抓住知识实质 促进深度学习——以苏教版六年级上册“解决问题的策略”教学实践为例

☉王洋洋

数学是抽象概念的扩展延伸，每一个知识点都是由基础知识演变而来。因此，在小学阶段打好基础就显得尤为重要。教师要培养学生掌握数学学习规律的能力，引导学生学会吸收类比学习，串联知识章节，在脑海中构建知识关系网，形成知识体系，提高学生知识迁移、综合运用的能力，为学生未来的数学学习打下坚实基础。为此，教师要充分研读教材，及时更新教育教学观念，紧跟新课标步伐，结合学生发展现状，利用好教材中“解决问题的策略”部分，抓住知识实质，剖析事物本质，促进学生深度学习，培养学生综合能力，推动学生数学综合素质的提高。

一、课程分析

数学教学应遵循“理解题意—自主尝试—同学交流—深入技能—回归反思”的基本方法，并在此基础上适当扩展拔高。六年级上册“解决问题的策略”侧重点落在“替换”和“假设”两个板块上，要求学生明晰利用替换和假设的解题思路，从根本上理解这类题型的解题结构，学会解题方法和步骤。同时，还应培养学生对问题进行独立分析的能力，使学生能够自主思考，做到知识迁移。学生明白这类问题的核心后，无论题目怎样变化，都能做到自如解题。在熟练掌握替换、假设技能后，教师可以融合其他知识点，进行进一步的课堂拔高［1］。针对新课标的要求，教师还可以将题目与传统文化、人文科学相融合，但本质上还是换汤不换药，学生要学会透过现象看本质，拨开题目外层抓住考查的知识内核。只要领会和明确了老师的出题意图和题目考查知识点，那么做题自然水到渠成，错误率也会大大降低。

“解决问题策略”中蕴含着丰富的数学思想，如“演绎”思想：培养学生条件和问题间双向推理的能力，既能够迅速从题目所给条件中抓住数量关系，形成解题思路，又能根据题目给出问题，思考回答问题需要哪些条件，反推到题目中寻找所需数据。如果找不到数据，则要学会转变答题思路，更换思维模式，或是尝试将已知条件结合推出所需条件，开阔思维，提高综合运用能力。“简化”思想：充分运用形式多样的数学工具对题目中所给的条件进行归纳总结，如列表法、画图法等，根据题目类型选取合适方式，整理已知信息，直观感受题目需求。“统计”思想：遇到暂时没有思路的问题时，不妨用“笨办法”——枚举法，根据题目一一罗列出可能出现的情况，并根据答案反推解题思路。这个方法可以在时间充裕的情况下对其他方法做出答案正确与否进行检验，提高题目正确率。“转化”思想：要学会转变看问题的角度，透过问题观察其本质，思考出题教师想要考察哪方面的知识点，灵活将基础题型进行转换，形成新思路、新方法，灵活学习知识，做到化难为易。

二、提高教师备课质量

教师需要依据教材编排，进行充分的备课，合理高效地利用好课堂时间，争取高质量完成教学目标。在进行备课时，要根据班级学生实际情况，灵活转变教学思路，不能只是死板地按照教材要求进行教学。对于基础好的学生，可以适当进行扩展拔高；对于基础弱的学生，侧重点就要放在夯实基础上。教材要求学生学会用“替换”和“假设”策略，解决简单的实际问题。同时，教材给出了一些较为典型的题目，这些典型例题通常难度不大，班内绝大部分的学生都可以较为容易地吸收理解，其设立的目的就是为了让学生初步感受解题方法在实际问题中的应用策略，提升学生解决问题的策略意识，培养学生解题的自信心。教师在课后扩展时，也应注意落脚点在学生解题思路的培养，而不是一味追求偏、怪、难，忽略了问题的核心。典型例题作为一切变式的根基，要精讲精练，深入剖析，横向比较，以帮助学生明确策略的使用，理解解决问题的结构和基本思路。

如课本上的例题：一共有720ml果汁，倒入6个小杯和1个大杯中，果汁正好全部倒空。已知小杯的容量是三分之一的大杯容量，那么，大小杯的容量各为多少？对于这个问题，初看好像无从下手，此时就需要教师的耐心引导，带领学生把问题分解开来，一点点深入剖析，把复杂的题目条件转换为简单的等量代换。不论是替换还是假设，本质上其实都是一样的。把小杯替换成大杯，一个小杯是三分之一个大杯，六个小杯就是两个大杯。题目就转换成为720ml果汁倒入三个大杯，再运用简单的除法，问题就迎刃而解了。假设也是一样的道理，本质上是量的转换。找准这类题型的关键：已知总量，两个或多个具体数量和数量之间的关系，求各个数量。解决方法也就显而易见，不管是用假设还是替换，利用数量关系，把两个量转换成为一个量，再根据总量，自然而然就可解出答案。运用这样的教学方法，将学生眼中“复杂”的问题剖析开来，锻炼学生思维，提高学生解题能力。

三、充分利用数学工具

在数学教学过程中，要充分利用数学规律，可以回顾以前学过的画图和列表策略，为数学解答提供新的解题思路。即使学生暂时没有理解如何分析变量关系等量代换，也可以通过画图或列表的方式，进一步帮助理解。列表和画图具有直观具象的显著优势，可以迅速帮助学生把复杂问题变得简单。如这道例题：班级里一共42名同学，租用了10艘船，同学们正好全部坐满。已知，每只大船可以乘坐5名同学，而小船只能乘坐3名同学。那么，大、小船各有多少艘？对于这个问题，假设和替换同样适用，但加大了学生的思考量，对学生融会贯通综合运用的能力提出了更高的要求。而这个要求大部分学生目前还做不到。教师可以先采用“笨办法”，例如列表法，帮助学生明确题目的意图，一对一对数据试出正确答案。通过这样的方式，顺利引导学生找出题目间隐藏的数量关系，思考过程也变得简洁明了。同时，列表和画图还可以作为题目完成后的“双重保障”，具有验算功能，提高题目的正确率。

如果只是枯燥地进行授课和题目练习，学生无法做到时时刻刻集中注意力，一旦走神，就会造成知识点的遗漏，降低课堂效率［2］。教师可以通过丰富多样的授课形式，激发学生的学习兴趣。如在正式上课前，可以播放生动形象的动画短片，进行问题的引入。例如，可以运用“曹冲称象”的典故，引出问题，如何称出大象的重量？同学们先进行自主思考，再由老师揭晓答案，通过替换的方式，用石头的重量代替大象的重量，得出题目的正确答案，自然而然引出本课主题——替换。在授课过程中，教师要注意利用提问的方式来不断调动学生思考：“为什么要这样假设？”“换另一种方式行不行呢？”“还有同学有更好的方法吗？”通过这样的形式，把学生的注意力集中在课堂上，确保学生的课堂参与度。同时，要给予学生适当鼓励，激发学生学习的兴趣和信心。除此之外，小组讨论也不乏为一种有效的学习方法。一人难以解决的问题，在与同学的交流中，可能就会产生思路。有想法的小组还可以派代表上台进行讲解，同学们有什么问题也可以提出来要求台上的同学进行解答。在思维的交锋中，营造积极活跃的课堂氛围，提高课堂效率，保证授课质量。教师还可以根据小学生好胜的性格特点，设计抢答环节，通过良性的竞争促进全体同学积极思考，确保知识的有效吸收。

四、注重反思提升

学生在解题时，会出现各种各样的思维漏洞，造成最终的答案错误。此时，就要具体分析错误出现的原因，有针对性地进行改良提高。有的学生分不清数量之间的关系，总是弄错或搞混；有的学生粗心大意，在计算方面总是出现问题。对待不同情况的学生，教师要做到典型问题集中讲解，对于普遍存在的问题重点分析，破除学生做题的疑难杂症；对于部分学生出现的小问题，分析是知识理解不透彻还是基础不扎实，根据情况对症下药。课本例题为了全方面照顾到各类同学，通常设置得比较简单，而真正的考试题目则会有不同程度的拔高。因此，教师需要在固牢基础的同时加强训练，进行知识点的拓展提高。新课标改革后，数学题目蕴含了更多的文学因素，如运用文言文来出题：一百馒头一百僧，大僧每人分3个，小僧三人分1个，大、小僧人各几个？其核心依然是替换问题，但学生会因为出题的形式产生题目很难的错觉，在考试中造成不必要的失分。针对这个问题，教师应加强这方面的练习，让学生习惯从文本中找出数学变量，抓住题目的本质。提取题目中的数字信息，一共有一百个和尚，要分一百个馒头。大僧一个人可以吃三个，“小僧三人分1个”，其实就是说小僧一个人吃三分之一个馒头。学生可以用不同的策略进行解题，通过画图或列表的形式帮助理解分析题目，或是运用假设法思考，假设100个都是大和尚，那么应该有300个馒头，比题意多了200个馒头。假设100个都是小和尚，那么只需要30多个馒头，比题意又少得多。如果用第一种方法，每个小和尚多吃了（3－1/3）个馒头，可以算出小和尚有：200/（3－1/3）＝75人，那么大和尚就是25人。教师在讲解清楚解题思路后，引导学生自己求解另一种算法，得到的答案与第一种假设应该是一样的。如果学生还是做不出来，或者是解题过程中思路有所阻碍，就需要停下解题，找出问题出现的症结所在，进而在过程中开阔思维，促进解题能力的提高。一味只顾练习不求反思，对实际应用能力的帮助并不大。同样的，有的题目披上传统文化的“外衣”，本质上依然是简单的替换假设题。学生只要静下心来分析，就可以找到解题思路，得到题目答案。

在学习“枚举”“转换”“假设”等问题解决的策略时，教师可以引导学生回顾以往学过的知识点，通过提醒学生知识点的应用实例，使学生能够更好地理解所学策略的价值。虽然数学教材的安排常常以单元主题呈现，内容较为分散，没有进行系统的整合，但在教材学习中我们会发现，有一些策略虽然尚未学习，但在某些题目中已经简要涉及到了。这时候，教师就可以适当进行提点，展开初步介绍，方便整体知识脉络结构的形成以及学生后续的学习。

五、驱动发散思维

目前，课堂上简单的“一问一答”的教学方法和单一的封闭式练习，没有留给学生充足的思考时间和广阔的探索空间，不利于学生思维深度的良好培养与发展。因此，教师在教学中应针对具体问题展开合理有效的教学设计，从培养学生的基本问题思维入手，深化学生的思维，使学生的思维从单一走向多元，从封闭走向开放。

例如，教师出示例题：计算1/2＋1/4＋1/8＋1/16。大部分学生选择最直接的计算法，直接将所给数据通分得出答案。如果运用假设和替换的思想，该怎么做呢？假设一个完整的正方形是“1”，1/2就是正方形的一半，1/4是1/2的一半，也就是1/2乘以1/2。此时，学生结合图形，可以很容易得到1/2＋1/4＋1/8＋1/16的和，其实就是求1减去十六分之一。在此基础上，教师可以引导学生继续扩宽思维，如果在这个算式后面再加上1/32、1/64，你会算吗？学生通过刚才的经验，可以很容易得到正确答案。将所有的题目放在一起，学生自然而然得出结论，随着减去的数目分母越来越大，题目越来越趋近于数字1。在这个问题的教学过程中，除去常规的教学方法外，教师合理引入数学问题的解决策略，可以引导学生发散思维，获得巧妙解法，体悟数学问题解决的有效策略；然后，教师进一步对题目展开变式，通过细节的调整引导学生深入思考，再辅以一系列追问，深化学生对问题规律的深入理解；最后，教师设计扩展问题，对一类题目进行总结归纳，引导学生找出其中规律，构筑思维模型。通过对思维的巧妙引导和循序渐进的教学结构设计，通过不断练习，学生的思维逐渐发散，发展了思维的深度和灵活性，有助于学生综合数学能力的全面提高。

六、总结

通过科学高效的教学方式，让学生感受到策略的价值，学会利用替换与假设的方法解决数学问题，进一步反思和比较，归纳出同类题型的一般解题方法，并在不断的变式练习和巩固应用中进一步提高数学解题能力，逐步使学生深刻理解替换假设策略，达到提高学生数学解题能力，提升数学思维水平的目的，推动学生数学综合素质不断提高。