基于深度教学的单元整体教学路径

王杰婷

怎样打开学生数学思维增长的空间，让学生在学习中“既见树木，又见森林”呢？单元整体教学可以超越散点化、碎片化、孤立化的课时教学，帮助学生形成对知识的整体性、系统性理解以及良好的认知结构，促进学生思维能力和解决问题能力的提升。笔者以人教版数学六年级上册第五单元《圆》的整体教学设计为例，阐述具体做法。

一、学情前测，找准学生认知起点

前测分析是开展深度教学的基础。通过前测，教师可以掌握学生的学习基础和特点，进而准确定位教学预设，合理规划教学行为。

学习《圆》这个单元之前，笔者给学生布置了“用手机拍摄生活中圆形的物体并在微信群分享”的任务，并对学生进行了前测。前测内容及结果如下：①你画过圆吗？（48人画过，8人没画过）②如果你画过圆，你是用什么工具画的？（26人用圆规画，20人用圆形物体画，2人用其他东西画）③请你用圆规在右边空白处画一个圆。（47人画得较好，7人画得不规范，2人没画出圆）④你知道或听说过“圆心、半径、直径”这些名词吗？（10人全部听说过，36人听说过部分，10人没有听说过）⑤请你在右边的圆内画一条半径和一条直径。（42人能画半径，40人能画直径，5人半径、直径都画不出）⑥圆的大小是由什么决定的？（35人答半径，6人答圆规大小，8人答中心点，7人没填或填其他）圆的位置呢？（36人答圆心或中心点，5人答半径，15人没填或填其他）⑦你觉得圆与之前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形相比最大的不同是什么？（27人答圆没有角，其他图形有角；19人答圆由曲线组成，其他图形是“直线图形”；10人未作答或有其他写法）⑧关于圆，你还知道什么？（24人答圆有无数条对称轴；7人答圆形物体有轮胎、足球等；2人答圆有周长和面积；3人答圆没有角，是“一条线”；5人答椭圆、半圆；7人有其他说法；8人没填）⑨你认为我们应该从哪几个方面研究圆？（45人能答出特点、周长、面积三个方面，11人答出其中一点或两点）

从前测可以看出，学生对圆有一定的认识，对研究平面图形有一定的经验。因此，课堂教学中，教师的首要职责是通过设置恰当的问题情境，促进学生发现原有经验的不足，并通过深入思考把握圆的本质，从而让深度学习真正发生。

二、单元分析，找准教学逻辑起点

教师要通过单元分析找到教学的逻辑起点。单元分析包括单元教学目标和重难点分析、单元教学任务及活动安排分析等。

本单元在学生直观认识圆的基础上教学圆的有关知识，包括圆的认识、圆的周长、圆的面积（基本应用、圆环面积、解决实际问题）以及扇形等主要内容，每个内容都以前一个内容为基础，学习的先后顺序不宜调换，教师可以在加强内容之间的内在联系上下功夫。单元教材在各个知识板块的编排中都体现出“做中学”的理念，即以实践活动促进学生主动探索和思考，进而理解圆的概念，得出相关结论。通过研究圆，学生不仅要掌握圆的基础知识，还要感受化曲为直、等积变形、极限等数学思想方法，而且要明确研究曲线图形的思想方法与直线图形相比有所变化和提升，进一步发展数学思维和问题解决能力。为此，教师从学生的认知基础和具体疑问入手，设计了三个学习活动：从“为什么画不圆”认识圆；从“给菜板加铁箍”和“车轮滚动一周走了多远”探究圆的周長；从“铺满草皮需要多少钱”研究圆的面积。

三、主题探究，以深度教学促进深度理解

深度教学要基于学生的需要，指向学生的深度学习。单元整体教学设计不仅要贯通知识学习，更要为学生后续学习做铺垫。教师要依托教材系统总结知识要点，实施以活动为主的教学，以深化学生对新知的理解。

活动一：从“为什么画不圆”认识圆

教师从前测中“没画圆的‘圆”入手，让学生再次在课堂上画圆，演示画不圆的情况，并组织学生讨论画不圆的原因。学生回答：“我发现在同学A画圆的过程中，圆规的两条腿一直晃来晃去，所以画不圆。”教师引导：“我们一般把圆规的两条腿称为圆规的两脚。圆规的两脚晃来晃去，什么会发生改变？”学生齐答：“半径。”教师引导：“谁还有其他发现？”一名学生回答：“刚才我用圆形吸盘画圆时，吸盘吸不稳，一直滑来滑去，这样圆心就不固定，所以画不圆。”教师引导：“怎样才能画得圆？”该生回答：“我认为要想画得圆，就要固定好圆心和半径。”教师追问：“是不是只要固定好了圆心、确定好了半径的长度就一定画得圆？”学生思考后回答：“我认为是的。你们看我把圆心扎在这并固定半径（拿着圆规演示），画出来的就是圆。”教师小结：“请大家拿起圆规，固定好圆规两脚的距离，然后画圆。一边画一边观察，体会圆心、半径对画圆的影响。”以上活动，教师引导学生通过用圆规画圆的操作活动将抽象的圆的本质属性外显出来，促进了学生对圆的本质的理解和掌握。

活动二：从“给菜板加铁箍”和“车轮滚动一周走了多远”探究圆的周长

教学中，教师先通过“给菜板加铁箍”和“车轮滚动一周走了多远”两个情境引出圆的周长的概念。六年级学生已经具备了测量一般图形或物体周长的技能，很容易想到用绕、滚、围的方法测量圆的周长。在这个过程中，学生感受到方法的多样性和化曲为直的转化思想。在此基础上，教师引导学生讨论“圆的周长和什么有关，圆的大小由什么决定”。在教师引导下，学生以小组为单位，依托记录单进行多个圆的周长、直径的测量及两者比值的计算，进而猜测圆的周长和直径的关系，引出圆周率的概念，并总结出圆周长的计算公式。

活动三：从“铺满草皮需要多少钱”研究圆的面积

圆的面积计算公式的推导过程包含了转化、推理、极限等数学思想方法。活动中，教师以教材中“铺草坪”的情境引入圆的面积，引导学生回顾研究多边形面积时，通过割补、拼组将多边形转化成已学的图形来求面积的方法，启发学生思考“是否可以把圆转化为已学的图形来求面积”，自然渗透转化思想。探究过程中，学生通过剪、拼、旋转把圆转化成近似长方形、平行四边形（如下图）、三角形、梯形等；通过对比观察，学生发现形变的过程中圆的面积没有改变，并找到长方形的长和宽与圆的周长、半径的关系，从而推导出圆的面积公式，很好地解决了铺满草皮需要多少钱的问题。整个活动既培养了学生的动手能力，又培养了学生的推理能力。同时，教师借助多媒体演示，让学生体会到了圆的面积公式推导过程所体现的极限思想。

四、专题练习，立足思维与能力提升

1.辨析练习，培养思辨能力

辨析是思维活动的较高形式。探究本单元内容后，教师设计了下面几组辨析题。

（1）关于圆的认识，下面的说法对吗？请说明理由。

①直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

（2）关于圆的周长，下面的说法对吗？请说明理由。

①圆的周长是它直径的3.14倍。

②半圆的周长是圆周长的一半。

（3）关于圆的面积，下面的说法对吗？请说明理由。

①周长相等的两个圆，面积也一定相等。

②圆的半径扩大2倍，周长和面积也都扩大2倍。

③“外方内圆”和“外圆内方”两种情况下（图略），两个图形的面积之差是一样的。

（4）关于扇形，下面的说法对吗？请说明理由。

①用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。

②扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形。

教师借助多媒体或实物让学生辨析以上针对易错、易混点设计的问题，促进学生对概念的内涵和外延以及相关结论的正确理解。

2.开放练习，发展解决问题能力

在对圆的知识进行整理后，教师设计了一道开放性练习题，检验学生的学习效果，帮助学生深入理解知识，提高综合能力。

王叔叔准备把一块边长2米的正方形木板（图略）锯成一个最大的圆形桌面。你能在图中画出这个圆形桌面吗？根据以上信息，你能提出哪些数学问题并解答？

第一个问题考查“外方内圆”时正方形和圆之间的联系，学生能轻松完成。第二个问题是一个开放性问题，课堂上，教师话音刚落，学生就纷纷举手提问“这个圆桌的周长是多少米？这个圆桌的面积是多少？锯成一个圆桌后，剩下的面积是多少平方米？”等。教师让学生独立解答这三个问题。几分钟后，大部分学生能做出正确解答，少数学生因为计算出错。教师引导：“谁能说一说解决这三个问题的关键是什么？”学生回答：“关键是要找到圆和正方形的联系，因为是正方形中最大的圆，所以正方形的边长就是圆的直径。”教师肯定了该生的回答后让学生继续提问。一名学生问：“如果给这个桌面包个边，需要多长的铁皮？”另一名学生回答：“我觉得这个问题前面已经解决了，求桌面包边的长度就是求圆的周长。”教师及时肯定了学生把生活中的问题转化成数学问题的做法，并提出新问题：“如果在这张餐桌的中央放一个半径为0.5米的圆形玻璃转盘，剩下的桌面面积是多少？（课件显示在圆桌上放一个圆形玻璃转盘）”学生发现剩下的桌面面积就是圆环的面积，圆环面积等于大圆的面积减去小圆的面积。另一名学生质疑：“我觉得半径为0.5米的圆形玻璃转盘放在这里不太合适，因为这个桌面的直径为2米，半径为0.5米的圆形玻璃转盘，直径为1米，那么环宽就是0.5米，玻璃面的边离人的距离有点远，不便于夹菜。”教师追问：“你说得很有道理。那你认为这里放多大的玻璃转盘比较合适呢？”该生回答：“我认为放半径为0.7米的转盘时，环宽是0.3米，这样比较合适。”随后，教师组织学生实际计算了玻璃转盘半径为0.7米时剩下的桌面面积。这样的问题提高了学生用数学知识解决实际问题的能力。

3.自主梳理，形成结构化认知

如何实现“梳理知识串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融会贯通更熟练”的练习目标呢？上好单元整理复习课是有效途径。针对圆的单元整理与复习，教师做了以下尝试：让学生先用自己喜欢的方式整理圆这一单元的知识，尽量做到条理清晰、图文并茂、简洁明了；然后结合日常练习中的问题，写一写要提醒大家注意的内容；最后反思自己还有哪些疑问并记录下来。

从整理形式上看，学生整理知识的方式多样，用到了表格、大括号、知识树、思维导图等，大部分学生能图文并茂地整理，个别基础薄弱的学生也能用简单的文字进行整理。从整理内容上看，学生都是按照本單元知识呈现的顺序即“圆的认识→圆的周长→圆的面积→扇形”，分四个板块整理；都关注到了本单元的基础知识，如概念、公式、公式的推导过程等；部分学生用红笔标注了应该注意的细节，如圆的半径是直径的一半需要强调在同圆或等圆中，解决问题时要先统一单位等；个别学生提出了自己的困惑，如在“外方内圆”和“外圆内方”两种情况下，圆和正方形的关系等。整理结果体现了学生对圆的相关知识的个性化理解，学生的思维得到了锻炼。

（作者单位：襄阳市东津新区东津镇王河小学）