如何在小学数学课堂中培养学生的“画图”能力

徐道兴

摘 要：小学数学课程标准指出要提升学生解决问题的能力，培养学生多角度解决问题，感悟问题解决的多样化策略.小学生正处于皮亚杰认知发展学说的第三个阶段--具体运算阶段.由于抽象思维尚未发展起来，对文字表达的问题不理解，对问题情境中问题与条件间的数量关系理解不透彻，造成解题的障碍.“画图”策略可以突破教具资源的限制且能方便快捷地将枯燥繁琐隐性的问题转化为简单明了显性的问题.

关键词：小学数学；画图；教学策略

1 在课堂中渗透画图意识

因绝大多数学生盲目自信，在面对文字描述的问题，不习惯画图而选择冥思苦想问题中的数量关系，结果往往不是判断错误就是无从下笔.意识决定行动，只有让学生从心底领悟到“画图”策略的价值，并乐意将它视为助学工具，遇到比较抽象的问题，才会产生“画图”需要，并自觉借助“画图”表达自己的数学思考，从图中挖掘数量关系，边画边想，最终找到解题的突破口.

1.1 以图助记，深度强化几何知识

作为指导者的教师，首先要认识到“画图”的强大功能，在教学中要有意识地渗透“画图”策略，让学生感悟“画图”的功效.几何图形的特征对于理解能力一般的学生来说，知识回生率比较高，容易混淆，因此在教学中，教师要引导学生通过“画图”，凸显几何形体的特征，在大脑皮层形成几何图形的表象.在“画”的过程中，让学生真切感悟“画图”加深理解，提高记忆的价值.

1.2 以图促思，灵活解决生活问题

图能凸显几何图形的特征，直观地反映数量关系，还能模拟动手操作过程，在外显动作与内隐思维间建立桥梁.在课上，动手操作、主动探究，让学生获得动作经验的同时，不妨引导学生，画图再现动手操作的过程，将操作转化为思维.如在植树问题中，利用小竖线代替小树，在道路上种植，让学生边操作边观察，发现段数与棵数间的关系.在锯树问题中，锯的次数与段数间的关系.利用小竖线模拟锯的过程，让学生经历从动手实物操作抽象出图形操作的过程，体验“画图”在解决问题中的魅力.

1.3 用图明思，外化表达思维过程

“画图”策略并不是要求学生必须通过画图来解决问题.新课程提倡从多种角度思考问题，实现方法多样化.对于理解能力较强的资优生，可以鼓励他们借助画图进一步理清解题思路，并将思考过程表达出来，从而进一步提升他们的数学思维能力.同时让其感悟“画图”效用，不再视“画图”为草芥，造成会解题却不会按要求画图的可笑状况.

从三个方面，加强渗透，让学生心里感触到“画图”策略的重要性，在面对文字问题难以解决时，自然会产生画图的需要，才能顺利地从“要我画”到“我要画”.

2 循序渐进提高画图能力

2.1 感性认知“画图”，突出过程指导

“画图”是技巧性较强的策略，只看不练是无法掌握作图技巧的.画图源于识图，在积累大量图形经验的基础上，才能画出形似的图形.在教学中，教师要注重画图的效用，提高“画图”教学的频率，让学生积累丰富的图画经验，还得通过身势语，引导学生将图翻译成文字，举一反三，感悟一图多义，领悟数学符号代表的特殊意义.如大括号表示和，长多短少等.知识经验积累到一定程度，在学生产生画图需要时，大脑就会产生条件反射，提取相应的信息，画出“维形图”.还要注重让学生亲历画的过程，教师加强过程性指导，让学生在“画中学”“画中悟”“画中升华”.

2.2 从自由画到规范画，实现图文对话

画图不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程.教学中，教师要依据教材“画圖”教学方法，力图实现图文对话.一方面，教师要善于利用教材中的“图”，给予学生更多的空间，看图口头编应用题，充分体验将“图”翻译成“文”的过程.在学生积累了大量感性经验的基础上，鼓励学生自主选择喜欢的图形表示数，表示几个量之间的关系，层层递进，让学生逐步学会自由画图来解决问题，即多图一义，感悟将“文”译成“图”的过程.另一方面，面对学生的涂鸦作品，不论优劣，教师首先要给予充分的肯定，提高学生画图的自信心;再引导学生比较分析，从中发现规范图的共性，挖掘图中蕴含的数学要素，感悟各类数学符号与文字间的对话;最后给予学生足够的空间，充分交流，反思画图的过程.让学生在实践中不断感悟，逐步实现“图”的规范化.让“画图”成为一种习惯，自然而然地表达出来.

2.3 把握“画图”精髓，加强技巧指导

“画图”策略中的画图不同于利用套尺、圆规等数学用具进行操作的严谨几何制图，也不同于求真求美的美术绘画，而是建立在对题意相对理解的基础上，利用图形及其相应的数字标注、数学符号形象直观地反映出题中各种数量间的关系，帮助思考者打开思路的催化剂.画图的精髓在于它蕴含着丰富的数学思想，如：一一对应的思想、转化的思想、数形结合的思想.要画好图，就得领悟“画图”的精髓，灵活运用数学思想，直观准确地反映各个数量间的关系.对学生理解确有难度或是容易疏忽犯错的一类题型，有必要在技巧上加强指导，以提高画图效率.例如：二年级上册解决问题中苹果35个，比梨少5个，一共有多少水果？学生很难分清楚谁是标准量谁是比较量，又容易陷入多加少减的思维定势.这时，可以引导学生交流，发现先画标准量梨，再画比较量苹果及少的部分，最后标注条件少的5个、苹果35个.很明显未知量梨比苹果多5个，如此画图，避免误解造成的误画，误画又强化误解的恶性循环，真正提升学生的画图技能.

3 根据文本特点择优方法，提高画图素养

新课程中已经删去“偏、难”的内容.因此在新环境下，画图策略的渗透也应该摒弃在难题上做文章的纵向培养法.不同的图有着不同的作用.教师要注重横向培养法，培养学生画图解题的自觉性.教师不但要创造性地将教材中的“图”分文别类，凸显各种图的特点、用途，促使对“画图”策略的感性认识逐步向理性认识飞跃，还要善于由学生熟知的易于接受的问题入手，提供丰富多样的情境，让学生不断积累画图经验，促使画图策略迁移，举一反三，提高画图解决问题的自觉性.每次画图求解问题后，教师要善于捕捉学生课堂的“生成”，给予学生更多的时间，去比较、反思、交流，从中发掘最优的画图策略，以提升自我画图素养.

4 巧用技能，促使方法升华为策略

“画图”策略再好用，亦不能泛滥，否则容易造成视觉疲劳，进而影响思维.教师要引导学生多角度思考数学问题，并在学生充分思考的基础上优化解题方法，多种学法相得益彰，促使数学思想方法升华为策略.通过画图，帮助理解其他方法，渗透转换与假设的数学思想.

如鸡兔同笼问题中，几只小动物，画几个头，让兔子金鸡独立，剩下两只脚，每只小动物两只脚，一共画了几只脚，与实际比少了的脚，每只小动物要再添2只脚.将“金鸡独立”思想，以绘画形式表达出来，将学生思考过程显现在图中，以图促思，并利用算式表示思考的过程，让学生领悟假设全是鸡的做法.反之，让鸡竖翅为足，依然通过绘画展现“竖翅为足”的思想，让学生理解假设全是兔的方法.根据假设画图，再通过画图理解假设法.两种学法相互促进，全面提升学生的数学素养.

总之，教师要注重“画图”策略的渗透，不仅将“画图”作为直观教具，还要从意识上启发、技巧上指导、学法上互惠等多方面，引导学生感悟图文对话的力量，在文字表述与思维表象间建立起一座桥梁，借助“画图”这座桥，通往解决问题的彼岸，让“画图”不再是摆设，不再遥远，而真正成为数学解题的好工具.

参考文献：

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