基于多元表征理论的小学分数除法计算教学研究

张国军

【摘要】在小学数学中，对于分数除法计算，要求较为复杂，在学习过程中，学生难以针对知识点的构成、概念进行有效的数学学习，计算效率偏低.在多元表征理论下，教师应该尝试拓宽小学分数除法计算教学活动的范围，将基于观察、计算的教学活动转化为动作、听觉、视觉协同发力的计算教学模式.基于此，文章分析了多元表征理论的教育价值，在对多元表征理论的教育价值进行分析的同时，思考在多元表征理论视角下优化小学分数除法计算教学的有效路径.

【关键词】多元表征理论；小学数学；分数除法

多元表征理论是带有创新性、交互性特点的数学教学原则，其将数学活动与数学资源融入了数学学习过程中，依靠学生对数学知识的多元认识调动感观，从而掌握问题中的“多元化表面特征”.与传统的计算教学模式相比，多元表征理论的发力点落在了思维训练上，从思维训练角度引导学生进行数学学习，在解读问题特征的同时，提高小学生的数学学习效率.关注多元表征理论的创新应用，才能使学生及时参与到数学计算学习中，路径如下.

一、以语言表征转化数学算法

教师在多元表征理论视角下帮助学生掌握数学知识，要对多元表征的特点、外在表现进行解读，帮助学生抓住计算的核心切入点，从而降低小学生的数学计算压力.在对分数除法的有关知识展开教学的过程中，教师的注意力多是放在了“数学算法”上，关注数字、数据的基本构成，他们对于表征理论的认识多停留在概念的层次，因此，学生的学习兴趣无法被调动起来.基于这一问题，教师应该尝试结合多元表征理论转化数学知识，将复杂的分数除法问题转化为学生能够理解、计算的数学问题，从而提升学生的数学学习能力.教师关注表面特征与知识内在关系的转化、数学算法特征之间的转化，可以有效提升小学生的数学计算水平，帮助学生快速掌握分数除法计算技巧.

二、以符号表征梳理计算过程

清晰的计算思路与详细的计算过程是帮助学生掌握数学运算方法与数学知识的基本路径.在小学数学教学中，教师应该结合教材内容帮助学生整理数学计算思路，以符号本身的数学含义、数学功能为发力点，借由符号表征梳理数学计算过程，从而帮助学生掌握分数除法计算的基本技巧.在部分小学生眼中，分数除法的相关运算是以除法计算、除法应用为核心的，因此，他们的数学计算兴趣无法被调动起来.关注符号本身的多元应用价值，基于符号表征视角对数学计算过程进行重新梳理，可以有效提升学生的数学计算热情，让小学生认识到数学知识的多元化特点.

三、以操作表征降低计算难度

小学数学计算教学具有多元化应用价值，在实施数学教学活动的过程中，教师应该尝试以多元化操作活动实施授课，降低学生的数学理解难度与学习压力，将枯燥的数学计算过程转化为可操作的学习活动，这样才能使小学生在数学学习过程中不断整合、归纳数学知识.教師可以在多元表征理论下开发操作表征，将抽象的分数除法问题转化为可视化的学习资源，在对问题进行解读、分析的过程中使学生逐步掌握数学计算方法.

四、以情境表征培养学生计算兴趣

基于分数除法导入的数学计算活动要以低难度、低要求为基本切入点，在进行数学计算教学的过程中，教师应该尝试为学生提供对应的学习情境，通过情境引导学生掌握数学知识，从而培养小学生的数学计算兴趣.教师可以从“计算哪些问题”“如何进行计算”的基本概念入手，对于一些较为复杂的数学问题，依靠情境的引导培养学生的计算热情.借助情境提升学生计算、分析的基本技能，可以有效推动数学教学模式的创新，让学生在分数除法计算中不断掌握数学计算技巧.

以人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“分数除法”的教学为例，教师可以结合数学情境导入思考问题，在情境中引导学生对分数除法的运算法则、运算过程进行探究.如下列数学问题所示：

教师给小朋友们带了一些巧克力.已知有9块巧克力，要平均分给4个小组，每个小组共有7名学生，则每名学生可以分到多少巧克力？

在进行互动的同时，教师要求学生分析相关数学知识，整理数学算法.学生可以按照9÷4÷7的顺序进行计算，也可以先计算9÷4的结果，随后将结果代入后续的运算活动中.

教师要创新数学教学情境，在情境中引导学生分析数学问题.在随后的数学教学环节，教师可以结合生活化情境与学生展开互动：针对分数除法的有关知识，除了上述情境中的数学计算问题之外，还可以设计哪些数学问题？要求小学生在思考的过程中进行提问、解题，基于数学知识的构成展开数学思考活动，从整数与分数、整数与小数等角度入手，进行数学运算.

分数的有关计算一般被应用在“平均分配”的计算中.对于部分施工、进度问题，教师也可以尝试导入分数的有关知识.教师要引导学生展开多元化数学探究学习，多角度分析数学知识的构成特点与应用价值，尝试在不同的情境中展开情境开发活动，在构建多元表征的同时，提升学生的数学计算能力.

五、以图像表征细化计算过程

以图示材料展现数学问题中的数学关系，引导学生从计算、推理、验证的多元视角展开数学学习，可以有效提升学生的学习热情.

教师要尝试利用图像资源引导学生分析数学问题.以人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“分数除法”的教学为例，教师可以结合数学图像导入分数除法的计算任务，在分析分数除法的运算技巧的同时，对图像资源进行应用，锻炼学生的数学计算能力.在引导小学生探究分数除法问题的过程中，教师可以在数学读物、绘本、数学故事等载体中搜集插图，利用图片资源引导学生展开思考.如对于数学问题“分西瓜”的解读：猪八戒出门化斋，一共拿回来3个西瓜，师徒四人应该如何平均分？在利用数学图像导入分数除法计算问题的同时，教师可以要求学生结合图像中的数学关系、基础数值展开数学推导活动，整理数学计算思路.在随后的数学计算教学环节，教师可以引导学生搜集生活中的图像资源，从数学关系入手，尝试结合情境设计、问题导入的多元过程对分数除法的有关知识进行计算.对于部分数学统计图、统计表，教师也可以将其应用到分数除法的教学中，如“地方人口统计图”，结合图像数据对学生提出数学问题：如果将不同地区的人口数量看作一个整体，那么，每个地区的人口数量与整体人口数量之间存在着怎样的关系？教师在要求学生展开分数除法运算的同时，对算式中不同数值的含义进行解读，结合图像材料分析相关数学问题，从而提升学生的数学计算技能.

结 语

多元表征理论形成于对科学知识的表面特征分析活动中，其要求学生以感官、思维解读学科知识，以此发展学生的学习能力.在多元表征理论下创新小学数学分数除法教学，要对分数除法的教学要求、学科核心知识进行系统化分析，建立具有系统性交互价值的数学教学模式，从而发展学生的数学分析、数学认知能力.教师只有关注分数除法问题的不同表征，才能让小学生形成自主计算、科学计算的学习意识.

【参考文献】

[1]秦虹.多元表征让算理算法直观显现[J].广西教育，2021（9）：130-131.

[2]阮丽华.注重思维可视促进算理巧辨：“多元表征”在小学数学计算教学中的应用策略探究[J].考试周刊，2021（9）：54-56.

[3]徐燕玉.“多元表征”理念下的小学高年级计算教学研究[J].课程教育研究，2019（47）：138-139.

[4]张兵.多元表征：让学生显性记录数学思考：以苏教版整数计算教学为例[J].数学教学通讯，2019（1）：44-45.