MEMS谐振器的常用闭环驱动控制方法对比分析*

李 志，张 晶，周 严，杨欣雨

(1.南京理工大学 机械工程学院·南京·210096；2.中国人民解放军96962部队·北京·102200)

0 引 言

微机电系统(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)[1]，也叫做微电子机械系统、微系统、微机械等，是一种尺寸为几毫米甚至更小的高科技装置，主要由传感器、执行器、信号处理与控制电路、通信和电源等器件构成。MEMS谐振器指的是微机电系统中用于振动测量和控制的谐振器件，通常由微加工制造出来，具有很高的灵敏度和精度。MEMS谐振器基于固有频率和振动模式，通常由一个或多个悬臂梁振子或叉形振子组成，用电路驱动并检测其振荡频率或振幅变化[2]。与传统的石英晶体谐振器相比，MEMS谐振器具有体积小、功耗低、加工简便等优点，因此，已被广泛应用于诸如惯性导航、加速度计、陀螺仪、压力传感器、生物传感器等领域。在MEMS系统中，谐振器与其他微机电部件可以结合成为系统，并通过闭环控制等手段实现高精度和高稳定性的测量与控制[3-4]。MEMS谐振器输出的频率信号可与数字电路和计算机直接相连，省去A/D转换接口，而且频率信号在传输过程中不容易出现失真误差[5]，因此，具有广阔的发展前景。

为了提高MEMS谐振器的精度，实现频率捕捉、跟踪和幅度控制，需要闭环驱动控制来维持幅值稳定振荡。其闭环控制系统应具备以下功能[6]：1)上电后，维持梳齿结构工作在谐振频率处，能够快速、准确、稳定跟踪梳齿结构谐振频率变化；2)当外界环境条件发生变化时，梳齿结构维持稳定的谐振状态，保证闭环系统的正常工作。

关于MEMS谐振器闭环驱动控制方法的研究，国内外学者主要围绕提高幅度控制效果和实现相位精确控制这两个方面给出解决方案。

美国Drapper实验室开展谐振器的研制工作时间最早，其在2004年提出一种与双质量块谐振式加速度计结构对应的接口电路，该电路采用AGC自动调幅方法实现自激驱动[7-8]，利用AGC自动幅度控制方法提供的稳定幅值大大改善了谐振器频率的稳定性。

2007年，韩国国立大学公布了一种非线性控制的闭环幅度控制电路，并应用在硅微谐振式加速度计和微机械陀螺仪领域，其在相位调整的基础上可实现完整的闭环驱动以及幅度控制功能。在电路设计中，采用了锁相环来使电路相位实现闭锁，以及采用了自动增益来进行幅度控制[9]。该设计实现了闭环驱动电路的相位跟踪和幅度控制，为闭环驱动电路实现高精度幅值稳定和提高信噪比提供了思路。

2009年，韩国国立大学的S.Sung等[10]提出了一种新型谐振加速度计驱动检测原理，其通过控制反馈回路的幅值增益来达到自动增益控制的效果，当电路通电时，微弱噪声信号使回路起振并工作在谐振频率处，通过全波整流、低通滤波和PI控制功能模块实现自动增益控制的效果。

国内中北大学的李锦明提出了多种自动增益控制的电路方案，其中直流-交流自动增益控制和交流自动增益控制都在幅度控制性能上有很好的表现[11]。

2014年，东南大学的张印强等[12]以FPGA作为平台实现闭环驱动控制，采用数字PI算法进行幅度控制，以及采用数字移相控制来满足回路相位条件。在常温下进行实验测试，驱动幅度控制精度达到9×10-5，相比于传统闭环驱动方法幅度控制效果明显提升。同年，南京理工大学的杨亮等[13]提出了具有增益补偿功能的数字化闭环驱动方法，将设计的增益补偿算法，配合自动增益控制环节和锁相环环节构建了具有增益补偿功能的数字化驱动闭环。后续实验结果表明，振动速度幅值的相对变化量由无增益补偿时的7.29%降到了有增益补偿时的0.12%，验证了具有增益补偿功能的微机械陀螺数字化驱动闭环可以较大幅度地提高微机械陀螺标度因数的稳定性。

东南大学的杨成等[14]在2015年设计了一种基于FPGA数字化双闭环驱动控制电路，借助离散域分析方法，该电路实现了数字锁相环(Digital Phase-Locked Loop，DPLL)和数字自动增益控制(Digital Automatic Gain Control，DAGC)的驱动控制；通过计算出的参数与条件分别建立了基于离散域分析的相位控制模型和幅度控制模型，并进行了仿真验证。实验结果表明，驱动幅度控制精度达到了2×10-5，实现了高精度的控制效果。

2015年北京理工大学的丁春燕等[15]提出将模糊PID算法运用在谐振器闭环控制回路中，以PID算法原理为基础，采用模糊控制理论作为数字化实现方法，并实现了控制系统的参数自整定。通过相关软件设计完成了PID闭环控制器的调试，并基于模糊控制理论实现了PID控制系统的相关功能。实验结果表明，系统稳态误差稳定在0.1%～0.6%之间，稳幅效果良好。

2022年东南大学的刘宸歌在设计MEMS谐振式加速度计控制环路时，基于传统PID控制方法提出了一种基于果蝇算法改进的模糊PID算法，以减小闭环系统中模糊PID控制的随机误差，改进了果蝇算法编码与寻优步长训练过程，比较分析传统模拟PID控制效果和基于优化后的果蝇算法设计的PID控制效果。实验结果表明，改进了的PID算法与普通模拟PID算法相比，响应速度更快，调节时间减少了120s，说明了改进的模拟PID算法在扰动干扰下比普通PID相比恢复稳定的时间更短，性能更优秀[16]。

研究表明，在自激振荡环节中引入锁相环回路来控制相移，或是在检测端检测电流输出时减小相移，可以提高谐振式加速度计的幅度控制效果，实现相位精确控制。此外，还有一些其他的方案，例如使用滤波器、限幅器和自适应控制算法[17]等，不仅能提高控制精度，还可以减小相位干扰和噪声。本文拟通过对不同驱动方式进行仿真分析，并对直流-交流自动增益控制系统的PI控制参数进行求取，来得到理想的工作曲线，最后将几种闭环驱动方法仿真结果进行比较分析，总结得出最适用于MEMS谐振器的闭环驱动方法。

1 谐振器模型搭建

以南京理工大学MEMS惯性技术研究中心研制的谐振器结构[18]为例，谐振器通过谐振梁振动频率发生变化反映外界加速度。谐振器采用双端固定音叉结构(Double-Ended Tuning Fork，DETF)，由谐振梁及其动梳齿结构组成。在谐振梁的动梳齿两侧对称分布相等数量的定梳齿，分别定义为驱动梳齿和检测梳齿。动梳齿和定梳齿各自引出电极，提供直流偏置电压，使得二者之间形成电压差，从而构成驱动电容和检测电容。驱动梳齿由交流电压驱动，产生周期性变化的静电驱动力吸引或排斥谐振梁上的动梳齿，使谐振梁按照其固有频率振动，检测梳齿敏感到动梳齿产生的电容变化输出检测电流。

本文研究的谐振器结构如图1(a)所示，图1(b)呈现驱动电压作用下梳齿结构具体参数示意图，具体结构参数如表1[19]所示。

(a) 谐振器结构示意图

(b) 梳齿结构参数示意图图1 谐振器结构及局部梳齿示意图Fig.1 Resonator structure and local comb diagram

表1 梳齿结构参数Tab.1 Comb tooth structure parameters

该谐振器在静电驱动作用下进行简谐振动，其运动学模型可以等效为一个二阶质量-阻尼-弹簧系统[20]，其运动微分方程为

(1)

其中，m为谐振器等效质量，c为系统的阻尼，k为等效刚度，F为质量块受到的静电驱动力。

对式(1)进行拉普拉斯变换，得到

(2)

为得到驱动电压到检测电流的传递函数关系式，还应根据谐振器尺寸参数求得驱动电压到静电驱动力的传递函数和检测端位移量到检测电流之间的传递函数关系式[21]。

驱动交流电压到静电驱动力的传递系数为

(3)

其中，N为谐振器梳齿个数，ε为材料的介电常数，h为梳齿宽度，b为敏感结构厚度，g为梳齿间隙，d1为梳齿未重合部分长度，Vdc为直流偏置。

检测位移到检测电流之间的传递系数为

(4)

联立式(2)、(3)、(4)可得驱动电压到检测电流的传递函数为

(5)

得到了驱动电压到检测电流的传递函数后，即可利用仿真软件搭建二阶系统模型进行后续的仿真处理。式(5)中涉及的具体谐振器参数如表2所示。

表2 谐振器参数Tab.2 Resonator parameters

2 搭建闭环驱动仿真模型

将谐振器输出的检测电流进行从电流到电压的转换放大并作为驱动电压反馈到驱动梳齿上的过程即为闭环驱动。谐振器经过真空封装，品质因数为20402。品质因数越高，越容易产生自激振荡[22]。除此之外，自激振荡条件[23]还应满足环路总增益|AF|=1，环路总相移φ=2nπ ，其中A代表谐振器的传递函数，F代表反馈电路传递函数。相位条件：检测端直接检测梳齿电容变化的电流量，即梳齿电容采用速度检测模式，这相当于对位移信号的微分，会产生90°的相移，而当静电力施加在谐振器上时，振动位移信号将滞后驱动信号90°，最终，谐振器从交流驱动电压到检测电流的相移为0°。环路增益条件由自动增益控制环路来实现。下文对几个自动增益控制方法进行仿真分析。

2.1 无自动增益控制的闭环驱动

自激振荡电路分为无自动增益控制的闭环驱动、自动增益控制的闭环驱动。如图2所示，在仿真软件中搭建无AGC自动增益控制的闭环驱动模块。

图2 无自动增益控制的闭环驱动Fig.2 Closed-loop drive without automatic gain control

交流驱动电压作用到驱动梳齿端产生静电驱动力，质量块发生水平运动，右侧梳齿电容发生变化产生检测电流，该电流经过二阶跨阻放大电路完成电流-电压转化。再经过限幅电路产生限幅方波，将限幅方波加到驱动梳齿端达到正反馈目的，进而产生自激振荡。该电路需要微弱信号达到起振作用，在仿真软件中采用阶跃信号模块产生微弱信号。

无自动增益控制的闭环电路结构简单，容易振荡，引入噪声源较少，但是上升时间和调节时间都很长。且因为没有自动增益控制，当谐振频率发生变化，在仿真时间2.6s处将谐振频率由20.5kHz调整到30kHz时，如图4所示，幅值稳定效果差，容易造成谐振器上非线性振动。因此，无自动增益控制的闭环驱动适用于信号源稳定、动态范围要求不高的场景。

图3 无AGC的闭环驱动仿真结果Fig.3 Closed-loop drive simulation results without AGC

图4 改变谐振频率仿真结果Fig.4 Simulation results of changing resonant frequency

2.2 直流-交流自动增益控制的闭环驱动

谐振式加速度计闭环驱动的自动增益控制方法能够在振动幅度降低时，通过提高驱动电压来增加静电驱动力，从而使振幅增大达到负反馈效果。反之，当振幅增加时，通过降低驱动电压来减小静电驱动力，从而达到幅值稳定。这里分别对直流-交流自动增益控制方法和交流自动增益控制方法进行仿真分析。

图5为直流-交流自动增益控制的闭环回路，驱动检测电流通过前端放大电路输出电压信号，电压信号经过全波整流、低通滤波后与参考电压相减，再经过PI控制电路输出控制量，其控制量与经过前端放大电路的电压信号相乘输出驱动电压作用在驱动梳齿上。当振动幅值发生变化时，其AGC回路控制幅值维持在恒定值，PI控制电路可以有效地稳定振幅，且可以改善系统的稳定时间，通过调整PI控制参数，可以使系统阻尼比维持在理想状态，控制效果有所改善。

图5 直流-交流自动增益控制闭环驱动Fig.5 DC-AC automatic gain control closed-loop drive

为了在阶跃响应中得到更为直观的响应曲线，可以将传递函数简化为关于幅值的传递函数，只关注幅值变化曲线。

传递函数H(s)是谐振器的传递函数，当谐振器工作在谐振频率处时，可以把静电驱动力到位移关于幅值的传递函数写为[21]

(6)

同时，从交流驱动电压幅值到交流检测幅值的谐振器传递函数Hamp(s)包括以下三个元素：1)交流驱动电压到静电驱动力的传递系数KV/F；2)静电驱动力到位移关于幅值的传递函数Famp(s)；3)谐振器振动位移到检测交流的传递函数KI/X。三个元素相关联，构成谐振器交流驱动电压幅值到交流检测幅值的传递函数为

(7)

L(s)=KaKuHamp(s)HPI(s)Famp(s)

(8)

PI控制参数设为kp=1，ki=30，环路增益K1待确定，低通滤波模块的截止频率为300Hz，前向放大增益设为2×107。将参数代入式(8)可得

(9)

反馈控制系统动态特性取决于闭环系统的极点分布，根轨迹法[24]能够通过闭环传递函数的极点随开环增益从0至∞变化在s平面上产生的轨迹来确定环路最佳增益。

根据式(9)绘制了如图6所示的根轨迹图。

图6 系统传递函数根轨迹图Fig.6 System transfer function root trajectory graph

由图6可以看出，系统的特征根都在s平面左侧，所以无论环路增益如何变化系统都是稳定的。开环系统在坐标原点有一个极点，为Ⅰ型系统，在输入为阶跃信号的情况下，稳态误差为0。当环路增益在0.532时，系统阻尼比为0.707，系统性能达到了最佳状态。

在仿真软件中搭建仿真模型如图7所示，当选取环路增益为0.532时，其阶跃响应超调量约为12%。

图7 幅度控制环路仿真模型Fig.7 Amplitude control loop simulation model

将所有系数代入图5所示的闭环驱动环路，得到的仿真波形如图8所示。其上升时间和调节时间分别为0.008s和0.214s，相比于无自动增益控制的闭环驱动方式系统响应速度有明显提升，且因为加入了PI控制电路，响应波形可以通过改变系统参数来改善。当谐振频率发生波动时，如图9所示，在2.58s处谐振频率由20.5kHz调整到30kHz，调整时间为0.105s，幅值无变化。由仿真结果可以看出，该闭环驱动方式较无自动增益控制的闭环驱动方式稳定性更好。

图8 闭环驱动仿真结果Fig.8 Closed-loop drive simulation results

图9 改变谐振频率仿真结果Fig.9 Simulation results of changing resonant frequency

2.3 交流自动增益控制的闭环驱动

直流-交流自动增益控制方法的稳幅效果很好，但其也有一定的局限性：1)器件众多，不适于整体的小型化发展；2)环路中存在乘法器，会产生较高功耗，不能满足低功耗目的。但交流自动增益控制的闭环驱动系统简单、模块单一、稳幅效果好。

图10为交流自动增益控制的仿真模型[11]，左侧驱动模块产生静电驱动力作用在梳齿上产生水平运动，右侧检测梳齿输出检测电流，检测电流通过前置放大电路完成电流和电压信号转换，该信号通过增益模块和限幅模块转换为方波信号，然后输入减法模块中与前置放大电路输出信号相减，输出的差值信号再经过增益模块和限幅模块产生方波信号。

图10 交流自动增益控制仿真模型Fig.10 Simulation model of AC automatic gain control

其中，k1主要影响方波的波形，当k1越大，方波波形越理想。k2主要影响自激振荡的调节时间，增大k2数值，输出波形的上升时间和调节时间明显缩短。但提高增益会同时放大噪声信号，不利于降低信噪比。所以增益选取应适量，当k1=2，k2=10时，调节时间为7.035ms，上升时间为1.466ms，如图11所示。

图11 驱动仿真结果局部放大图Fig.11 Partial enlarged view of drive simulation results

方波信号的周期和占空比可以控制其平均值，因此可以通过改变占空比(方波宽度)来改变平均值，并控制输出信号的幅度。具体来说，当输入信号的幅度大于预设范围时，将会导致反馈回路的增益系数发生变化，进而改变输出信号的幅度。此时，可以引入反馈控制，通过更改方波宽度来实现输入信号的幅度控制，从而达到信号的稳幅效果。

总之，通过交流自动增益控制的闭环驱动并结合方波宽度控制，可以实现谐振器的自适应稳幅效果，提高输出信号的稳定性和抗干扰能力。

当谐振频率从20.5～30kHz变化时，其仿真波形如图12所示，稳幅时间为3.592ms，稳幅效果比较理想。

图12 谐振频率变化仿真局部放大图Fig.12 Partial enlarged simulation of resonant frequency changes

2.4 三种闭环控制方法分析比较

对直流自动增益控制、直流-交流自动增益控制和交流自动增益控制方法在仿真中得到的结果进行归纳分析，如表3所示。上升时间和调节时间都表征了系统的响应速度，当上升时间和响应时间越短，系统响应速度越快，稳幅时间反映了闭环驱动回路抗干扰、维持幅值稳定能力，是闭环驱动回路的重要指标[25]。

表3 三种驱动方式仿真结果Tab.3 Simulation results of three drive modes

由表3可以看出，无自动增益控制的闭环回路响应速度慢、稳幅效果差；但由于结构简单，噪声源少，当信号源不易受到外界影响时，使用无自动增益控制的闭环回路可以更加稳定地接收信号。该方法可以解决在高稳定性要求的场景中，电路因环境因素等干扰引起的偏差问题。该方法不进行信号补偿调整，适用于信号源稳定、动态范围要求不高的情况。交流自动增益控制的闭环驱动响应速度最快，这是因为交流自动增益控制仅有放大模块和限幅模块，没有赋值调制模块，仅对交流信号进行自动增益控制，相比于直流-交流自动增益控制的闭环驱动减少了系统延时。该方法主要是为了解决在处理包含不同频段信号时，不同频段的信号被过度补偿导致整体信号失真的问题。只对交流信号进行控制，可以更好地保持整体信号的稳定性和准确性。但实际上，信号中包含噪声等干扰成分，会导致闭环驱动回路增益系数频繁变化，进而影响输出信号的稳定性。而对于直流-交流自动增益控制方法，环路通过PI控制实现幅值稳定，有效提高系统的信噪比。该方法适用于在接收弱信号时，信号的变化范围比较大，要求输入信号幅值范围扩大的场景。

3 结 论

本文对三种闭环驱动方法进行了仿真分析，测量了仿真数据，比较了三种闭环驱动方法的上升时间、调节时间和稳幅效果。对于谐振式加速度计，交流自动增益控制和直流-交流自动增益控制的闭环驱动方法都能很好满足其工作要求。直流-交流自动增益控制的闭环驱动与交流自动增益控制的闭环驱动相比，信号的稳定性更好，适用于测量精度要求较高的应用场合，在测量加速度、速度、位移等信号时，直流-交流自动增益控制方法更为适用。直流-交流自动增益控制方法可以根据信号的直流和交流分量分别控制反馈回路增益，从而在测量过程中更精确地抑制干扰信号的影响，提高信号检测的准确性。

本文暂未对噪声信号对驱动环路的影响进行仿真分析，也暂未考虑实际电路设计中可能会遇到的工程问题，这些将在后续工作中进行详细研究。谐振式加速度计闭环驱动控制电路的设计和优化是谐振式加速度计研究中的关键问题之一，有各种合适的算法和电路设计方案可以参考，未来的研究将继续探索更加高效和稳定的方案。