MTR基准例题截面输运修正方法对比

仲洋宇,周夏峰

(华中科技大学 能源与动力工程学院 核工程与核技术系,武汉430074)

在轻水反应堆的分析中,中子与水的弹性散射是中子慢化的主要途径,由于中子与轻核弹性散射的各向异性,通常会使用高阶散射矩阵来描述这种散射的各向异性,直接使用零阶各向同性的截面进行计算,在轻水反应堆中会引起较大的偏差[1]。使用高阶散射矩阵虽能显著降低偏差,但会产生额外的内存和计算开销,且使用二阶或更高阶散射矩阵不会显著提高精度[2],通常的解决方法是使用超均匀化(super homogenization,SPH)因子法[3]或输运修正方法[4]。采用SPH因子修正需额外进行SPH迭代计算,更简单的是对一阶散射矩阵使用输运修正方法生成输运截面来模拟中子散射的各向异性[5]

研究者们提出了多种输运截面计算方法,如Out-scatter[6],Flux-limited[7],Cumulative migration method(CMM)[8]等。

Out-scatter方法假设中子从其他能群散射到能量E的速率之和等于中子从能量E散射到其他能群的速率之和来计算输运截面。该假设可约去中子流密度,简化截面计算,但这种近似方法并没有严格的证明,且在高能群中会产生较大偏差。

Flux-limited方法假设中子注量率与中子流密度成正比来计算输运截面,将中子流密度替换为更易计算的中子注量率。该理论不受限于任何特定的几何结构,且能处理瞬态和稳态问题。在各向同性散射的单群输运情况下的数值模拟计算结果表明,该理论比经典渐近扩散理论更精确,且由于中子注量率是一般核反应堆计算的常用计算值,该理论对计算的额外需求不大。当中子注量率与中子流密度相似时,这种近似可达到很好的精度,田超等[2]利用 Flux-limited 近似方法在压水堆基准题算例中获得了不错的计算精度,但对含有较多轻核慢化剂的反应堆,这种假设就难以成立,会造成较大的偏差。

CMM是近些年新提出的用于计算均匀介质多群中子扩散系数和输运截面的方法,CMM利用累计徙动面积计算材料的输运截面,能对任意非均匀网格产生严格的均匀化扩散系数和输运截面。在含氢核反应堆下,CMM和最近才发表的CASMO程序输运修正方法是等价的,且CMM可直接从非均匀蒙特卡罗网格求和产生严格的均匀化扩散系数,无须更多的中间步骤。受限于CMM的统计方法,CMM在非均匀介质中需较复杂的统计方法,较难并入目前的蒙特卡罗计算程序,对此,可利用材料在均匀无限模型的输运修正系数(transport correction ratio,TCR)来对非均匀材料进行截面修正[1]。在一系列同时含有水和石墨慢化剂的2D基准问题上,CMM显著提高了模拟结果的一致性,降低了有效增值系数和徙动面积的偏差。

10 MW材料测试反应堆(material test reactor, MTR)[9]是国际原子能机构(International Atomic Energy Agency,IAEA)设计的理想化池式材料测试堆,用于比较在安全相关方面的计算方法和代码,MTR选用大量的轻水作为外围反射层,中子的散射反应各向异性较强。因此,本文以MTR堆芯作为研究对象,将上述3种方法和直接采用零阶各向同性截面的Consistent-P方法作为主要研究内容,通过开源的OpenMC程序对MTR基准例题进行建模,以连续能量的结果作为参考解,运用不同的截面修正方法生成多群截面,使用OpenMC多群模式进行计算,讨论不同方法得到的多群输运截面的计算精度。本文主要介绍MTR基准例题堆芯组成和材料填充,并对MTR基准例题堆芯不同输运修正方法下的计算结果进行了分析和讨论。

1 MTR基准例题介绍

本文使用IAEA 10 MW MTR基准例题作为研究的基础,图1为MTR基准例题模型。MTR堆芯模型由6×5分布的方形燃料组件构成,包含21个标准燃料组件和4个跟随燃料组件,燃料组件尺寸如图1(a)所示。标准组件包含23块燃料板,控制组件包含17块燃料版,堆芯由轻水反射层包围,宽度为3个标准组件宽。表1为MTR基准例题基本参数,在轴向堆芯顶部与底部均设有厚度为15 cm的铝水反射层和15 cm的轻水反射层。采用20%富集度Begin of life(BOL)燃耗工况的数据进行材料填充,表2为MTR基准例题原子数密度。

(a)Assembly model

(b)Radial structure (c)Axial structure

表1 MTR基准例题基本参数

表2 MTR基准例题原子数密度

2 模型计算

采用OpenMC程序,反应堆四周边界条件设置为全反射边界,计算粒子数为2×107,计算代数为250,前25代不计入统计,相对偏差控制在1×10-5之内。使用OpenMC连续能量模式模拟计算,并按照不同的修正方法对生成的截面进行修正,其中,CMM修正需提前计算轻核材料的无限均匀分布多群TCR系数,将TCR系数与材料总截面相乘得到输运截面,采用OpenMC固定源模式计算无限均匀单一材料模型,轻核材料无限均匀分布多群TCR系数如表3所列。另外,CMM修正中非轻核材料采用Flux-limited方法进行修正。

表3 轻核材料无限均匀分布多群TCR系数

2.1 有效增殖系数对比

有效增殖系数keff的计算结果如表4所列。由表4可知,在MTR这样的轻水堆中,不进行修正的Consistent-P方法会带来较大的相对偏差,Out-scatter方法和Flux-limited方法结果较好,但仍有不小的相对偏差,使用CMM修正计算的相对偏差最小,为1.733%。

表4 有效增殖系数计算结果

2.2 中子注量率分布对比

将核心区域划分为539 × 486的网格,单一网格宽度为0.1 cm,分别统计3个能群的径向中子注量率分布。OpenMC连续能量参考解的注量率分布如图2所示。由图2可见,快中子产生于燃料处,超热中子在堆的核心区域分布,热中子在中心处有峰值分布,同时四周有较小峰值分布。

(a)Fast neutron

(b)Epithermal neutron

(c)Thermal neutron

以OpenMC连续能量结果作为参考解,对比4种不同修正方法给出的中子注量率和参考解的相对偏差,如图3所示。由图3可见,不进行修正的Consistent-P方法存在燃料区偏大,反射层偏小的情况,这是由于各向同性假设放大了中子屏蔽效应,使中子困在材料区域,其余3种方法不同程度地缓解了这一问题。CMM的相对偏差主要集中在四周的反射层,燃料区域的相对偏差较小,Flux-limited方法的相对偏差和Out-scatter相近,燃料区都存在中子通量偏大的情况,Out-scatter方法比Flux-limited方法的相对偏差稍小。

(a)Fast neutron

(b)Epithermal neutron

(c)Thermal neutron

2.3 功率分布对比

对核心区域设置和中子注量率计算采用同样网格划分,对功率进行统计得到径向功率分布,OpenMC连续能量参考解的功率分布如图4所示。

图4 OpenMC连续能量参考解的功率分布

功率相对偏差的均方差(root mean square,RMS)如表5所列。由表5可知,CMM的RMS最小,为3.91%。4种不同修正方法的功率分布和OpenMC连续能量参考解的相对偏差如图5所示。由图5可见,核心区域CMM的功率相对偏差最小,Consistent-P方法相对偏差最大,Out-scatter方法和Flux-limited方法类似。图6为功率的相对偏差箱线图。由图6可见,CMM的相对偏差主要为0～3%,Flux-limited的相对偏差为3%～8%,Consistent-P的相对偏差大于10%,Out-scatter的相对偏差主要为2%～6%。综上,CMM修正的截面具有较好的效果,Flux-limited方法和Out-scatter方法类似, 且后者略好,Consistent-P方法效果最差。

表5 功率相对偏差的均方差

图6 功率的相对偏差箱线图

3 总结与展望

本文针对IAEA MTR基准例题,利用近年来新提出的CMM输运修正方法,使用OpenMC进行pin-by-pin建模计算,并与Consistent-P,Out-scatter,Flux-limited方法进行了比较。结果表明,通过CMM对截面修正,keff与OpenMC连续能量模式的计算结果相对偏差为1.733%,pin级别功率相对偏差的RMS为3.91%,与其他3种方法相比,具有较高的计算精度。不过目前仅计算了MTR 20%富集度BOL的结果,且不同方法与参考解的相对偏差及并群并区的偏差较大,能群的划分与部分材料区域的划分还可进一步细化,后续将细化能群与区域划分,并加入不同燃耗与富集度下的输运修正进行对比研究。