一种可实现增益、带宽独立调控的低噪声MEMS加速度计接口电路设计

王 皓，张 晶，周 同，周 怡，苏 岩

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

微机电(Micro-Electro-Machanical-System，ME-MS)加速度计已经成为不可或缺的传感器应用于汽车到生物医学、国防到民用基础设施等各个领域[1-3]，涉及各种小尺寸、低功耗和高性能应用。相较于各种类型的MEMS加速度计，谐振式加速度计具有动态范围大、灵敏度高等优势，在高精度应用领域具有巨大潜力[4-6]。

振梁式加速度计(Vibrating Beam Accelerometer，VBA)本质上是机械频率调制检测机制，属于谐振式加速度计的一种。低噪声高灵敏度MEMS谐振式加速度传感元件和低噪声接口电路是实现高精度测量的必要条件。通过对谐振式加速度计传感元件采取真空封装，实现谐振器的高Q值以降低等效机械噪声[5-7]。谐振式加速度计机械结构振荡的检测电流信号属于微弱信号(通常是nA级别)，极易受到噪声的干扰，检测较为困难，需要通过前端放大接口电路进行放大，继而进入到后续的控制电路中。因此，设计合理的低噪声、高增益的前端放大接口电路是保证硅微谐振式加速度计性能的关键。

传统的前端放大接口电路难以解决增益、带宽、噪声及功耗等指标的制约问题。例如，开关电容式前端放大电路存在噪声混叠现象，使其不得不消耗更大的功耗来限制噪声[8-10]。同时，由于寄生电容的存在，单级或多级传统跨阻式放大电路难以解决带宽、增益和噪声之间的矛盾[11-12]。美国佐治亚理工学院提出了一种基于T型电阻网络的跨阻式放大器[13]，可利用小阻值电阻网络实现高跨阻增益。由于避免了直接使用大阻值跨阻，补偿电容对带宽的限制作用也被减弱，因此该T型网络跨阻式放大器可在实现高跨阻增益的同时保持较大的信号带宽。但是由于电阻的电流噪声与其阻值成反比例，随着反馈电阻阻值的下降，该T型跨阻式放大器的等效电流噪声性能将恶化。同时，其他电阻的引入，会导致电路整体的输出电压噪声性能变差。斯坦福大学的研究者报道了一种应用于MEMS振荡器的电容反馈型跨阻式放大器结构[14]，由于电容为无噪声元件，在利用电容比例对跨阻进行放大的同时并未引入额外的噪声，因此该电路结构具有极低的电流噪声水平。但是由于缺少必要的直流反馈网络，导致该电路的直流失调电压直接被放大器开环放大，严重限制了输出摆幅。南京理工大学赵阳提出了带通跨阻式拓扑结构[15]，该电路避免直接使用大阻值电阻，解决了跨阻式放大器高增益与大带宽间的制约问题，并通过电容元件的无噪声特性降低了电路噪声。同时，该电路提供了合理的直流反馈路径，解决了直流失调误差对接口电路动态范围的制约。带通跨阻式拓扑结构虽然极大地缓解了增益与带宽的制约问题，但仍存在一定的限制，无法对增益和带宽进行更大自由度的调节。综上可知，前端放大接口电路的设计是一个挑战。

针对现有研究中存在的增益与带宽的制约问题，本文提出了一种可实现增益、带宽独立调控的低噪声MEMS加速度计前端放大接口电路设计。第一章介绍了VBA的敏感原理以及谐振器驱动与检测机理；第二章针对谐振器检测电流信号较为困难的问题，从原理上解释了新型VBA接口电路如何解决增益与带宽之间的制约问题并获得极低的电流噪声；第三章开展了新型VBA接口电路性能仿真验证以及实际的测试验证，结果证明了该电路的可行性和优越性。

1 VBA基本原理

1.1 VBA工作原理

本文所述VBA的敏感机械结构如图1所示，在同一平面内包含5个主要部分：谐振器、微杠杆、质量块、支撑结构、框架及锚点。2个双端固支的音叉式谐振器，每个谐振器通过2组对称的微杠杆机构与质量块相连，质量块通过支撑机构和谐振器共同连接在框架上。整体结构在y、z方向的刚度很大，不易产生运动；而在x方向上刚度低，容易敏感该方向的加速度输入，因此该振梁式加速度计又可称作面内单轴谐振式加速度计。

图1 VBA敏感结构示意图

当外界加速度作用在x方向上时，质量块沿x轴发生平动，同时产生惯性力作用在微杠杆上。惯性力通过微杠杆得到放大并传递给谐振器，分别在2个对称的谐振器末端产生推力和拉力，使得一个谐振器因受压而振动频率降低，另一个谐振器因受拉而振动频率增大。此时，差分的频率变化与外界加速度产生了正相关。这种全差分谐振器测量结构使得非线性将会在很大程度上被抑制，从而提升加速度计量程范围内的对称性。差分后经整理，加速度的表达式如下

(1)

式中，a为输入加速度；wn为谐振梁的固有频率；M为敏感质量块质量；L、I、λ为谐振器几何尺寸决定的常数；E为材料的弹性模量；fm1和fm2分别代表两路谐振器的振荡频率。

图2(a)和(b)分别给出了2个最关键的工作模态图：质量块沿x方向平动的检测模态，用来敏感待测加速度；谐振梁沿y方向弯曲振动的驱动模态，用来激发谐振器固有频率的振荡信号，便于测控电路的检测。敏感加速度模态的固有频率被设计为比谐振器驱动模态的频率低1个数量级以上，保证较好的模态隔离与器件的正常工作。

(a) 敏感加速度模态

1.2 谐振器的驱动与检测

谐振器是VBA的核心部件之一，VBA就是通过两路谐振器的振荡频率来标定所受到的加速度。图3所示为单个谐振器的静电驱动和电容检测示意图，外接电路通过给谐振器驱动梳齿接入交变电压Vac，使得谐振器在一阶模态上受迫振动，谐振梁的振动会导致电容的变化，保持检测电极的电压不变，则检测梳齿电容上储存的电荷会发生变化产生电流Is，这样就可以通过检测电流的变化实现对谐振器运动的检测。

图3 谐振器静电驱动与电容检测示意图

驱动梳齿产生静电力使得谐振梁产生位移x时，驱动电容和检测电容为

(2)

谐振梁上施加了直流偏置电压Vp，驱动梳齿上施加了交流驱动电压Vac(t)，作用在梁上的静电驱动力P和检测电流Is可分别表示为[9]

(3)

(4)

由式(4)可知，检测电流幅值正比于振动速度幅值。表1所示为梳齿电极关键参数，本次工作采用的VBA[10]由本教研室自主研发，该VBA谐振器的谐振频率为19.95kHz。在幅值为1mV的交流驱动电压下，谐振梁的振动幅值为56nm，输出检测电流幅值为1.4nA，因此需要设计高增益、低噪声的前端放大接口电路,实现微弱信号的放大输出。将放大的输出电压信号通过后续的频率测量电路得出谐振频率，进而标定加速度，完成加速度的测量。

表1 梳齿电极关键参数

2 VBA接口电路设计

2.1 工作原理及幅频特性分析

VBA的前端放大接口电路设计除了需要满足振荡条件所需的环路增益和带宽外，还需满足极低的电路噪声以实现高稳定性。对于高增益跨阻抗的前端放大电路来说，考虑到其稳定性问题，通常需要并联补偿电容。在图4中，Cc就代表这种补偿电容，Cp代表极板和键合线所产生的输入寄生电容(通常在pF范围内)。

为了获得增益与带宽、噪声之间更高的自由度且实现极低的电路噪声，本文提出了一种新型的可实现增益、带宽独立调控的低噪声前端放大接口电路设计，如图4所示。

图4 新型可独立调控低噪声接口电路

本接口电路包括两部分：以电容C1、寄生电容Cp、伪电阻Rb、电阻R1、电阻R2、跨导放大器OTA1构成的第一级T型放大；电容C2、电容Cc、电阻Rf、跨导放大器OTA2构成的第二级跨阻放大。驱动检测电流至电压输出的总传递函数为

(5)

式(5)具有带通特性，截止频率为

(6)

由式(5)和式(6)可知，只要确保硅微加速度计的驱动谐振频率满足ωL≪ω0≪ωH，则第一级放大器可近似为对驱动检测电流信号的积分器，其输出正比于振荡位移信号，而第二级结构则可视为对位移信号的微分器，其输出为振荡速度信号。此时，该新型VBA接口电路的等效跨阻为

(7)

由上述分析可知，可利用小阻值电阻及适当的电容电阻比(C2/C1)(R2/R1+1)实现等效的高跨阻增益。由于避免了直接使用高阻值电阻，因此稳定性补偿电容对带宽的制约作用大大降低。由式(6)和式(7)可知，其带宽与跨阻增益可独立进行配置，因此该前置接口电路可在提供MΩ量级跨阻增益的同时保持较高的带宽，降低了接口电路所引入的相位误差。为了实现小于1°相位误差的目标，ωL及ωH应满足

(8)

2.2 电流噪声模型分析

在满足电路所需增益和带宽的基本条件下，追求更低的电路噪声一直是电路设计的目标。新型VBA接口电路噪声模型如图5(a)所示，主要噪声来源为两级放大器的输入电压噪声及直流反馈电阻Rb、R1、R2和跨阻Rf的电流噪声。上述六项噪声源互不相关，在满足ωL≪ω0≪ωH的条件下，可计算得到其等效输入电流噪声功率为

(9)

由式(9)可知，伪电阻Rb的电流噪声直接体现在输入电流噪声中，增大伪电阻的阻值有利于降低该部分噪声。Rf的电流噪声通常为跨阻式接口电路中的主导噪声源，折算为输入电流噪声时，电阻Rf产生的电流噪声被比例(C2/C1)(R2/R1+1)所抑制。因此,相较于同等增益的跨阻式放大电路，该前置接口电路可实现更低的噪声水平。由放大器OTA1、OTA2、R1、R2贡献的输入电流噪声具有微分特性，如图5(b)所示，只要满足ωo<ωc1，ωc2,ωc3,那么在加速度计工作频率处输入电流噪声将只由跨阻Rf的噪声决定。

(a) 噪声模型

使式(9)中其余噪声分量项小于第一项电阻Rf所贡献的噪声，从而总结出该新型VBA接口电路的设计准则为

(10)

在满足式(10)后，最终等效输入电流噪声为

(11)

根据以上分析，新型VBA接口电路具有以下优势：

1)无需大阻值Rf就可实现等效高跨阻增益，降低了补偿电容Cc对带宽的限制，极大缓解了传统跨阻式放大电路高增益与大带宽的制约；

2)电阻Rf的噪声被比例(C2/C1)(R2/R1+1)所抑制，有利于实现低输入电流噪声和高信噪比；

3)高阻值直流反馈电阻Rb可自动补偿由输入电容Cp引起的稳定性隐患；

4)两级放大器均具有支流反馈网络，且两级之间通过电容耦合，消除了直流失调误差带来的影响；

5)可同时提供驱动位移信号及速度信号输出。

3 VBA接口电路性能验证

3.1 电路仿真验证

根据式(8)及式(10)的设计准则，运算放大器选择ADI公司的AD8034。放大器AD8034及外围阻容元器件的关键参数如表2所示。由式(7)可知，所设计的接口电路在通频段的等效跨阻增益为40MΩ(152dB)。如图6(a)所示，本文设计的接口电路在保持40MΩ等效跨阻增益的前提下，取-3dB带宽的通频段范围为2Hz～580kHz，在VBA谐振器工作频率(19.95kHz)处，相位误差小于1°。

表2 元器件设计参数

(a) 幅频特性

通过电路仿真验证可知，所提出的新型VBA接口电路实现了较低的相位误差和电流噪声，有效地解决了硅微加速度计前端放大接口电路中高增益与大带宽之间的制约问题。

3.2 电路实验验证

图7(a)所示为新型VBA接口电路幅频响应测试，MEMS传感器件由0.5pF的耦合电容代替，在不干扰输入节点直流偏置的情况下产生测试电流。图8所示为新型VBA接口电路频率响应测试，由测试结果可知，等效跨阻增益在19.95kHz处为152dBΩ，通带带宽为2Hz～410kHz。该电路的相位误差为1.2°。

(a) 幅频响应测试

图8 新型VBA接口电路频率响应测试

图9 输出电压噪声功率谱

表3总结了跨阻式接口电路以及本文研究的新型VBA接口电路的最终实测性能，对比可知所研究的新型VBA接口电路极大缓解了增益与带宽的制约问题，并且拥有极低的相位误差和电流噪声，为MEMS惯性器件前端放大接口电路提供了一种新的设计思路。

表3 跨阻式接口电路实测性能对比

3.3 VBA性能测试

零偏不稳定性是衡量加速度性能的重要指标，其受到前端放大接口电路的直接影响。在上电30min后，分别使用教研室传统一级跨阻接口电路与新型VBA接口电路搭配表头进行1h零偏测试，图10所示为现场测试图。在上电稳定后1h内，如图11所示，使用传统一级跨阻接口电路的零偏不稳定性为2.274μg，而使用新型VBA接口电路测出的零偏不稳定性为1.156μg。相较于传统一级跨阻接口电路，新型接口电路使得加速度计零偏不稳定性减小了49.2%，这显示了新型VBA接口电路在性能提升方面的巨大优势，通过接口电路的设计优化，将VBA的零偏不稳定性提升了1倍。

图10 现场测试图

图11 零偏不稳定性对比图

4 结论