现象教学视角下的知识生成

吴敏强 陆诗佳

摘 要：现象教学主张思维的自然生成，通过真实的现象激发学生头脑中知识的生成路径，从而达到对知识的深刻理解.本文以“分式”新授课为例，辅以类比、思辨、抽象等手段，激发学生知识“生成”路径，通过“现象呈现→现象类比→知识生成→巩固思辨→聚焦意义”等步骤，逐步展开现象教学视角下的知识生成新授课.

关键词：现象教学；知识生成；分式

1 基本情况

1.1 授课背景

现象教学是指让学生通过对现象（包含特定的教学任务）的探究从而形成能力和知识的教学理念和方法^［1］.因此实施现象教学就是要充分挖掘现象中的教学价值，引导学生以真实的现象为素材，积极探索，生成知识与能力.现象教学能够让学生感受真实世界中的数学现象，体会数学与生活的息息相关，培养学生的数学眼光、理性思维，落实核心素养与关键能力.本文从现象教学的视角实施“分式”的教学，在传授知识的同时，鼓励学生探索身边的数学现象，挖掘其中的数学知识，理解“分式”学习的必要性，在探索中通过数学现象搭建真实世界与课堂教学的桥梁，从而润物无声地践行现象教学.

1.2 学情分析

施教对象为区属公办初中八年级学生，学生数学基础一般，能力参差不齐，部分学生数学思维能力不突出，因此本节内容的教学需要更多地运用引导学生进行现象探索，动手实践等数学直观教学手法，以期更好地引发数学共鸣，生成数学知识.

1.3 内容分析

分式与整式是代数式的重要组成部分，有着紧密的联系与本质的区别.两者的定义、表现形式、运算法则与性质等等有哪些不同，需要学生进行探索、分析、构建、辨析.现象教学主张利用学生身边的真实现象激活教学，在最近发展区中自然生成知识.故本节课教学的关键就是在数学现象中发现分式的存在及其现实意义与数学意义；在最近发展区中通过类比分数、对比整式构建分式的定义，思辨分式的特征，理解分式的數学属性；在现象的挖掘中，让学生感受数学知识自然生长的必要性与必然性.

1.4 教学目标

（1） 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；（2） 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，解释简单分式的实际背景或几何意义；（3） 掌握简单分式有、无意义及值为零的条件；（4） 会根据已知条件求分式的值；（5） 通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想.

2 课例实录

2.1 现象呈现 激活学习兴趣

师：今天老师带领大家进行一次数学的旅行，为什么说是数学的旅行呢？其实我们身边到处蕴含着数学知识，今天就请大家跟老师一起发现身边的数学.

师：上周末，老师去文具店买文具，遇到了一些数学问题，给大家3分钟时间帮老师解决一下.（PPT展示情境问题）

（1） 每支圆珠笔5元，m元能买                         支圆珠笔.

（2） 若每支圆珠笔n元，m元能买                         支圆珠笔.

（3） 若每支圆珠笔n元，钢笔单价比圆珠笔贵5元，m元能买                         支钢笔.

（4） 老师买了a支钢笔，b支圆珠笔，共花了100元，平均一支                         元.

（5） 文具店的卡纸面积为scm²，宽为18cm，则长为                         cm.

师：请一组学生以接龙方式回答，列出代数式.

设计意图：用学生平时生活中买文具的例子，贴近生活，让学生体会到数学现象就在我们身边，认识到数学来源于生活，又服务于生活，从而激发学生对问题的兴趣.

2.2 现象类比 激发思维火花

师：一共产生了5个这样的式子，我们把它们统称为代数式，代数式是我们解决现实世界中数量关系的一种非常重要的模型，能简洁地揭示事物间的关系.初一我们已经认识了代数式中的整式，整式包括了（停顿，让生齐答）单项式和多项式.现在老师考考大家，这些代数式有什么共同点和不同点？能否分个类？

生1：都有分数线.

师追问：不同点呢？

师提示：有认识的代数式吗？

师：其他3个代数式不是整式，那是什么呢？它们是今天我们要学的分式.（板书标题）

师：看到分式这两个字，你们想到了小学时学的什么？

生齐答：分数.

师：那大家还记得分数长什么样的吗？

生2：有分数线.

师：分子分母是什么数？

生3：都是整数.（板书分数的形式）

师：那么我们类比分数，来观察一下分式的特征，给大家3分钟时间小组讨论一下.

设计意图：小组讨论，让每一位同学都参与到对数学现象主动探究的学习活动中，不仅能激活学生的学习积极性，还能激发思维矛盾，促进知识的生成，开发学生潜力，增强学生的合作能力.当学生的归纳总结有缺陷时，教师需要适当补充和提醒.

2.3 知识生成 培养理性思维

师：讨论声越来越小了，看来大家讨论得差不多了，哪一组派个代表来分享一下你们小组讨论的结果？

生4：我们组发现2个整式的分母5、8都是数字，不含有字母；3个分式的分母分别为n、n+5、a+b都是含有字母的整式.

师：你们小组观察力真棒，其他小组有没有发现这个不同点呢？既然发现了整式和分式的联系与区别，那分式应该如何定义呢？能否在本子上写下5个你认为的分式.

师提示：可以使用不同的字母a、b、c、d、x、y……

教师投影不同学生写的分式，问其他同学是否赞成，并述说赞同和不赞同的理由.

师：哪位同学能总结我们刚才的发现？

生5总结：分式的分子是整式，可以有字母，也可以是纯数字；分式的分母也是整式，但是一定要含有字母.

师：总结得非常好.但是我们分式的旅行还没结束，能否类比一下分数的学习过程，畅想一下分式接下来会学习哪些内容？

生21：基本性质.

生22：加减乘除.

生23：应用.

师：让我们一起期待分式下一课的旅行吧！

设计意图：笔者认为课堂小结应该让每位同学参与进来，通过学生互问互答的形式，概述今天所学内容.可以加强学生合作学习的习惯，同时在互相问答的过程中能较好地展示学生对本节课的掌握情况，为教师后续课程设计做铺垫.

3 课例反思与感悟

3.1 深入现象，在类比中认识数学概念

《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式.教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引导学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题^［2］.类比探究是通过对比不同事物间的相似点与差异点，探索事物本质，是教学中常用的生成知识的教学手段.现如今，情境教学盛行，即使是同一节课，我们也能看到许多不同的情境，但事实上，有的情境是不合适的，有的是不科学的，有的甚至是虚假的，科学与真实是教学的底线.而现象教学主张在真实的现象中生成数学知识与思想，笔者认为有利于学生理解的现象一则来源于学生的日常生活，二则来源于学生知识的最近发展区.故笔者在本节课中首先通过设计“文具店之旅”，在学生熟悉的现象中自然生长出一系列的整式与分式，通过类比分数的概念，对比与整式的异同点，厘清分式的属性，构建分式的定义.另外，在对整式与分式的对比过程中，探寻不同事物间的相对稳定的联系，有利于形成模块化的知识框架.

3.2 思辨现象，在质疑中培养理性思维

数学学科核心素养要求学生会用数学的思维思考现实世界.为此，需要学生经历数学“再发现”的过程，在学习中发展质疑思辨的精神，培养批判性思维，形成实事求是的科学态度，逐步发展理性思维.概念的形成与构建离不开思辨质疑.分式与分数有着天然的共性，思辨两者相似点，可以帮助学生理解分式的除法属性，进而强化分式有意义的条件的认知；分式与整式是代数式的重要组成部分，又有着明显的差异，思辨两者的差异点，有利于学生构建分式的定义与特征.孫四周老师说过，知识是对现象的解释.而解释未必是科学的.即使我们面对的是真实的现象，我们所读到的信息也未必是科学的，可见思辨与质疑是知识生成、思维发展乃至人类进步离不开的必经之路.故在中学数学课堂中，强调思辨的重要性，鼓励学生对现有的现象与认知质疑是落实核心素养的重要手段.

3.3 聚焦现象，在生成中发展数学抽象

义务教育数学课程要培养的学生核心素养主要是：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界.数学抽象是抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程，是数学学科核心素养的第一要素，也是数学的本质属性.现象教学认为，知识只能生成，而不能发现.本课例中，笔者通过聚焦真实的数学现象（文具店之旅与分数），引导学生抽象出现象中的数学要素（整式与分式），引发对现象的思辨（整式与分式的异同点），生成相关的数学概念（分式的概念与特征），其中任何一个环节都离不开数学抽象，而最后学生通过不断思辨修正，自主生成分式的概念的环节更是将数学抽象发挥至顶点.可见，现象教学有利于培养学生数学抽象素养，数学抽象素养的提升可以反哺教师的课堂教学，现象教学是落实核心素养的有效手段.

参考文献：

［1］ 孙四周.现象教学的内涵与价值［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2018（3）：5-9.

［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.