网络画板与高中数学课堂教学的有效整合

◎ 海南省海口市琼山华侨中学 吴 勇

随着新课程新教材的深入实施，高中数学课堂改变传统教学方式，探索以核心素养为导向的课堂教学实践势在必行，借助信息技术与课堂教学有效整合，切实转变教学方式，把学习的主动权还给学生，是新课改背景下高中数学课堂教学改革的必然趋势。

一、网络画板与高中数学课堂教学整合的可行性

网络画板是在超级画板的基础上为适应新时代互联网背景下的教学开发的一款动态数学学科教学工具，它在动手操作设置、智能画图及动画设置等方面都有很强的功能，较之几何画板使用更加简易，传输更加方便，页面更加美观。

高中数学具有较强的抽象性和逻辑性，借助网络画板与高中数学课堂教学整合，主要是指在课堂教学中应用网络画板有效地组织教学资源，呈现教学内容，建构教学方式，实现信息技术、信息资源与教学内容的有机整合，共同完成教学目标，促进教学过程的最优化。“整合”的核心，不是用技术去强化传统教学，而是用技术去创新教学，引领教学方式变革。这种“整合”包括三个基本属性：营造新型教学环境，实现新的教与学方式，变革传统教学结构，其根本目的是促进学生的发展，这也是网络画板与高中数学课堂教学有效整合的出发点。本文依据笔者自身的教学经验，探索网络画板与高中数学课堂教学整合的有效性及一些思考。

二、网络画板与高中数学课堂教学整合的有效性

1.有利于激发学生学习兴趣

爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师。”对于学生而言，兴趣是其强大的学习动力，有了学习兴趣，才能发挥他们的学习积极性和主动性，才能营造良好的学习氛围。网络画板具有很好的动态性，它可以利用动画按钮让图形动起来，引起学生的注意，激发学生强烈的求知欲，从而提高学生的学习兴趣。

例如在讲授“祖暅原理”这一内容时，如果仅在课件上展示静态图，或是对照课本讲解，既枯燥又难以理解。此处，教师可借助网络画板设置一个动态课件，滑动变量尺可改变锥体的形状和截面的高度，设置一个动画按钮，不断变化截面的高度，观察截面面积，则可以很好地演示祖暅原理（如图1），便于学生掌握，并大大提高了学生学习数学的兴趣。

图1 祖暅原理

2.有利于发挥学生主体性

美国学者爱德加·戴尔提出的“学习金字塔”理论介绍：通过“听讲”的方式学习，学习效果是最低的，两周以后学过的内容只能留下5%，而通过“实践”或“实际操作”的方式，两周后学习内容则可留下75%，可见发挥学生主体性的重要性。传统的课堂教学往往忽略了学生的主动性和独立性，借助网络画板与数学教学进行整合，可以使数学课堂更具开放性和互动性，为学生营造一个自主式的学习环境，可以更好地培养学生的思维能力、创新能力，发挥学生主体性，为学生的自主学习奠定基础。

例如在教学“奇偶性”的内容时，如何抽象出偶函数的概念，一直是教学中比较困难的问题，通常的做法是：观察函数图像，填写函数值对应表，再通过函数值对应表，得到结论：函数的定义域为R,从而得到偶函数的概念，但这种方式有两点不足：一是仅依据几个函数值来猜想恒等式，并没有一般性的验证；二是在抽象偶函数概念的过程中，略显枯燥单一，学生如果深入思考，会提出疑问：是否所有关于y轴对称的两个点都满足以上恒等式？对于这个问题，如果不借助现代信息技术，很难解释清楚。此处，可借助网络画板设置一个动手操作环节：如图2，设置关于y轴对称的两个动点P和P′，随意移动点P，观察点P和P′的横、纵坐标，请学生上讲台动手操作（如图2），学生通过动手操作，积极融入课堂，能很好地体会到：对于一个关于y轴对称的函数，则，从而得到偶函数的概念，在无形中深化了奇偶性概念的教学，这一过程学生在自主思考、操作确认中进行数学知识的学习，不但能够发挥学生主体性，还能强化学生对这一知识的掌握。

图2 偶函数的概念

3.有利于提高课堂效率

在进行函数图像的教学时，若采用传统方法在黑板上描点画图，由于黑板的静态性，在黑板上画图很难满足学生对函数图像的认识，既枯燥又低效，显然与这个充分运用现代教育技术的年代格格不入。在这里，可以很好地借助网络画板的画图功能和动态演示功能，帮助学生深入分析函数图像，提高课堂效率，打造高效课堂。

例如在讲授“指数函数的图像与性质”时，可以运用网络画板设置一个课件，在同一个直角坐标系内作出指数函数的图像，并设置按钮，不断变换底数，研究指数函数的性质（如图3），学生通过观察指数函数图像的变化规律，较易得到如下性质：（1）由指数函数的图像恒在x轴上方，易知其值域为（2）函数的底数a越大，在平面直角坐标系y轴右侧的图像越高，左侧的图像越低；（3）对于指数函数时，其在R上单调递增，底数时，其在R上单调递减；（4）指数函数在图像上恒过定点 （0，1）D等。仅一页这样的课件就能增加函数知识的趣味性，优化分析思路，改变数学课堂教学现状，提高数学教学的课堂效率。

图3 指数函数的图像

4.有利于突破教学重难点

高中数学中的立体几何知识与其他知识相比显得更加复杂、抽象，因此在理解上的难度也更大，要求学生具备一定的直观想象能力和逻辑思维能力，否则难以掌握，而正是由于这些特点，传统的教学方式很难满足立体几何教学的需要，但立体几何又是高中数学的重要内容，因此教师往往要花费大量的时间和精力投入到这个模块，若能充分运用网络画板，则能很好地将立体几何中的空间问题平面化，抽象问题具体化，突破立体几何教学中的重难点。

例如在教学空间向量与立体几何的内容时，研究空间中直线与平面的夹角问题时，仅在黑板上画出直线与平面的夹角，既不直观也不形象，借助网络画板设置一个课件，先展示直线l与平面α，并交于点A,在直线l上取一点P,设置一个动画按钮“步骤”（图4见下文），第一步设置动画，过点P作平面α的垂线，垂足为O；第二步连接AO；第三步记∠PAO为θ，则直线l与平面α所成的角为θ；第四步，通过平移直线l的方向向量与平面α的法向量便能很直观地发现。对网络画板在这些方面的优势加以应用，能够很好地帮助教师突破教学中的重难点。

图4 直线与平面所成的角

5.有利于教学方式的转变

传统的教学方式教学内容单一、教学手段单一、师生互动效果差，新课程新教材背景下，在高中数学课堂上应用网络画板辅助教学，可以转变传统的教学方式，在各个教学环节最大限度发挥学生的主体作用，让学生在观察、操作、探究、合作等环境中学习，从而获得数学学习的基本体验，发展数学理性思维。因此，将网络画板与高中数学课堂教学进行整合，可以让数学课堂更多元、更开放，有利于教学方式的转变。

例如，讲授余弦定理概念课时，在证明余弦定理的过程中，除了传统的平面向量证明方法，还可以借助网络画板设置一个课件（如图5），充分运用网络画板的动态功能和运算功能进行猜想与证明，让学生充分感受提出问题—设疑猜想—主动探究—合作交流—解决问题的证明过程。整个过程可以大胆放手，让学生全程主动参与、获得学习体验，转变数学课堂教学方式。

图5 余弦定理的证明

三、运用网络画板过程中的几点思考

章建跃博士指出，“理解数学、理解学生、理解教学、理解技术”的水平是教师专业水平和育人能力的集中体现，是提高数学教学质量和效益的决定性因素，也是有效提升学生数学核心素养的关键点。如何理解技术，并应用网络画板与高中数学课堂有效整合，笔者认为还应注意以下几点：

1.明确网络画板在教学中的辅助作用

网络画板有很多动态数学教学的功能，但网络画板始终是为教学服务的，我们不能依赖网络画板完成所有的教学活动。如果在使用网络画板时没有把握好度，就有可能出现网络画板的动态演示代替了学生的思维过程，这样反而影响了学生思维能力的培养。

2.课件展示要与手写板书相结合

黑板加粉笔一直是传统教学的主要手段，多媒体整合教学的出现打破了这一传统。而在高中数学课堂教学中，教师板书和学生手写是不可或缺的，例如在例题板书、数学运算、推理过程时就不能完全依赖课件展示。

网络画板与高中数学课堂教学的有效整合能为学生开拓更广阔的学习领域，激发学生对未知探索的能力，同时也能够为学生提供创造性的学习环境。在整合的实践中，既要勇于探索创新，又要善于总结经验；既要不断提升网络画板运用技术，又要深刻认识高中数学学科教学的内涵。因此，在进行整合过程中，要讲究实效，不断提升教学质量，这样的“整合”才有价值、有生命力。

（说明：按第一批异形词整理表，图像为推荐词形，图象为异形词。部分教材用“函数图象”，本刊所涉相关内容均用“函数图像”。专此说明。）