随机产出下考虑小微供应商成本利润率的供应链决策研究

毛 敏, 李启洋, 魏 航, 鲍震天

(1.西南交通大学 交通运输与物流学院,四川 成都 610031; 2.综合交通大数据应用技术国家工程实验室,四川 成都 610031; 3.华南理工大学 工商管理学院,广东 广州 510640; 4.上海财经大学 商学院,上海 200433)

0 引言

小微企业是指生产、营收金额较低的一类企业，截止2017年7月末，我国小微企业国内企业总数82.5%，GDP贡献率达34%,已成为我国国民经济和社会发展的重要基础力量。但我国小微企业群体几乎都存在融资难、经营活力不振等问题，3年平均生存周期更是大大短于日本、美国等国小微企业的数据。至2020年我国小微企业运行指数均未超过50荣枯线，说明我国小微企业的经营活力还有待激发。Churchill等将小企业的成长战略分为创业、生存、获取成长资源、成长、获取投资回报五个阶段[1]，可见，不同于大型企业将追求最大利润作为生产经营的内生动力，小微企业由于自身资金、产能、渠道等方面的限制，发展周期内的优先目标应是维持企业生存。特别是小微企业群体中18.49%是工业制造企业，且多数处于供应链上游承担低技术制造角色[2]，面临的市场竞争态势更严峻。成本利润率作为衡量企业获得利润所需投入成本的指标，不仅广泛用于评价企业运营效率，也可用于反映成本对利润的侵蚀情况。小微企业追求成本利润率最大，更符合其现实偏好。原材料供应风险、自身生产工艺不确定性以及外部环境等因素叠加，会使小微供应商的产出具有随机性特征。如农业生产受天气等自然条件影响，农产品产出有巨大的随机性[3～5]；高新技术产品，由于需极高制造工艺和技术，产出也会出现随机性[6,7]。产出随机性不仅使一部分生产资源无效投入，导致生产成本上升，同时也会造成缺货损失。

现有供应链研究文献主要以利润最优、效用最大化或者成本最小为决策目标。如文献[8]以供应链主体期望利润最优为目标研究了随机需求下报童模型的最优决策；文献[9]根据供应链主体的效用最大化为目标，分别研究了公平偏好驱动下的供应链协调和报童订货问题；文献[10]则以生产和销售成本最小为决策目标确定供应链的成员数量和相应的产销量。以供应链主体的成本利润率为决策目标的文献较少。目前，仅有部分学者利用成本利润率刻画小微供应商的特征。李艳冰等[11]研究了需求不确定下两级供应链基于成本利润率的回购合同协调机制，但并未考虑产出随机的情况，也未分析企业成本的影响。在供应链管理研究中，Yano和Lee[12]对随机产出下的供应链模型进行总结并归纳了三种主要的随机产出函数。Keren[13]提出了已知需求下随机产出的单周期库存模型，并将分析扩展到包括生产商和分销商的供应链。He和Zhang[14]研究了具有随机产量生产和不确定需求的供应链，提出了几种风险分担契约。Cho和Tang[15]针对不确定供需下的季节性产品，综合比较分析了不同模型下制造商在批发价、零售商在订购量方面的最优决策。本文与以往文献的重要区别在于：其一，不同于多数研究产出随机性的文献以企业利润最优为决策目标，本文考虑了小微型供应商以成本利润率最大的目标偏好。其二，本文采用建模方法研究供应链成员的决策问题，可以获得较为直观丰富的管理学启示，也区别于采用统计回归、仿真模拟等方法研究成本利润率决策下的小微型供应商的产能问题。

1 基本问题

1.1 问题描述

1.2 符号描述与模型假设

本文的变量和符号的定义，如表1所示。

表1 变量和符号的定义

本文基本假设说明如下：

假设1市场售价p和批发价格w为外生变量。这一假设的合理性在于，市场售价和批发价格在较长时段内有可能相对稳定，比如农产品售价的制定通常会参考长期平均价格，或者由政府指导收购价格，许多工业品的批发价格会因为厂商之间的激烈竞争而形成行业协议价格[16]。同时，供应商总成本满足cm+sm≤w，即最大总成本不超过供应商可能获得的批发价格，否则供应商不会生产。

2 小微供应商产能与零售商订货量决策分析

当下游零售商以批发价格w订购产品时，供应商可获得销售收入，同时有生产成本和缺货成本。因此，供应商的期望利润函数为:

(1)

零售商的收入来源于向市场卖出的产品销售收入，成本包括订货成本、销售成本以及缺货成本。同时，零售商会采取两种订货策略：保守订货，即Qr≤D；以及积极订货，即Qr>D。于是，零售商的期望利润函数可表示为:

(2)

其中

2.1 小微供应商的产能决策

(3)

由供应商的最优产能决策，得到命题1：

2.2 零售商的订货量决策

2.2.1Qr≤D时零售商的决策

当Qr≤D时，零售商采取保守订货策略，期望利润函数为:

srQr

(4)

此时对零售商利润函数关于订货量Qr求一阶导数得到命题2：

命题2表明当零售商采取保守订货策略时，只有当订单满足率E(θ)/G-1(λm)>1，即供应商预期较为乐观时，才能刚好满足市场需求。否则，不能完全满足市场需求。

2.2.2Qr>D时零售商的决策

当Qr>D时，零售商采取积极的订货策略，期望利润函数为:

(5)

求解此时零售商的最优订货决策，得到命题3。

3 供应商与零售商成本对供应链的影响分析

3.1 Qr≤D时对供应链的影响

命题6表明当供应商产出随机下，会出现亏损、合理盈利、超额盈利的情况。且供应商成本利润率受自身成本偏重系数与零售商盈利能力的共同影响。供应商成本利润率随自身成本偏重系数λm变化而变化。当供应商成本偏重系数λm≫1(λm≪1)本(缺货损失)是供应商最主要的成本，当出现缺货供应商进行再生产，生产成本(缺货损失)会严重侵蚀利润导致亏损(可能会帮助供应商实现超额盈利)；当供应商成本偏重系数λm≈1时,即生产成本和缺货成本差别不大，再生产投入获得利润可能会抵消一部分缺货损失，供应商会出现合理盈利。

由于零售商也会面临相应的不确定性风险，零售商单位边际利润与单位缺货成本的比值会间接影响供应商的成本利润率。当供应商成本偏重系数λm≫1(λm≪1)时，即供应商单位生产成本远大于(小于)单位缺货成本，出现亏损(超额盈利)。当零售商单位边际利润逐渐增大时，供应商亏损区域趋于缩减，合理盈利区域趋于扩张，超额盈利区域出现短暂扩张后保持不变。

3.2 Qr>D时对供应链决策的影响

此时，当0<Γ≤1/8且G-1(λm)0>1/2时，需求满足率为:

由于∂G-1(λm)/∂λm>0，因此G-1(λm)增大也就意味着成本偏重系数λm增大。命题7表明，当零售商采取积极订货策略时，若供应商的期望产出量高于零售商订货量，则随着供应商成本偏重系数增大，需求满足率将出现超额满足。这说明即使零售商倾向于订购更多的产品，但由于供应商的产出期望较为乐观，产能完全满足市场需求。反之，若供应商的期望产出量低于零售商订货量，则随着供应商成本偏重系数增大，需求满足率将从完全满足翻转为不完全满足。这说明当供应商产出期望较低时，成本偏重系数λm<1，生产成本远小于缺货成本，供应商会选择全力满足市场需求，避免缺货。当成本偏重系数λm>1，生产成本远大于缺货成本，全力满足市场需求的代价过高，此时供应商会选择不完全满足市场需求。

命题8表明，当零售商订购量高于市场需求量时，缺货损失sr会降低，此时Λ可近似为零售商的盈利空间。不同于命题5，这种情况下零售商能否盈利只与其可盈利空间有关，与其单位缺货损失几乎无关。这是因为零售商更积极的订货降低了缺货损失，可忽略缺货损失对零售商盈利的影响。

命题9表明，当零售商计划订购量高于市场需求量时，缺货损失sr降低，Λ可近似认为是零售商的盈利空间。并且供应商成本偏重系数λm落于不同区间时，供应商盈利状况也不一样。类似命题6，供应商盈利情况依然受自身成本偏重系数和零售商可盈利空间的反向影响。不同在于，此时供应商不会出现亏损，这种情况下供应商至少能够实现合理盈利。

4 结论

本文探讨了随机产出下，小微供应商以成本利润率最大为目标时，供应链中最优产能和订购决策问题。主要结论有：(1)当小微供应商产出随机时，其成本利润率受自身成本偏重系数和零售商盈利能力的共同影响。供应商成本偏重系数较大(较小)，即单位生产成本远大于(小于)单位缺货成本时，供应商进行再生产成本较高(较低)，会严重侵蚀供应商利润导致亏损(会帮助供应商实现超额盈利)；而当单位生产成本和单位缺货成本差别不大时，再生产满足市场需求获得利润，会避免一些缺货损失，因此供应商会获得合理盈利。(2)零售商同样会受到供应商产出随机的影响。保守订货策略下，零售商是否盈利主要取决于自身单位净利润能否弥补单位缺货损失；积极订货策略下，零售商是否盈利主要与其可盈利空间有关，单位缺货损失较小可忽略。

根据主要结论，得到以下管理学启示和应用价值：(1)由于供应商的盈利受自身成本以及零售商盈利能力影响，当供应商产出随机时，首先应对自身成本进行有效管控，降低生产成本和缺货成本的影响。而小微供应商更应与较强的库存储备能力和多元化盈利手段的零售商建立伙伴关系，来提高自身的成本利润率；(2)因为上游供应商的产出随机，为了应对供给不稳的定风险，零售商应不断增强自身盈利能力，扩宽盈利范围，从而减轻供应商产出随机带来的风险；另一方面应通过有效的供应链协调机制缓解供应商的产出随机风险，比如采用供应链激励契约进行协调。