“三体”发力：构建小学数学深度学习的实践样态

【摘 要】在小学数学教学中实现深度学习，需要摒弃孤立记忆和非批判性学习，积极树立“三体”立场：学习主体，知识整体，学思一体。文章指出，在教学实践中，教师要明确深度学习的逻辑原点，体现深度学习的学科表征，应用深度学习的重要方法，促进“三体”发力，构建小学数学深度学习的实践样态。

【关键词】深度学习；“三体”；知识整体；学思一体；实践样态

一、引言

马云鹏教授说，深度学习追溯起来是心理学的一个概念，瑞典学者馬顿（Marton）等早在1976年就针对以孤立记忆和非批判性接受知识为特征的学习方式提出深度学习的主张。他们将以孤立记忆和非批判性接受知识为特征的学习叫作浅层学习，与之相反，有联系的记忆、具有批判性的接受知识的学习叫作深层学习。此后，这个概念逐步演变为深度学习的教育理念。［1］

由此，我们可以了解到深度学习概念的缘起和走向。首先，深度学习是心理学概念。教师的教学工作必然伴随复杂的学习心理。关注学生主体和学生学习过程，是教育心理学的重要课题。其次，深度学习不同于以孤立记忆为特征的学习方式。世界是一体的，作为认知主体的学生也是一体的。小学生以接受性学习为主，但并不意味着必须是“灌输式”的孤立记忆。教师在课程教学中，应有效构建知识整体，以促进学生的知识学习和能力形成。最后，深度学习最核心的思想特征是有联系的学习和批判性接受知识。数学课堂上，教师呈现给学生的可能只是一条“大象的尾巴”，但千万不要把它当成“绳子”来教。教师要引导学生发现“大象的尾巴”和“绳子”之间的异同，即为什么可以把“大象的尾巴”说成“绳子”，但又不能把“大象的尾巴”只当作“绳子”。这就是学习上批判性思维的通俗表达，是深度学习所要求的学思一体。

因此，教师在日常的教学工作中，应做到以下几点：一是突出和落实学生的学习主体地位；二是加强知识之间的关联呈现；三是增加批判性学习的环节设计，培养学生的深度思维。以上三点，从学习主体、知识整体、学思一体的层面共同构成小学数学深度学习的实践样态，简称“三体”。可见，“三体”就是指这样一种学习样态：从深度学习的逻辑原点出发，突出学生的学习主体地位，在深度学习的学科表征上强调知识整体性，在学习方法上聚焦学思一体。

二、学习主体，小学数学深度学习的逻辑原点

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者［2］。课程标准是学科教学的依据和指南，有着深刻的理论意义和实践指导价值。在深度学习体系里，学生学习主体的理念处于第一位，其自然也应成为小学数学深度学习的逻辑原点。

（一）学习场景的儿童化创设

学习场景的儿童化创设需要考量的因素很多，但学科要求和儿童主体应取得平衡。适合儿童的数学课堂才能有足够的空间，让学生在看似漫不经心的曲径探索中抵达美妙的数学佳境。适合数学，先要适合儿童；适合儿童，才能有效地适合数学［3］。

比如，对于“可能性”这个内容，苏教版数学教材设计了摸球游戏。游戏的形式既考虑了教学的便捷性，又符合儿童的心理。人教版数学教材则是用摸卡片的形式确定班级表演节目来进入“可能性”的学习。两相比较我们不难发现，虽然教材版本不同，但在游戏中营造学习场景的立意是一样的。游戏使得数学知识自然地成为学生生活的一部分，这正是学习场景儿童化创设理念的基础。

（二）学习身份的主动性凸显

教学相长是重要的教育学原则。在教学相长场景中，教师自己的专业成长得以实现，更重要的是学生学习的主动性、创造性有了合适的表达路径。

深度参与学习过程是深度学习的重要指标。如何提高学生深度参与呢？让学生充当“小老师”是重要的方法之一。学生的身份决定了他们不可能具有教师的专业高度和专业素养，但“小老师”也天然具有专业教师所不具备的优势：伙伴学习带来的愉悦感、亲切感和深层互动性。另外，学生能把自己所理解的表达出来，并尽力让同伴也能理解，其实已经具有教导者的某种特质。“小老师”这个方法，转变的不只是学生暂时的身份，更深刻的意义在于学生对待学习对象的认知方式——主动、生动、有创造性。

（三）学习评价的发展性视角

发展性是学生这一学习主体最大的特质，它不仅主宰当下，也前瞻未来。但从另外的角度说，小学生由于自身思维的限制性，他们在主体之上需要教师的专业主导。学生是有条件的主体，教师则是服务于学生这个主体的有责任的主导者。一方面，教师要坚持正面评价，为学生的发展持续赋能，使学生树立起奋勇向前、勇于胜利的决心和信心。另一方面，发展性评价的出发点必然是当下，而当下又是过去的发展。正如美国多元智能专家阿姆斯特朗在他有关“自比性”理论中所言，人类发展信念在本质上是自比性的，在教育的评价情境里，自比性意味着比较一个人现在的表现和稍早之前的表现［4］。

三、知识整体，小学数学深度学习的学科表征

我们知道，世上没有一个知识点是孤立存在的，孤立记忆的学习之弊也早为有识之士警觉，直接引发以知识整体把握为特征的单元教学、大单元教学的兴起。而单元和大单元的教学思想正是深度学习理念的鲜明表征。

（一）强化知识的结构性

知识整体观要求教师把每一个当前的学习任务置于整个教学体系中进行考察，让学生知道其源流，了解这个知识点的“左邻右舍”，形成结构化知识。而结构化知识更有生长力，更有助于学生综合运用能力的培养和提高。比如教学平行四边形的面积，教师可以从正方形的面积入手，同时把有关平移的原理渗透进来，引导学生更好地理解平行四边形的面积公式。教学小数乘法时，教师可以从复习整数的乘法入手，因为从算理的角度看，小数乘法和整数乘法是一脉相承的。

（二）凸显素养的融通性

知识结构化指知识之间彼此联通，没有知识是孤立存在的。同样的道理，通过学习形成的学科素养，应当呈现出融通性。如一维体系中线段的长短和二维体系中面积的大小之间可以通过乘法联结起来。但需要注意的是，从一维的量到二维的量，数量单位的变化不是靠机械记忆，而是要在深度感知的基础上获得自觉。另外，跟量感关系密切的是数感，但数感和量感不能相提并论，教师既要看到其合理性，也要看到其局限性。如同样是1，1支铅笔和1张纸所抽象出来的1，具有截然不同的意义，而这个意义是靠量感来区分的。

（三）实现能力的整体性

数学是一门高度结构化的学科，碎片化知识传授不利于学生的数学学习。为应对碎片化知识传授和孤立记忆，大单元整体教学应运而生。大单元整体教学对于推进数学学习走深走实具有重要的价值。

比如对于“圆”这一内容，苏教版数学教材依照认识圆、圆的周长、圆的面积进行编排，呈现出单线推进的认知格局。教师可以基于大单元整体教学理念进行教学。比照以往任何图形的学习，圆的认知中最核心的概念在于它的曲线表达，而曲线可以通过化曲为直的方法转化为大家熟悉的线段闭合图形。教师围绕这个概念，让学生在画一画、折一折、剪一剪的主体活动中，掌握圆“一中同长也”（每个圆只有一个中心点，从圆心到圆上作线段，长度都相等）的本质属性；在“认识—运用—发展”的立体推进大任务格局中实现单元整体思想下的深度学习。

另外，知识整体不只是一种数学思想，也跟我们的世界观息息相关，是世界整体思想的数学表达。从这个角度说，深度学习思想引领下的知识整体又具有学科育人的重大价值。

四、学思一体，小学数学深度学习的重要方法

“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句名言的真意不在于强调学和思哪个更重要，而是提醒我们学和思必须并重。也就是说，在学习中思考，在思考中学习，学思一体，才是真正的学及有效的思。深度学习反对孤立记忆的学，倡导有联系、有批判的思。学思一体，应成为小学数学深度学习的重要方法。

（一）适时点拨，叫无疑处有疑

问题意识是学生在学习过程中不断进步的动力，但如今，部分数学课堂中，教师只关注提问的形式，却忽视所提问题的价值，很多课堂总是师问生答，流于表面［5］。浅层学习之所以能够大行其道，很多时候是因为教师教得浅。如在教学通过摸球游戏让学生体会等可能性时，教师不能简单根据教材一笔带过。可能性虽然是概率学中最基本的概念，但等可能性的深刻程度不是学生能够轻易理解的。为此，笔者设计了如下的教学活动。

教师先做一个看似简单的摸球实验，将实验次数分为3组，每组10次，其中A为红球，B为黄球，实验结果见表1。30次之后，教师提问：“如果继续摸下去，第31次可能是什么颜色的球？”

答案是红球、黄球皆有可能，仍然是等可能性。但大部分学生认为第31次摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大很多。教师将第4组实验结果展示出来（见表2），学生掀起了课堂学习小高潮。

教师接着让学生阅读教材中有关科学家抛硬币试验的资料，并谈一谈根据科学家抛硬币试验的数据，有什么体会。

学生的回答多数是科学家们做的试验次数很多，能从试验中看出等可能性的规律，也有的学生认为科学家罗曼诺夫斯基有点傻，等等。教师在学生讨论之后，继续追问：“科学家罗曼诺夫斯基为了验证结论，进行了80640次试验，他真的很傻吗？”这是一个非常有力量的追问，教材中展示科学家的试验资料正是为了弥补课堂实验的局限性，用科学家的“傻”来解释概率学是建立在大量数据基础之上的，是数據规律性的科学表达，等可能性的背后是数据的规律性。

（二）疑义相析，在探究中成长

我们知道，人的思维总是有差异的，这样的差异理应成为我们开展深度学习的助力。探究性学习是学思一体思想常见的表现路径，它以发散性思维、合作性讨论为基本形式，为深度学习贯注强大力量。

比如，在教学3的倍数的特征时，教师先带领学生复习2和5的倍数特征，然后做学法“迁移”，带领学生通过尾数判断3的倍数。通过举例可以发现，有些数似乎可以通过尾数判断是不是3的倍数，如33、63，但大多是不行的。可见，通过尾数判断3的倍数的方法行不通。那怎么办呢？教师让学生分组做探究，举例、验证、总结。如教师提供一组数据：16、35、39、78、79、101、102、315、357、389……这组数据既包括3的倍数，也包括不是3的倍数。学生在独立观察、合作交流的基础上，发现3的倍数的特征是这个数各位上的数的和是3的倍数。学生在探究中成长，实现了深度学习。

学是吸收，思是消化。学思一体，才是有效的自我建构。不断给学生的学习注入新鲜内容，让学生始终保持对数学探究的兴趣，是深度学习的应有之义。

（三）高阶思维，在巅峰体验中腾飞

学习中的巅峰体验能够极大树立起学生对于学习的信心，深度学习的一个重点是培养学生的高阶思维能力。主动发现问题、提出问题，积极地解决问题，是高阶思维的可贵品质。比如对于长度的测量教学，教师要求学生量一量铅笔的长度、课桌的一边长、教室的前后长度等。学生会说出铅笔长20cm，课桌的一边长6dm，教室的前后长16m等。这里有一个选择合适单位的思考过程。这样的学习虽不能归到浅层学习之列，但也绝不是深度学习。

从深度学习的角度看，教师要努力创设丰富且具体的场景，引导学生积极地构建自己的知识体系，做到学思一体。像前面所说的铅笔、课桌、教室，这些都是具体可感的实际存在，教师也可以让学生量一量相对抽象的图形，如纸上画的正方形。还可以更进一步，出示铅笔长0.2m，课桌的一边长0.6m，教室的前后长16m这样的记录单，激发学生的批判性思维。合适的单位并不意味着唯一，为了方便比较，统一单位也很有必要。

因此，要培养卓越人才，践行深度学习，努力培养学生高阶思维是必由之路。教材中每个单元结尾都安排了整理和复习环节，这其中就包含挑战题。但作为教材，首先要考虑普适性，因此即使是挑战题难度也不会太大。教师可以因地制宜，因人而异，补充一些看似简单实际不容易的挑战题，以满足部分学生的学习需要。比如在验证等可能性的摸球游戏中，教师一般要求摸球以后把球放回去，但也可以换一种问法：“如果不放回去，摸球的可能性又会怎样呢？”从而引发学生思考。

“三体”概念是学科教学走向深度的一种主张，让学生这个学习主体落地是深度学习思想的核心立意，而知识整体和学思一体的相互融通，是学习主体落地的重要路径。教师应努力促进“三体”发力，构建小学数学深度学习的实践样态，培养学生的数学学科核心素养。

参考文献：

［1］马云鹏.小学数学“深度学习”的理解与教学设计［J］.小学教学，2022（6）：4-8.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］孙敏洋.儿童数学：在适合数学和适合儿童之间求索［J］.小学数学教育，2020（14）：24，29.

［4］阿姆斯特朗.最棒的学校［M］.陈佩正，译.北京：首都师范大学出版社，2011.

［5］张如雪.孔子学、思、行相结合的教学方法对小学数学教学的启示［J］.数学学习与研究，2021（36）：147-149.

（责任编辑：罗小荧）