具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题

许文莉，王 奇

（安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）

0 引言

具有状态依赖时滞的泛函微分方程的动力学行为是微分系统的难点问题。文献［1］中，Winston考虑具有状态依赖时滞的泛函微分方程的初值问题

指出初始条件的连续性不能保证解的唯一性并得到以下结论：

定理取Rn空间中的区域D，函数F：D×D→Rn满足局部Lipschitz条件，函数g:D→R+是一阶可导，且其导数满足Lipschitz条件。若存在常数η ＞0，使得

这里Winston 单调时滞条件式（2）对于讨论方程解的唯一性是非常关键的。文献［2-4］用不动点方法、文献［5］用半流方法研究具有状态依赖时滞的泛函微分方程的解的存在性和唯一性；文献［6］研究具有状态依赖时滞的泛函微分方程解的光滑性；文献［7-10］用特征方程及李亚普诺夫泛函方法讨论该类方程解的稳定性。

中立型泛函微分方程在电力传输、控制理论、博弈论等学科领域有重要应用，文献［11-12］较系统地讨论中立型泛函微分方程的解的存在唯一性、稳定性、反向延拓及解对初值的连续依赖性等基本理论。

受以上文献的启发，文章利用一个适用于分数阶微分方程的广义Winston单调时滞条件，研究具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题：

1 主要结果

2 结论

本文利用Schaefer 不动点方法、Gronwall 不等式技巧及文中给出的广义Winston 单调时滞条件(H3)，讨论具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题解的存在唯一性。文中给出的广义Winston单调时滞条件(H3)，对讨论分数阶泛函微分方程解的唯一性是非常方便的，可视为文献［1］的Winston单调时滞条件（1）的推广。本文的方法及结果对非中立型泛函微分方程也适用。