深层高压有水气藏动态储量图版拟合计算方法

2023-03-04马奔腾段永刚张哲伦李旭成

陕西科技大学学报 2023年1期

马奔腾，段永刚，张哲伦，朱亮，李旭成，罗乐*

(1.西南石油大学油气藏地质与开发工程国家重点实验室，四川成都 610500；2.中国石油西南油气田川西北气矿，四川江油 621799)

0 引言

我国深层高压天然气勘探开发潜力大，近年来探明量呈上升发展趋势.中国石油第四次资源评价分析报告显示，我国深层天然气资源总量高达20.31×1012m3，占天然气总资源量的55%[1].高效开发深层气藏对保障我国能源供应意义重大，其中动态储量评价是气藏开发的重要环节.但深层气藏物性参数评价与常规气藏不同，且气藏在面临水体入侵后动态储量的评价难度增加.开发经验初步表明，对于高压气藏，由于岩石压缩系数变化等因素综合影响,压降指示曲线不呈现线性关系，难以准确估算气藏动态储量[2，3].

目前气藏动态储量评价方法主要分为经验法、物质平衡法及渗流理论法.Arps递减[4]是最具有代表性的经验类动态储量评价方法，该方法通过提出适宜的数学函数来表征气井产量与生产时间的关系，从而预测气藏最终累计产气量作为气井动态储量；此外还有针对非常规气藏提出的Duong经验类产量递减模型[5]，该模型对预测页岩气藏动态储量较为可靠.而目前对于高压气藏的经验类产量预测方法鲜有研究.渗流理论方法能够考虑高压开发过程复杂PVT参数及岩石压缩系数，但对于边界不规则、水侵现象存在时，模型开发困难、现场应用难度大.因此近年来研究人员聚焦于开发基于物质平衡理论的方法来计算高压气藏的动态储量.

大量实践表明物质平衡法是计算气藏动态储量可靠的方法.而针对解决高压气藏动态储量的物质平衡计算方法，有经典两段式分析方法、线性回归分析方法、非线性回归方法及典型曲线拟合分析方法.Hammerlindl[2]在1971年开始研究经典两段式分析方法，通过求取生产早期与中后期两段的平均有效压缩系数确定地质储量.陈元千指出高压气藏的压降指示曲线呈“抛物线”状，可近似地表示为两段式的折线，早期生产直线段表示高压气藏储层再压实作用段，而第二直线段则表示正常压力衰竭阶段，外推拟气藏压力所得储量为地质储量.考虑到中后期直线段拟合具有主观性，陈元千[6]、Gonzalez等[7]和孙贺东等[8]则分别尝试使用二元回归方法、多项式函数方法和幂函数来拟合呈“抛物线”状的压降指示曲线，从而延伸对应的函数来外推动态储量.Gan等[9]以气藏物质平衡为基础，推导了两段式压降指示曲线图版，通过找到两段式拐点进而计算动态储量.Ramagost等[10]修改了压降指示曲线，将岩石压缩系数加入视地层压力项，新坐标变量的压降指示曲线能够解决生产过程岩石压缩系数变化的非线性问题.Roach[11]在Ramagost和Farshad方法基础上，克服了改写的压降指示曲线实际上难以确定岩石压缩系数的问题，改进后的压降指示曲线只需要气藏平均压力与天然气偏差因子即可分析气藏动态储量.Poston等[12]则在Roach方法基础上加入水侵项，压降指示曲线能够识别水侵的发生时机.Ambastha[13]分析定容气藏物质平衡方程式，将压力与岩石压缩系数考虑无量纲形式，提出将参数归一化的图版拟合法.Wang等[14]提出了利用早期生产数据分析异常高压气藏动态储量的计算法，但未对水侵气藏进行讨论.Shi等[15]考虑了水侵气藏水体压缩性、孔隙压缩性等因素影响下，改进了基于物质平衡理论的储量分析方法.近年,孙贺东等[16]进一步提出了半对数与双对数的无量纲图版形式的动态储量拟合方法.这类方法在充分考虑高压气藏的渗流特征，同时可以将多井控制的定容气藏统一使用无量纲的图版来进行分析拟合，具备卓越的实用性与可靠性，但目前这类方法缺乏考虑水侵影响，导致对有水气藏动态储量的计算将出现偏差.研究高压有水气藏图版拟合方法对气藏储量的评价意义重大.

为了提高深层高压有水气藏储量计算的准确性，在高压气藏物质平衡理论基础上，建立了加入水侵项的幂函数形式气藏物质平衡方程.结合气藏现场实际情况，确定幂指数经验值，形成无量纲视地层压力和无量纲产量的图版，将生产数据和双对数图版进行拟合，进而计算出气藏动态储量.方法对扩展图版拟合方法在有水气藏的应用具有重要的积极作用.

1 高压有水气藏动态储量计算方法

深层高压有水气藏的天然气储量不仅受气藏埋藏深度、地层温压参数的影响，同时也与岩石压缩系数、水侵量等参数有关，本节阐述了重要参数的确定方法，并将水侵量引入高压气藏物质平衡方程中，进一步分析推导图版的无量纲形式的关系式,新方法能够提升高压有水气藏动态储量计算的准确性.

1.1 气藏水侵量计算

对于定容有水气藏的物质平衡方法，需要预先估算气藏的水侵量，计算偏差会对气藏储量的预测带来较大的影响，基于Hurst修正稳定流动模型[17]来计算水侵量，即通过生产动态数据估算气井稳定生产过程的水侵量大小.气藏水侵速度可表示为：

ew=qgBg+qwBw

(1)

若将式(1)改写为累产形式，则水侵速度可表示为：

(2)

假设气水流动满足达西定律，水侵速度还可表示为：

(3)

将无量纲半径ra/re可用时间相关函数代替，如：

ra/re=at

(4)

将式(4)代入式(3)，有：

(5)

将式(5)进一步简化，有：

(6)

将式(6)变形，有：

(7)

由此可知，(pi-p)/ew-lnt关系曲线是一条斜率为1/c、截距为(lna)/c的直线.确定系数a和c后，累计水侵量为：

(8)

式(1)～(8)中：p为气藏压力(MPa)，pi为气藏原始地层压力(MPa)，Gp为累计产量(m3)，eW为水侵速度(m3/d)，We为累计水侵量(m3)，Wp为累计采出水量(m3)，Bw为地层水的体积系数(m3/sm3)，t为气藏生产时间(d).

由此能够估算气藏生产过程的气藏水侵量大小.

1.2 水侵气藏物质平衡方程

根据物质守恒原理[18]，若不考虑水侵量，给出定容高压气藏压力与累计产量的关系式：

(9)

随着气藏的开发，定容气藏会受到边水或底水的入侵，水驱气藏的物质平衡方程为：

(10)

考虑水侵量的物质平衡方程可另写为：

(11)

式(9)～(11)中：psc为标准状况下气藏压力(0.101 3 MPa)，Z为偏差因子，Zi为偏差因子，Cw为地层水压缩系数(MPa-1)，Swi为原始地层水饱和度，Cf为岩石压缩系数(MPa-1)，M为水体倍数，G为动态储量(m3)，Tsc为标准状况下温度(293.15 K)，T为气藏温度(K).

其中该关系式中右项的水侵项α为：

(12)

1.3 气藏弹性能量计算

已有文献[8]初步表明，高压气藏地层弹性项与净累计产量存在非线性函数的相关性，采用实验室内测试的岩石与流体压缩系数结果，采用幂函数和对数函数等尝试拟合气藏地层弹性项与净累计产量的关系，来确定指数β的值，该值与岩石物性参数密切相关，在相同地层一般具有通用性.相关式为：

(13)

式(13)中：Cw为地层水压缩系数(MPa-1)，Cf为岩石压缩系数(MPa-1)，Swi为原始地层水饱和度，M为水体倍数.

绘出常压气藏和高压气藏地层弹性项与净累计产量的散点图如图1所示.

图1 气藏地层弹性项与净累计产量关系

采用其它函数关系拟合气藏地层弹性项与净累计产量，如图2所示，优选出拟合效果较好的对数函数和幂函数形式，对比得出幂函数拟合效果最好.同时，拟合出的n和β值也在一定程度上反映出了高压气藏的特征，从前述图1可以看出，对于常压气藏，其气藏地层弹性项增加的更缓慢，则拟合出的n值也会更小；其气藏地层弹性项随净累计产量增加的变化更平缓，则拟合出的β值就会更大.

图2 不同函数形式拟合图

经幂函数拟合得到β值后，将式(13)代入式(11)得到：

(14)

将分母转化为无量纲形式，无量纲式子变为：

(15)

2 高压有水气藏动态储量图版特征分析

以四川盆地某气藏为例，由生产数据经式(13)拟合得到β=0.925 4，代入式(15)，由无量纲物质平衡方程可以绘制给定b系数下的pD与GpD的关系曲线，形成无量纲压力与无量纲产量的图版，如图3所示.

图3 不同系数下无量纲压力与无量纲累计产量的典型曲线图版

无量纲压力与无量纲累计产量的关系曲线为不同幅度的上凸曲线，压力降落随生产逐渐加快.b系数与气藏综合弹性能项拟合参数常数相关，不同b系数代表的无量纲压力随着无量纲累计产量变化趋势差异.相同无量纲累计产量下，b系数越小，对应的气藏平均压力越小，意味着压力随生产进行下降越快.同等条件下，b系数的拟合直接影响到气藏可采储量结果.例如对于深层高压气藏，由于产层中部位置通常大于6 000 m深度，井筒压力损失大，b系数的拟合在pD为0.3时，不同b系数下最终无量纲累计产量差值约20%，可见b系数拟合对气藏储量评估结果十分重要.

对于有水气藏，从式(11)～(13)可以看出，水侵项的计算不仅影响着β的拟合，还决定着b系数的取值范围.以b=0.6为例，气藏水侵会影响动态储量，相同无量纲压力下，有水侵时无量纲累计产量小于无水侵的情形，如图4所示.

图4 气藏水侵对图版的影响

3 高压有水气藏动态储量影响因素分析

3.1 气藏储层压缩系数

对于高压气藏，有效压缩系数比常规气藏的数值偏高，气藏的生产动态与有效压缩系数密切有关[19，20].计算所需的综合压缩系数有岩石压缩系数和地层水压缩系数，结合饱和度、水体倍数形成气藏有效压缩系数.

高压气藏的岩石压缩系数通常随地层压力的变化而改变，即高压气藏会表现出应力敏感特性，弹性能量远大于常压气藏.若取值偏大，则会高估岩石弹性膨胀的贡献，导致气藏储量计算结果偏低；相反则储量计算结果偏高.

以b为0.6为例，气藏有效压缩系数变化时对无量纲图版的影响如图5所示.当气藏有效压缩系数偏小时，β值会随之减小，导致图版上移；反之则图版下移.气藏有效压缩系数对储量影响明显.高压气藏应针对地层的压力范围内，准确测试获取压缩系数数值.

图5 b=0.6时气藏有效压缩系数变化对图版的影响

3.2 弹性能项指数常数

典型的曲线图版将压力与考虑水侵项的累产量数据对比无量纲压力与无量纲产量数据与图版中的曲线，得出拟合曲线的b值，进而计算气藏动态储量.推导的无量纲方程显示幂指数β的取值会影响系数b的合理范围.图版横纵坐标分别为无量纲产量和无量纲压力，所以系数b最大值不能超过1，b值的选取将会影响pD的上限，β的取值亦会影响b值的上限.当β越小时，b值就需要取更小的值来确保pD不超过1.

将β=0.925 4带入无量纲物质平衡关系式，根据β值预设0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7和0.8这8个b值，能够绘制考虑水侵量的图版.对于β=0.925 4，若取b=0.9则会导致pD出现大于1的情况，如图6所示，GpD为0.1时，pD的数值超过1，不符合现场实际情况，图版制作与拟合时应特别注意.

图6 b=0.9时的pD-GpD典型曲线图版

以累计水侵量为例，它是计算净累计产量的关键数据，计算结果的偏差会直接影响气藏地层弹性项与净累计产量的关系，进而影响拟合出的β值.若将β值改变，b值的取值范围将会受到影响，因此该方法应用于不同地层时，应重新拟合并采用不同的数值.下面以b=0.6为例，改变β的取值，如图7所示.国内外20个已开发的高压气藏的研究实践表明，β数值大多在范围0.8～1.2之间.为了便于制作的图版能够适用于现场数据分析，拟合幂函数数值时应减小非线性拟合带来的非线性问题.

图7 b=0.6时β值变化对图版的影响

3.3 储层平均压力

压缩系数和水侵量的计算过程与弹性项幂函数关系式的拟合过程，均需要计算气藏的压力.通过井底流压，结合气井关井数据对气藏平均压力进行外推，并分析了当b值为0.6时，气藏压力变化对无量纲图版的影响，分析结果如图8所示.当储层平均压力计算较真实值偏小时，β值会随之增大，导致图版下移，即气藏开发过程压力下降速度会加快，导致评价的动态储量偏低；而反之则图版上移，同理动态储量的评价将偏高.

图8 b=0.6时的地层压力变化对图版的影响

3.4 累计水侵量

不同有水气藏的水侵速度不同，累计水侵量We会有所区别.以b=0.6为例，假设每天水侵量稳定不变，分析累计水侵量为0、100 000 m3、200 000 m3时图版的变化情况，如图9所示.分析表明，累计水侵量越高，拟合的β值也会越大，对应的图版曲线便会下移，导致评价的动态储量降低；反之则图版上移，同理动态储量的评价将升高.

图9 b=0.6时累计水侵量对图版的影响

4 案例分析

某气井的产层中部深度为7 496.75 m，压力系数为1.31，属于深层高压气藏，且该气井在生产过程中产水量逐渐增加，日产水突破100方，当前生产水气比为1.31 m3/104m3，气藏存在严重水侵.已知该气井的生产数据，首先采用常规的压降法进行储量评价.

气井经历了四次压力恢复测试，分析获取了对应的气藏平均压力值，但总体上测试点相对较少，无论采用线性函数或非线性函数拟合都能达到较好的效果，采用线性函数外推计算气藏储量为28.70亿方，如图10所示.但从生产动态数据分析来看，该井油压已下降了57%，而当前累计产量仅为2.16亿方；综合分析地质静态储量，认为采用压降法外推计算气藏储量远高于气藏可采动态储量.