物理命题从平面向立体的转化

王进华

(山东省单县第二中学)

高考命题的创新变化是一道亮丽的风景.2022年高考命题在物理情境和物理方法不变的前提下,出现了命题由平面问题向立体问题转化的新变化,如全国乙卷第5题、河北卷第6题、山东卷第11题等.本文分别从电场、磁场和电磁感应中的具体实例出发,谈一谈这类命题的特点以及解决这一类问题的方法.

1 电场中的立体问题

电场是立体存在的,过去高考一般只考查平面内的电场.而变平面考查向立体考查,回归了事物本来面目,更符合实际情境.

例1如图1所示,空间中存在着匀强电场,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADD1A1是边长为1m的正方形,棱AB长2m,E、F为棱AB、CD的中点,E1、F1为棱A1B1、C1D1的中点.已知φA1＝0V,φA＝2V,φE＝4V,φB＝6V,φC＝8V.则下面说法正确的是( ).

图1

A.F1点电势可能为6V

C.B、F1两点电势差与A、E两点电势差相同

D.把0.1C正点电荷从B点移到D点,电场力做功是0.2J

分析匀强电场中平行等距的点电势差相等,有UAE＝UEB＝UFC,所以F点电势为6V,同理得F1点电势为4V,故B、F1两点的电势差UBF1与A、E两点的电势差UAE不相同,故选项A、C 错误;由上述分析可知φD＝4V,UBD＝φB-φD＝2V,把0.1C正电荷从B点移到D点,电场力做功WBD＝qUBD＝0.2 J,故选项D 正确;由E、D、F1三个点组成的面是等势面,由F向等势面作垂线,设d为沿电场线方向的距离,由数学几何关系解得,根据U＝Ed得,故选项B正确.

点评本题也可在三个方向求电场,然后合成,更能体现电场的空间性.

2 磁场中的立体问题

带电粒子在复合场中运动时,常涉及立体问题,如图2所示.一重力不计的带电荷量为＋q的粒子以速度v垂直进入相互平行的匀强电场和磁场中,根据运动的叠加原理,可将粒子的运动分解为两个分运动.在电场力方向,做初速度为零的匀加速直线运动,运动方程为,在垂直于B的平面上,做匀速圆周运动,轨道半径和周期分别为,粒子的整体运动轨迹为螺距比为1∶3∶5∶…的螺旋曲线,是一个典型的立体图形.

图2

例2如图3-甲所示,MN为一竖直放置的荧光屏,O为荧光屏的中心,O′O垂直于荧光屏,且长度为l.在荧光屏MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场,且场强大小为E.图3-乙是从图甲的左边去看荧光屏得到的平面图,在荧光屏上以O为原点建立如图乙所示的直角坐标系.一细束质量为m、电荷量为q的带电粒子以相同的初速度v0从O′点沿O′O方向射入电场区域.(粒子重力与粒子间的相互作用忽略不计)

图3

(1)假设在MN左侧空间加一个匀强磁场,使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处,求这个磁场的磁感应强度的大小和方向.

(2)假设保持磁感应强度的大小不变,改变其方向与电场方向相同,则荧光屏上的亮点位于图中A点处,已知A点的纵坐标,求它的横坐标数值.

分析(1)亮点恰好位于原点O处,说明粒子受力平衡,假设粒子带正电,则粒子所受电场力方向垂直纸面向里,故洛伦兹力方向垂直纸面向外,根据左手定则判断磁场方向竖直向上.带电粒子所受的洛伦兹力与电场力大小相等,设在MN左侧空间所加磁场的磁感应强度为B,则qE＝qv0B,解得

(2)把O′O看作z轴和x、y轴建成空间直角坐标系,设O′O方向为z轴正方向,磁场改变方向后,可将粒子的运动分解为两个分运动.在yOz平面内,粒子的运动是一个不完整的匀速圆周运动,运动轨迹如图4所示.设圆半径为R,则由几何关系可得R2-l2＝(R-y)2,由于,解得R＝,即θ＝60°;粒子沿x轴方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动,,根据匀变速直线运动规律有,又因

图4

点评本题第(1)问为速度选择器模型,题目没有给出粒子的电性,这是因为粒子的电性不影响B的大小和方向.第(2)问为粒子射入E和B平行的复合场,要将粒子的运动分解为两个分运动处理,只不过在yOz平面内运动不够一个圆周.

3 电磁感应中的立体问题

由于物理情境的需要,往往需要用立体图表述,由于磁场的分布是立体的,且线框所在平面和磁场一定不在同一平面内,故电磁感应中常见立体问题.

例3校实验兴趣小组制作一个金属安检仪,原理可简化为图5所示模型.正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上,被电动机带动一起以速度v匀速运动,线圈质量为m,边长为L,电阻为R,有一边界宽度也为L的长方形磁场垂直于传送带,且边界与线圈bc边平行,磁感应强度为B.已知线圈穿过磁场区域的过程中速度不变,下列说法正确的是( ).

图5

A.线圈进入与穿出磁场时,回路中感应电流的方向相反

B.线圈进入与穿出磁场时,所受静摩擦力的方向相反

C.线圈在经过磁场区域的过程中,bc两端电势差保持不变

分析线圈进入与穿出磁场过程中,回路内的磁通量先增加后减少,根据楞次定律,则线圈进入与穿出磁场时回路中感应电流的方向相反,选项A 正确;线圈在经过磁场区域的过程中,回路内的电流大小不变,线圈进入磁场时,线圈穿出磁场时,,bc两端电势差变化,选项C 错误;线圈进入磁场和穿出磁场时,根据楞次定律的广义表述“来拒去留”可知,安培力的方向一直向左不变,由于线框匀速通过,所以线圈受平衡力作用,则线圈所受静摩擦力的方向始终保持水平向右,选项B 错误;线圈经过磁场区域的过程中,所受安培力因此线框经过磁场的过程中克服安培力做功W＝,线圈经过磁场区域的过程中电动机多消耗的电功为,选项D 正确.

点评本题线圈进出磁场时所受安培力的大小和方向不变,进而根据线圈的受力平衡得到线圈所受静摩擦力不变.求解线圈进入磁场和离开磁场过程中bc两端的电势差时,要注意线圈进入磁场时,将bc边等价为电源;线圈离开磁场时,将ad边等价为电源.

应对命题从平面向立体转化,需要学生建立空间概念,把立体问题转化为平面问题或者转化为三个方向的问题,其中应用的物理规律不变,物理方法不变.

(完)