模糊层次分析法在白云岩砂化等级划分中的应用

董家兴，张晟玮，程 娟2，杨润学，米 健3，赵永川3，黄信萍2，沈桢洛

(1.昆明理工大学 电力工程学院，昆明 650500；2.云南省滇中引水工程有限公司，昆明 650000；3.云南省水利水电勘测设计研究院 地质分院，昆明 650021)

1 研究背景

白云岩砂化现象是指在构造运动、溶蚀和风化等内、外动力地质作用下，地层原有白云岩岩体强度逐渐降低，破碎形成细砂状、砂砾状或碎块状的特殊地质现象。在砂化白云岩地层修建地下工程的过程中，掌子面失稳、顶拱塌方、突水涌砂等类型的地质灾害频发[1-3]。白云岩砂化等级划分对地下硐室开挖支护与工程整体安全稳定施工具有十分重要的意义。

关于白云岩砂化等级划分，许多学者开展了研究，如：何文秀[4]、胡相波[5]、张良喜[6]、张海泉等[7]依托美姑河坪头水电站，采用宏观评价的方法，将白云岩砂化程度划分为轻微砂化、微弱砂化、中等砂化、强烈砂化、全强砂化5个等级，其评价指标包括砂化条带厚度、砂化条带数、颜色变化、锤击表现、结构面特征、岩体结构特征等定性指标；李建国等[8]结合砂化白云岩的工程地质特性以及试验成果将白云岩砂化程度划分为微新岩体、中等砂化、强烈砂化、剧烈砂化4个等级，其划分指标主要有颜色、岩石结构、锤击声等定性指标及岩体质量指标(RQD)、纵波波速Vp、岩体完整性指数Kv共3个定量指标；Richter等[9]以德国东南部巴伐利亚地区侏罗系“Franconian 白云岩”中的8个地表露头为例，描述了白云岩砂化的演化过程，将砂化白云岩分为部分砂化白云岩(dD2)和完全砂化白云岩(dD1)2个等级。王朋朋等[10]选取贵州省5座高速公路隧道为研究对象，指出白云岩中白云石含量越高，其砂化程度越低，并且砂化程度受岩性、地下水发育及构造特征、节理裂隙发育特征影响较大。

开挖表明，滇中引水工程玉溪段隧洞沿线白云岩砂化等级不同、地下水条件变化大、砂化白云岩空间分布极不均一，呈现砂包石、石包砂、条带状的砂化现象，仅通过宏观划分难以明确界定砂化的等级和准确描述不同隧洞、不同砂化类型白云岩的工程性质，不能很好地指导工程施工；同时，各个评价指标的相互关联性及重要性易受人为主观因素的影响。为此，本文基于玉溪段砂化白云岩地质资料，在前人研究的基础上，加入代表性岩体完整性系数Kvr、回弹指标Rm、点荷载指标Is(50)、针贯入指标NPI等定量指标，在多条输水隧洞现场进行调查和试验，建立白云岩砂化等级划分指标体系，将模糊层次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process Method, Fuzzy AHP法)引入白云岩砂化等级划分中，并选取典型洞段进行方法运用和验证，实现了定性定量相结合，主观经验与客观标准的融合与转化。

2 砂化等级划分指标获取

2.1 指标选取原则

(1)重要性。通过对研究区砂化白云岩工程地质特性及物理力学特性的研究，本文选取了一些最能体现白云岩砂化程度变化的指标，使评价指标体系能够更准确地反映研究区白云岩的砂化状况。

(2)层次性。本文选取的评价指标架构合理，按照一定规则对其进行分类，便于同类型的指标两两比较，使每个评价指标的权重更为可靠。

(3)可操作性。本文选取的评价指标具有一定区分度，且各指标能便捷、经济地获取，从而保证快速进行指标分析，对研究区白云岩进行砂化等级划分，并提出相应的处置措施，加快施工进度。

2.2 划分指标

根据选取原则，从工程岩体(开挖面)初判指标、岩体结构定量判别指标、物理力学定量判别指标3个方面选取12个砂化等级划分指标，如表1所示，并记作评价指标集合U1、U2、U3。

表1 砂化等级划分指标Table 1 Classification indices of sandification level

2.3 评价体系与划分标准

2.3.1 层次结构模型

按照表1建立的层次结构模型如图1所示。

图1 白云岩砂化等级评价体系Fig.1 Evaluation system of dolomite sandification level

2.3.2 划分标准

将白云岩砂化等级由轻到重依次划分为微砂化、弱砂化、强烈砂化和剧烈砂化。其中，弱砂化分为弱砂化下段、弱砂化上段，强烈砂化分为强烈砂化下段、强烈砂化上段，并记作砂化等级集合V。为避免评价指标受到时间和空间等因素的影响，在滇中引水工程玉溪段多条输水隧洞的白云岩砂化洞段进行定性描述和原位测试，同时取样进行室内试验，由此确定白云岩砂化等级的分级标准值，如表2所示。

其中，针对白云岩砂化岩体软硬岩互层、砂化不均等现象，本文提出代表性岩体完整性系数Kvr。在隧洞中采取分区表示法，依据隧洞中轴线将隧洞掌子面分成左、右2个区域。

表2 砂化等级划分标准Table 2 Classification standard of sandification level

然后，在掌子面与边墙正交处取1 m×1 m×1 m统计立方体[11]，统计代表性岩体中每组结构面间距，计算代表性岩体的岩体体积节理数Jv，运算公式为

(1)

式中：Si为立方体中每组结构面的平均间距(m)，其中i=1, …,n；α为修正系数，因在隧洞中取2个正交临空面1 m×1 m统计结构面间距，根据隧洞断面应乘以修正系数代表隧洞断面的体积节理数，一般取1.1～1.5；Sk为隧洞掌子面不成组体积节理数，硅质、铁质、钙质胶结节理不参与统计。

最后，整理代表性岩体Jv计算结果并依据《工程岩体分级标准》(GB/T 50218—2014)[12]中岩体完整性指数Kv与岩体体积节理数Jv的关系，内插分别计算左右两侧的代表性岩体的岩体完整性指数Kv，取平均值后得代表性岩体完整性系数Kvr。

2.3.3 确定权重及隶属度

运用层次分析法计算一级评价准则与二级评价指标的权重[13-14]，后根据模糊数学理论确定各个评价指标的隶属度[15]。

2.3.3.1 权重计算

针对判断矩阵进行一致性检验，如果一致性比例CR<0.1，则认为判断矩阵的一致性可以接受；如果构造的判断矩阵与一致矩阵差别太大，不满足CR<0.1，则需要对判断矩阵进行修正，直至通过一致性检验为止。然后，计算单一判断矩阵元素间相对其准则的重要性权重，权重的计算方法有算数平均法、几何平均法、特征根法[14]。本文采用专家调查法，对一致性检验通过的判断矩阵采取以上3种方法计算权重，记M为一级指标权重，ω1、ω2、ω3为二级指标权重。计算过程采用MatLab编程，综合权重结果如表3与表4所示。

表3 一级评价准则综合权重计算结果Table 3 Calculation results of comprehensive weightof primary evaluation index

表4 二级评价指标综合权重计算结果Table 4 Calculation results of comprehensive weightof secondary evaluation index

2.3.3.2 隶属度计算

定性指标的隶属度R由专家进行评定，评定结果如表5所示。表5说明

(2)

式(2)为行列式，表示定性指标的无量纲值(1～6)在砂化等级(微砂化—剧烈砂化)中的隶属度。

定量指标隶属度R由隶属函数确定，对于与白云岩砂化程度呈负相关的指标，采用三角形分布隶属函数计算，运算公式如式(3)—式(5)所示。其中i=1,2,…,5。

微砂化的隶属度函数为

(3)

弱砂化下段、弱砂化上段、强烈砂化下段、强烈砂化上段的隶属度函数为

表5 定性指标隶属度Table 5 Membership of qualitative indicators

(4)

式中k=2,3,4,5。

剧烈砂化的隶属度函数为

(5)

式中：Rfik为一级指标f下属的二级指标第i项对砂化等级k的隶属度；x为现场实测白云岩砂化等级定量评价指标值；ak为砂化等级k定量指标标准值。

3 工程应用

3.1 工程概况

滇中引水工程玉溪段全长77.069 km，包含输水隧洞8座，隧洞总长72.775 km。隧洞长度占玉溪段引水线路总长度的94.43%，其中有长约14.5 km的输水隧洞处于砂化白云岩围岩介质中[16]。玉溪段沿线缺失古生界志留系、奥陶系、白垩系地层，无侵入岩出露，少量火山岩出露，变质岩只有昆阳群出露。线路穿越各类地层，其中第四系松散层，累计长3.493 km，占本段线路总长的4.53%，总体以较软岩、中硬岩为主。勘察阶段砂化白云岩洞段中Ⅳ类、Ⅴ类围岩占比高达97.6%，围岩稳定性较差。施工期数据显示，在砂化白云岩隧洞施工过程中发生了多次较为严重的塌方、突水涌砂灾害，导致工期拖延，严重威胁施工人员生命安全。隧洞典型灾害如图2所示。

图2 隧洞典型灾害Fig.2 Typical disaster of tunnel

表6 研究区砂化等级划分指标取值Table 6 Values of indices of sandification classification for the study area

3.2 研究区白云岩砂化等级指标取值

本文以典型砂化白云岩掌子面为例，其中小扑2#主洞上游YX6+644.4与YX6+601.2揭露Zbdn浅灰色—灰黄色白云岩，处于断层影响带，岩体结构为碎裂夹散体结构，砂化条带发育。研究区位置如图3 所示。

图3 研究区示意图Fig.3 Map of the study area

结合超前地质预报资料，得到典型砂化部位各个评价指标的具体取值，如表6所示。

3.3 白云岩砂化等级划分结果

3.3.1 确定权重及隶属度

研究区典型隧洞掌子面的定性、定量隶属度矩阵计算结果如表7与表8所示，表中R1综合隶属度矩阵的1—5行分别表示颜色、锤击声、易碎程度、矿物结构变化、吸水反应这5个指标在各砂化等级中的隶属度；R2综合隶属度矩阵的1—2行分别表示与构造断裂带的空间距离和代表性岩体完整性系数Kvr这2个指标在各砂化等级中的隶属度；R3综合隶属度矩阵的1—5行分别表示岩体质量指标RQD、纵波波速Vp、回弹指标Rm、点荷载指标Is(50)和针贯入指标NPI这5个指标在各砂化等级中的隶属度。

表7 小扑2#主洞上游YX6+644.4砂化指标隶属度矩阵计算结果Table 7 Calculation results of membership matrix ofsandification indices for YX6+644.4

一级准则的1个权重向量和二级指标的3个权重向量如下所示。

3.3.2 确定权重及隶属度

利用Fuzzy AHP法，对二级指标进行模糊综合评价，再对一级准则进行模糊综合评价得到研究区白云岩砂化等级评价结果。根据计算结果可得小扑隧洞砂化洞段白云岩砂化等级划分结果，其中E为模糊关系评价矩阵，D为白云岩砂化等级综合评价隶属度向量。

表8 小扑2#主洞上游YX6+601.2砂化指标隶属度矩阵计算结果Table 8 Calculation results of membership matrix of sandification indices for YX6+601.2

(1)对于小扑2#主洞上游YX6+644.4,二级指标模糊关系评价矩阵为

白云岩砂化等级综合评价隶属度向量为

施工现场白云岩砂化情况如图4(a)所示。

(2)对于小扑2#主洞上游YX6+601.2,二级指标模糊关系评价矩阵为

白云岩砂化等级综合评价隶属度向量为

施工现场白云岩砂化情况如图4(b)所示。

图4 强烈砂化现场情况Fig.4 Strong sandification site

根据最大隶属度原则，研究区典型砂化洞段中，小扑2#主洞上游YX6+644.4属于强烈砂化下段；小扑2#主洞上游YX6+601.2属于强烈砂化上段。

4 结 论

通过现场调研和施工跟踪等手段统计滇中引水工程玉溪段砂化白云岩空间分布范围，将定性指标与定量指标相结合，构建白云岩砂化等级划分模型和划分标准，并运用Fuzzy AHP方法，对研究区典型白云岩砂化洞段的白云岩砂化等级进行划分，主要得出以下结论：

(1)综合工程岩体(开挖面)初判指标、岩体结构定量判别指标、物理力学定量判别指标三方面，选取颜色、锤击声、与构造断裂带的空间距离、代表性岩体完整性系数Kvr、回弹指标Rm、点荷载指标Is(50)、针贯入指标NPI等12个影响因素，建立层次结构模型，对不同空间分布条件下的白云岩岩体砂化特征进行准确描述并对白云岩砂化等级进行一体化判别。

(2)将白云岩砂化等级综合划分为微砂化、弱砂化、强烈砂化和剧烈砂化4类，其中，将弱砂化分为弱砂化下段、弱砂化上段，将强烈砂化分为强烈砂化下段、强烈砂化上段，共分为6个等级。

(3)引入Fuzzy AHP法，通过对滇中引水工程玉溪段小扑2#主洞上游YX6+644.4与YX6+601.2两处洞段建立模型，并进行白云岩砂化等级划分，最终确定小扑2#主洞上游YX6+644.4属于强烈砂化下段；小扑2#主洞上游YX6+601.2属于强烈砂化上段。结果与工程现场实际划分情况基本一致。

由于部分测试数据在获取过程中会受到环境变化与人为因素的干扰，针对砂化白云岩的相关测试手段操作规程与数据分析方法还有待进一步完善。