燃料贴壁式固体超燃冲压发动机推力性能研究

张 皓，黄 萌，邓 恒，田小涛，颜 密，贾胜锡

(1 西安现代控制技术研究所，陕西 西安 710065；2 现代控制技术重点实验室，陕西 西安 710065)

0 引言

作为高超声速巡航飞行器潜在动力系统之一,固体燃料超燃冲压发动机(以下简称：固体超燃)具有比冲高、结构简单、成本低、维护方便等优点。与固体火箭发动机不同,由于固体超燃具有进气道部件,发动机内部工作效率与外部飞行环境强相关,导致采用固体超燃的飞行器在总体设计时无法将发动机作为独立部件模块化处理[1]。采用固体超燃的高超声速巡航飞行器总体设计高度依赖发动机-飞行器机体一体化设计技术。内弹道计算与设计作为固体超燃高超声速飞行器一体化设计的关键技术,其准确计算与预估至关重要。与固体火箭发动机不同,固体超燃内弹道与外界环境相关性强,且内弹道的计算涉及到高超声速流场中激波的产生、相交、反射,火焰稳定区低速回流燃烧放热,固体颗粒两相流燃烧等物理化学现象,一般需要开展二维/三维数值计算进行预测。二维/三维数值计算虽然可以较为准确预测内弹道性能,但计算时间较长。在进行内弹道计算与设计时,设计变量较多,往往需要开展多工况计算,计算时间成本较大,不利于飞行器一体化总体设计的快速迭代。一维或准一维内弹道计算模型在允许的精度范围内,简化各个物理化学过程,考虑主要因素,能极大减少计算时间,快速对发动机内弹道性能进行评估与预测。

目前,超燃冲压发动机的准一维计算模型主要有两类：一类是以空间为基础的常微分方程组稳态求解法[2];另一类是以时间为基础的偏微分方程组的非稳态求解法[3]。二者都考虑了超声速流动的主要物理过程。在此基础上,张鹏等[4]对几种公开的典型燃烧室流场建立了一维模型,完善了相关实验分析。范学军等[5]利用一维模型开展了普通煤油、加热煤油和超临界煤油在超声速流场中的燃烧效率研究,认为超临界煤油燃烧效率高于冷态煤油。陈强[6-7]通过实验数据对一维模型的释热模块进行参数优化,并用该一维模型对燃烧室结构进行了优化。王厚庆等[8]通过一维计算模型开展了超燃内弹道计算,并以该计算结果为边界条件输入,对碳化硅陶瓷复合材料的燃烧室冷却结构进行了优化设计。Srinivasan等[9]对一维计算模型进行了补充,主要考虑了液滴蒸发、有限速率化学反应、传热与摩擦等因素对计算结果的影响。Micka等[10]基于化学荧光测量法测试了燃烧室释热分布,并用壁面压力修正了一维计算模型的相关参数,提高了一维模型对该类燃烧室构型的预估精度。Tomioka等[11-12]在一维模型中加入了燃油喷注简化模型,并利用该模型,以燃烧效率、推力、摩擦阻力作为目标参数,研究了燃油喷注位置对超燃性能的影响。Kliche等[13]建立了基于Euler方程的一维非定常计算模型,该模型考虑了有限速率化学反应模型、平衡点火模型的影响。

目前为止,对超声速流场的一维计算模型已开展了较为丰富的研究,模型功能也较为丰富。但由于固体超燃燃烧室内流场中普遍存在亚声速-跨声速-超声速流动现象[14],一维计算模型在进行此类问题计算时,控制方程会在声速临界点存在数学奇异性。此外,在进行部分工况计算时,由于方程组参数数量级相差过大,会引起严重的数值刚性问题。在进行飞行器总体设计时,外弹道计算希望将发动机看做一个“黑盒”部件,确定的输入对应一个确定的输出,对发动机内部工作细节并不关心。因此,文中对一维模型进一步简化,基于能量守恒方程,建立一个以推力为目标的零维模型,研究燃料质量流量与空气流量变化对贴壁式固体超燃冲压发动机推力的影响。

1 推力零维模型

1.1 基本假设

基于典型燃烧室构型(图1),建立燃料供应量对贴壁式固体超燃冲压发动机推力的影响模型。为建立燃料供应量与推力之间的零维模型,现假设如下：

图1 固体超燃冲压发动机典型构型Fig.1 Typical configuration of sold fuel scramjet

1)不考摩擦的影响。由于燃烧室长度较短,而固体燃料贴壁式超燃冲压发动机内气流流动速度为1 000 m/s以上的,如此短的行程导致摩擦的影响较小。

2)认为燃烧室内的气体为理想气体。

3)不考虑发动机的点火过程,认为燃烧室内已经建立起稳定工作状态。

4)不考虑燃料的热解过程,认为固体燃料瞬间热解并向燃烧室内注入燃料气体。

1.2 模型建立

基于以上假设,根据能量守恒原则,可以列出方程：

(1)

根据质量守恒,可以列出方程：

(2)

式中：ρe为出口气流密度;ue为出口气流速度;Ae为燃烧室出口截面积。

根据理想气体定律：

Pe=ρeRTe

(3)

式中：Pe为出口静压;R为气体常数;Te为出口静温。

根据总温与静温的等熵关系式,有如下方程：

(4)

式中：k为比热比;M为出口马赫数。

马赫数可以通过式(5)计算：

(5)

联立求解式(1)～式(5),可得：

(6)

按照文献[15]中的方程计算地面直连试验的发动机推力为：

(7)

式中Pa为出口反压,即大气压。

联立式(5)和式(7),可得出口马赫数的计算方程：

(8)

1.3 模型验证

对比Ben-Yakar的试验数据[15]与上节推力零维模型的计算结果以验证该模型的正确性。根据Yakar的实验条件,取计算条件如表1所示。

表1 根据Yakar实验确定的计算条件Table 1 Computational condition determined based on Yakar′s experiment

推力零维模型计算所得的理论推力曲线与Yakar的实验结果对比如图2所示。从图中可以发现,理论推力与Yakar的实验推力结果总体吻合的较好。理论推力与实验结果相比,理论推力整体偏低,且随着发动机工作过程的进行,理论推力与实验结果偏差逐渐增大。这可能是由于零维推力模型计算中只考虑了平均燃面退移速率,且使用了平均燃烧效率造成的。

图2 推力对比Fig.2 Thrust contrast

零维推力模型的马赫数和出口速度与Yakar的实验结果对比如图3和图4所示。从图中可以看出,出口马赫数的理论结果较实验值整体偏低,而出口速度的计算结果与实验中吻合的较好。文中的零维推力模型主要用于研究空气流量与燃料供应量对推力的影响,因此在建立模型时未考虑燃料的热解行为,而是将燃料供应量作为输入量用于发动机推力的计算。零维推力模型未考虑摩擦的影响,导致计算的理论结果偏低。但从图2和图4可以看出,理论结果与实验结果偏差较小,且趋势一致,因此,建立的零维推力模型是考虑了固体超燃工作过程中的主要因素,具有一定的精度,可以用来初步研究空气流量与燃料供应量对发动机推力的影响。

图3 马赫数对比Fig.3 Mach contrast

图4 出口速度对比Fig.4 Outlet velocity contrast

2 结果与讨论

将式(6)代入式(7)中可得：

(9)

式中：De,0为发动机出口初始直径;而Ae可表示为：

(10)

当t=0时,

(11)

将式(11)代入式(9)中可得：

(12)

对式(12)求关于De,0的导数可得：

(13)

整理式(13)得：

(14)

在式(14)中,显然有：

(15)

那么对于任意的De,0,式(16)成立：

(16)

由式(16)可知,初始出口直径越大,推力越小。该结论在李彪[16]的数值仿真计算结果中也有所体现。李彪的计算模型与文中讨论的固体燃料超燃冲压发动机典型构型与图1相同,因此,扩张半角越大,出口的初始直径越大。推力与比冲随着出口的初始直径下降,这也符合式(16)的结论。

为研究在贴壁式固体燃料超燃冲压发动机燃烧室工作过程中空气流量与燃料质量流量的变化对推力的影响。对式(12)求时间t的导数：

(17)

其中,

(18)

只要求出式(17)的零点,即式(19)的解,便可以了解推力的变化过程。

(19)

(20)

对式(20)求时间t的导数：

(21)

假设入口空气质量流量为：

(22)

则有：

(23)

系数a,b,c的物理含义分别为：系数a与燃烧过程中燃面退移速率与燃面面积相关;系数b为燃烧室初始时刻燃面面积与燃面退移速率的乘积;系数c为空气质量流量。通过设计不同的燃烧室燃面构型及选用不同燃面退移速率的固体燃料,可以得到不同的a,b值。需要注意的是,系数a有负值,而系数b和系数c必须是正值才有意义。

对式(19)使用4-5阶龙格库塔法迭代求解,所得零点为t*,称之为零点时间。图5所示为零点时间t*随系数a的变化曲线。从图中可以看出,当设定b=0.04和c=0.5时,不同系数a下的零点时间t*不同,且t*与系数a呈现正相关特性。当t*<0时,则在t>0的范围内不存在零点时间,即推力F在t>0的时间段内是单调的;而当t*>0时,在t>0的时间段内存在零点;当0t*时,推力开始下降,当t=t*时,推力到达理论峰值。

图5 零点时间随系数a的变化曲线Fig.5 Zero-point time varies with a

设b=0.04,c=0.5。当系数a=0时的推力曲线如图6所示。a=0表示燃料质量流量不随时间变化,此时零点时间t*<0,从图中可以看出,这种情况下推力会随时间逐渐降低,且降低幅度明显,在20 s时,理论推力就已经降低了30%左右。到50 s时,理论推力下降程度已经超过了初始推力的一半。

图6 系数a=0时的推力曲线Fig.6 Thrust curve when a=0

当系数a=0.002时的推力曲线如图7所示。

图7 系数a=0.002时的推力曲线Fig.7 Thrust curve when a=0.002

由图5可知,此时零点时间t*>0。则在t>0的时间段内存在推力变化率为0的点。从图7可以明显看出,推力随时间先增大,在20 s左右到达推力的峰值,然后推力开始下降。虽然这种情况下的推力有增加的趋势,但初始推力与峰值推力相差不大。在50 s 的工作时间内,推力整体变化的幅值不大。

当系数a=0.003时的推力曲线如图8所示。在这种情况下,推力在前50 s内会一直增加,且推力增加幅度较a=0.002情况有明显增大。虽然推力在前50 s内一直增大,但从图5中可以看出,这种情况下存在零点时间t*,即存在一个推力的峰值,在到达峰值前,推力会一直上升。

图8 系数a=0.002时的推力曲线Fig.8 Thrust curve when a=0.003

从上述关于系数a对推力影响的讨论中,可以了解到在质量流量恒定的情况下,推力会随着时间一直降低;选取一个合适的系数a可以让推力在工作期间的变化幅度小很多,而选取较大的系数a会使得推力在发动机工作期间迅速增大,且系数a越大,推力的峰值到来越晚。

下面讨论系数b对推力的影响。在系数a=0.002,c=0.5的计算条件下,不同系数b下的零点时间t*如图9所示。

图9 不同系数b下的零点时间t*Fig.9 Zero-point time varies with b

零点时间t*随系数b的变化趋势与零点时间t*随系数a的变化趋势相反。系数b的取值较小时t*>0,即推力存在一个峰值,使得推力先增大后减小。当b的取值较大时,t*<0,此时推力随时间变化没有峰值,推力随时间变化呈现单调性。

当b=0.03时,推力随时间的变化曲线如图10所示,此时t*>0,即推力存在一个峰值。从图中可以得知,推力在初始时刻的大小为760 N,在25 s前推力随时间缓慢增加,在25 s左右时达到推力峰值,随后开始缓慢下降。从0～25 s和25～50 s的推力曲线对比可以看出,推力上升的幅度要高于推力下降的幅度。

图10 系数b=0.03时的推力曲线。Fig.10 Thrust curve when b=0.03

当b=0.1时的推力随时间变化曲线如图11所示,该种情况下t*<0,即在发动机工作过程中不存在推力峰值,推力随时间单调变化。从图中可知,推力在初始时刻的大小约为1 260 N,随着时间的退移,推力一直下降,到50 s时,推力已经下降到1 120 N左右。通过对比图10和图11中推力的变化幅度,可以发现推力在单调变化时变化幅度较大。

图11 系数b=0.1的推力曲线图Fig.11 Thrust curve when b=0.1

为考察系数a,b,c对推力变化幅度的影响,定义推力变化率如下：

(24)

式中：Fmax为工作时间内的最大推力;Fmin为工作时间内的最小推力;F|t=0为初始时刻的推力。

当系数b=0.04,c=0.5时推力变化率随系数a的变化曲线如图12所示。推力变化率ΔF为1的情况对应于推力在工作期间下降为0的理论极限情况。从图中可以看出,当系数a=0.002时,推力变化率ΔF最小;当a<0.002时,推力变化率随着系数a的增大而降低;当系数a>0.002时,推力变化率ΔF会随着系数a的增大而增大。

图12 推力变化率随系数a的变化曲线Fig.12 Curve of thrust change rate with a

当系数a=0.002,c=0.5时推力变化率ΔF随系数b的变化曲线如图13所示。当b=0.04时,推力变化率ΔF最小;当b<0.04时,推力变化率ΔF随系数b的增加而降低;而当b>0.04后,推力变化率ΔF随着系数b的增加先增加,然后趋于平稳。对比图12和图13可以发现,系数a对推力变化率ΔF的影响要远远强于系数b。

图13 推力变化率随系数b的变化曲线Fig.13 Curve of thrust change rate with b

当系数c发生变化时,零点时间随系数a和系数b的改变而变化的曲线如图14和图15所示。图中a*和b*表示零点时间t*=0时的系数a和系数b,称之为系数a,b的临界值。从图中可以发现,不同的系数c下,临界值a*和b*几乎不发生变化。且在ab*的区域内,4种情况的曲线几乎重合。而在ab*区域内,推力是单调递减的。说明增大空气质量流量并不会让固体燃料超燃冲压发动机推力变化的趋势发生变化。系数c的变化在区域a>a*与b

图14 不同系数c下的零点时间t*随系数a增加而变化的曲线(b=0.04)Fig.14 Zero-point time varies with a under different c(b=0.04)

图15 不同系数c下的零点时间t*随系数b增加而变化的曲线(a=0.002)Fig.15 Zero-point time varies with b under different c(a=0.002)

当系数c发生变化时,推力变化率ΔF随系数a和系数b的改变而变化的曲线如图16和图17所示。

图16 不同系数c下的推力变化率随系数a增加而变化的曲线(b=0.04)Fig.16 Thrust change rate varies with a under different c(b=0.04)

图17 不同系数c下的推力变化率随系数b增加而变化的曲线(a=0.002)Fig.17 Thrust change rate varies with b under different c(a=0.002)

从图中可以看出,当系数c增大时,在相同的系数a或系数b处,推力变化率ΔF都降低了,这说明增大空气质量流量可以使固体燃料超燃冲压发动机推力更加稳定。且从图中还可以看出,在推力变化率较大的系数a和系数b处,增大系数c降低推力变化率的效果更加明显。

3 结论

建立了固体超燃冲压发动机的零维推力模型,系统研究了燃料质量流量与空气流量对发动机推力的影响。

固体超燃冲压发动机在工作过程中燃料质量流量特性对推力的稳定性有显著影响,通过燃面退移速率与燃烧室构型的匹配,理论上可以构造出使推力变化幅度较小的发动机构型。增大空气流量更有利于固体超燃冲压发动机推力的稳定。然而,影响推力的因素不仅仅为燃料质量流量和空气流量,燃烧室内流场结构同样对其有影响。因此,文中仅从理论上对燃料质量流量和空气流量对固体超燃冲压发动机推力的影响有一个定性认识,即合适的燃面退移速率特性搭配合理的燃面构型能够让固体燃料超燃冲压发动机在规定工作时间内推力变化幅度较小,推力更加稳定。