《总复习：图形的运动》教学设计

蔡丽佳 江苏省无锡市江阴市云亭实验小学教育集团

● 创新整合点

利用白板软件制作课件，并使用其照片投屏、摄像实时投屏功能，创设了沉浸式的学习环境，使课堂整体鲜活起来。使用触控设备播放课件，学生可即时上台操控设备进行思维展示，创新了师问生答的课堂教学模式，让学生动起来、展起来、学起来，真正成为学习的主人。

● 教材分析

《总复习：图形的运动》是苏教版小学数学第十二册总复习单元“图形与几何”板块的内容，包括图形的平移和旋转、图形的放大和缩小，以及轴对称图形。本节课，笔者对教材进行了重组，主要复习平移和旋转，以及轴对称这三种全等运动。教材在组织学生的复习活动时，一方面通过“整理与反思”的活动，引导学生对学过的知识、方法进行系统的回顾和整理，以弄清知识脉络，建立合理的认知结构，增进数学理解；另一方面针对重点和难点，精心设计了形式多样、内容丰富的“练习与实践”活动，帮助学生进一步巩固有关的知识和方法，沟通知识间的联系，积累丰富的学习经验，感受数学思想方法，提高运用知识解决问题的能力，增强空间观念。

● 学情分析

本节课是复习教学，学生在中年级学习了平移、旋转和轴对称图形的相关知识，知识有储备但时间已久远。通过与部分学生的谈话，了解到学生能对图形运动方式进行基本判断，但说不清要点，对知识之间的区别有感受但不深，对联系有触摸但不透，知识结构呈散状分布。部分学习能力较弱的学生对特定图形的特定运动能掌握，但换个图形就不行了。

因此，基于以上学情分析，笔者设计课前知识回顾单，从回忆出发开展教学。在知识的联系与区别上下功夫，除旧布新地完善和发展学生本板块知识结构，并灵活运用信息技术，加大实践操作的学习厚度，最大限度地创设“做中学”的学习环境。同时，时刻利用信息技术外显学生思维，实时把控学生学习，做到课堂学习具有生成性、互动性、自主性的特点。

● 教学目标

知识与技能目标：理解和掌握图形不同运动方式的特点和方法，能在方格纸上画出简单图形的运动变化；掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出对称轴；能在方格纸上设计简单图案。

过程与方法目标：经历图形运动变化的知识整理和操作实践等活动，提高观察、比较、判断等思维能力，进一步积累数学活动的经验，发展空间观念。

情感态度与价值观目标：通过观看、想象、操作等过程，积极主动地将思维外显，提升学习自主性，形成良好的学习方法和学习习惯。体验画图、设计、合作交流以及获取知识的乐趣，增强数学学习的自我肯定和积极性。

● 教学环境与准备

教学环境：多媒体教室、宽带网络、触控电视、希沃白板软件，手机安装希沃白板APP。

教学准备：利用希沃白板软件进行课件制作，课前调试电脑及手机网络，手机希沃白板APP连通电脑，进行手机照片投屏、摄像投屏的试操作，进一步测试网络及课件的稳定性。

● 教学过程

1.回顾基础

课前完成知识回顾单，当堂展示。

图形的运动知识回顾：

图1中的其他三角形是①号三角形通过怎样的运动得到的？请将想法书写下来。

图1

随着学生回答板贴：平移、旋转、对称、轴对称图形、图形放大或缩小、方向、距离、角度、定点、定轴、定比。

教师问题预设：

什么样的运动叫平移（旋转）呢？—得到方向、距离、角度、定点。

我也来平移一下，请你们把我想成一个人形图（身体移动，手在原地或手往另一个方向）—得到方向（具体描述图形上所有的对应点都要按照同一个方向平移，并且移动相同的距离）。

假如老师的这只手是①号三角形，我怎么动能得到②号这个样子？—得到翻过去、对称类似的语言，教师提炼对称运动、轴对称图形。

教师总结整理：

在现在和原来的图形上，我们可以找到对应点，这些对应点按一个方向移动相同的距离，我们就说这个图形平移了。

一个图形绕着某个定点运动，就说这个图形在旋转。旋转也有方向，上到右再到下这样的叫顺时针旋转，上到左再到下这样的叫逆时针旋转。一个图形按照某条直线所在的轴进行翻折，能形成轴对称图形。这个轴就叫这个图形的对称轴。

把一个图形按照一个比例放大或缩小，可以保证这个图形在放大后或者缩小后形状是不变的。

设计意图：基于学生原有学情进行学习是教学的基本原则，因此，选择基于静态物回顾单，辅助手机投屏学生作品，并配合学生的语言、身体动作、思考痕迹等进行回顾展示。

2.分类整理，形成基本知识脉络

①分类：平移、旋转、对称、图形放大与缩小。

师：平移、旋转、对称、图形放大或缩小，这些都是图形的运动，请你将它们分类。在交流的时候再说一说你为什么这样分？

②揭示概念：全等运动、相似运动。平移、旋转、对称等运动得到的图形形状、大小全都是一样的，即全等的，因此这个运动就叫全等运动。图形放大与缩小形状不变，大小变了，不能说全等了，你觉得怎么说比较好？（学生说的只要有道理都予以肯定）在数学里叫它相似运动。（板书：形状、大小不变，位置变化，全等，相似）

③提炼复习方法：总复习里的知识点比较多，我们可以把它们分分类，把相关的知识再整理整理，看上去就会……（清楚、整齐）（板书：分类整理）

④明确学习主题：今天我们主要深入复习全等运动。

师：平移、旋转、对称都是全等运动，这体现了它们之间的联系，但能说它们就是完全一样的吗？是的，肯定还有区别。（板书：联系 区别）

3.联系与区别

（1）聚焦对应点

师：这是图形在平移运动，我将①号三角形的三个顶点标为点A、B、C，你能找到平移后对应的点的位置吗？（平移动画）

这是图形在旋转运动，你能找到旋转后对应的点的位置吗？（旋转动画）

点A为什么没动？（旋转要定点）

这是图形在对称运动，你能找到对称后对应的点的位置吗？（翻折动画）点C没有动，它和旋转里的点不动是一回事吗？（这个点正好在对称轴上）移动对称轴，瞧，点的位置就不一样了。所以，对称运动要根据对称轴来，这个是要点。

（2）观察对应点

师：我将刚才讨论的对应点的位置用不同的颜色表示出来，再将原图形隐去。让我们重点来观察对应点的位置变化。（课件操作）

问题一：图形在运动，它们身上的点在干什么？（也在运动）

问题二：所以对应点的位置在发生变化，它们的变化方式是一样的吗？（不一样）

问题三：你能用手势来表示一下平移时对应点的位置是怎么变化的吗？（平移时，对应点的位置是顺着直线变化的）

旋转呢？（旋转时，对应点的位置是顺着一条弧线变化的）

对称呢？（对称运动得到的对应点的位置，在对称轴的相反方向上）

总结：图形运动时位置发生了变化，这个对应点的位置变化方式是有区别的。

设计意图：“形”动勾连“点”动，动画演示为本环节重要教学元素，避免了纸上谈兵式的学习讨论。

4.知识运用

师：一个图形摆在那里不动，它就只是这个图形而已，而当它运动起来，它就会变得更加生动。

①全班分工，部分学生平移，部分学生旋转，部分学生对称，形成图案。

展示图2平移（选取有痕迹照片展示）：感谢你们给我们带来了一条漂亮的花边。

图2

展示图3旋转：同一个图形，让它旋转起来，得到了不同的图案。

图3

展示图4旋转：哪个部分要特别注意？这个像一块瓷砖花纹。

图4

展示图5图6对称：同一个图形，同样的对称运动，怎么会不一样的？（对称轴不一样）

图5

图6

②对应点。

师：在图形上，我们找一个点，请你们将每次运动后这个对应点的位置标出来。（红笔）

继续交流：

瞧，平移时对应点的位置是怎么变化的？（沿着直线，说不出就做手势）

瞧，旋转时对应点的位置是怎么变化的？（沿着弧线，说不出就做手势）

如果将这些对应点连接起来，你觉得是怎么样的？（摄像投屏展示一位学生的操作过程）

瞧，对称的对应点的位置在哪里？（在对称轴的相反方向上，说不出就做手势）

如果将这些对应点连接起来，你觉得是怎么样的？（正方形）

换个角度，以两条对称轴的交点为中心，连接这些对应点能形成什么？（圆）

设计意图：基于学生思维作品的学习进阶，必须以学生实时的当堂作品为载体，故而“一静”照片投屏、“一动”实时摄像投屏，为本环节教学添光增彩。

③体味数学美。

师：你在这条花边上看到了什么运动？上面这条花边相较于下面这条花边有什么区别（如上页图7）？

图7

左边这条花边相较于右边这条花边有什么区别（如图8）？

图8

总结：规整、整齐、大小一致、对称都体现了一种数学美。

5.知识联结

师：孩子们，瞧，相关知识之间有联系，那不同知识之间会不会也有联系呢？

①出示一根线段。

师：这根线段可以怎样运动呢？

预设1：平移，形成一组平行线。

预设2：旋转，形成一组相交线。旋转90°，形成一组相互垂直的相交线。旋转，形成一个圆。沟通全等运动原理，圆心到圆上的距离都相等，所以同一个圆中半径都是相等的。

预设3：引导平移旋转，形成正方形或菱形。沟通图形的性质：平移（旋转）是全等运动，所以运动后的线段长度跟原来是一样的，从这个角度上也能说明正方形、菱形四条边的长度都是相等的。

教师制作蒙层和超链接，随着学生回答展示相应动画。

总结：线动成面。将较难想象的运动利用几何画板呈现，纠正学生认知并加深印象，如线段绕着一个端点旋转成圆（如图9）。

图9

②出示一个长方形。

对定点旋转、定轴旋转进行说明：图形的定点旋转是绕着点在旋转，二维图形旋转完还是二维。而定轴旋转是绕着长方形的长或宽在旋转，也就是绕着轴旋转，就能将一个二维平面图形旋转成三维立体图形。

预设1：引导旋转形成圆柱体，沟通全等运动原理，圆柱的高都相等，上下一样粗……

预设2：引导平移形成长方体，沟通全等运动原理，长方体对应的面是相等的，对应的棱是相等的。

教师利用几何画板呈现运动过程。

③引导学生知识沟通。

师：你还知道类似二维图形通过运动变成三维图形的例子吗？

生1：三角形—圆锥、三棱柱。

生2：圆—球体、圆柱体

④沟通割补、图形转化。

导语：运动说明图形在动，但动中有不动，变中有不变。

总结：知识与知识之间有区别，但也有着千丝万缕的联系，当学习能够将知识贯通起来时，就能开出智慧的花朵。

设计意图：本环节，教师制作和利用大量动画演绎，如线旋转成圆形、三角形平移成三棱柱、平行四边形剪拼成长方形等，让学生眼见为实，化想象为实景。

6.全课总结（略）

● 教学反思

本课基于多媒体技术的支持，从简单动画到复杂动画，从照片投屏到摄像实时投屏，从教师展示到学生展示，牵动教学环节的顺利开展。生动的课堂给学生带来了沉浸式的学习环境，激发了学生的学习自主性。课堂上学生积极主动呈现自身学习状态，便于教师及时抓住其思维点，适时调整教学节奏和语言。信息技术与课程内容有效契合，变灌输式课堂为生本式课堂。