面向大规模MIMO系统的下行预编码技术研究进展*

张冬雪，杜洁汝，何世彪，廖 勇

(1.重庆工程学院 电子信息学院，重庆 400056；2.重庆大学 微电子与通信工程学院，重庆 400044)

0 引 言

近年来，新兴智能业务对更快的无线通信接入速率和时延需求大幅增加。大规模多入多出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)是蜂窝无线通信的关键技术，能够实现更高的频谱效率和能量效率，因此被第五代移动通信系统(5G)标准采纳，但同时部署大规模MIMO系统也带来了不同用户和不同数据流之间的干扰。

预编码是提高系统频谱效率和链路可靠性的关键技术，根据下行信道状态信息(Channel State Information,CSI)设计预编码矩阵，用于基站(Base Station,BS)对发送数据的预处理，能降低干扰的影响，提高链路通信质量。预编码有多种分类方式，根据链路结构分为数字预编码、模拟预编码和混合预编码。在传统的MIMO系统中，预编码通常在数字域中实现。但是，数字预编码需要为每个天线搭载一个专用的射频(Radio Frequency,RF)链。由于天线数目过于庞大并且RF链能量消耗非常高，对于毫米波大规模MIMO系统而言，能耗、硬件成本和实现复杂度都太高。而传统的模拟预编码架构共享一个RF链，只能支持单流传输，对于多流或多用户场景而言是不可行的，并且通过移相器实现的模拟射频处理只能控制信号的相位，这将导致相当大的性能损失。为了提高频谱利用率和空间复用增益，不能通过传统的模拟预编码架构来实现，为此混合预编码被提出[1]。

根据预编码设计过程中是否包含非线性运算，可以分为线性预编码和非线性预编码。文献[2]指出脏纸编码(Dirty Paper Coding,DPC)算法是能够达到大规模MIMO系统的最高容量极限，由于这种预编码算法是非线性的，因此其算法复杂度巨大。汤姆林森-哈拉希玛预编码(Tomlinson-Harashima Precoding,THP)[3]以及基于矢量扰动(Vector Perturbation,VP)的预编码[4]都是基于DPC算法进行了一些降低算法复杂度的工作，然而非线性预编码的算法复杂度仍然过高，其在实际工程中的可行性不高。因此，更多的较低复杂度的线性预编码算法被提出。文献[5]指出，在大规模MIMO系统中，随着天线数目的增大，在天线数目趋于无穷时，简单的线性预编码算法如迫零(Zero-Forcing,ZF)预编码[6]、基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)的预编码[7]等就可以达到接近 DPC 预编码的性能。除此之外，典型的线性预编码算法还有基于信漏噪比(Signal to Leakage and Noise Ratio,SLNR)的预编码[8]、基于信道矩阵奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的预编码[9]，以及块对角化(Block Diagonalization,BD)预编码[10]。

文献[11-15]讨论了大规模MIMO系统的一些关键问题，但尚没有详细介绍线性和非线性预编码及其算法复杂度、优缺点在内的综述。为此，本文针对现有大规模MIMO系统中线性预编码和非线性预编码展开深入研究与分析。

本文首先回顾了大规模MIMO系统预编码模型，然后总结描述了线性和非线性预编码中目前具有代表性的算法，并对算法的复杂度和优缺点进行了比较全面的归纳与对比，弥补了现有综述文献的不足；最后对下一代无线通信系统的大规模MIMO预编码技术的发展趋势进行了探讨，以期为同行学者提供一定的参考。

1 大规模MIMO系统预编码模型

大规模MIMO下行系统预编码模型如图1所示。

图1 大规模MIMO系统预编码模型

假设BS和用户端分别部署Nt根发射天线和单根接收天线，其中，F表示预编码矩阵，用户数为K，用户数和发射天线满足K≤Nt，信号空间传输的信道矩阵H∈Nt×K表示为

(1)

式中：H的每个元素表示对应子信道的增益，并且服从复高斯分布CN(0,1)。

对于下行链路传输，待发送信号s=[s1,s2,…,sK]T在BS端进入预编码阶段，通过预编码器F得到预编码矢量x=[x1,x2,…,xNt]T，然后通过信道分别发送到用户端的接收天线。在假设完美CSI与BS同步的情况下，可以通过预编码矩阵将发射信号指向其特定的接收终端。

接收端接收到的信号y∈K×1表示为

y=HHFs+n=HHx+n。

(2)

2 大规模MIMO系统预编码算法

如图2所示，在大规模MIMO系统中，预编码技术可以分为线性预编码和非线性预编码两类。线性预编码根据求解方法分为基于基本线性预编码、基于迭代的预编码算法和基于矩阵的预编码算法。非线性预编码分为DPC预编码、THP预编码和VP预编码。

图2 大规模MIMO预编码技术分类

2.1 线性预编码

下行链路传输中所有用户的传输信号x∈Nt×1可以表示为

(3)

式中：F∈Nt×K为线性预编码矩阵；s∈K×1为发送信号向量;表示信道分配功率。预编码矩阵F的获取取决于矩阵H，接收端的向量表示为

(4)

可以看出，预编码矩阵F包含了求逆运算，该操作导致了较高的预编码算法复杂度。尤其当K≤Nt时，根据信道矩阵求逆过程，将线性预编码技术分为基本线性预编码、基于迭代的线性预编码和基于矩阵分解的线性预编码。

2.1.1 基本线性预编码算法

基本线性预编码主要是将发射信号s与预编码矩阵F相乘，基本线性预编码的计算复杂度为O(N3)，与直接进行矩阵求逆的复杂度相当。以下给出典型的基本线性预编码算法。

最大比例传输(Maximum Ratio Transmission,MRT)预编码算法[16]的目标是使信号达到特定接收端的增益最大化。MRT预编码矩阵是通过对信道矩阵求共轭转置来得到的，因此，MRT预编码矩阵可以表示为

(5)

式中：γ表示功率控制因数。接收端的信号可以被表示为

(6)

当K<

ZF预编码算法是基本线性预编码中最常用的一种算法[6]。该算法是对信道取伪逆，将信号波束直接指向预定用户，其他用户的信号波束为空，以此来减少其他用户的干扰。ZF预编码矩阵可以表示为

(7)

式中：矩阵P是Gram矩阵，其对角线分量表示信道功率的分配，而非对角线分量表示信道之间的相互关系。当系统发射端天线数Nt趋于无穷时，矩阵P将会变成单位矩阵。ZF算法的接收端信号被表示为

(8)

ZF算法并没有考虑噪声的影响，因此，在噪声很小的情况下算法性能够取得最优。然而，在实际情况下噪声不可忽略，在大规模MIMO系统中使用ZF算法不能达到最优解，在高信噪比的情况下可以获得比较准确的结果。

MMSE算法充分利用了MRT算法和ZF算法的优点，在两者之间取得平衡[17]。因此，它在存在噪声和干扰的系统中具有可接受的性能。MMSE算法设计的预编码矩阵是以最小化均方误差为准则，使得接收端和发射端信号之间的误差最小。MMSE算法的预编码矩阵表示为

(9)

式中：λ=σ2/Es，Es为每个符号的能量。MMSE算法的接收端信号表示为

(10)

文献[18]针对具有增强接收处理能力(Enhanced Receive Processing,ERP)的单天线和多天线移动台提出了一种新的MMSE预编码器，还提出了一种近似最大似然检测器与MMSE-ERP预编码器协作，通过仿真表明MMSE-ERP 预编码器可以利用所考虑的通用系统模型中的额外自由度。但是MMSE预编码矩阵的计算包含了一个非常大的维度矩阵求逆操作，因此，提出一种降低基本预编码算法复杂度的方法就显得尤为重要。

2.1.2 基于迭代的预编码算法

通过上述分析可知，基本线性预编码算法涉及到矩阵求逆。但是在大规模MIMO系统中，信道矩阵的维度非常大，如果每次都是进行高维度的矩阵求逆，造成的计算复杂度和成本开销是十分巨大的，因此，有不少研究学者提出使用数值分析中的迭代算法求解线性预编码方程Px=s来获得x，以此进行算法设计。下面介绍典型的基于迭代的预编码算法。

高斯-赛德尔(Gauss-Seidel,GS)算法利用迭代方法求得的逆矩阵和直接进行逆矩阵求解的结果能够完全类似[19]。当发射天线数Nt非常大并且满足Nt>>K时，矩阵P成为对角占优，能够满足收敛条件。将P矩阵分解为对角矩阵D、下三角矩阵L和上三角矩阵U，因此，P=L+D+U，基于GS预编码的过程可以表示为

x(i)=(D+L)-1(s-Ux(i-1)),i=0,1,2…。

(11)

式中：x(0)表示GS迭代的初始解向量即迭代的初始值，一般可以设置为零向量；i表示迭代次数。在一定的迭代次数之后，x(i)的值逼近P-1s。

Xie等[20]提出了基于逐次超松弛(Successive Over-relaxation,SOR)迭代的低复杂度线性预编码算法。SOR算法是在GS算法的基础上进行改进的，通过添加松弛因子提高GS算法的收敛速度。因此，SOR算法同样将矩阵P分解为对角矩阵D、下三角矩阵L、上三角矩阵U。SOR算法可以表示为

x(i)=(D+ϖL)-1(ϖs+((1-ϖ)D-ϖU)x(i-1)),

i=0,1,2…。

(12)

式中：ϖ表示迭代方法的松弛参数。SOR的收敛速度取决于ϖ：0<ϖ<2可以收敛；ϖ>1称为过松弛迭代；ϖ<1表示低松弛迭代；当ϖ=1时SOR算法就转换为GS算法。

松弛参数的理论最优解为

(13)

式中：ρ(A)表示矩阵A的谱半径。

雅可比迭代(Jacobi Iteration,JI)算法一种简单的迭代算法[21]。不同于上述两种迭代算法，JI算法将矩阵分解为对角矩阵D和非对角矩阵G，估计出的信号可以表示为

x(i)=D-1(s+(D-G)x(i-1)),i=0,1,2… ，

(14)

并且满足

(15)

基于JI算法的预编码矩阵初始解可以表示为

x(0)=D-1s。

(17)

经过分析可知，JI算法的复性能和收敛速度低于GS算法和SOR算法。相反，JI算法具有并行性。

Liu等[22]提出了基于加权两阶段(Weighted Two-stage,WTS)迭代的低复杂度线性预编码算法，利用加权两阶段迭代避免矩阵求逆过程从而降低了复杂度。与GS迭代相同，WTS迭代将矩阵P分解为对角矩阵D、下三角矩阵L和上三角矩阵U。基于WTS的预编码过程可以分为两个半迭代，前向迭代(式(18))和后向迭代(式(19)),最后再通过加权系数将两个半迭代的结果合在一起作为本次迭代的结果(式(20))。

(18)

(19)

(20)

式(20)中：x(0)表示WTS迭代的初始解向量即迭代的初始值；θ为加权系数，可以按经验设置为

(21)

大规模MIMO下行系统中，BS天线数目远大于接收端天线数，因此主要是后半迭代的值，前半部分的值做小的修正，当θ=0时WTS迭代方法等价于 GS迭代方法。

2.1.3 基于矩阵分解的预编码算法

本小节给出几种常用的矩阵求逆方法，因为Gram矩阵P是方阵，所以后续求逆矩阵都默认为方阵。

QR分解是在信号处理应用最广泛的一种矩阵分解[23]。将矩阵HH分为一个下三角矩阵Q和一个上三角矩阵R，进一步将QR分解推广到MMSE准则上。首先，基于MMSE准则的扩展信道矩阵被定义为

(22)

式中：Q∈K×K为酉矩阵。

显然有

(23)

(24)

基于几何均值分解(Geometric Mean Decomposition,GMD)预编码算法[24]将信道矩阵HH进行GMD分解：

HH=QRWH。

(25)

式中：Q和W矩阵都是酉矩阵；R为上三角矩阵，主对角线上的元素表示为

(26)

式中：K为空间信道矩阵秩的大小。

根据基于矩阵分解的预编码算法的基本构造原理，取预编码矩阵F为酉矩阵W，为了消除信道矩阵HH，显然均衡矩阵G应取QH，而矩阵R可以看作信道矩阵的等效信道矩阵。因此，基于GMD分解的系统模型可以表示为

r=Fx+n。

(27)

经过均衡处理器处理后，接收端的信道表示为

(28)

经过上述分析可知，可以将GMD的分解方法近似看作一种扩展的QR分解。这种方案对信噪比较差的子信道进行了改进，通过信道矩阵进行几何均值分解，使各个MIMO子信道就具有相同的功率，不需要对不同信道指定特定的调制解调方案，从而降低了系统的计算复杂度。

基于均匀信道分解(Uniform Channel Decomposition,UCD)的预编码算法是对GMD算法的改进[25]，能够在低信噪比下取得良好的系统容量。

定义UCD分解的预编码矩阵为

(29)

式中：W矩阵是酉矩阵。

定义经过预编码之后的等效信道矩阵Heq表示为

(30)

对于任意一个增广矩阵，可以找到一个酉矩阵，使得该增广矩阵经过分解后变成一个对角线元素均相同的上三角矩阵。由此,由此定义一个增广矩阵：

(31)

式中：α表示噪声与信号之比，即信噪比的倒数；M表示数据流数；矩阵是由半正定矩阵W0的前L列元素组成。

对矩阵J进行GMD分解：

(32)

根据上述分析，表1给出了线性预编码的复杂度比较，表2对其优缺点进行了总结。

表1 线性预编码算法复杂度比较

表2 大规模MIMO系统中经典线性预编码算法的优缺点

表2(续)

2.2 非线性预编码

线性预编码虽然较为简单，但是性能较差。非线性预编码以一定的复杂度为代价，使发送数据更好地适应信道的时变特性和消除数据流之间的干扰带来的影响，大幅提升了系统性能。常见的非线性预编技术包括DPC预编码、THP预编码和VP预编码。

2.2.1 DPC预编码算法

DPC预编码对第k个用户的信号进行预编码时，能够删除第1个到k-1个用户信号所造成的干扰。系统容量可以表示为

(33)

式中：Px为信道功率；Pz表示噪声的方差。

根据矩阵论可知，信道矩阵可以被分解为一个上三角矩阵和一个正交阵的乘积，这种分解可以将低增益的信道对高质量的信道干扰完全消除。信道矩阵HH=ZHS，其中S为下三角矩阵，Z为正交矩阵，则有

(34)

DPC算法给出了信道容量的理论极限值，但是实现起来复杂度较高，在实际中一般采用次优的THP算法。

2.2.2 THP预编码算法

THP[3]是接收端判决反馈均衡的逆过程，将反馈部分移到发射端进行，在发射端添加求模操作来解决使用判决反馈均衡导致的发射信道能量增大问题，以发射信号星座图边界为模值进行取模，再重新将信号映射到规则星座图上。以上所述的THP算法可以克服误差传播效应，直接进行信道编码，逐一消除信道间的干扰。

接收端的信号可以表示为

(35)

基于ZF的THP预编码是在不考虑加性噪声影响的同时，完全消除信道造成的干扰，即满足

GHHFB-1=I。

(36)

对矩阵HH进行QR分解：

HH=QR。

(37)

取三角矩阵R对角线上的元素，取对数得到加权矩阵G对角线上的元素：

(38)

将加权矩阵G与上三角矩阵R进行乘积，得到反馈矩阵B表示为

B=GR。

(39)

因此，预编码矩阵F可以表示为

F=QH。

(40)

2.2.3 VP预编码算法

VP算法[4]是在原始发射信号矢量上加上一个扰动矢量，使得扰动后得发送信号矢量的模值小于扰动前的发送信号矢量的模值，从而降低发射信号的功率，提高系统性能。

(41)

式中：τ表示取模间隔，其值是一个正实数，大小由发送符号的调制方式决定，通常定义为

τ=2|a|max+ε。

(42)

式中：|a|为调制符号实部或虚部的最大幅值；ε为调制符号间的最小欧氏距离。l是一个元素均为复数的扰动矢量，其实部和虚部都是正数。经过扰动以后，实际的发射信号矢量为

(43)

VP算法的关键就在于选择合适的扰动矢量，使得信号的发送功率最小，求解最佳扰动矢量的问题等效为一个最小二乘问题，目标函数为

(44)

式(43)的优化问题是一个经典的最小二乘问题，典型求解方法是采用球形译码获取最优解。

接收端的信号可以表示为

(45)

表3给出了非线性预编码算法复杂度比较,表4总结了大规模MIMO系统中经典非线性预编码算法的优缺点。

表3 非线性预编码算法复杂度比较

表4 大规模MIMO系统中经典非线性预编码算法的优缺点

3 发展趋势

3.1 新型应用场景

3.1.1 太赫兹通信系统

在未来的6G无线通信中，相较5G太赫兹(Tera Hertz,THz)通信可以提供十倍的带宽增长，被认为是一种有前景的技术。目前，混合预编码被考虑用于太赫兹超大规模MIMO系统，以减轻太赫兹RF链的大量功耗[50]。由于THz通道的稀疏性，在THz大规模MIMO系统中，少量的RF链仍然足以充分实现复用增益。

3.1.2 去蜂窝网络

下一代无线通信系统对网络容量的需求越来越大，针对此问题，以用户为中心的去蜂窝网络被提出。由于分布式基站之间的高效协作，可以有效缓解小区间的干扰，进一步提升系统容量。但是不同用户之间、不同天线之间仍然存在干扰问题，因此，基于混合预编码的无蜂窝MIMO成为一种创新技术[51]，可以进一步消除传输过程中存在的干扰信息，显著提高毫米波网络容量通信系统。

3.1.3 智能反射面

虽然大规模 MIMO 技术能有效解决毫米波传输问题，并且提高了毫米波无线通信系统的频谱效率，但其要求的高复杂度、高能耗以及高硬件成本仍然在实际应用中很难实现。最近，智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)被提出作为一种新的经济有效的解决方案，通过成本低廉的反射元件可为无线通信系统提供高的频谱效率[52]。IRS由大量低成本和高能效的无源天线元件组成，每个无源元件接收由有源天线传输信号的叠加，并将期望的相移添加到整个信号。因此，基于IRS辅助天线的预编码成为一种新的研究趋势[53]。

3.2 新型处理技术

3.2.1 深度学习

近几年，深度学习成为一种处理海量数据和解决复杂非线性问题的优秀技术。基于深度学习的混合预编码优化算法能降低优化处理的复杂性并提升频谱效率[54-55]。

3.2.2 强化学习

强化学习(Reinforcement Learning,RL)算法相较于一些传统优化算法，除了可以应用于基于模型的场景，还可以用于无模型的场景中。因此，针对无线环境的动态变化性，可以考虑采用强化学习设计预编码算法[56]，以寻求毫米波大规模MIMO系统可实现的数据率最大化。

3.2.3 深度强化学习

深度强化学习(Deep Reinforcement Learning,DRL)针对非凸问题具有强大的处理能力，可以有效地学习最优的行为策略来处理复杂的问题，在离线训练不需要大量的数据。因此，可以采用DRL研究毫米波系统的混合波束形成[57]，获得更高的系统性能。

4 结束语

大规模MIMO在移动通信系统的应用极大地改善了用户体验，本文对大规模MIMO系统中线性和非线性预编码技术进行了综述。尽管线性预编码在某些情况下会出现性能下降，但由于其相对简单，仍然在BS设计中发挥着至关重要的作用。本文归纳和对比了线性预编码和非线性预编码中典型算法的性能优劣及其时间复杂度，根据理论和实验结果指出相较线性预编码，非线性预编码具有更高的算法性能和计算复杂度。此外，本文还对预编码技术的发展趋势进行了展望。