深度思考：引发学生的“深度学习”

寇会霞

［摘  要］ 学生的数学学习是由“表层结构”向“深层结构”转变、跃迁的一个过程。问题是激发学生深度思考的载体，经验是夯实学生深度思考的储备，策略是提升学生深度思考的技术，建模是建立学生深度思考的平台。教师要给学生提供自主思考、合作思考、探究思考的机会，鼓励学生积极地质疑、反思、批判。深度思考，不仅能让学生的数学学习真正发生，而且能让学生的数学学习深度发生！

［关键词］ 小学数学；深度思考；深度学习

深度学习是一种深度参与、深度思考、深度探究的学习。深度思考在深度学习中发挥着重要的作用。深度思考是一种对知识本质、关联等的多维度、通透性的思考。激发学生的深度思考、引导学生的深度思考、促进学生的深度思考，是数学教学的应有之义。深度思考，能提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。深度思考，不仅让学生的数学学习真正发生，而且让学生的数学学习深度发生。

一、问题：激发学生深度思考的载体

问题是数学的心脏，用问题来激发学生的数学思考是数学教学的应然之举。为了激发学生的深度思考，教师有必要对问题进行优化，将问题提炼、抽象、概括成关键问题、核心问题，让问题具有“问”的品质，让问题能引导学生进行思考和探究。在数学教学中，教师要由点及面地问、由浅入深地问、由表及里地问，从而让学生充分经历“数学化”的过程［１］，让学生感受、体验、领略到数学思考的魅力。

比如教学“能被2、5整除的数的特征”这部分内容时，笔者首先通过“百数表”引导学生观察、思考：2的倍数有怎样的特征？5的倍数呢？通过深入观察，学生发现个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0、5的数是5的倍数。在此基础上，笔者引导学生聚焦核心问题进行思考：为什么2、5的倍数的特征只需要看个位？笔者引入“方格图”“方块图”等具体化、形象化的数学模型，引导学生观察、操作、思考，逐步让学生认识到：任何一个整数都是由几个一、几个十、几个百等组成的，而无论是几个十还是几个百、几个千等都是2的倍数，所以判断一个数是否是2的倍数，只需要看这个数的个位上的数。在此基础上，笔者又引导学生自行探究“5的倍数的特征”。这样的一种核心问题，直抵“数的倍数的特征”的本质深处，对于学生学习“3的倍数的特征”以及其他相关数的特征都具有重要的方法论意义和价值。

问题是激发学生深度思考的载体和媒介，同时也是驱动学生深度思考的引擎。在小学数学教学中，教师要强化问题对学生数学学习的引导、促发作用。通过问题引导，促进数学教学内容与教学过程的深度融合。问题能引发学生的深度思考，还能激发学生的创造力，助推学生数学核心素养的发展。

二、经验：夯实学生深度思考的储备

经验是学生数学学习的载体，也是学生深度思考的母体。没有一定的经验（包括生活经验、知识经验、学习经验等），学生的学习就无法展开。在深度思考中，学生会积极主动地调用自己已有的知识经验、认知经验等。应该说，最成功的教学是不仅善于调动学生的已有经验，还善于唤醒、激活、弘扬学生的潜在性经验。对于学生来说，其经验世界犹如一片深深的海洋，其显露出的经验则犹如海洋中的冰山一角［２］。

激发学生的深度思考，就是要将潜藏在学生脑海深处的经验唤醒。对学生来说，经验不仅仅是名词，还是动词，它是指学生经历的一个过程。教师不仅要激活学生的经验，而且要引导学生的经验，丰富学生的经验。比如教学“多边形的面积”这部分内容时，教师要夯实学生的转化经验。比如在引导学生学习“平行四边形的面积”时，要将“剪拼法”的转化经验作为重点；在引导学生学习“三角形的面积”时，要将“倍拼法”的转化经验作为重点，同时辅之以“剪拼法”的经验；在引导学生学习“梯形的面积”时，要将“分割法”的转化经验作为重点，同时引导学生积极迁移、巩固、应用“倍拼法”“剪拼法”的相关经验。通过这一单元的学习，学生可以形成三种方法的转化经验，即“剪拼法”“倍拼法”和“轉化法”。教学中，教师可以启发学生这样思考：图形的面积是怎样推导出来的？还可以怎样推导？你发现哪个图形的面积是推导这个图形面积的基础？通过思考，学生能积累转化的经验，同时，相关的转化经验又能促进学生展开更全面的思考。如学生发现新图形的面积可以转化成已经学过的所有图形的面积等。在这个过程中，教师还要将这三种方法进行比较，从而让学生洞察不同方法背后相同的转化思想，将“把未知转化为已知”“把陌生转化为熟悉”等作为一种高位知识，深深植入学生的心灵。如此，学生在后续学习其他相关图形的面积推导（如圆的面积）、学习立体图形的体积等相关知识时，就能积极、主动地调用自我的经验进行自主性、自能性的知识建构。

蓄积学生的数学学习经验，是激发学生深度思考的前提、条件。情境是学生数学高阶认知、思维发展的根基。在小学数学教学中，教师要善于激发学生的深度思考，帮助学生积累相关的数学学习经验。经验是学生思考的根基，也是学生知识建构的基础。教师要丰富学生的经验，扩充学生的经验，让经验能促进学生的数学学习。

三、策略：提升学生深度思考的技术

学生的深度思考不是盲目的，而是有着一定的技术的。在教学实践中，我们不难发现善于思考的学生总是掌握着一些思考的技术、方法等［３］，而不善于思考的学生，其思考的技术相对贫乏。善于思考的学生能从表象深入内部，不善于思考的学生总是浮于知识的表面。在小学数学教学中，教师可以引导学生深度加工、精细加工，培养学生的抽象、推理、建模等的能力。教学中，教师要引导学生全面觉知，引导学生分析、综合，引导学生积极地内化思考的策略。

比如教学“分数的初步认识”这部分内容时，笔者给学生提供了丰富的材料，如半个苹果、半块饼等，让学生用语言进行表达。在此基础上，笔者引导学生动手操作，如将一张纸对折、将一张纸三折、将一张纸对折后再对折等。通过这样的操作，笔者引导学生用数学的语言来表征每一份，从而帮助学生建构“二分之一”“三分之一”等的分数概念。在此基础上，笔者引导学生观察分数，并尝试表达“分数的意义”“分数中的分子的意义”“分数中的分母的意义以及分数线的意义”。通过这样的教学方式，学生能积累相关的操作经验，进而形成思考的经验。比如学生在继续学习“几分之几”的时候，就能积极主动地思考：平均分成了几份？表示了这样的几份？而这就是“分数”的核心要义。在学习分数的简单加法时，学生也会借助“分母的意义”“分子的意义”等进行思考，从而自主建构起“同分母分数相加减”的法则。在数学教学中，教师不仅要着眼于当下的教学知识点，而且要着眼于知识线、知识块，同时在教学中融入和渗透相关的数学思考策略、思考方法、思考路径等。这样的融合和渗透了思考策略的数学教学，是一种有效且高效的数学教学。思考策略的融入和渗透，能促进学生数学学习的积极迁移，也能促进学生对数学知识的积极应用。

数学思考方法、思考策略是学生数学学习的重要组成部分。教师要引导学生总结相关的思考方法，促使学生对思考方法进行内化。学生的数学学习不仅仅是将相关的数学知识进行简单的应用，也不是简单的数学知识的再现，而是能积极主动地表征、展示和转化。有时候，教师要有意识地引导学生建立数学思考的模型，让他们的数学思考从表层走向深层。从某种意义上说，当学生能成功地激活、有效地提取相关的知识并建构起思考模型时，他们才算是展开了真正的富有深度性的思考。

四、建模：建立学生深度思考的平台

数学模型是对现实原型的一种抽象、概括和提炼，也是一种简化的数学表征方式。从某种意义上说，每一个数学知识点都是一个微型的数学模型。建构、夯实数学模型是教师教学的应有之义和应然之举。在小学数学教学中引导学生深度思考，有时候需要借助学生已有的知识模型。在数学建模的过程中，教师要引导学生积极主动地省察自我的数学学习活动，帮助学生积累数学基本活动经验、感悟数学基本思想方法。

在促进学生深度思考时，教师尤其要引导学生建立上位认知的数学模型。越是上位知识模型，越能砥砺学生的数学思维，深化学生的数学思考。比如教学“异分母分数加减法”这部分内容时，教师不仅要引导学生动手操作，而且要引导学生学会画图。通过操作、画图，学生可以自主探寻异分母分数加减法的计算方法。在多样化探索的基础上，笔者引导学生聚焦“通分法”，并追问通分的本质意义，帮助学生建构通分法的计算法则模型。在此基础上，笔者将学生已有的知识如“整数加减法”“小数加减法”等的计算法则引入其中，并引导学生回顾和比较这些法则，启发学生思考：这些计算法则有相同点吗？通过比较，学生深刻认识到尽管计算法则的表现形态不同，但其本质算理是相同的，即“都是将不同计数单位的数转化为相同计数单位的数”“只有计数单位相同的数才能直接相加减”，等等。在上位知识的模型建构中，学生的数学思考走向深入。这种思考，不仅仅是知识性的思考，还是一种方法论的思考。有了这样的一种方法论，学生在今后学习有理数加法、无理数加法以及实数加法时，就能对部分知识进行自主性建构。数学建模，为学生打造了一个深度思考的平台。在数学建模的过程中，学生积极主动地对已有的认知进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的提纯，不断地完善、修正自己不完备的认知，自觉地淘汰、摒弃之前落后的、过时的认知等。数学建模，让学生的数学思考不断进阶，并使其逐渐成为学生的一种自觉的行为。

数学思考是促进学生数学思维成长的关键，也是促使学生数学学习进阶的关键。利用数学模型引导学生深度思考，可以让学生的认知在数学思考中不断地跃迁，进而不断地刷新学生的自我认知。数学模型不仅仅是学生深度思考的手段，也是学生深度思考的动力。教师要围绕数学模型，引导和促进学生不断地思考，使学生在数学思考中不断刷新、不断发展、不断提升自我的认知力、思维力、记忆力、想象力等。

学生的数学学习可以看成是由“表层结构”向“深层结构”轉变、跃迁的一个过程。教学中，教师要激发学生的深度思考，给学生提供沟通联系、变式辨析的机会。深度思考是促进学生思维力生长的关键，也是促进学生提升学习力、发展数学核心素养的重要手段和方式。教师要为学生的数学学习提供自主思考、合作思考、探究思考的机会，鼓励学生积极地质疑、反思、批判，让学生勇于猜想、勇于探究，这也是促进学生深度思考的关键。只有促进学生的深度思考，才能引发学生的深度学习。

参考文献：

［１］ 约翰.Ｄ.布兰思福特. 人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校［Ｍ］. 程可拉，孙亚玲，王旭卿，译. 上海：华东师范大学出版社，２０１３.

［２］ Ｅｒｉｃ Ｊｅｎｓｅｎ，ＬｅＡｎｎ Ｎｉｃｋｅｌｓｅｎ. 深度学习的７种有力策略［Ｍ］. 温暖，译. 上海：华东师范大学出版社，２０１０.

［３］ Ｆ.Ｗ.克罗恩. 教学论基础［Ｍ］. 李其龙，李家丽，徐斌艳，等，译. 北京：教育科学出版社，２００５.