以单元核心概念观照“分数的意义与性质”的单元教学

黄运美 魏国材

【摘 要】本文以人教版五下“分数的意义和性质”单元为例，通过单元核心概念打通课时之间的联系，站位整体分析的角度，浅析本单元的整体设计思路。

【关键词】单元 核心概念 小学数学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：重视单元整体教学设计，改变过于重视以课时为单位的教学设计是一线教师需要思考及践行的教育行为。推进单元整体的教学设计，能体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。从学生发展的角度出发，单元整体教学设计能最大限度地帮助学生形成清晰的数学知识网络。单元整体教学设计的基础应准确探寻、定位单元核心概念，这不仅解决了现行教材结构较为松散的问题，同时也让教师课堂教学变得更为高效。

一、整体把握，探寻本质准定位

1.核心概念指向单元整体教学的作用。

以“分数的意义和性质”单元为例，横向比对各版本教材，皆较为突出分数概念，其中错综复杂的概念使其成为小学阶段最为繁杂的单元之一，故而学生学习本单元的知识存在一定难度。若是分课时进行教学，该单元的概念对学生的学习能力有一定的要求。同时，“分数的意义和性质”单元是分数学习的开端，学生对该单元知识的掌握情况，直接影响后续有关分数其他单元的学习。教师在教学中打通分数知识之间的壁垒，聚焦分数知识的本质，亦是为了后续构建完整的分数知识网络作铺垫。最后，分数单元的整体设计引导学生通过知识的本质建立数学能力和素养，促进数感、推理意识等核心素养的落地。

2.分数的意义在教材中的体现。

“分数的意义与性质”的单元整体设计与知识本质的探索，皆离不开“分数单位”。就分数的意义本质而言，相关文献清晰指出了分数的五种意义，教材编排教学主要分为以下三种：

（1）表示部分与整体的关系。这个意义从三年级“分数的初步认识”单元便开始探究，直至五年级“分数的意义和性质”中，才给出分数表示部分与整体关系的意义，这同时也是分数单元的第一课时，体现分数“分出来”的意义。

（2）表示度量。分数的度量意义最早产生于数学度量的需要，在度量小于1的长度时，便自然而然产生了分数（之后才产生了小数，小数的本质是十进制分数），这也是分数作为“数”的本质意义。分数度量的意义基于对分数单位的理解，度量离不开单位，而分数单位就是我们熟知的分子为一的分数，通过计量分数单位的个数，来表示分数的大小。这一意义的落实，教材安排在“真分数和假分数”一课，数着数着，就数出了假分数，体现分数“数出来”的意义。

（3）表示运算的意义。分数的数学意义体现在解决除法的封闭性，分数的产生真正实现了任意两个整数相除都能够计算，弥补了除法中“小的不能除以大的”这一空缺。教材编排将这一意义与“分数与除法”这一课时相结合，同时编排分数“比”的意义，体现分数是“除出来”的意义。

3.从分数单位视角解读教材。

从分数单位的视角探究“分数的应用”板块，可以从两个方面对知识点的本质进行解读：

（1）分数的基本性质。分数的基本性质本质是分数单位的细分与合并。在分数单位改变的同时，即分母改变的同时，为了保证分数的大小不变，分子大小，即分数所表示的份数大小也必然会发生同步的改变。

（2）通分和约分。通分、约分是分数基本性质的应用，通分的本质是分数单位的细分，直至两个不同分数单位的分数细分为相同分数单位为止。约分的本质是分数单位的合并，在不需要使用到细致的分数单位时，可以在条件允许的前提下（分子与分母的最大公因数不为1），将分数单位扩大，一定程度上降低计算难度。

二、实现勾连，紧扣核心寻路径

正因为分数的知识点都和分数单位存在着密不可分的关系，想要突破分数的知识本质，建立整体联系，必然要在每一课时都重视分数单位与知识的联系，强化学生对分数单位的理解。教師应确定分数单位为单元整体目标，并落实到教学活动的各个环节，促进学生对分数单元教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。本单元关于分数单位与知识的关联主要体现在以下方面。

1.打破误区——再谈分数组成。

正如上文所说，分数的真正含义可以多方面理解。但是自三年级接触分数以来，无论是初步认识还是再认识，许多教学中分数的意义都离不开“平均分成若干份”“表示其中的几份”等类似的话语，形象的描述十分贴合分子和分母的含义。分数在这样的“意义”教学下，教师对“分数单位”的教学必然会被弱化，导致学生很难从“先分再取”的意义中体会分数单位作为单位的作用，只能强制记忆分数单位的概念。若是教师能引导学生用更为抽象的眼光从“几个几分之一”的视角多元理解分数的意义，则能够更有助于学生从本质上理解分数单位存在的重要性，为后续学习分数打下坚实基础。

人教版2022版教材中，虽然对内容的改动不大，但在分数的意义一课的课后练习中，增加了有关“分数墙”的练习。至此，人教版教材与北师大版教材对于分数意义的多元理解正式接轨，都选择从“分数墙中找出分数”的数学活动中，让学生体会分数都是由若干个分数单位不断累加组成。从此将分数这个学生眼中“极为特殊”的数字与整数、小数打通，真正实现数都是由不同计数单位组成的“数认识的一致性”。同时本单元的学习需继续站在“几个几分之一”的视角，将分数单位继续累加，自然而然，就出现了假分数，基于单元整体的知识学习便是如此水到渠成。至此，真分数和假分数的大小比较、真分数与假分数的联系与区别，真假分数分子分母的大小关系等一系列往日需要学生进行记忆的知识，都能随着对分数单位学习的不断累积迎刃而解。

2.认知闭环——基于本质言它。

自意义和真假分数的教学之后，打通分数与除法、基本性质等“零散”知识之间的隔断，依旧离不开分数单位的核心地位。分数之所以会和除法存在联系，是基于双方平均分的基本属性相同，既然平均分成的份数不足“1”，便由整数单位过渡成为分数单位，其本质便是先求“每份数”，再求“份数”，这里的每份数便是分数单位，份数即是分数单位的个数。紧扣分数和除法的本质，便能发现其中的紧密关联，基于联系的眼光进行本课的学习，便能事半功倍。

众所周知，通分和约分等知识的学习都基于分数的基本性质，正因如此，许多教师关于基本性质的教学，大都停留于性质表面的浅层理解。那么，分数的基本性质又与分数单位存在着怎样的联系呢？这便需要教师引导学生理解：分母的变化实则为分数单位的变化，分数单位发生改变，若要保证分数的大小不变，分数单位的个数，即分子必然也要发生相应的变化，这便是分子和分母同时扩大的本质原因。若在教学中将分数基本性质的本质进行渗透，相信对学生核心素养的落地以及本单元的整体教学有着举足轻重的影响。

总而言之，单元整体教学设计无疑对教师的教材解读能力、知识结构的解读能力乃至对知识本质的理解提出了更高的要求。教师首先要将知识点串成知识链，再将知识链整合成知识块，才能站在更高的视角，去进行整体的教学设计。通过对单元知识本质的剖析，才能找到联结各知识点的支撑和线索，最终让数学回归简单的属性，让学生爱上简约的课堂，为学生终身学习数学打下坚实的基础。

（作者单位：福建省永安市南门小学 责任编辑：宋晓颖）