基于反相取消结构的全差分微陀螺仪馈通取消电路*

吴雨婷，张卫平，刘敏茜，谷留涛，崔 峰

(1.上海交通大学 微米/纳米加工技术全国重点实验室 ·上海·200240；2.上海交通大学 电子信息与电气工程学院 微纳电子学系·上海·200240)

0 引 言

在过去的几十年里，微机电系统(Micro Electro Mechanical System，MEMS)技术已经深入到生活的方方面面。目前，MEMS惯性传感器已被广泛应用于消费电子、汽车电子甚至航空航天领域。在MEMS器件中，微陀螺仪因其输出数字信号、信号处理电路简单、精度高的特点而备受关注。

微陀螺仪利用科里奥利效应实现从驱动模态向检测模态的能量传递，从而测量外部输入的角速度[1]。到目前为止，平面质量块谐振式微陀螺仪因其制造工艺要求简单、成本低，是目前应用最广泛的微陀螺仪之一。大多数平面质量块谐振式微陀螺仪都通过静电驱动和电容检测的方式工作，但是电容式微惯性器件易受寄生参数的影响，尤其是寄生电容，驱动信号将通过寄生电容从驱动电极直接耦合到检测电极，这种现象被称为馈通效应[2]。馈通效应是微陀螺中影响最大的寄生效应之一。馈通电容包含驱动电极和检测电极之间的寄生电容以及通过衬底或封装耦合连接到传感电极的电容，这些寄生参数都会对微陀螺仪的信号检测造成很大的干扰，在实际应用中，这种干扰不能忽略，所以需要对馈通进行抑制。

为了减少馈通电容对谐振器传输特性的影响，研究人员提出了许多解决方案。例如，Trusov等人通过机电调幅(Electromechanical Amplitude Modulation，EAM)消除寄生馈通的影响[3]，该方法使用高频交流载波调制低频信号，滤波后可以实现谐振信号和馈通信号的分离。然而，这种方法需要设计复杂的高频检测电路，高频载波会在电路输出引入一个高频噪声，从而影响信号检测。Lee等人提出了一种添加无共振虚拟谐振器的方法，从而消除馈通效应[4]。这项技术需要制造一个与被测谐振器高度匹配对称的附加谐振器，因此需要很高精度的制造工艺，加工难度较大，制造过程的偏差很容易引起两个谐振器之间的失配，馈通抑制效果并不理想，甚至会增加馈通[5]。针对目前存在的问题，需要一种新的方法来减小馈通电容的影响，提高微陀螺仪的性能。

本文设计了一种基于反相馈通取消的全差分接口电路。该方法利用陀螺仪结构中的推挽电极形成全差分电路，并结合了反相馈通消除电路以消除差分路径的失配，从而减小馈通效应对信号测量的影响。本文以方形质量块微振动陀螺仪为研究对象。首先介绍陀螺仪的结构和工作方式，利用导纳圆图研究馈通效应的机理和影响。然后，通过理论分析，提出了将全差分结构与反相馈通取消电路相结合的馈通取消方法。另外，将系统等效为带有反馈抵消电路的RLC电路模型，从理论上分析该方法的可行性。最后，通过测试实验来验证所提出的馈通取消方案的有效性。

1 馈通效应理论分析

微陀螺仪是一种利用科里奥利效应测量旋转角速度的惯性传感器。质量块线性谐振微陀螺仪的基本结构是由可动质量块及用于检测和驱动的电极组成的。本文研究的质量陀螺仪采用传统的SOI和阳极键合工艺制备。为消除单端驱动产生的二次谐波相位，采用推挽方式设计驱动模态的检测电极，其结构如图1所示。驱动模态和检测模态的方向分别沿X轴和Y轴方向。当外部角速度输入时，质量块受到科里奥利力的影响，在检测方向上产生谐振。电容的大小与外界输入的角速度成比例关系，通过推挽电极差分输出信号。

图1 馈通效应电路模型Fig.1 Feedthrough effect circuit model

带馈通电容的质量块线性谐振陀螺仪模型如图1所示。其中，Cs表示微陀螺仪敏感电容。电极与衬底之间可以通过空气介质形成寄生电容Csu1和Csu2，由于低阻硅衬底的电阻很小，所以驱动电极上的输入电压可以通过Csu1、衬底和Csu2条通路耦合到输出端，形成馈通效应[6]。

在驱动电极上施加交流驱动信号Vac，在谐振器的质量块上施加直流偏置电压VP。驱动电极通过放大器“虚地”，以此驱动电极与活动结构之间的平板电容。当交流驱动信号Vac的频率与陀螺仪的谐振频率相等时，可动结构的振动位移达到最大。微陀螺仪的振动会在质量块和检测电极之间产生一个变化的电容信号，信号检测就是检测MEMS运动引起的检测电极和质量块之间的电容变化。为了读出该变化信息，在电容之间加一个直流偏压VP，使得检测电极上产生微弱的交流电流信号，其幅值与质量块的振幅成正比，从而可以量化这种电容变化。可变电容与检测电极检测到的电流信号之间的关系为

(1)

其中，CS为可动结构与电极之间的可变电容，Ct为包括Csu1和Csu2在内的所有驱动电极与检测电极之间的馈通电容总和。式中的第一项对应谐振器振动产生的振动电流，也就是有效信号；第二项对应寄生参数导致的寄生电流或馈通电流，叠加在有效电流上一起输出。

对于采用MEMS工艺制造的质量块线性谐振微陀螺仪来说，由于衬底与电极之间的键合面积大，产生的寄生电容也很大[6]。同时，在PCB设计的制造过程中，难免会引入寄生电容，这也是馈通电容的来源之一。由于馈通电容较大，输入和输出之间的馈通效应不容忽视。

通过建立谐振器的等效电路模型，从理论上分析馈通电容对信号的影响。对于谐振式微陀螺仪，可以将其看作是一个二自由度受迫振动系统，其动力学方程可以等效为RLC振荡电路的电学方程，因此可以用串联RLC电路建立微陀螺仪结构的理想等效模型[7]。为了分析馈通效应的影响，将各种来源的馈通电容集总为一个总的寄生电容Ct。

加入等效馈通电容后，得到微陀螺的实际等效RLC模型，如图2所示。其中，串联的RLC振荡电路表示微陀螺的等效电路模型，并联的Ct是集总馈通电容。Rm，Cm和Lm为谐振器的等效电参数。检测电流为馈通电流If和有效电流Im之和。

图2 带馈通电容的RCL等效电路模型Fig.2 Equivalent RLC model with a feedthrough capacitor

根据等效电路图2，将电路的导纳Ym表示为

(2)

其中，ω是施加在驱动电极上交流电压的频率。式(2)中，等号右端第一项为谐振器的谐振分量，第二项为馈通分量。式(2)关于导纳Ym可以进一步写成实部和虚部的形式

(3)

其中，Gm是导纳的实部，Bm是导纳的虚部。导纳Ym的模可以根据式 (3)计算，进一步简化为

(4)

根据式(4)的形式，导纳可以用一个圆来表示，称为导纳圆，如图3所示。导纳图对应信号传递函数的幅频特性和相频特性，从坐标原点到任意一点的直线长度与信号幅值成正比，该直线和实轴之间的夹角对应于信号相位角。频率沿导纳圆顺时针增加，导纳圆的极值点代表谐振器的谐振点。

图3 馈通效应的导纳圆图Fig.3 Admittance circle diagram with feedthrough effect

从图3中可以看出，如果不存在馈通，即Ct=0，则导纳圆是一个圆心为(1/2Rm，0)，半径为1/2Rm的圆，即图3中的蓝色虚线圆。然而，当存在馈通电容时，由式(4)可以看出，导纳圆的圆心变为(1/2Rm，ωCt)，即图3中的红色实线圆。另外，随着馈通电容Ct的增加，圆点位置将偏离(1/2Rm，0)向虚轴(Bm)正向移动，这将导致从原点到导纳圆任意点的距离存在两个极值：极小值P和极大值S，如图3所示。这反映在信号的频响特性中表现为存在两个共振频率点，除了RLC串联谐振支路产生的串联谐振点(对应于S点)外，还存在由馈通电容与谐振器并联产生的并联谐振点(对应于P点)。

结合式(4)和图3可以看出，串联谐振点S对应信号最大振幅点，并联谐振点P对应信号最小振幅点，并联谐振点P在幅频特性曲线上呈现出反共振峰[8]。在相频特性曲线中，由于馈通电容的影响，相位将从90°逐渐减小到负值，然后再返回到90°，如图4所示。这意味着由于馈通电容的存在，驱动的谐振频率(这里定义为最大幅值点对应的频率)与微陀螺仪固有频率不匹配，因此导致了微陀螺仪振动特性参数的测试误差。

(a) 陀螺仪幅频特性曲线

(b) 陀螺仪相频特性曲线图4 馈通效应仿真图Fig.4 Simulation results of feedthrough effect

当馈通电容足够大时，幅频特性曲线会随着馈通电流的增大向上移动，谐振峰会被淹没。当谐振峰高度小于3dB时，将无法测量品质因数Q。因此，馈通电容的存在会干扰陀螺仪的性能测试结果。由此可见，当馈通电容足够大时，馈通效应的影响是不可忽略的。

为了模拟馈通效应，建立了如图2所示的RLC等效电路，利用式(5)推导可得谐振器的等效电路参数R，L和C

(5)

其中，ω1为驱动模态的固有频率，m为等效质量，Q1为驱动模态的品质因数，K=2VPC0/x0，其中C0为电极与谐振器之间的静态电容，x0为电极与谐振器之间的静态距离。

不同大小的馈通电容的馈通效果仿真结果如图4所示。当馈通影响存在时，幅频响应曲线上除了微陀螺仪固有频率附近的谐振峰还伴随有一个向下的缺口。随着馈通电容的增大，谐振频率略低于固有频率，且馈通电平增大会导致谐振峰值变得不明显甚至被淹没，仿真结果与理论分析结果一致。

2 馈通取消方案

对于微陀螺仪，差分检测常用来抑制包括馈通信号在内的共模误差[9]，但这种方法的效果在很大程度上取决于两条差分路径的对称性。由于制造工艺、结构和环境的误差，微陀螺仪的对称性不能达到理想状态，因此不能完全消除馈通[10]。本文提出了一种将反相馈通取消电路与全差分结构相结合的馈通抑制方法，该方法可以在不减小驱动力的情况下调节馈通效应，在很大程度上降低馈通带来的影响。

图5为本文设计的全差分微陀螺仪接口电路原理图。驱动信号通过单端转差分电路转换为幅值和频率相等，相位差180°的两部分信号，用于驱动微型陀螺仪。将两个反相馈通取消结构跨接在两对驱动电极和检测电极之间，分别实现对馈通的抑制。另外，采用差分检测结构读出微陀螺仪产生的两个差分检测信号，差分检测结构可将馈通引起的共模误差相减抵消。再通过带通滤波器(Band Pass Filter，BPF)对信号进行滤波，去除频带外的高频和低频噪声，从而提高电路的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)。最后，滤波后的信号通过ADC驱动器输出到网络分析仪的数字信号处理模块。

图5 结合馈通取消的全差分接口电路结构原理图Fig.5 Schematic diagram of the fully differential interference circuit with feedthrough cancellation

在差分驱动结构的输入端，利用低通滤波器(Low-Pass Filter，LPF)对DAC的阶梯状波形进行平滑处理，从而降低高阶杂波对信号的影响。当差分驱动信号施加在微陀螺仪的差分驱动电极上，分别通过两路馈通电容耦合到差分检测电极，并产生相反的馈通电流。如果差分驱动信号相互对称，且差分输入和差分输出之间的馈通路径匹配，则由差分驱动电极耦合至差分检测电极的馈通电流可以在检测电极上相互抵消，从而减小馈通电流。由于差分馈通取消的效果在很大程度上取决于差分驱动信号的对称性，为了改善差分输出信号的对称性，采用了参数优化的单端转双端电路，使得输出差分信号尽量平衡。

在差分检测电路中，采用两路电容-电压(C/V)转换电路提取电容变化，将微陀螺的电容变化信号转换为电压信号并放大。将C/V转换得到的信号输出至减法器，抵消从差分检测电极输出的剩余馈通信号。

本文采用集成的仪表放大器芯片构造减法器，与使用分立器件搭建减法器的方法相比，集成仪表放大器芯片具有更高的共模抑制率和更低的噪声，有利于降低陀螺仪微弱信号中的馈通电平。并且集成仪放芯片可以实现很高的增益，适用于检测微小信号，差分检测电路的总增益设计为200M。

C/V转换电路作为陀螺机械结构与接口电路之间最前端的接口电路，其性能对整个系统的检测性能至关重要[11]。本文采用跨阻放大电路(Transimpedance Amplifier，TIA)实现电容到电压的转换。TIA既具有高阻抗的低噪声特性，又具有低阻抗的宽带宽特性[12]。TIA的电路原理图如图6所示。

图6 电阻反馈跨阻放大器结构Fig.6 Structure of resistance feedback TIA

图6中，Rb为输入端的寄生电阻，Cp为输入端的寄生电容，Rf为反馈电阻，Rf的值决定了总的跨阻增益。同时，引入反馈电容Cf防止振荡，提高电路的稳定性。典型TIA电路的传递函数由式(6)给出。通过优化电路参数，实现了高增益和低噪声的C/V转换。

(6)

理想情况下，差分输入和输出之间的馈通路径彼此紧密匹配，使用上述全差分结构可以完全消除馈通。但由于制造工艺、测试环境和其他误差因素的存在，差分检测端与差分驱动端之间的寄生馈通可能不匹配，导致差分输入信号产生的两个馈通电流不平衡，仅能抑制部分馈通。

为了解决这一问题，本文采用了双边反相馈通取消结构，分别连接在两对驱动电极和检测电极之间，以调节两路差分电路和馈通电容不对称引起的误差。反相馈通取消电路的原理图如图7所示。

图7 反相馈通抑制电路示意图Fig.7 Schematic diagram of the inverse feedthrough cancellation circuit

在馈通抑制电路中，反相馈通取消电路与微陀螺仪并联。增益可调的反相放大器用于产生与驱动信号反相的交流信号，然后与馈通补偿电容Ctc串联，用于产生与馈通电流It反相的馈通补偿电流Itc。这两个反相的电流在检测电极上叠加输出，使得总的等效馈通电流减小。因此，当反相器的增益调整到适当值时，使Itc和It的幅值匹配，可以很大程度上相互降低馈通电流。根据图7，检测电极检测到的输出电流Io可以表示为

(7)

其中，Im是微陀螺仪的敏感电流。为了消除馈通电流，即It=Itc，电路参数值应满足

(8)

其中，R2为可调电阻，可通过调节其数值以满足式(8)的取消匹配条件。

调节R2从0开始增大，馈通信号逐渐减小，此时输出信号的主要成分为馈通电流It。当R2增大至CtR1/Ctc时，馈通信号被完全补偿，输出的等效馈通信号为零。当R2继续增大，输出的等效馈通信号与之前反相并随着R2的增大而增大，此时输出信号的主要成分为馈通补偿电流Itc。所以为了防止出现过调，需要采用量程合适的高精度可调电阻R2。

采用两个馈通取消电路调节两个差分路径上的馈通电平，以平衡全差分结构中的馈通电流。这样，通过将全差分结构与反相馈通取消电路相结合，理论上可以达到良好的馈通抑制效果。该方法不依赖于器件的对称性，馈通抑制效果可根据不同微陀螺仪的不同馈通电容大小进行调节，可适用于不同参数的微陀螺仪。

3 测试实验和结果

本文根据测试条件和测试要求设计了相应的PCB板接口电路，微陀螺仪通过转接板与接口电路PCB相连，具体实现如图8所示。

图8 接口电路PCB实物图Fig.8 PCB design of the interference circuit

根据图5的框架，建立微振动陀螺仪的测试系统，以实验室自主制备的四质量块陀螺仪为测试对象进行测试。主要测试仪器包括：DH178E-3直流电源、UNI-T UTP3305直流电源、安捷伦E5061B网络分析仪及接口PCB板。DH178E-3直流电源为读出电路提供±5V直流电源。UNI-T UTP3305直流电源为陀螺仪提供直流偏置电压Vp。使用安捷伦E5061B网络分析仪测量该谐振器的信号传输。网络分析仪可为微陀螺仪输入提供大范围可控的扫描驱动信号，扫描范围设定为29409～29430Hz。

为了减小谐振器的振动阻尼，在定制的真空探针台上测量了该谐振器在真空下的电传输[13]。施加在谐振器的直流偏置电压Vp为15V，交流驱动电压Vac的幅值为775mV，真空压力为6Pa，整体的测试环境如图9所示。

图9 微陀螺仪实验环境Fig.9 Experimental setups

首先使用单端输入单端输出(无馈通抑制)的配置测量了陀螺仪的电传输S21曲线，然后测试了本文所设计的带反相馈通取消电路的全差分结构接口电路的电传输S21曲线。

图10为无馈通抑制措施的单端配置下测量的S21传输特性测量结果。其中，红色轨迹为幅频响应曲线，蓝色轨迹为相频响应曲线。幅频响应曲线上的最大幅值点代表微陀螺仪的谐振点。从图中可以看出，微陀螺仪的谐振频率为29418.539Hz，略低于理论固有频率。

图10 无馈通抑制的扫频测试Fig.10 Frequency sweep test without feedthrough cancellation

从图10可以看出，在幅频特性曲线中，谐振峰值约为2.02dB，馈通电平约为0.10dB，如图10中的绿色虚线所示。此时，馈通电平太高，因此共振峰被埋没，无法计算微陀螺仪的品质因子Q，且SNR仅为1.92dB。在这里，SNR定义为陀螺仪谐振频率处的峰值与馈通水平的比值。同时，寄生馈通电流使得大于谐振频率处出现并联谐振。在相频特性曲线中，谐振频率处仅产生30°相移，并且在高频下相位恢复到约90°，以上测试结果与第2节的理论分析一致。

采用使用全差分配置和反相馈通消除电路进行馈通消除后，测量微陀螺仪电传输曲线如图11所示。与图10相比，图11的馈通水平显著降低，共振峰更加明显，并且消除了由馈通效应引起的反共振峰。最终实际测得陀螺仪的谐振频率为29419.56Hz，谐振峰值为-7.38dB，馈通电平为-32.95dB。采用该方法消除馈通电流后，信噪比约为25.57dB，比馈通抑制前提高了13.32倍。此时，可以测得微陀螺仪的品质因数Q，测得的Q值约为23781。图11的相频特性响应显示，在谐振点处，相位偏移约为0°，符合预期。结果表明，所提出的馈通抑制方法大大提高了微陀螺的检测性能。

图11 有馈通抑制的扫频测试Fig.11 Frequency sweep test with feedthrough cancellation

在馈通抑制调节过程中，由于C/V转换的放大倍数很大，在调整反相馈通消除电路的增益时，信号变化非常敏感，必须注意馈通信号的变化，以避免过补偿。

4 结 论

本文以基于MEMS工艺的方形质量块微振动陀螺仪为研究对象，分析了其馈通效应，描述了馈通效应机理。通过对传递函数、电学模型和导纳圆图的分析，说明了馈通效应对微振动陀螺仪测量和控制的影响。在此基础上，提出了一种结合两路反相馈通取消电路的全差分接口电路结构。该方法避免了使用复杂的双器件谐振器结构，大大提高了馈通抑制的效果。同时，为了验证馈通取消方案的效果，设计了相应的接口电路PCB板，并对抑制效果进行了测试和验证。测试结果表明，该馈通取消方案可将馈通抑制能力提升至25.57dB，与馈通取消前相比，信噪比提高了13.32倍。实验结果表明，所提出的前馈抵消方法能显著降低馈通信号对陀螺仪信号检测的干扰，有效提高微陀螺仪信号的检测质量。