到式(10)中，可得到改写后的功率谱密度

(10)

式中，u表示上限系数

此时得到路面不平度位移具体的时域表达式

(11)

其中，w(t)表示随机白噪声的均值是0、方差是1，那么可以得知式(11)表达的是积分白噪声函数模型。

若路面的空间振动频率处在低频范围内，可以将道路大致看作是水平的，这时，在公路路面对车辆行驶的激励模型中加入一个截至频率[10]f0

(12)

公式中截至频率f0的取值范围维持在0.01Hz附近。

在实际的路面空间范围振动情况下，下截至频率属于路面的空间频率：

(13)

式中，n1表示路面空间范围内的下截至频率，且n1=0.01m-1。

4 车路耦合线性振动感应

基于对汽车行驶过程中对路面的激励作用的分析，本文在研究车辆振动感应的过程中，考虑道路结构体系中存在的不平整因素，建立车路之间的耦合性[11]振动感应模型，构建模型中利用弹簧和阻尼原件[12]模拟道路结构中的路面和路基等部分，形成道路结构的整体，车辆模型中车架载重悬挂系统部分、车轮部分分别用M1、M2表示，路面系统的整体质量用M3表示，路基系统的整体质量用M4表示；假设车架载重部分的刚度为K1，车轮非悬挂系统部分的刚度为K2，路面系统总的刚性总为K3，总的路基系统刚度为K4，道路体系的总横向断面刚度为Kv3，整个路基体系的横向剪切刚度为Kv4；框架式负载悬置系统部件的减振阻尼用C1表示，车轮非悬挂系统部分的减振阻尼为C2，路面体系和路基体系的减振阻尼分别用C3、C4表示，路面系统的整体横切面剪切减振阻尼为Cv3，路基系统的整体横切面剪切阻尼为Cv4；车架载荷部分和车轮部分之间存在的相对位移为Z1，车架载荷部和路面之间的相对位移为Z2，路面系统和路基系统之间的静态相对位移表示为Z3，路基系统和公路的实际基准面之间的相对位移为Z4，这里将路面的不平整度设定为δ(t)。

完成上述模型关键参数的设定后，此时车辆各个部位和路面系统之间的耦合性振动模型为

取消药品加成政策后，药品进价与售价之间没有太大差距，这就造成医院在调控药品价格上不能进行竞争，因此只能从成本方面入手，降低药品进货成本，就能直接降低药品售价，这方面成为医药改革后医院提高自身竞争力的主要手段之一，为了有效的降低成本，国家出台政策，由制药厂家直接将药品供货给医院，减少中间商赚差价，全面实行“两个票据”政策，即药品厂家在出厂时对药品价格进行打印发票，医院在对药品出售时再次进行打印，国家监管部门对二者票据进行核对检查，严防乱加价行为的再次发生，对药品成本进行监控，合理降低医院成本支出。

M1Z″1(t)+C1Z′1(t)+K1Z1(t)+

M1Z″2+M1Z″3+M1Z″4=-M1δ(t)

(14)

M2Z″2(t)+C2Z′2(t)+K2Z2(t)+M2Z″3+

M2Z″4-C1Z′1(t)-K1Z1(t)=-M2δ″(t)

(15)

M3Z″3(t)+(C3+2Cv3)Z′3(t)+(K3+2Kv3)Z3(t)

+M3Z″4-C2Z′2(t)-K2Z2(t)=0

(16)

M4Z″4(t)+(C4+2Cv4)Z′4(t)+

(17)

此时获得车辆不同部位与路面间发生的耦合性振动情况，而车辆在行驶过程中整体的振动微分方程[13，14]可通过矩阵来表示

[M]{Z″(t)}+[C]{Z′(t)}+[K]{Z(t)}=[Kf]{δ″(t)}

(18)

依据车路随机振动相关原理，路面对车辆振动的激励和响应之间满足如下关系

Zi(ω)=Hij(ω)δj(ω)

(19)

其中，δj(ω)表示路面对车辆行驶产生的振动激励频率函数，Zi(ω)表示路面对车辆行驶产生的振动响应频率函数，Hij(ω)表示频率响应函数，对于独立的路面激励可以简单的记录为Hi(ω)。

利用Sδ(ω)表示路面振动激励对应的功率谱密度函数[15]，SZ(ω)表示路面振动响应的功率谱密度函数，这二者之间满足如下关系

Si(ω)=|Hi(ω)|2Sδ(ω)

(20)

通过上述函数求解可以得到车辆的振动系统在路面相对坐标下的响应函数，实现智能汽车行驶振动感应。

5 仿真研究

为验证所提方法对智能汽车在行驶过程中的感应能力，首先对车辆各部分车体结构对车辆行驶振动响应量造成的影响进行实验数据分析，最终得到的实验结果如表1所示。

表1 车体结构对行驶振动响应量影响参数

根据表1中各仿真数据，搭建智能汽车行驶振动感应matlab仿真模型，其界面如图1所示，在该模型环境内设计仿真完成研究方法性能测试。

图1 智能汽车行驶振动感应matlab仿真模型界面

使汽车在C级路面上分别以20m/s、40m/s、60m/s三种不同的行驶速度进行匀速行驶，利用本文方法对汽车在行驶过程中产生的振动，进行感应检测，并将汽车加速度功率谱密度结果绘制成函数曲线图，实验结果如图2所示。

图2 不同车速下车身垂直加速度功率谱密度曲线

从图2中可以看出，在相同的路面级别下，当车辆行驶速度越快的情况下，车身的垂直加速度功率谱密度也在逐渐增加，证明车速增加的过程中，会影响车辆行驶的稳定性，车速越快，车辆的振动情况越明显。

基于上述测试结果，接下来验证本文方法对固定车辆行驶速度、不同路面等级下的汽车行驶振动感应性能，实验环境设定智能汽车的行驶速度为35m/s，使其分别在A/B/C三个路面等级下进行匀速行驶，得出车辆行驶过程中加速度功率谱密度函数曲线，具体结果如图3所示。

图3 不同路面下车身垂直加速度功率谱密度曲线

从图3中可以看出，当车辆保持固定低速匀速行驶时，车辆行驶的稳定性受到路面不平整度的影响同样存在，当路面不平整度越高的情况下，路面等级越低对车辆行驶的平顺性影响越大，车辆越容易产生振动现象，同时，路面的空间振动频率在2-4Hz之间时，车辆发生振动现象的频率越高。

通过本文方法对车辆在各类情况下行驶振动情况的感应，以及本文方法在纵向上的自身感应性能比较，初步确定所提方法对车辆振动感应的有效性。为了进一步验证研究方法的有效性，比较不同方法的车身垂直加速度功率谱密度曲线，对比其余实际车身振动的差异性，对照方法采用文献[1]提出的基于速度敏感度参数的行车振动感应方法和文献[2]提出的基于时域分析的行车振动感应方法，将这两种方法与研究方法完成对比测试。为了保证实验数据的准确和可靠，这里将实验环境设定在C级路面上，车辆行驶速度设定为40m/s，目的是保证车辆在行驶稳定的情况下，在C级路面上受到一定程度的不平整度影响，从而在实验中验证三种方法对车辆振动的感应情况，具体实验结果如图4所示。

图4 不同方法下车身垂直加速度功率谱密度曲线

根据图4可知，文献方法应用下车辆振动感应与车辆实际振动情况之间存在一定程度的偏差，且平整度智能检测法下检测的车身垂直加速度功率谱与实际相差较多，因此存在一定误差，感应效果并不理想，通过对比可知，本文方法下对车辆的振动感应情况相对准确，误差较小，方法有效。

6 结论

通过构建车路耦合线性振动感应模型，不仅方便计算车路间的激励响应情况，还能够更好更准确地反应车辆的振动情况，反应出路面在不同平整度情况下，对车辆行驶的影响，经过实验证明，所提方法能够有效反应出车辆系统的振动频率变化。