验证牛顿第二定律的创新设计

张学敏

(山东省青岛西海岸新区胶南第一高级中学)

牛顿运动定律是高中物理的核心内容,验证牛顿第二定律实验是高考常考实验之一.高考命题通常源于教材而高于教材,主要从实验装置、考查角度、数据处理等方面进行创新设计.通过对近年高考题和各地模拟题研究发现,创新设计主要有以下五种.

1 采用气垫导轨和传感器

例1(2022年山东卷)在天宫课堂中,我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验.受此启发,某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验,如图1所示.主要步骤如下:

图1

①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上,加速度传感器固定在滑块上;

②接通气源,放上滑块,调平气垫导轨;

③将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块.弹簧处于原长时滑块左端位于O点.A点到O点的距离为5.00cm,拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时;

④计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,部分图像如图2-甲所示.

回答以下问题(结果均保留两位有效数字):

(1)弹簧的劲度系数为_________N·m-1.

(2)该同学从图2-甲中提取某些时刻F与a的数据,画出a-F图像如图2-乙中Ⅰ所示,由此可得滑块与加速度传感器的总质量为_________kg.

(3)该同学在滑块上增加待测物体,重复上述实验步骤,在图2-乙中画出新的a-F图像Ⅱ,则待测物体的质量为________kg.

图2

解析(1)由题知,弹簧处于原长时滑块左端位于O点,A点到O点的距离为5.00cm.拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时,结合图2-甲的F-t图像有Δx＝5.00cm,F＝0.610N,根据胡克定律F＝kΔx,计算出k≈12N·m-1.

(2)根据牛顿第二定律F＝ma,有,则a-F图像的斜率,根据图2-乙中图线Ⅰ,则有

解得滑块与加速度传感器的总质量为

则待测物体的质量为

【创新设计】此题借助探究加速度与物体所受合外力的关系实验,对图像信息提取、胡克定律与质量测量进行综合考查,实现了考查角度的创新.请同学们思考,若在空间站中,把气垫导轨换成粗糙的平板,还能否通过实验得到题中的图像?

2 采用气垫导轨和加速度记录器

例2(2021年湖南卷)某实验小组利用图3-甲所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系.主要实验步骤如下:

图3

(1)用游标卡尺测量垫块厚度h,示数如图3-乙所示,h＝_________cm;

(2)接通气泵,将滑块轻放在气垫导轨上,调节导轨至水平;

(3)在右支点下放一垫块,改变气垫导轨的倾斜角度;

(4)在气垫导轨合适位置释放滑块,记录垫块个数n和滑块对应的加速度a;

(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同),重复步骤(4),记录数据如表1所示.

表1

根据表中数据绘制图线.

如果表中缺少的第4组数据是正确的,其应该是_______m·s-2.(保留三位有效数字)

解析(1)根据游标卡尺读数规则,垫块厚度h＝10mm＋2×0.1mm＝10.2mm＝1.02cm.

(5)利用描点法描出各点,再过尽可能多的点作直线,得出a-n图像如图4所示.由图像上横坐标n＝4 对应点的纵坐标可知,表中缺失的数据为0.342m·s-2.

图4

【创新设计】加速度记录器主要是实验测控加速度的三维冲撞数据记录仪,主要用于运输过程冲撞冲击振动监测记录等.此题将加速度记录器与气垫导轨结合去探究加速度与物体所受合力的关系,属于实验器材创新.此题在考查角度上的创新主要体现在依据画出的实验图像得出n＝4对应的加速度值.

3 利用力传感器和滑轮、长木板、打点计时器

例3学校物理兴趣小组用图5装置探究物体质量一定时加速度与力的关系,其中桌面与细线已调至水平.

图5

(1)关于本实验,下列说法正确的是________.

A.必须用天平测出沙和沙桶的质量

B.沙和沙桶的总质量必须远小于小车的质量

C.应当先释放小车,再接通电源

D.需要改变沙和沙桶的总质量,打出多条纸带

(2)经正确操作,得到如图6-甲所示的纸带,已知打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz,相邻两计数点之间还有4个计时点未画出,则小车运动的加速度大小为_________m·s-2.(结果保留两位有效数字)

(3)若小车的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图6-乙所示,则小车的质量为_________kg.(结果保留两位有效数字)

图6

(4)不计摩擦,不断增加沙桶中沙的质量,重复实验,发现小车的加速度最后趋近于某一数值.若当地的重力加速度大小为g,则经理论分析可知,该数值为_______.

解析(1)本题拉力可以由力传感器来测出,不需要用天平测出沙和沙桶的质量,也就不需要使小桶(包括沙)的质量远小于小车的总质量,选项A、B错误;使用打点计时器实验时,需先接通电源,待打点稳定后再释放纸带,选项C 错误;该实验探究加速度与力和质量的关系,需要改变沙和沙桶的总质量,打出多条纸带,选项D 正确.

(2)打点计时器所接交流电源的频率f＝50Hz,相邻计数点之间的时间间隔

根据逐差法可得加速度

(3)设小车质量为m,根据牛顿第二定律有2F-Ff＝ma,可得

(4)由于小车前装置动滑轮,沙桶位移是小车位移的2倍,由可知沙桶的加速度是小车加速度的2倍,即沙桶的加速度为2a.设沙桶和沙的质量为M,绳子拉力为T,对沙桶和沙,根据牛顿第二定律可得Mg-T＝2Ma,对小车2T＝ma,联立可得

由此可知当沙桶和沙的质量M增大到无穷大时,加速度的值趋近于.

【创新设计】此实验创新之处在于器材中的拉力传感器.在“探究加速度与物体受力的关系”实验中,只要细线中串接了拉力传感器,可以由拉力传感器直接读出拉力数值,就不需要在满足沙和沙桶的总质量必须远小于小车的质量条件下采用沙和沙桶的总重力来代替细线中拉力.凡是在小车前装置有动滑轮,则拉小车的力等于细线中拉力的2倍.

4 利用气垫导轨和光电门

例4某同学利用“探究加速度与物体受力的关系”的气垫导轨装置(如图7-甲)测量当地重力加速度.实验步骤如下:

图7

①调节气垫导轨下面的螺母,使气垫导轨水平并做好验证;

②用天平测量滑行器和挡光片的总质量M、牵引砝码的质量m,用游标卡尺测量挡光片的宽度D,用米尺测量两光电门中心之间的距离x;

③按图7-甲装配器材,调整轻滑轮,使不可伸长且质量可以忽略的细线与导轨平行;

④接通气垫导轨的气源,让滑行器从光电门G1的右侧由静止释放,用数字毫秒计分别测出挡光片经过光电门G1和光电门G2的挡光时间t1和t2,求出滑行器的加速度a;

⑤多次重复步骤④,求出a的平均值ˉa;

⑥根据上述实验数据求出当地重力加速度g.

回答下列问题:

(1)测量挡光片宽度D时,游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图7-乙所示,其读数为_________mm;

(2)滑行器的加速度a可用D、x、t1和t2表示为a＝_______;

(3)当地重力加速度g可用M、m、ˉa表示为g＝_______.

【创新设计】此实验的创新设计主要是利用匀变速直线运动规律得出滑行器的加速度.若实验测出滑行器经过两点的速度和两点之间的距离x,可以利用得出加速度;若已知滑行器经过两点的速度和在这两点之间的运动时间,可以利用v2-v1＝at得出加速度.

5 把小车所受合力转化为沙和沙桶的重力

例5某研究性学习小组设计了如图8-甲所示的装置探究物体的加速度与物体所受的合力的关系,探究过程如下:

图8

①用绕过定滑轮的细线分别连接小车和沙桶,将小车放在长木板上端,用木块将长木板的左端垫高,使长木板有一定的倾角,反复调节沙桶中沙的质量,直到轻推小车可使小车在木板上匀速向下运动.

②撤去细线和沙桶,测出桶和沙的总质量m,将纸带穿过打点计时器连接在小车的上端;接通电源,释放小车,打点计时器在纸带上打点,求出小车的加速度a.

③改变木板的倾角,重复步骤①和②,测得不同倾角下的质量m和加速度a,记录在表格中;以m为横坐标,a为纵坐标建立坐标系,作出图像.

(1)关于实验得到的a-m图像,下列说法正确的是_________.

A.a-m图像是一条过原点的曲线

B.a-m图像是一条过原点的直线

C.a-m图像的斜率k＝g

(2)该小组同学在某个倾角下做实验时测得m＝18g,得到的纸带如图8-乙所示,图中各相邻计数点间有4个点未画出,已知打点计时器所接交变电流的频率f＝50 Hz,则由纸带可求出小车的加速度a＝_________m·s-2,小车的质量M＝_________kg.(重力加速度g取9.8m·s-2,均保留两位有效数字)

解析(1)设小车质量为M,斜面倾角为θ,轻推小车可使小车在木板上匀速向下运动,小车受力平衡,则有mg＋Ff＝Mgsinθ.撤去细线和沙桶,小车沿斜面做匀减速运动,由Mgsinθ-Ff＝Ma,联立解得.由此可知a-m图线是一条过原点的直线,a-m图线的斜率,故选项B正确,选项A、C错误.

【创新设计】此实验的创新设计在于把小车所受合外力转化为沙和沙桶的重力mg.考查角度创新在于没有将刻度尺的零刻度线对准第一个计数点.此题也可先由纸带数据得出打出A、B、C、D、E、F、G各点时的速度,然后画出对应的速度图像,利用速度图像斜率求加速度.

(完)