岩土弹塑性力学硕士研究生课程教学改革实践

吕玺琳，张陈蓉，李 帅

（1.同济大学 土木工程学院，上海 200092；2.机械工业出版社，北京 100037）

自20 世纪90 年代初，我国开始发展专业学位研究生教育[1]。在2000 年前后，工程教育分化为工程科学家和工程师2 种模式[2]，而工程师模式主要针对在职人员开展。自2009 年以来，我国专业学位研究生教育进入新时代，全日制专业学位硕士研究生招生规模大幅增加，并主要用于应届本科毕业生的招收[3]。专业学位研究生教育的发展，是在高等教育培养高层次应用型专门人才和创造应用性知识的内在要求，以及应用创新、职业专业化等外部力量相互作用下，共同推动形成的[4]。专业学位研究生教育重点培养学生解决实际问题的能力，使其成为具有良好职业素养的高层次应用型专门人才[5]。在此背景下，同济大学土木工程学院借鉴欧美一流大学专业学位教育经验，积极探索全日制专业学位硕士研究生培养模式。2009 年开始，土木工程专业的学生实行工学、工程硕士全日制培养双轨并行，并逐步扩大专业学位研究生的比例。结合“卓越工程师教育培养计划”和国家试点学院建设，逐渐提出并实施了“职业性与学术性高度统一”的全日制工程专业硕士研究生培养新模式。自2014 级开始土木工程专业硕士生全部改为全日制工程硕士口径招生[6]，早期按建筑与土木工程专业招收，2020年改为土木水利类。当前同济大学土木水利类全日制工程型硕士的培养目标为面向未来的具有“扎实基础、实践能力、创新思维、国际视野和领导意识”的卓越工程师，旨在通过系统的理论知识和专业技能的训练，将学生培养为具有终身学习能力、创新能力、国际能力和领导能力的人才，成为引领未来的社会栋梁与专业精英。

随着培养模式朝着强调学术支撑基础、工程实践能力、工程科学思维并重的转变，专业学位研究生课程体系设置和教学内容面临极大挑战，亟待开展课程教学改革。只有通过有效的教学体系改革，才能实现通过课程学习及工程实践不断强化研究生运用专业知识解决现实工程技术难题能力、发挥创新精神引领行业发展的目标[7]。同济大学土木水利硕士专业设有土木工程等5 个领域，土木工程领域主要研究方向有结构工程、桥梁工程、隧道及地下建筑工程、岩土工程、防灾减灾工程及防护工程、结构风工程、土木工程施工和土木工程信息技术等，每个专业方向建设有6 门核心课程。岩土弹塑性力学课程是岩土工程专业方向研究生的核心课程，也是必修的专业学位课程。课程旨在让学生掌握弹塑性力学基本理论和解决问题的基本方法，并能顺利求解一些典型的问题，为进一步工程应用和科学研究打下良好的基础。岩土工程问题中力学分析极为广泛，该门课程主要偏重于外荷载作用下岩土体变形、应变和应力分布规律的分析与研究，是岩土工程师及开展岩土工程研究的科研工作者所需的必备知识。该课程是培养学生扎实理论基础知识的关键，学好该门课程，将对研究生阶段的学习和研究大有助益，并有利于培养宽广的专业知识和突出的工程分析能力。随着当前土木工程硕士研究生培养目标和模式的转变，该门课程教学存在的难题日渐突出，尤其是在工程应用方面。为提升教学质量，增强教学效果，需要理清教学中的主要问题并开展相关的教学改革工作。

一、教学面临的难题

（一）教学内容多且学生知识背景差异明显

岩土弹塑性力学是一门以理论知识为主要内容的课程，主要研究外力影响下弹性体的应力、应变、位移解及在给定加载条件下产生的塑性变形问题[8]。该课程所涉及到的相关理论已取得长足进步，且绝大多数是成熟的经典理论。课程涉及到高等数学、数学物理方程及理论力学和材料力学等知识，不仅需要学习者具有较好的理论基础，还需要有足够的理解力和想象力。如三维状态下应力及应变的定义，就需要学生从三维笛卡尔坐标角度理解力和变形的特性及变化特点，并需要掌握如何从张量角度描述其在坐标系上的各个分量。此外，课程中涉及的基本概念抽象复杂，公式形式不直观，解决问题主要依靠严格的理论推导，这些问题导致学生学习起来较为吃力。此外，在知识点讲解过程中，常常需要学生熟练运用材料力学、结构力学、数学与物理方程及矩阵分析等预备知识。如平面问题求解时，不仅需要用到材料力学的初等解，在具体求解时还需要用到一些数学物理方程的知识。因此，学生若在上课前不对以往知识进行回顾，在该门课程教学过程中对知识点的理解和掌握将存在比较大的困难。

从以往教学情况及学生反馈来看，难度大、范围广、内容多、知识深和公式繁是其主要的特点。此外，根据10 余年来教学班上学生的知识结构情况来看，由于岩土工程专业方向的研究生生源比较广泛，存在跨专业方向甚至跨大类方向入学的同学。这些同学存在本科期间所学习课程区别较大的情况，如本科专业为土木工程、水利工程的学生在本科阶段中大多已学习过弹性力学，基础较为扎实，但有少部分相近专业的学生以往学习得较粗浅，甚至有少量学生从未学习过，因而班里学生前期基础知识差异明显。对于塑性力学而言，绝大多数学生从未接触过，只有极少数同学在本科阶段有所涉及，因而针对这部分内容班上学生的基础基本相同。如何根据学生的前期学习情况设置教学内容，抓住教学中的主要矛盾，由点及面、由易到难、层层递进，并能兼顾到拓展知识的教学，使学生能扎实掌握这门课程并能在以后的工作和科研中学以致用，是教学过程中面临的主要难题。

（二）理论知识点和工程应用衔接不紧密

随着当前土木工程全日制工程型硕士研究生的培养目标朝着注重工程实践能力、工程科学思维培养转变，在培养过程中注重将理论知识应用于工程实际显得尤为重要。专业学位研究生实践能力的形成和发展主要体现在构建和解决问题的能力、整合和迁移知识的能力2 个方面[9]。专业学位研究生在培养目标、模式、方案和课程体系设置等方面都着重强调工程实践性和职业导向性[10]。作为一门理论性较强的课程，如何在岩土弹塑性力学教学中体现工程应用是提升教学效果的关键。目前岩土弹塑性力学的教学内容主要源于早期的弹性力学、塑性力学教材，还存在着知识点偏理论化、工程应用不明显的问题。

由于早期课程内容主要针对整个土木工程大类专业开展，在杆件、结构等方面的分析还较为侧重，且工程案例主要局限在梁、板等问题上，这与岩土工程方向的结合度还不高，显然与岩土工程专业方向的教学目标有一定差距。对于岩土工程方向的研究生而言，由于所面对的岩土工程问题经验性、不确定性强，如何在这一门偏理论的课程中培养学生的工程设计和创新能力，将具体工程问题抽象化为弹塑性力学中的理论模型，是目前需要大力增强的方面。此外，通过课程教学，引导学生从实际问题、工程案例或项目角度进行针对性的探究，进而训练分析解决复杂工程问题的能力，还必须在增强专业理论和岩土工程问题结合度方面下功夫。因此，加强课程内容与岩土工程应用的紧密结合是提升教学效果、提高学生工程应用能力的重要保证。

（三）缺乏合适的参考教材

从2009 年开设该门课程以来，一直参考高等教育出版社的《弹性力学》和同济大学出版社的《塑性力学》教材，并主要通过自编讲义和PPT 进行课程教学。《弹性力学》教材深入浅出、系统地介绍了弹性力学的基本理论，强调问题的本质，便于学生理解和掌握弹性力学的理论知识。该教材主要作为工程力学专业本科生和工科专业研究生的教材，也可作为土木类、机械类等专业本科生的教材和教学参考书，同济大学土木工程专业本科生采用该教材进行教学。由于班上有部分学生已学习过该课程，但还有部分同学虽已学习过弹性力学但未使用过这本教材，也有少量同学未学习过该课程，考虑到该教材覆盖面广、理论性较强，可将其继续作为参考教材。对于已学习过的同学而言，以回顾和加深对知识点掌握的深度为主，对于只学习了一部分甚至未学习过的同学而言，需要花更多的时间去理解和消化相应知识点。塑性力学部分参考的是《塑性力学》教材，该教材着重介绍了基本理论和研究各种塑性力学问题的基本方法，并针对经典塑性力学理论进行了系统性的介绍，比较适合初学者学习。然而，由于该教材目前未再版，市面上已很难买到。总的来说，2 本参考教材覆盖面广、理论性较强，但对于岩土工程问题涉及得还不够，且实际工程案例较为缺乏。由于同济大学岩土工程方向研究生已转变为朝着专业高层次应用型专门人才模式培养，因而这些教材还不适合作为岩土工程方向专业研究生教学用的专门教材。

二、课程教学内容改革举措

（一）教学内容体系梳理

针对岩土弹塑性力学课程教学内容多、知识点抽象难理解的难题，从应用的角度梳理出课程的知识体系主线，修订和完善课程大纲、知识点与知识体系。根据课程内容的情况，教学工作分为54 个学时进行，弹性力学和塑性力学部分大致各占一半。针对知识点开展细致的讲解是便于学生掌握知识的关键，根据教师对该课程的深刻理解，将内容讲解得脉络清晰、轻重分明、逻辑性强，就能取得很好的效果。

对于弹性力学部分，主要从建立三大类基本方程，即平衡微分方程、几何方程、物理方程出发，然后结合边界条件，建立弹性力学的基本求解理论体系，再根据求解思路，重点介绍应力解法、位移解法及基于能量原理的解法，这样就可以将整个弹性力学部分梳理成一个脉络清晰的体系。在介绍例题时，可通过同一个研究对象进行分析。如对薄板在不同外荷载及边界条件下进行求解时，当分析其在受平行于板面荷载作用下的应力解时可采用平面应力问题的应力函数解法，亦可用能量原理解法开展，其应力函数可通过最小余能原理确定。而分析其受到垂直于板面荷载作用下的解时，又转变为采用薄板小挠度问题，可以通过位移解法进行求解。

对于塑性力学部分，从杆件简单拉伸的塑性屈服概念出发，引出屈服函数、屈服准则、硬化规律和流动法则等基本概念，然后介绍Mises 和Tresca 经典塑性力学准则，并最终提出通过应力增量计算塑性应变增量大小和方向，从而建立弹塑性本构方程。而后结合岩土材料实际情况，介绍广义Tresca、广义Mises、Mohr-Coulomb 准则等，并介绍以剪切硬化和体积硬化为基础的两类本构模型，最后通过一些实际工程案例展示塑性力学的工程应用。在教学过程中，可以将教师在基本概念方面的见解和感悟向学生分享，避免其在理解过程中走弯路。进一步地可将每部分知识点的内容与前沿研究动态结合，并可根据最新科研成果进行拓展，从而激发学生兴趣，鼓励其主动探索并与教师积极交流。

（二）以解决工程实际问题为导向授课

针对专业学位研究生的应用型人才培养模式，教学过程要从“教学”为主转变为“导学”为主，通过反思、批判与总结创新知识[11]。以往教学经验表明，以“问题”为导向的课程体系既能提高学生学习知识的针对性，也能为其后期开展课题研究做好铺垫[12]。针对岩土工程专业实践性强的特点，岩土弹塑性力学课程应从解决岩土工程实际问题出发，引导学生获得专业问题分析与探究解决问题的能力。考虑到该课程概念和知识点较多，直接讲授理论知识点容易导致课程学习过程单调枯燥、学生兴致不高。结合学生在本科期间学习的土力学知识，针对如地基中的应力、挡土墙土压力等问题，引导学生用弹塑性力学的求解思路进行分析，并与以往学习内容对比，这样既回顾了以往的知识，又加深了对问题的理解。又如楔形体顶部受集中力作用的求解，如可先回顾土力学中Bussinesq 解，再引导如何得出其解这样一个问题。然后再从弹性力学角度进行分析，通过量纲分析角度建立应力函数，据此获得应力解答后，通过获得的解分析楔形体夹角为180°的情形，将其变为一个半无限空间在集中力荷载下应力位移解的问题。这样就可以让学生既学习了新知识，又能回顾以往的知识。

专业学位研究生培养需在教学方式上注重理论联系实际，加强案例分析及实际生产过程研究[13]，有利于增强学生对实际工程的认知，强化学生的实际动手能力。在岩土弹塑性力学课程教学时，可建立以解决岩土工程问题为导向的授课思路，先列举一些岩土工程案例，引导学生为解决问题而激发求知欲。如关于平面问题中轴对称问题的求解，可列举一些隧道、桩基的工程案例，并据此提炼出物理模型建立弹性力学求解的思路。结合弹塑性有限元数值模拟，分析一些岩土工程的典型问题，如地基承载力等，演示塑性区逐步扩展的过程，让学生深入理解弹性分析、塑性分析,以及在不同的荷载阶段弹性区、塑性区共存及演化过程。教学中还可加入一些工程中真实案例，甚至以场景再现[14]的方式进行生动讲解，有利于增强学生对实际工程的认知，强化学生的实际动手能力。教学方式上，应更加注重理论联系实际，从而便于学生今后开展类似的工程分析及研究工作。

（三）课程教材编写

目前专业学位研究生教材基本上沿用学术型研究生教材，尽管理论知识点齐备，但工程实践性不足，更缺乏针对性[15]。笔者在10 年教学过程中对教学内容进行了梳理，在吸收《弹性力学》和《塑性力学》2 本教材优秀内容基础上，增加了岩土工程的特有内容，编写了《岩土弹塑性力学》教材，目前已在机械工业出版社正式出版。经机械工业出版社申报，该教材被评为“十三五”国家重点出版物出版规划项目，同时还获得了同济大学研究生教材出版基金立项。相比于《弹性力学》教材，该教材第二章应力状态理论中增加了应力张量分解与等效应力及应力空间描述，第三章应变状态中增加了应变率和应变增量，第四章弹性本构关系中增加了邓肯-张模型。从模型求解角度介绍了第五至七章的内容，即从应力解法和位移解法介绍了平面问题的应力解法和薄板小挠度弯曲的位移解法，进一步从弹性力学问题的变分解法对2 种解法进行了补充，使得学生更容易理解。塑性力学部分，主要突出岩土工程特点，形成了第九章塑性屈服条件与硬化准则、第十章经典塑性本构关系，保留了经典塑性理论的基本概念和内容，引入了岩土体塑性本构模型如Mohr-Coulomb 硬化模型、剑桥模型的介绍。为体现在岩土工程中极限承载力问题中的应用，进一步地编写了理想刚塑性体的平面应变问题、理想刚塑性体的极值原理及应用部分。此外，充分利用新技术将该教材建设为表达力更加丰富、更加深入的新形态教材，配有授课PPT 和二维码扫描链接动画等电子资源，供使用教材的人员采用。从教学效果及学生的反馈意见来看，该教材包含的内容能为学生后期开展科研工作、升学考试及毕业之后的工作中提供有益参考。

三、结束语

通过对土木工程岩土工程专业方向全日制工程型研究生弹塑性力学课程的教学总结，针对课程教学存在的主要问题和矛盾，提出了一系列教学改革措施。解决了教学内容多而散、理论知识和工程应用衔接不紧密等问题，梳理了教学内容体系，引入了以解决实际问题为导向授课思路。总结教学内容，参考现有的弹性力学和塑性力学教材并结合自编讲义，编写了一部《岩土弹塑性力学》教材。总体来讲，对岩土弹塑性力学课程进行的教学改革，有效地提高了教学质量、激发了学生的学习兴趣、培养了学生解决复杂工程问题的能力，有利于培养服务国家战略、社会经济发展和未来国家工程建设的高水平专业型人才。