变中凝聚智慧，不变中感悟真理——“变与不变”思想下的数学教学研究

周静燕

《义务教育小学数学课程标准》指出：“要帮助学生形成独立思考的意识和能力，帮助学生体会数学的基本思想和思维模式。”这就要求教师要改变传统的教学理念，将科学的思想灌输给学生，以此让他们更全面、更透彻地了解数学知识。“变与不变”思想的核心特征在于“用知识解决现实问题，其中可能涉及对知识的各种运用途径。虽然解法可能出现改变，但是结果和最终的目的却是不变的”。这种具备创造性特征的学习思维不但能让学生站在不同的角度去观察数学，且有利于他们数学核心素养的形成。笔者结合自身教学经验，从三个角度出发，对“变与不变”思想融入数学课堂的策略进行如下阐述。

一、换个角度，提炼数学概念

现阶段很多教师盲目追求学生的考试成绩，仿佛只要学生可以获得高分，其余的都是不重要的。其实帮助学生深谙数学概念与定理远远比单纯的解题更加重要。但是，由于小学生综合能力薄弱，而数学概念过于抽象，因此他们在学习的时候往往会表现得捉襟见肘。基于此，另辟教学蹊径，引入“变与不变”思想，便成了当前教师所要思考的一个重点题目。另一方面，“庞加莱猜想”“费马大定理”等思想，也间接为教师揭示了一个重点——不论采取哪一种方法、哪一种手段，结果都是不变的，这便直接证明了“变与不变”思想的可行性与科学性。

结合“变与不变”思想窥探数学概念，能赋予学生不同的探知视角，这便确保了整个学习过程的全面性与多样性。

以苏教版小学数学四年级下册《平行四边形和梯形》为例。在引导学生探索“梯形”的特点期间，教师利用数根吸管制作了一个简易的梯形（注：吸管与吸管之间是可以缩短和拉长的），然后给学生设计了一个悬念“不论四条边的长度如何改变，不论四个角的大小如何改变，只有一组对边平行的四边形”。此时学生将信将疑，而教师则按照学生提出的想法随意伸长吸管的边长，最终再次验证上述说法。就这样，学生在百般变化之下，深刻地把握了梯形的基本特点。

还以苏教版小学数学四年级下册《三角形》为例。在讲到“内角和”时，有的学生提出“其中一个角的大小发生了变化，内角和不就改变了嘛，为什么说三角形的内角和一定是180°呢？”针对这个疑惑，教师再次引入“变与不变”思想，引导学生利用吸管制作简易的三角形，然后伸展其中一条边的长度，此时学生发现某个角变大的同时，另外两个角却变小了。经过3～5次的尝试，学生发现不论如何改变，内角和都没发生任何变化。就这样，通过“质疑→实践→测试→总结”一系列的程序，学生对三角形内角和的认知有了更加深刻的印象，同时也改变了他们对数学课堂固有的机械性认知。

教师观察发现，学生在实践的过程中兴趣格外高涨且非常主动，这样的课堂氛围是传统的数学课堂中从来都没有出现过的。由此可以看出，“变与不变”思想不但直接吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣，同时让他们在身临其境中对数学概念有了更直观的体会和理解。

二、换个手段，优化答题思路

在数学课中“变与不变”思想应该体现在方方面面，除培养学生对数学概念的掌握和理解外，还包括利用该思想优化学生的解题能力。这样，才能让学生更全面地成长，从而达到最终的发展目的。以往小学生在解答数学题的时候要么采用“笨”的方法，要么采用教师提供给他们的技巧，在解题过程中缺乏变通，无法真正让学生走入数学的殿堂。“变与不变”思想的优势在于，可以让学生在反复的体验与摸索中做到举一反三、触类旁通，久而久之，能让学生掌握科学的解答规律。

以“植树问题”为例。它属于小学应用题中的典型题型，经常会出现在考试的试卷和一些练习册中。如果帮助学生把握这类应用题的解答规律，能让学生在考试中事半功倍。在具体的引导中，教师可以要求学生利用图像完成习题解答，并穿插不同的解答方法，随后提炼出更高效的一个方法。期间，还可以引导学生对提炼出的解法进行3～5次的测试，并通过改变部分解答过程，加深学生对解法的理解和掌控力。当然，考虑到小学生综合能力的局限，为了有效优化他们的实践过程，教师可以根据需要组织小组合作，小组合作不但能够省去大量时间，还能让学生在最短的时限内收获最多的成果。

此外，还有很多生活类的数学问题可以锻炼学生对“变与不变”思想的理解，而经过反复的练习，此类问题应用于课堂能间接帮助学生感知生活数学的魅力和乐趣。如题：将一个榴莲放入体积为75立方厘米的鱼缸之中，水面上升了20厘米，是否可以计算出榴莲的体积？如果是按照以往的解题思路，学生自然无法成功解答习题。因此，教师动员学生“换个手段”，通过改变什么，来计算不变的那一项。如，有的学生给出解答思路：“上升的那一部分水的体积与榴莲的体积是相同的，所以只要计算出上升那一部分水的体积，自然可以得出最终的答案。”在这期间，学生只是变化了求解的对象，再通过“等价对比”的方式，间接引申出榴莲的体积。由此不难发现，“变与不变”思想在学生解题期间发挥了巨大的优势，而随着学生对该思想的持续研究和实践，学生的数学能力也将逐步提升。

需要注意的是，“变与不变”思想的运用是建立在对基础知识娴熟掌握的基础之上的，这说明学生在运用该思想之前首先要深刻了解公式、定理、定义等基础知识点。另一方面，并非所有的问题都需要运用该思想去考虑，盲目运用反而会对学生产生一定的误导。因此，如何正确运用“变与不变”思想，还需要教师在教学实践中做进一步的研究。

三、换个思路，构建数学思维

培养学生利用数学思维思考问题的能力和意识，这是教学的关键所在。然而，在传统的教学中很多学生都是“学一次，忘一次”，又或者说，他们对教师存在着极强的依赖性，教师说什么，他们才会去记什么，一旦脱离教师的引导，他们在探究数学的时候便会成为“盲人摸象”。这个现象的发生一方面体现了学生认知上的短板与学习能力上的不足，另一方面也体现了教师教学方法运用的不当。利用“变与不变”思想帮助学生形成数学思维，不但可以为他们以后的学习埋下重要伏笔，而且有助于学生智力的深度开发。

以苏教版小学数学四年级下册《混合运算》为例。当学生初步掌握四则混合运算法则之后，教师在黑板上改变了之前的运算方法，将“算理”的概念引入课堂。当学生注意到这个改变之后，他们的好奇心纷纷被激发出来，因为他们发现“算理”下的运算技巧可以帮助他们更快速地完成习题解答，直接提高他们的答题效率。故此，学生纷纷提笔尝试，而教师则趁机引导他们思考其中的规律。随着学生的实践逐步加深，有关算理的数学思维开始在他们的脑海中生根发芽，继而成为他们认知的一部分。当然，教师也可以适当地将生活中的四则混合运算引入课堂，进一步增强知识的实践性。如此，能让学生更扎实地理解相关知识。

总而言之，小学生正处在智力思维成长发育阶段，他们对数学概念的理解和体验尚缺乏深度。然而，一味地做题和理论讲述并不利于学生吃透知识，教师还应该结合小学生的认知规律和能力现状构建合理的教学案，这样才能取得更好的教学效果。故此，持续探索“变与不变”思想，赋予学生不一样的课程体验，逐步强化他们对数学概念的理解，并帮助他们掌握行之有效的数学学习方法，应该是当前数学教学的一个侧重点。