高中生数学运算素养存在的问题与培养策略

马小龙

(甘肃省广河县广河中学,甘肃 临夏回族自治州 731300)

高中阶段是学生学习数学的重要阶段,也是培养核心素养的关键时期.数学运算素养作为数学核心素养的重要组成部分,既需要学生具备数学知识的广度和深度,又需要培养他们的数学思维和问题解决能力,这不仅对学生未来的学术发展具有深远影响,也有助于他们在职场中保持竞争力,为国家和社会做出积极贡献.因此,研究如何在核心素养背景下培养高中生的数学运算素养,具有重要的理论和实际意义.

1 影响高中生数学运算能力的因素

1.1 数学认知结构不完善

高中数学涉及众多复杂的数学概念和原理,学生对这些概念的理解不够深入,就难以应用它们解决问题[1].例如,在代数中,如果学生没有充分理解变量、方程和不等式的关系,就无法正确地进行代数运算,影响数学运算能力的提高.数学解题通常需要逻辑思维和分析问题能力,数学认知结构的不完善会导致学生在解题时迷失方向,或不能合理地构建解题思路,阻碍他们充分利用已学的知识解决问题,不利于数学运算能力的提升.高中数学的知识体系通常是渐进的,一个概念往往建立在前置概念之上,学生在前置概念上存在缺漏或理解不足,就难以理解、掌握后续的知识,从而限制了运算能力的发展.此外,数学知识和技能需要经过反复的巩固和练习.学生的数学认知结构不完整,就很难在长时间内保持对数学知识的记忆,从而影响数学运算的稳定性和准确性.

1.2 没有良好的数学运算习惯

数学运算涉及大量的计算和操作,需要精确性和耐心.若学生缺乏良好的数学运算习惯,往往会出现粗心大意、计算错误、疲劳等问题,这不仅会造成答案的错误,还会减缓解题速度,降低数学运算的效率.数学问题通常需要按一定步骤和逻辑进行求解,良好的数学运算习惯可以帮助学生建立解题的框架和思路,减少混乱和困惑,没有这些习惯,学生会在解题过程中随意跳步,难以理清思路,影响解题效率和准确性.另外,频繁的计算错误和解题困难会让学生产生挫折感,降低他们对数学学习的信心,这种心理状态会进一步影响他们对学习数学的兴趣和积极性,阻碍数学运算能力的提高.然而,在考试中,由于学生没有良好的数学运算习惯,会因时间不足而无法完成题目,从而影响成绩.

1.3 对复杂运算缺乏应对能力

高中数学有时涉及较为复杂的数学运算,如高阶代数等.这些领域的数学运算需要学生具备较高的抽象思维和逻辑推理能力,学生对复杂运算的方法和策略不够熟悉,就难以应对.在解题过程中,学生会遇到繁琐的计算步骤和复杂的数学公式,若缺乏足够的耐心和耐力,极有可能在解题的中途选择放弃,影响数学运算的正确性和效率.

2 核心素养背景下培养高中生数学运算素养的有效策略

2.1 重视基础知识的教学

强调基础知识的重要性,确保学生牢固掌握基础概念和技能,包括代数、几何、数论等领域,让学生理解这些知识是进一步学习高阶数学的基石.鼓励学生理解数学背后的思维方法和原理,而不只是机械地应用公式,通过引导学生解决实际问题,激发他们的数学思考,还可以提供挑战性问题和开放性任务,鼓励学生运用数学思维方法来探索解决方案[2].将数学与其他学科,如科学、工程、经济学等相结合,让学生理解数学在现实生活中的应用,强调数学思维方法在各个学科领域的普适性,培养学生的跨学科思维能力.

例如,在进行“等差数列”的教学时,教师可以通过引入情境来强化基础知识的教学和数学思想方法的渗透.首先,可以提出一个问题:小明每天从家出发步行上学,他每天都会记录下自己走过的路程,第一天他走了2公里,第二天走3公里,第三天走4公里,以此类推,连续走了一周后,他一共走了多少公里?接着,可以鼓励学生思考如何解决这个问题,学生需要理解问题的本质,并建立数学模型.在这里,教师可以引导学生思考每天走的距离构成了一个数列,这就是一个等差数列.然后,教师教授学生关于等差数列的基础知识,包括首项、公差、通项公式等,学生了解到等差数列的一般形式为an=a1+(n-1)d,其中an是第n项,a1是首项,d是公差.现在,学生就可以应用等差数列的知识来解决问题,他们计算出小明每天走的路程,然后使用等差数列的求和公式求出一周内总共走的路程.此外,教师还可以提出一些延伸问题:如果小明每天的步伐不一样,该如何解决问题?通过这个问题情境,学生不仅学会了等差数列的基本知识,还培养了数学思想方法,使他们能够更好地应对核心素养背景下的数学要求.

2.2 养成良好的运算习惯

鼓励学生保持整洁的数学笔记,准确记录问题和解决步骤,防止粗心导致的错误.培养计算速度,注重计算准确性,以确保高效的数学运算.帮助学生规划数学学习时间,确保有足够的时间用于复习和练习.同时,培养学生在有限时间内完成数学任务的能力,尤其是在进行考试和测试时.引导学生处理数学焦虑和挫折感的方法,如深呼吸、积极思考、分阶段解题等,并提供鼓励,帮助学生建立数学自信心.鼓励学生参与小组讨论和合作项目,提高数学问题的解决效率,强调数学沟通能力,包括清晰地解释解题步骤和策略,以及有效地表达数学观点[3].帮助学生学会自我评估数学表现,识别弱点并设定改进目标,引导学生制定具体、可衡量、可达成的数学学习目标,并监督其进展.

例如,在教学“抛物线”的内容时,教师可以引入一个与抛物线相关的问题:假设有一个抛物线,一个小球从一定高度上抛,它会在多长时间内落地?教师可以鼓励学生在开始解决问题之前,仔细思考和计划解决方案,以培养学生解决问题的思维和规划能力.接着,引导学生逐步分解问题,并列出解决问题所需的步骤,包括确定起始高度、初速度和重力加速度的值,使用抛物线的高度-时间方程来表示高度关于时间的函数,求解何时高度为零,即小球落地的时间.然后,学生可以进行适当的单位转换和精确的数字处理,他们应该注意保留足够的有效数字,以确保计算的准确性,并以清晰的方式呈现他们的答案.教师可以鼓励学生反思解决问题的过程,包括他们的计算步骤和答案的合理性,如果有错误,及时进行改正.组织学生参与小组讨论,分享他们的解决方法和答案,这有助于学生讨论不同方法的优缺点,从彼此的经验中学到更多的知识.通过这个例子,学生不仅学会了抛物线相关的数学知识,还培养了解决问题的系统方法和良好的运算习惯,这种教学方法有助于提高高中生的数学运算素养,使他们能够更自信和有效地应对未来的数学挑战.

2.3 转变数学教学方式

首先,引入探究性学习,让学生通过自主探索和解决问题的方式来学习数学.鼓励他们提出自己的数学问题,并通过合作和讨论来寻找解决方法.这种方式可以激发学生的好奇心,对探究数学知识变得更有兴趣[4].其次,将数学与实际情境相结合,让学生看到数学的实际应用价值.举例来说,可以通过金融、科学、工程等领域的案例来说明数学在解决现实问题中的应用.这样,学生能够更容易理解数学的重要性和实用性,从而增加他们的兴趣.设计有趣的数学挑战,鼓励学生寻找创新的解决方法.

例如,在教授“集合”的内容时,教师可以以实际生活中的例子开始,讨论一张购物清单上的物品集合,通过这个例子,学生可以更容易地理解什么是集合,以及如何表示集合中的元素.接下来,引入符号表示法,使用大写字母表示集合,使用大括号表示元素,如用“A”表示购物清单上的物品集合,可以写成“A={苹果,香蕉,橙子}”,这一步骤可以为学生引入抽象的数学符号和概念.然后,通过示例和实际问题:如果有两个购物清单A和B,如何找到它们的并集,即两个清单上的所有物品的集合?讲解集合的并、交、补集等运算,以展示抽象概念如何在集合理论中应用.最后,提供一系列抽象的数学问题,让学生运用所学的集合概念和符号进行解决,问题可以涵盖集合运算、集合关系等方面.通过这种教学方法,学生逐步从具体到抽象理解了集合的概念,培养了他们的抽象能力,提高了数学运算素养.

2.4 强化“练习时效”

专题通法限时训练有助于学生深入理解数学概念和方法,提高其特定领域的数学运算技能.通过反复练习和应用,学生可以更自信地解决与该专题相关的各种问题.针对不同数学专题,教师可以设立专门的限时训练,使学生能够集中精力提高特定的数学运算能力;提供多样的数学题目,涵盖特定数学概念或技巧的各个方面,鼓励学生掌握并熟练应用专题通法,以便将其运用到更广泛的数学问题中;及时总结专项训练有助于学生不断改进,消除解题中的弱点,提高数学运算的效率和准确性.同时,这也促使学生自我反思,培养自主学习能力.教师可以鼓励学生在完成限时训练后,及时总结解题过程中的问题和经验,帮助学生发现解题中的常见错误和困难,并提供指导和建议,鼓励学生制定改进计划,以便在未来的训练中改善数学运算能力[5].

例如,在进行“向量的加法”的教学时,教师可以设计一个练习任务,要求学生在有限的时间内解决一个关于向量加法的问题:一艘船从A点出发,以速度5 m/s向东航行,同时一条河流以速度2 m/s向北流动,如果目标是到达点B,距离A点300米,河宽200米,计算船应该朝哪个方向航行,以最快到达B点.在这个问题中,学生需要考虑船的东向速度和河流的北向速度,然后计算出最快到达B点的方向.教师鼓励学生在10分钟内快速而准确地解决问题,学生可以小组合作,分享解决方法,并在规定时间内提交答案.随后,教师可以带领学生一起讨论他们的解决方案,引导他们理解向量的加法原理,并强调时间效率.通过这个练习任务,学生不仅提高了对向量加法的理解,还培养了在有限时间内解决数学问题的能力,强化了数学运算素养.

在核心素养背景下,培养高中生的数学运算素养是一项复杂而重要的任务.通过重视基础知识的教学、养成良好的运算习惯、转变数学教学方式以及强化练习时效等策略,可以有效提高学生的数学运算能力,帮助他们更好地应对日常生活中的数学问题,并为他们未来在科学、工程、技术等领域的职业发展提供坚实的数学能力.高中数学教师应积极探索、不断创新教育教学方法,为学生提供更丰富的数学学习体验,以培养出更多具备综合素养的未来领袖和决策者.