基于改进蝙蝠算法和圆柱坐标系的农业无人机航迹规划

吕石磊 范仁杰 李 震 陈嘉鸿 谢家兴

(1.华南农业大学电子工程学院(人工智能学院)， 广州 510642； 2.岭南现代农业科学与技术广东省实验室， 广州 510642；3.人工智能与数字经济广东省实验室(广州)， 广州 510330； 4.国家柑橘产业技术体系机械化研究室， 广州 510642)

0 引言

在农业生产的主要环节中，作物病虫害的监测和施药往往极度依赖人工，而人力资源不足的矛盾日益突出。随着农业航空植保技术的不断发展，农业无人机已经广泛地应用到现代化农业生产与管理环节，通过无人机对植株进行精确监测和精准施肥、施药成为必然选择[1-3]，无人机航迹规划是当前的研究热点，存在人工可操作性差、作业成本高等问题。农业无人机的飞行航迹规划是否合理将直接影响到飞行任务的成败，在山地果园、农田等复杂地形环境下，无人机常常面临着不同类型的威胁区和障碍物，如风切变区、基站塔、护林树、设施农用建筑等[4]。因此，有必要对农业无人机进行合理、安全的飞行航迹规划，以提升避障性能，并降低飞行成本。

国内外学者提出了多种无人机航迹自主规划算法，可分为传统经典算法和群体智能算法。传统经典算法包括Dijkstra算法[5]、A*算法[6]、人工势场法[7]、模拟退火算法[8]等。董箭等[9]提出了基于改进A*算法的无人机航迹规划方法，在一定程度上提升了航迹规划效率及最短航迹判定准确性。陈侠等[10]改进了人工势场法，并将其应用于无人机航迹规划，解决了搜索范围随机性过高、收敛速度慢等问题。群体智能算法包括遗传算法(Genetic algorithm, GA)[11]、粒子群算法(Particle swarm optimization, PSO)[12]、蝙蝠算法(Bat algorithm, BA)[13]、人工蜂群算法(Artificial bee colony, ABC)[14]、蚁群算法(Ant colony optimization, ACO)[15]等。与传统经典算法相比，群体智能算法利用群体优势，在没有集中控制，不提供全局模型的前提下，适合于求解具有非线性、多峰、多谷、非凸等特点的大规模复杂规划问题。方胜良等[16]通过融合约束条件和搜索算法来减小搜索空间，并基于PSO算法得到全局最优的无人机航迹规划方案。王庆海等[17]提出了基于航迹长度和航迹角度等约束条件的无人机航迹规划模型，并采用改进ABC算法得到航迹规划方案。贺井然等[18]提出了融合k均值聚类方法的改进ABC算法，实验结果表明，与传统ABC算法相比，改进ABC算法在求解无人机航迹规划问题时具有更好的收敛速度和搜索精度。王宇等[19]提出了基于改进ACO算法的无人机航迹规划方法，以帮助植保无人机规划出更加高效的飞行路径。

与其他群体智能算法相比，BA算法具有求解速度快、参数调整量小等优点。然而，由于全局搜索能力低，BA算法容易陷入局部最优，寻优结果不稳定。为了改进BA算法性能，张宇楠等[20]提出了基于自适应步长机制的改进BA算法，使蝙蝠群体在迭代寻优过程不易陷入局部最优。肖辉辉等[21]将差分策略与BA算法结合起来，进一步提升算法性能。杨凯中等[22]将鸽群优化算法的罗盘算子用于帮助蝙蝠群体快速找到高质量的个体，有效提升了算法的搜索能力。陈东宁等[23]针对多形态作用力BA算法全局搜索能力强、收敛速度快的优势，以及多阶段自适应信息素机制ACO算法局部精细化能力强的特点，将改进BA算法和改进ACO算法进行串行混合，提出了多阶段自适应混合智能算法。GAN等[24]提出了基于迭代局部搜索和随机惯性权值的改进ILSSIWBA算法(Bat algorithm based on iterative local search and stochastic inertia weight)，该算法对局部最优进行干扰并进行局部重搜索，具有较强的跳出局部最优的能力。WANG等[25]提出了融合差分进化算法的改进BA算法，并将其应用于求解军事无人机的航迹规划问题。

本文针对传统BA算法在求解高维度问题时容易陷入局部最优且求解精度低的问题，提出融合脉冲变频策略、自适应局部搜索策略和变异机制的改进IBA-FCS算法(Improved bat algorithm using frequency conversion strategy)；针对农业无人机在丘陵山地果园复杂地形环境下的安全航迹规划问题，提出融合障碍物威胁区、无人机飞行高度和转角等约束的航迹规划模型；应用IBA-FCS算法求解航迹规划模型，并将模型的求解空间由笛卡尔坐标系变换到圆柱坐标系，减小模型的有效可行解空间，以期得到安全可靠且低成本的农用无人机航迹规划方案。

1 传统BA算法

BA算法利用蝙蝠在觅食时所发出脉冲的频率f、响度A、脉冲发射率R的变化构建模型。在算法迭代过程中，蝙蝠个体i的参数更新可描述为：

(1)

(2)

fi=fmin+(fmax-fmin)β(β∈[0,1])

(3)

式中fi——蝙蝠个体i的频率

fmax、fmin——f的最大值、最小值

t——当前迭代次数

β——随机向量，服从均匀分布

x*——当前的全局最优解

(2)在当前全局最优解附近进行局部搜索

(4)

式中ε——随机数

At——当前所有蝙蝠的平均响度

(3)更新脉冲响度A和脉冲发射率R

(5)

(6)

式中α、γ——常量，一般取0.9

Rmax——最大发射频率

随着迭代次数的增加，可得到

(7)

2 IBA-FCS算法

2.1 脉冲变频策略

BA算法的搜索过程包括全局搜索和局部搜索。在全局搜索操作中，蝙蝠i的位置更新过程主要受脉冲频率fi、当前全局最优解x*和先前速度等参数变化的影响。首先，针对传统BA算法没有考虑蝙蝠i的个体最优解对其位置更新过程的影响，在蝙蝠i的个体位置更新公式中引入个体最优解对其位置更新过程的影响；其次，传统BA算法的脉冲频率fi的参数变化仅与上边界fmax和下边界fmin相关，频率fi的参数变化不能随着算法的迭代进程自适应变化。综合上述分析，提出在传统BA算法全局搜索操作中加入脉冲变频策略[26]。IBA-FCS算法使用2个自适应变频的脉冲频率分别表征个体最优解和全局最优解对蝙蝠i位置更新过程的影响，即f1和f2；同时，f1和f2随当前目标函数的适应值和算法的迭代进程进行参数自适应变化。IBA-FCS算法的全局搜索操作为

(8)

f1=αb(1-e-|Favg-Fmin|)+γb(1-t/tmax)+fmin

(9)

(10)

(11)

式中h*——蝙蝠i的当前个体最优解

r1、r2——(0.5,1.5)范围内的随机数

Favg——蝙蝠群体的当前函数适应度均值

Fmin——当前最优蝙蝠个体的函数适应度

tmax——算法最大迭代次数

μ——位置参数的递减权重系数，用于约束蝙蝠i全局搜索操作的更新步长，取为(0,1]

ωmax、ωmin——ω的最大值、最小值

ωb——速度参数的递减权重系数

ωb较大保证了算法前期具有较强的全局搜索能力，ωb较小使算法后期具有较强的局部搜索能力。参数f1主要受目标函数适应度和算法迭代进程的影响，二者权重系数分别为正常数αb和γb；若记参数f1与f2之和为常数SF，则f2=SF-f1。随着算法迭代进程变化，参数f1的取值将从SF递减为fmin，参数f2的取值将从0递增为SF-fmin。在算法搜索过程的前期，参数f1的值较大能够增加蝙蝠群体的多样性，从而增强算法的全局搜索能力；在算法搜索过程的后期，f2的值较大能够保证算法具有较好的收敛性，从而增强算法的寻优精度。

2.2 自适应局部搜索策略

(12)

其中

(13)

式中δ——随机向量

Vr——目标函数可行解域的边界距离与蝙蝠群体数量的比值向量，目的是使局部搜索步长能够同求解问题的规模自适应变化

g(k)——随算法的迭代过程变化的指数递减函数，用来约束蝙蝠个体i局部搜索操作的更新步长

2.3 变异机制

(14)

(15)

2.4 IBA-FCS算法流程

(1)设置蝙蝠种群规模、最大迭代次数、初始响度A0、初始速度V0、频率f、 常数α和γ。

(2)根据式(9)更新脉冲频率f，根据式(11)更新惯性权重系数ωb，根据式(14)、(15)更新响度A和发射率R。

(3)根据式(8)更新蝙蝠个体速度，选择式(10)更新蝙蝠个体位置；若蝙蝠个体满足局部搜索条件，则根据式(12)、(13)进行局部搜索。

(4)判断蝙蝠个体是否进行变异操作，如若满足条件，则进行变异，并计算适应度。

(5)根据适应度更新蝙蝠个体位置参数和全局最优解。

(6)判断是否达到终止条件，如不满足终止条件，则转至步骤(2)。

2.5 IBA-FCS算法性能测试

使用9个测试函数来分析算法性能，如表1所示。其中，f1～f4为单峰函数，f5～f9为多峰函数。测试环境：Microsoft Windows 10 Pro 64-bit，Intel Core i7-10700F @ 2.90 GHz，16.0 GB RAM，Matlab R2019a。对照算法包括PSO算法、GA算法、传统BA算法和改进BA算法(ILSSIWBA)。

表1 测试函数Tab.1 Test functions

IBA-FCS算法参数设置为：速度参数权重系数随算法迭代进程变化自适应递减，ωmax=0.9，ωmin=0.1；脉冲频率权重系数αb=1，γb=1.5；双脉冲频率之和SF=3，fmin=0.5，fmax=2.5；位置参数权重系数随算法迭代进程变化线性递减，μmax=0.7，μmin=0.3；算法其余控制参数为Amin=0.3，Rmax=0.7。各对照算法的参数设置同原文献。PSO算法：学习因子c1=c2=2，惯性权重w=0.729。传统BA算法：脉冲频率范围为[-2,0]，响度A初始值范围为(1,2)，脉冲发射率R初始值为(0,0.5)，最大发射率Rmax=0.9。GA算法：染色体交叉率取值范围为(0.4,1)，染色体变异率为(0,0.5)。ILSSIWBA算法：fmin=-2，fmax=2，随机惯性权重的最大因子μmax=0.9，随机惯性权重的最小因子μmin=0.4，随机惯性权重与其均值的偏差σ=0.2，脉率上限r∞=0.7，响度下限A∞=0.6。各算法种群规模均为500，最大迭代次数均为300次，独立运行50次。各算法求解50维度(D)测试函数的结果，包括函数最优值、最坏值、均值和标准方差，如表2所示。

由表2可知，在寻优精度方面，GA算法和传统BA算法对50D部分单峰测试函数(f1、f2、f3)的平均求解精度稍优于PSO算法；在部分多峰测试函数(f5、f7、f8、f9)中，传统BA算法和ILSSIWBA算法的平均求解精度优于PSO算法。与对照算法相比，IBA-FCS算法在单峰函数和多峰函数中均具有更好的求解精度，并且基于不同测试函数测试结果的标准差可知，IBA-FCS算法具有较好的鲁棒性。在算法运行时间方面，由于IBA-FCS算法中加入了多种评价判断策略，其运行时间会稍差于传统BA算法和PSO算法，但仍处于同一数量级。

多峰函数一般用于检验群体智能算法跳出局部最优值的全局性寻优性能。在本文的测试函数中，函数f5是具有大量局部最优值的典型多峰测试函数，其二维函数图像类似横断山脉，与山地果园飞行环境形似，寻优难度相对较大。由表2可知，IBA-FCS算法较对照算法在求解该多峰函数的过程中仍具有明显优势。但是，受农业无人机作业环境制约，其航迹规划方案不仅要求寻优到最短飞行路径，还需要综合考虑障碍物、飞行参数等多因素约束。因此，农业无人机安全航迹规划模型是一个多约束、非线性的复杂优化问题，与典型多峰测试函数相比，其对群体智能算法的寻优能力有更高的要求。

表2 50D测试函数的计算结果Tab.2 Calculation results of 50D test functions

3 农业无人机航迹规划模型设计

3.1 无人机飞行环境设计

采用复合函数来模拟山地果园的无人机飞行环境地形，形成三维数字高程地图模型

(16)

式中n′——山坡数量

hi——山坡高度相关控制参数

(xi,yi)——第i个山坡的中心坐标

xsi、ysi——对应山坡沿x轴和y轴方向的衰减量，用于约束坡度数据

at～gt——系数

z1(x,y)通过不同系数(at,bt,ct,dt,et,ft,gt)的设定组合模拟数字地图多样化的基准地形特征，但仅通过z1(x,y)难以描述复杂多样的丘陵山地地形。z2(x,y)用于表征数字地图的丘陵山坡数据，以增大地形的起伏程度。最终取z1和z2的最大值作为对应点的高程，形成山地果园无人机仿真飞行环境地形。

3.2 无人机飞行约束建模

3.2.1路径最短约束

无人机航迹规划的首要目标是寻找起飞点和目标点之间最短路程的飞行路径方案。一般地，记无人机的飞行路径点为Wij=(xij,yij,zij)，即在第i条飞行路径中第j个路径点的无人机三维空间位置，则整条飞行路径Xi可表示为包含n个路径点的三维数组。将2个路径点之间的欧氏距离记作路径段lWijWi,j+1，则与无人机飞行路径相关的成本函数F1为

(17)

3.2.2威胁最小约束

无人机通过躲避障碍物来确保安全作业航迹。设定障碍物威胁区为圆柱体形式，其投影如图1所示，记圆柱体中心坐标为Ck，半径为Rk，外围为碰撞威胁区D，则无人机的避障威胁成本与其路径段WijWi,j+1和障碍物中心Ck的距离dk成反比。将飞行环境下的障碍物威胁区集合记作K，障碍物威胁成本惩罚系数记作γc，则与无人机避障威胁相关的成本函数F2为

图1 障碍物威胁区示意图Fig.1 Diagram of obstacle threat area

(18)

其中

(19)

3.2.3飞行高度约束

无人机的飞行高度通常受到最小高度hmin和最大高度hmax的约束限制，如图2所示，其中Tij为地形高度，zij为无人机相对于海平面的高度。将无人机在路径点Wij处距离基准地形地面的高度记作hij，即zij和Tij的差，则与无人机当前路径点Wij相关的成本函数Hij为

图2 飞行高度约束示意图Fig.2 Diagram of flight height constraint

(20)

同时，将无人机飞行高度超出约束限制条件的惩罚系数记作γh，则与无人机飞行路径相关的成本函数F3为

(21)

3.2.4飞行转角约束

无人机的飞行转角控制参数主要包括水平转弯角和竖直俯仰角，这2个参数变量必须符合无人机的实际转角约束限制，否则航迹规划模型无法生成具有可行性的飞行路径。如图3所示，lWijWi,j+1和lWi,j+1Wi,j+2表示无人机飞行路径中2个连续路径段，lW′ijW′i,j+1和lW′i,j+1W′i,j+2是其在xOy平面的投影。

图3 飞行转角控制参数示意图Fig.3 Diagram of flight angle control parameters

记k为轴正方向的单位向量，则lW′ijW′i,j+1的计算式和水平转弯角αij、竖直俯仰角βi,j+1计算式为

lW′ijW′i,j+1=k×(lWijWi,j+1×k)

(22)

(23)

(24)

同时，将无人机的水平转弯角和竖直俯仰角超出约束限制条件的惩罚系数分别记作a1和a2，则与无人机飞行转角相关的成本函数F4为

(25)

3.2.5多因素约束的飞行成本函数

综合考虑与无人机飞行路径Xi相关的最短路径、最小威胁，以及飞行高度和飞行转角等限制，基于多因素约束的飞行成本函数F为

(26)

式中bk——各因素的权重系数

4 基于改进蝙蝠算法和圆柱坐标系的航迹规划

将改进IBA-FCS算法应用于求解农业无人机安全航迹规划模型。考虑模型的多因素约束的飞行成本函数可行解空间域大，进而导致对飞行路径和航迹规划方案的寻优难度较大，本文结合无人机的飞行转角约束特点，提出将航迹规划模型的求解空间由笛卡尔坐标系变换到圆柱坐标系，使得IBA-FCS算法在圆柱坐标系空间有更优的计算效率，进而提升航迹规划方案质量。

4.1 圆柱坐标系

圆柱坐标系(Cylindrical coordinate system)是一种三维坐标系统，它是二维极坐标系向z轴的延伸。在笛卡尔坐标系中，任给一点P，记ρ和θ为点P在xOy平面投影点的极坐标，z′是点P的竖坐标，则点P的柱面坐标为P(ρ,θ,z′)，其中ρ≥0，0≤θ≤2π。

4.2 基于IBA-FCS算法和圆柱坐标系的航迹规划解析

将无人机飞行航迹中的各子路径记作圆柱坐标系的一组向量(ρ,θ,z′)，其表示无人机从一个航点到另一个航点的位置变化向量，取值范围设为ρ∈(0,Lpath)，方位角θ∈(-π,π)，高度z′∈(z′min,z′max)，其中Lpath为子路径长度最大变化量，z′min为子路径高度的最小变化量，z′max为子路径高度的最大变化量。一条包含n个路径点的飞行路径Ωi可以表示为

Ωi=(ρi1,θi1,z′i1,ρi2,θi2,z′i2,…,ρin,θin,z′in)

(27)

通过将IBA-FCS算法中蝙蝠个体i的位置描述为Ωi，与该蝙蝠个体i相关的速度向量用位置变化向量ΔΩi来表示，即

ΔΩi=(Δρi1,Δθi1,Δz′i1,Δρi2,Δθi2,
Δz′i2,…,Δρin,Δθin,Δz′in)

(28)

(29)

其中

为了确定蝙蝠群体的个体最优位置Pi和全局最优位置Pg，需要将基于柱面坐标的飞行路径Ωi映射到笛卡尔坐标系的路径Di，以便计算飞行成本函数适应度。圆柱坐标系的点Xij=(ρij,θij,z′ij)∈Ωi到笛卡尔坐标系的点Qij=(xij，yij，zij)∈Di的映射过程为

(30)

Pi和Pg的更新公式为

(31)

(32)

5 实验结果与数据分析

实验包括仿真实验和实地场景实验。在仿真实验环境中，基于Matlab R2019a软件并采用式(16)构建了无人机的飞行环境基准地形，系数组合(at,bt,ct,dt,et,ft,gt)为(10,0.2,0.1,0.6,1,0.1,0.1)，h=(40,50,40,40,50,40,40)，x0=(100,600,430,160,400,300,500)，y0=(1000,110,300,850,600,700,500)，xs=(300,200,200,400,300,200,400)，ys=(200,200,200,200,200,200,300)，该地形的空间区域为1 000 m×1 000 m×400 m，飞行环境设置了8～12个障碍物威胁区；无人机的最小飞行高度hmin=100 m，最大飞行高度hmax=300 m。

为充分评估农业无人机安全航迹规划模型性能，本文设置了3次飞行任务，参数设置如表3所示，每次任务的无人机飞行路径点数量均为12(不包括出发点和目的点)。在算法测试方面，IBA-FCS算法的对照算法包括PSO算法、传统BA算法和ILSSIWBA算法，各算法种群规模均为500，最大迭代次数均为300次，独立运行10次，其余算法参数同2.5节。

表3 航迹规划任务参数Tab.3 Parameters of track planning task m

5.1 IBA-FCS算法与对照算法对比

针对不同的飞行任务，各算法求解的无人机飞行成本函数适应度如表4所示。其中，飞行任务Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ障碍物威胁区的数量分别为8、10、12，无人机飞行环境复杂度依次增加，即能够对各算法的寻优性能进行多维度测试分析。实验结果表明，在3次飞行任务中，与各对照算法相比，IBA-FCS算法结果均具有一定优势。从定性分析的角度看，在飞行任务Ⅰ、Ⅲ中，传统BA算法结果优于PSO算法，但在飞行任务Ⅱ中，传统BA算法的均值和最差解不如PSO算法，这表明传统BA算法具有一定的跳出局部最优的能力，但其寻优鲁棒性不强；ILSSIWBA算法结果优于PSO算法和传统BA算法，但劣于IBA-FCS算法，而IBA-FCS算法相较于对照算法有效降低了陷入局部最优的概率，并具有更高的全局搜索能力和寻优鲁棒性。从定量分析的角度看，与传统BA算法相比，IBA-FCS算法在3次飞行任务中求解的飞行成本函数适应度依次下降21.644 4%、21.768 1%、17.593 9%，其飞行成本函数适应度平均下降20.335 5%。

表4 飞行成本函数适应度Tab.4 Fitness of flight cost functions

基于各算法求解的无人机航迹规划方案之一(俯视图)如图4所示，图中，方形点为出发点，圆形点为目的点。从图中可知，对照算法求解的航迹规划方案均不能逼近最优的飞行路径，部分路径段出现严重偏离目的点方向的情况，严重影响了飞行成本函数适应度；与之相比，IBA-FCS算法求解的飞行路径趋于平滑，在躲避障碍物威胁区的基础上始终与目的点方向保持一致，因此其无人机航迹规划方案质量更好。

图4 航迹规划方案Fig.4 Track planning schemes

5.2 基于不同坐标系的IBA-FCS算法结果

本文提出将航迹规划模型的求解空间由笛卡尔坐标系变换到圆柱坐标系，以此来提升IBA-FCS算法的寻优效率。为进一步探究不同坐标系对IBA-FCS算法求解无人机航迹规划方案的影响，基于相同的飞行环境设置了飞行任务对照实验。其中，出发点为(100 m,900 m,100 m)，目的点为(900 m,100 m,200 m)。基于笛卡尔坐标系和圆柱坐标系的IBA-FCS算法求解的无人机飞行成本函数适应度(独立运行10次)如表5所示，无人机航迹规划方案之一(俯视图)如图5所示，其中IBA-FCS表示基于圆柱坐标系的改进蝙蝠算法，RIBA-FCS算法表示基于笛卡尔坐标系的改进蝙蝠算法。实验结果表明，基于圆柱坐标系的IBA-FCS算法寻优性能和鲁棒性整体优于其在笛卡尔坐标系的算法结果，飞行成本函数适应度平均下降4.612 7%。这主要是因为圆柱坐标系能够通过控制柱坐标向量的方位角来在IBA-FCS算法初始化阶段生成满足无人机飞行转弯角约束的可行解，进而减小可行解域的搜索空间，同时通过约束极轴和方位角分量，以及其与无人机最大飞行速度、最大转弯角度之间的相互关系来提高算法的寻优效率。

表5 基于不同坐标系的IBA-FCS算法结果Tab.5 Results of IBA-FCS algorithm using different coordinate systems

图5 基于不同坐标系的航迹规划方案Fig.5 Track planning schemes using different coordinate systems

5.3 实地场景实验与结果

为进一步探究基于IBA-FCS算法的农业无人机安全航迹规划模型性能，在广东省广州市天河区广东农业技术展示中心的四季蜜芒种植园进行了实地场景实验。首先，应用无人机高空航拍整体地形(图6)，然后划出进行实验的空间区域，即100 m×60 m×30 m；采用手持式地形采样仪收集实验区域地形的三维点云数据[28]，通过最邻近插值算法生成无人机飞行环境的三维数字高程地图(图7)，并将在乔木植株周边设置3个障碍物威胁区(1，2，3)，其坐标参数如表6所示。

图6 实地场景实验的航拍地形Fig.6 Aerial terrain in field experiment

图7 实地场景实验的无人机飞行环境Fig.7 UAV flight environment in field experiment

表6 实地场景实验障碍物威胁区参数Tab.6 Parameters of obstacle threat zones in field experiment m

实地场景实验的飞行任务出发点设为(10 m,10 m,15 m)，目的点设为(50 m,50 m,15 m)，基于IBA-FCS算法在圆柱坐标系求解的无人机航迹规划方案(俯视图)如图8所示，在满足飞行转角等约束的基础上，无人机的飞行路径能够躲避障碍物威胁区，并收敛于最优航迹。

图8 实地场景实验的航迹规划方案Fig.8 Track planning schemes in field experiment

6 结论

(1)针对传统BA算法易陷入局部最优解的缺点，通过设计脉冲变频策略、自适应局部搜索策略和变异机制来提出改进的IBA-FCS算法，并应用基准测试函数验证了该算法较对照算法具有更好的寻优性能。

(2)针对山地果园复杂地形环境下的农业无人机最优航迹规划问题，结合无人机的飞行环境地形数据，在综合考虑最短路径、最小威胁，以及飞行高度和飞行转角等多因素约束的基础上，构建了农业无人机安全航迹规划模型。

(3)应用IBA-FCS算法求解航迹规划模型，并通过将模型的可行解空间由笛卡尔坐标系变换到圆柱坐标系来提升算法的寻优效率，通过设计多个不同数量障碍物的航迹规划任务对照实验，表明IBA-FCS算法较传统对照算法具有更好的航迹规划效果。其中，IBA-FCS算法较传统BA算法飞行成本函数适应度平均下降20.335 5%，基于圆柱坐标系的IBA-FCS算法求解的飞行成本函数适应度较基于笛卡尔坐标系求解的飞行成本函数适应度平均下降4.612 7%。仿真实验和实地场景实验均验证了山地果园静态障碍环境下本文提出的无人机安全航迹规划设计方法的有效性。