优化习题教学策略 培养良好问题习惯

陶珊珊

⦿ 江苏省宜兴市张渚高级中学

在数学教学中,学习新知后都会设计一些与之对应的例习题来帮助学生完成知识的巩固和内化,为此例习题教学一直是数学教学关注的热点.一节数学习题课如何才能完成其巩固知识、提升技能、发展思维的使命呢?在传统教学中,大多教师认为例习题教学应以教师讲解为主,这样会更节省时间,确实,这样教师能够更好地把控课堂,按照预设完成教学任务.然要知道,一个人的力量是有限的,即使再有经验的教师其思维也会有局限性,这样的教学模式显然不适合学生思维发展的.同时,教师讲得多,学生想的自然就少了,在固定解题思路的牵引下,学生的解题能力难以得到提升.另外,一味地讲,学生真的就能够听懂学会吗?其实在数学教学中,尤其是例习题教学不应盲目地贪多,应该注意“精”.学生只有真正地吃透、学懂,自己解决问题时才会显得愉悦轻松[1].

笔者在参加一次学校课例研讨时,观摩了一节关于“几何概型”的公开课.从课堂反馈和课后调研中发现,大多学生并没有真正搞懂“古典概型”和“几何概型”的区别,只是盲目地听,盲目地记,并没有真正参与到课堂教学中,整个教学过程显得单调,学生的积极性并没有被激发,教学效果一般.下面从两个案例出发,展示教师的授课过程,并提出了自己的一些拙见,以期共鉴.

1 启发思考,鼓励质疑

数学是一门有着重要应用价值的学科,并不是考入好大学的工具,为此,在教学中除要重视知识和技能外,还应重视能力的培养.因此,要想让学生在学习过程中形成自主、合作学习的好习惯,就要启发学生“思考”,学会提出问题.思考既是学习的起点,又是学习的必经之路,只有学会思考,才能提出有价值的问题,进而通过多角度拓展学习的广度,增强学习的深度,提升教学效率[2].

案例1某人的手机遗忘在了办公室,午睡醒来后想知道时间,家里唯一能给他提供时间信息的就是收音机,于是他等待电台播报时间来确定现在的时间,那么某人等待时间不超过10分钟的概率是多少呢?

教学过程：教师PPT展示问题后,带领学生一起读题,读完题后没有给学生太多时间思考,就直接提问——若想解决这个问题应该用什么概型?本节课的教学内容就是“几何概型”,为此学生给出了“几何概型”这个答案,接下来,教师没有再与学生互动,直接在黑板上给出了解题过程.这样,解题任务是完成了,但学生在整个过程中到底收获了什么呢?学生真的弄懂了为什么要用几何概型吗?

改进策略：教学中,当学生给出应用“几何概型”求解后,教师应该继续追问,让学生说出“为什么要用”,这样才能从学生的反馈中看出是否真懂;又或者利用问题引导,让学生进行深度剖析,进而真正理解“几何概型”.

教师可以创设如下问题:

①某人会在何时醒?

②电台一般多久报一次时间?

③他打开收音机的时候刚好在报时吗?

④他打开收音机的时候刚好报过时吗?

⑤他最多要等多久才能听到报时?

通过以上问题学生知道,某人醒来的时间可能是0～60之间的任何一个时刻,是任意的、无穷的,这是一个等可能事件.同理,其打开收音机的时间也是一个等可能事件,而且时刻也是无穷多个.借助问题进行深度剖析,让学生理解“有限”与“无限”,这样突出了二者的区别,学生在选择应用哪种概型求解也就更加轻松了.

教学反思：教师在例习题讲解时以呈现的方式展示了答案,教学过程中看似也有互动,然这种互动是缺乏深度的,并没有引发学生的深度思考,看似气氛是生动活泼的,但学生的收获甚微.在上公开课时,为了保证课堂效果,大多教师都会安排学生进行充分的预习,但预习一般就是以阅读课本为主.同时,为了避免课堂出现意外,上课时很少让学生提出问题.总体来看预习中记忆的成分多,思考的成分少,学习方式还处于机械的模仿状态,积极思考的习惯还没有形成,因而使得学习过程表面化,这种“假”预习和“假”互动并不能真正提高教学效率.因此,在教学中不能延续这种机械的呈现和单一的互动,在预习时教师应该鼓励学生进行深度分析,并大胆地提出自己的质疑,进而通过课上释疑来增强学习的深度.同时,要引导学生多问几个“为什么”,培养学生的问题意识,这是开展探究性学习的前提和保障.总之,无论教学过程还是学习过程都不要害怕出现“意外”,只有经历了“意外”,学生才会积蓄能量,厚积薄发,进而提升解决问题的能力.

2 认真“审题”,灵活应用

任何情况下都要将“审题”放在首位,这是解决问题的前提,尤其在面对应用问题时,更要仔细审题,通过反复阅读提炼出有价值的数学语言,进而灵活应用数学知识高效解决问题[3].

案例2小丽家定了一份早报,送报人每天在6:30～7:30之间将报纸送至小丽家信件箱.小丽的爸爸每天在7:00～8:00之间出发去上班,若将小丽爸爸能看到报纸称为事件A,你能计算事件A的概率吗?

教学过程：教师在讲解案例2时重复着案例1的讲解方法,带领学生读完题并简单地问了一下学生应使用什么方法解题后,就迫不及待地开始讲解.虽然教师用“坐标法”详细地讲解了求解过程,但在学生还没有搞懂为什么要使用几何概型以及如何使用几何概型的情况下就急于继续讲解,这种教学模式是一种“强灌”,不利于教学目标的实现.

送报人和取报人本是两个二维空间的变量,但在课后调研中发现,部分学生将该问题看成了一维线性问题,认为求解时可以用共同时间段7:00～7:30的长度除以总时间段6:30～8:00的长度.从学生的反馈可以看出,他们还没有厘清问题的本质,貌似在认真听,然并没有真正听进去,出现了“貌合神离”的现象.教学中,应该预留给学生一定的时间去理解题意,给学生一定的空间去质疑和探究.学生只有真正释疑了,才是真的学懂吃透了,应用几何概型去解决实际问题也就变得水到渠成了.

改进策略：为了指导学生更好地理解题意,弄清问题的本质,教师不妨设计如下几个问题让学生进行思考和探究.

①送报人7:00前送到信件箱,小丽爸爸一定会去取吗?

②满足什么条件才能使小明爸爸看到报纸?

③用什么方法可以将“送”和“取”建立联系?

这几个问题让学生知道“送”和“取”是两个独立事件,可以从二维空间的角度去思考和解决问题.同时,通过问题的引导,学生理解了问题的本质,进而利用“坐标法”建立联系,构建面积关系的几何概型也就顺理成章了.

教学反思：在教学过程中,教师显得过于急于求成,在学生没有理清题意的情况下就急于讲解,没有给学生提供思考和探究的空间,学生的思维并没有得到拓展,解题能力也没有得到提升,并未取得较好的教学效果.

对于解题,大体应该分为如下四步:

第一步,审题,即通过“审”弄清问题的本质;

第二步,根据问题制定解题计划;

第三步,运用已有解题经验进行运算、推理;

第四步,对解题过程进行反思和验证.

相信只有经过这一系列的“审”“析”“解”“验”,才能真正地提升学生的解题能力,提高数学素养.

总之,数学是一门严谨的学科,在学习中要保持严谨的态度,把握好问题的关键,这样才能实现灵活应用,融会贯通.在“教”的层面上,教师要培养学生学会用数学的眼光看问题,启发学生发现数学问题的灵感,帮助学生领悟习题中蕴含的数学问题本质,从而找到解决问题的有效策略.从“学”的层面来看,学生需要跳出“刷题”的怪圈,深入思考典型例题,从而将所学知识转化为解决数学问题的能力,生成数学学科素养.只有“教”“学”同频共振,才能培养学生良好的审题习惯和问题习惯,形成良好的解题策略,并在教师的指导下发展数学思维能力.