基于随机模型预测控制的火电-储能两阶段协同调频控制模型

2023-02-27刘一奎刘挺坚曾平良

电力系统自动化 2023年3期

唐早，刘佳，刘一奎，刘挺坚，曾平良，王栋

（1. 杭州电子科技大学自动化学院,浙江省杭州市 310018；2. 斯蒂文斯理工,霍博肯 07030,美国；3. 四川大学电气工程学院,四川省成都市 610045；4. 南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司）,江苏省南京市 211106）

0 引言

风、光资源的低惯量特性增加了系统有功出力与负荷之间实时动态平衡的难度,使得系统频率偏差增加,严重时将危害电网运行安全。随着风电、光伏并网规模的不断增加,系统调频容量缺口将日益增加,亟需更多灵活调节资源的支撑［1］。储能具有将电量进行时空搬移的能力,火储联合调频将显著改善部分火电机组的调频性能,助力其为系统提供调频辅助服务,减小系统调频容量缺口［2］。储能装置高昂的投资费用将会降低火电机组的调频收益［3］。因此,结合火电机组自身条件,充分合理地利用储能资源,降低调频成本至关重要。不同储能与火电配合形成的火储联合系统调频性能不同,其投入与维护成本也有所差异。储能通常可以根据其能量功率比的特点,划分为以电池为代表的能量型储能和以超级电容为代表的功率型储能［4-5］。选用混合储能系统可为火电机组提供更为灵活、高效的辅助服务支撑,因此,有必要开展火电-混合储能调频技术的相关研究［6-8］。

目前,有关混合储能辅助下参与电网调频的研究大体可分为两类。1）基于调节信号波动的频率特性优化分配功率［9-11］。文献［11］指出利用动态小波分解,将波动的功率信号划分为中、高两种频率,分配给具有不同功率密度和能量密度的储能单元进行响应,能够有效降低不同频率波动给电化学储能寿命带来的负面影响。但储能是能量有限的元件,该模式在引入能量约束时,存在一定的协调难度。2）基于物理建模优化分配功率［12-15］。基于储能的物理特性,文献［14］设计了一种用于为电网提供辅助服务的储能实时控制框架,但该方法聚焦在线的实时控制,缺乏多时间尺度的优化。文献［15］提出了基于模型预测控制的多步长优化控制策略,但其并未考虑调频信号的不确定性,仅考虑了多步长需求。若将该方法直接扩展成多场景多步长优化控制,复杂建模的求解速率可能无法满足在线应用的计算需求。

因此,针对上述问题,本文借鉴文献［16］的多时间尺度思想来展开混合储能调频支撑的策略研究,在构建模型时,将调频策略划分为两个时间尺度进行求解。首先粗粒度获取一个粗略的指导性方案,同时降低精粒度的模型求解难度,然后再精粒度优化求解具体的调频策略。此外,调频策略的可行性对电网安全至关重要,因此,在构建模型时需要考虑在非预期调频信号下调频策略的全场景可行性［17］。此外,功率型储能和能量型储能的差异不仅体现在其能量功率比上,也同时体现在其寿命特性上［6］。通常与火电机组协同的能量型储能为电化学储能,在建模环节需要避免频繁的充放电切换和深度充放电切换［18-19］。

基于上述问题,本文建立了基于随机模型预测控制的火电-储能协同两阶段调频控制模型,以经济高效地优化分配不同调频资源。其中,调频控制策略模型分为粗粒度和精粒度两个部分:粗粒度主要用于确定能量型储能的充放电状态,避免其频繁充放电状态切换,影响使用寿命；精粒度主要用于制定火电与混合储能资源对于自动电压控制（AGC）信号的功率响应方案,实现调频策略。然后,基于“两个细则”对所提的调频控制模型进行调频效果评价,通过仿真分析验证该调频模型的有效性与经济性。

1 火电-混合储能协同调频框架

1.1 火电与混合储能的协同系统

火电与混合储能的协同系统如图1 所示,火电机组、锂电池以及超级电容三者作为一个整体共同为主网提供电能。鉴于现阶段针对能量型储能和功率型储能并无权威说法,通常根据具体应用情况进行定义。在处理调频问题时,超级电容承担的短时间功率尖峰支撑,属于功率支撑,通常称为功率型储能；而锂离子电池承担较长时间的功率支撑,扮演容量支撑的角色,在本文应用场景下属于能量型储能。其中,系统的调频控制中心接收主网的频率与联络线功率等实时信息,将其等价转换为AGC 调频信号。然后,调频控制中心将调频信号在火电机组、锂电池以及超级电容上进行优化分配,以保证调频信号的适配。其中,调频控制中心在调频信号分配过程中需要遵循如下原则:1）协同系统的出力应尽可能减小与AGC 信号的偏差；2）火电机组应满足其爬坡能力；3）超级电容可频繁进行充放电状态切换；4）锂电池不宜频繁进行充放电状态切换。

图1 火电-储能调频系统及其多时间尺度框架Fig.1 Thermal-energy storage frequency regulation system and its multi-timescale framework

1.2 多时间尺度协同框架

整个多时间尺度协同框架的介绍围绕时间粒度定义、信息传递以及修正机制三方面展开。

1）时间粒度

时间粒度包含两个方面,具体定义如下:（1）精粒度,每5 s 优化计算一次,其时域长度为5 min,主要用于计算火电机组出力、功率型储能和能量型储能的充放电功率方案。（2）粗粒度,分为两个部分——粗粒度常规部分和粗粒度扩展部分。其中,常规部分每30 s 优化计算一次,其时域长度为15 min,主要为精粒度提供能量型储能的充放电状态数据。这是由于能量型储能的充放电状态不宜进行频繁的充放电切换,且充放电状态建模将引入一系列0-1 变量,增加了模型的求解难度,不利于随机模型预测控制的在线优化,因此在粗粒度常规部分优化,求解获得满足非预期性约束的最优充放电状态。此外,扩展部分为每1 min 优化计算一次,其时域长度为30 min。粗粒度扩展部分的计算主要为混合储能系统提供调整裕度。这是由于储能是有记忆特性的元件,以粗粒度的方式计算更长时域的储能调节需求,可更好地实现全局最优。

2）信息传递

粗粒度的输入数据包含调频信号预测数据及其不确定数据、发电机参数与状态、混合储能参数与状态,输出数据为混合储能的充放电状态调整参数。精粒度的输入数据为精粒度的预测数据、发电机参数与状态、混合储能的参数与状态,输出数据为发电机和混合储能的调节功率结果。在滚动优化过程中,粗粒度为精粒度提供储能的充放电状态调整参数,促进精粒度的快速求解,同时避免能量型储能的频繁充放电切换。

3）修正机制

当调频策略无解时,需要针对具体的模型引入修正机制。（1）对于精粒度策略而言,其修正策略的第1 步为放弃粗粒度获得的储能充放电状态,使其重新变为可变参数,重新优化充放电状态。若仍然无法求解,第2 步则放弃AGC 信号偏差约束式。（2）对于粗粒度策略而言,其修正策略的第1 步为放弃能量型储能的充放电次数约束。若仍然无法求解,则采用第2 步修正策略,选择放弃AGC 信号偏差约束。

2 基于模型预测控制的调频策略优化模型

火电-储能协同调频控制建模需要从不同时间尺度分别构建,分为含非预期性约束的粗粒度调控模型和考虑随机波动的精粒度调控模型。通过含非预期性约束的粗粒度调控模型获取未来的储能充放电状态策略,为精粒度调控模型提供储能充放电状态策略,有效减少能量型电池的充放电寿命消耗。考虑随机波动的精粒度调控模型主要展开5 min 内的调频策略的优化,制定最优火电-混合储能功率调整方案,以提高系统的调频性能。

2.1 含非预期性约束的粗粒度调控模型

2.1.1 粗粒度模型目标函数粗粒度调控模型包含常规粗粒度调控模型和扩展模型两个部分。粗粒度下火电-混合储能的调频策略制定旨在最小化成本调频成本,同时获得非预期性约束下的能量型储能运行状态方案。计及两个部分的粗粒度调控模型为:

2.1.2 非预期性约束

所谓非预期性约束,即当前时刻无法确定未来的情况与信息,便基于当前已知信息和未来潜在的不确定集获取当前时刻决策方案,使其能满足未来所有潜在场景的需求。具体而言,根据火电机组历史和当前AGC 信号以及未来若干时刻的潜在场景（未来不确定集）来决策当前火电-混合储能的调频策略,而不是假定已准确掌握未来时刻AGC 信号后再制定调频策略。由于储能元件的状态耦合特性,若当前决策不恰当,那么可能导致未来若干步长后无可行方案,最终混合系统频率控制失败。在当前调频策略执行后,在任意潜在AGC 信号场景下,火电-混合储能都不会调频失败,即全场景可行［17］。通常在分析非预期性约束时也需要同时满足全场景可行。

因此,在非预期性约束下,需要保证全场景的火电混合系统的出力偏差均在允许范围内,从而保证系统的频率波动在允许范围内,即

发电机需要满足其爬坡约束,由于参与调频的机组其机组启停状态已于日前出清确定,且应维持在运行状态,因此,发电机的机组出力调频模型为:

在粗粒度调控模型中,需要确定能量型储能的充放电状态,而充放电状态信息需要满足所有潜在场景,因此具体建模如下:

由于非预期约束的存在,能量型储能的状态确定需要满足全场景的需求,针对能量型储能的充放电状态,有

虽然粗粒度的运行状态较精粒度更高,但若频繁切换充放电状态仍然不利于以电化学为代表的能量型储能的寿命。因此,增加了运行持续时间约束,粗粒度优化计算出满足所有潜在场景的能量型储能状态变换决策。

储能元件的寿命特性有所差异,尤其是电化学储能,其充放电循环寿命有限。因此,在市场化环境中运行时,灵活性建模时需要充分考虑其充放电切换灵活性的约束。参考发电机组的相关约束,储能的状态切换灵活性约束也可分为两类。

1）日内充放电循环总次数约束

式中:σ为储能的状态切换标志,下标k表示时间,上标表示能量型储能的充放电行为状态,d_表示从放电状态切换至其他非放电状态,反之,_d 表示从其他状态切换至放电状态,同理,c_表示从充电状态切换至其他非充电状态,_c 表示从其他状态切换至充电状态；NB2为允许的最大可切换次数。

2）可充放电持续时间约束模型

从储能元件自身出发,其可充放电持续时间受到自身的容量功率比及当前的荷电状态影响。但在参与调频运行时,为了避免频繁切换对储能寿命的影响,提出严苛的充放电持续时间约束模型。其表达式为:

式中:Tc和Td分别为调频运行控制下的最小持续充、放电时间限制；XBt为调整因子,在紧急情况下,若不违反该约束,将造成更大的经济损失,因此引入了该因子；C和D分别为最小充电和放电持续时间；M为极大值,本文取100。

然而,储能的各种状态切换间也存在一系列隐藏约束。式（18）表征放电状态切换至其他状态和其他状态切换至放电状态不可以同时存在,同理,式（19）表示充电状态的同类约束。式（20）表征放电状态切换至其他状态和充电状态切换至其他状态不可以同时存在。同理,式（21）表示由其他状态切换至放电或充电状态不可以同时存在。式（22）和式（23）表征充放电切换状态的定义关系。

2.2 基于随机模型预测控制的精粒度调控模型

2.2.1 精粒度模型目标函数

精粒度调控模型以最小化调频成本为目标,其中调节效益包含火电机组偏差惩罚和混合储能调节成本两个部分,其表达式为:

式中:f(p,1,0)为当前时刻基于预测场景的发电机调频成本；ΔtStep1为精粒度的单步长时间；β为折扣因子；S1和N1分别为精粒度的不确定场景数及其时域长度。

2.2.2 含非预期性策略的运行约束

精粒度调控模型同样需要满足AGC 信号响应偏差约束（式（3）和式（4））、火电机组的爬坡约束（式（5）至式（7））以及储能的常规充放电约束（式（8）至式（12））。其中,基于粗粒度调控模型,可获得满足非预期性约束和全场景可行的能量型储能状态。因此,在精粒度调控模型中能量型储能的充放电状态为已知参数。

3 基于“两个细则”的调频效果评价机制

3.1 基于“两个细则”的偏差考核指标

本文选用由国家能源局华北监管局出台的2019 版“两个细则”文件进行调频考核评价机制介绍［20］,文件中明确指出了对发电机组的AGC 考核主要从调节速率、调节精度与响应时间等3 个方面进行综合评价,形成如式（25）所示的调节性能综合指标Kp,i。

式中:K1,i、K2,i和K3,i分别为第i次调节的调节速率、精度、响应时间。针对运行结果,从上述3 个方面单独考核,当考核结果大于预设值时,则不进行考核；当结果小于预设值时,则按照参数大小进行考核。3 个指标的范围均为［0.1,2.0］,当考核结果低于0.1时,以0.1 计算。

结合图2,展开对火电机组的AGC 出力偏差控制三方面考核指标的计算。P1、P2、P3分别表示发电机组3 次调节的AGC 功率要求；α1、α2、α3分别表示调节精度的上限偏差、调节精度的下限偏差和调节时间的功率偏差。第i次调节从t0时刻开始,到t3时刻结束。因此,第i-1 次调节到t0时刻结束,第i+1 次调节在t3时刻开始。其中,调节速率K1,i、调节精度K2,i、调节时间K3,i的考核结果的计算方法分别如式（26）、式（27）及式（29）所示。

图2 调频性能指标计算参数示意图Fig.2 Schematic diagram of calculation parameters of frequency regulation performance index

式中:VNi=0.015PN为调节速率参考值,其中,PN为给定的调节功率；Vi=(Pt2-Pt1)/(t2-t1)为实际调节速率,其中,Pt2和Pt1分别为t2和t1时刻的发电机功率；Δpi为单位平均偏差功率；ΔTi=t1-t0；TN为标准响应时间,通常设定为60 s。

3.2 调频补偿费用评估

在“两个细则”中,对AGC 辅助服务的补偿费用估算方法是以天为单位的,因此需要获得以天为单位的调节性能指标KPd,如式（30）所示,对应的单日累计贡献补偿费用Cd计算方法如式（31）所示。

式中:n为该日含有的AGC 调节次数；Di和D分别为第i次调节深度和单日调节深度总和；CAGC为调节性能补偿标准,其中火电机组为10 元/MW。

因而,在其运行周期内,累计贡献补偿费CAGCL计算方法如式（33）所示。

式中:L为运行周期的天数；KPdd为第d天的调节性能指标；Dd为第d天的调节深度。

3.3 储能经济性分析

储能的经济性主要通过投资净现值来体现,包含投资收益Cben和投资成本Cinv两部分。其中,投资收益Cben主要通过投资前后的调频经济性变化来体现,即式（35）；单位年投资成本Cinv主要包含锂电池年投资成本、超级电容年投资成本和锂电池的维修成本3 个部分,如式（36）所示。

式中:CAGCL为储能投资后的调频收益；CAGCL′为储能投资前的调频收益；cpb和ceb分别为锂电池的功率与容量购置成本；Pb和Eb分别为锂电池的功率和容量额定值；nb和nsc分别为锂电池和超级电容的寿命年数；cpsc和cesc分别为超级电容的功率和容量购置成本；Psc和Esc分别为超级电容的功率和容量额定值；cmb为锂电池的单位容量维修成本（超级电容在其寿命期间故障率和容量损失小,因此并不需要额外的替换成本和维护成本）；γCRF为年投资回报系数,本文取8%。

4 算例分析

4.1 基本算例系统

为验证本文所提基于随机模型预测控制的火电-储能协同调频技术的有效性,以位于中国华北地区的330 MW 火电机组［19］为例展开分析。由于系统的总调频容量偏差为8 MW,两种储能均匀分配,因此锂离子电池和超级电容的功率均为4 MW；在容量配置方面,需要保证功率型储能30 s 和能量型储能持续工作15 min,从而确定两者的容量分别为33 kW·h 和2 MW·h。此处不选择1 MW·h 是由于起始荷电状态无法保证为最小荷电状态或最低荷电状态,因此选择具有一定冗余度的2 MW·h。综上,混合储能的容量配置为锂离子电池4 MW/2 MW·h和超级电容4 MW/33 kW·h。其余相关的计算参数均列于附录A 表A1 中。

由于AGC 信号预测并非本文的重点,因此,采用文献［19］所提的马尔可夫预测模型与场景树方法实现对AGC 调频信号的预测,获得的AGC 调频信号不确定场景个数为15 个。此外,本文优化模型的求解是在MATLAB 中进行编译,利用Gurobi 求解器求解,其中,MILP gap 设置为0.1%。

4.2 结果分析

4.2.1 双层调频控制效果分析

为验证本文所采用的双层调频控制的效果,选用两种不同模型进行对比调频效果对比:本文所提双层调频模型（模型1）和文献［21］所提调频模型（模型2）,模型2 在利用混合储能进行调频控制时并未考虑储能的持续充放电时长约束,即仅含本文的精粒度模型部分。

两种模型获得的调频控制效果如图3 所示。对比图1 中模型2 和模型1 的AGC 信号匹配程度可以看出,模型2 的匹配程度更好一些。但经过调频效果评价模型计算,得到其调频综合性能分别为4.270 8 和4.354 9。两者基于“两个细则”评价结果相差不大,仅为1.97%。在仿真模拟的3.2 h 内,累计贡献补偿费用分别为8 554.3 元和8 622.4 元。由此可知,从经济和系统规范要求的角度,两者模型相差仅为0.79%。然而,针对时间长度为5 min 的调整情况,模型2 的求解时间为2.5 s,而模型1 精粒度部分的求解时间为1.98 s。在调频控制过程中,更短的求解时间意味着更快地获得有效解。因此,模型1 的实用性更强。

图3 不同调频模型的火电-储能系统协同调频结果Fig.3 Collaborative frequency regulation results of thermal-energy storage system with different frequencyregulation models

具体来说,模型1 和模型2 优化得到的电池储能功率波动程度不同。具体针对电池储能,未考虑储能充放电运行时间约束的模型2 的波动频繁程度明显高于模型1 的优化结果,但两者的荷电状态差别却很小。这是由于在满足AGC 响应需求时,为了追求较小的AGC 信号响应偏差,也需要电化学储能在部分时段进行短时长、大功率的充放电行为,该行为将严重影响储能的充放电寿命。但通过对两种调频性能和调频收益的分析可知,两者的收益差别不大,由此证明没有必要牺牲储能设备的性能进行频繁的充放电状态切换。综上,本文所提模型表现效果更好,尤其是在节约储能电池使用寿命环节。在分析调频经济性数据时,为了避免调频情况的特殊性,采用年数据进行经济性分析。选用不同模型计算得到的年调频收益和年储能投资净现值结果如表1 所示。通过对比表中结果可以看出,模型2 的调频收益较模型1 高12.3 万元,但模型1 的储能投资净现值则比模型2 多42.7 万元,这是由于能量型储能寿命控制模型的引入降低了储能的寿命替换成本,使得储能投资净现值更高。

表1 不同模型下的年调频经济性分析Table 1 Annual economic analysis of frequency regulation of different models

4.2.2 不同储能方案的调频效果分析

为进一步验证混合储能方案调频效果,本文考虑对不同的储能支撑下的调频效果进行对比分析。4 种储能组合方案及其相关结果数据如表2 所示。从表中数据可以看出,针对方案1 不含储能系统的情况,其调节速率K1、精度K2、响应时间K3及调频性能Kp均远低于其余三者。这是由于缺乏具有快速响应能力的储能支撑,使得火电机组追踪AGC 调频信号的能力不足。相同功率的锂电池和超级电容辅助方案,超级电容的调频性能更优,主要体现在调频响应速率和调频响应精度上,这是由于超级电容并未考虑其充放电次数调整限制,而锂电池由于其全寿命周期的可充放电调整次数有限,使得其在调节速率、精度和响应时间上逊色于全部为超级电容的方案,最终两者的平均调频性能相差达到1.354 4。以混合储能为支撑的方案4 在调频性能提升层面具有最好的表现效果,较其余三者分别提升了7 倍、1.26 倍以及2.2 倍。与仅含超级电容的方案相比,混合储能的方案表现调频性能提升效果显著。这是由于混合储能方案实现了两者的兼顾,由超级电容提供快速频率响应的功率支撑,而由锂离子电池提供快速频率响应的电池容量支撑。

表2 不同储能配置方案下的调频评价结果Table 2 Frequency regulation evaluation results with different energy storage configuration schemes

具体的调频控制方案如图4 所示。

图4 不同配置方案下的调频控制方案与结果Fig.4 Frequency regulation control schemes and results with different configuration schemes

以第600 个时刻点左右为例,方案1 配置下从起始状态p1调节到p2消耗的时间为105 s,响应速度较慢,方案2 配置方案下的调节时间为95 s,在调节初期实现了AGC 信号的快速响应,其响应时间评价K3得分最高。但调节后期,由于额定容量有限,导致后期无法较好地跟随AGC 信号。方案3 相较于方案2,由于其额定容量充足,因此能以平稳的节奏满足调节需求。但由于充放电持续时间的限制,其在达到AGC 信号要求后,未能及时停止充电,导致调节精度得分较低。方案4 的AGC 响应节奏属于4 种情况里表现最优的,通过飞轮储能实现快速调节,在调节后期,也可以利用飞轮储能对调节效果进行快速修正,从而改善调节精度。

4.2.3 调频结果全场景可行性分析

本节将展开对文中模型的非预期性约束及其全场景可行性的分析。考虑到本文划分了两个时间尺度,粗粒度模型获得的解应具有非预期性和全场景可行性,使得其能够满足未来不确定性场景的需求。将不同场景数据获得的结果在另一数目场景中进行可行性验证,从而证明该计算结果的全场景覆盖能力。例如,优化求解场景数目为5 的粗粒度调频控制方案时,将获得的电池储能控制方案用于场景数目为10、15、25、50 的场景中进行求解,但4 组方案均无解。因此,场景数目为5 的方案场景覆盖能力不足。继而分别对场景数目S为10、15、25、50的方案进行计算与验证,其结果如表3 所示。由表中数据可知,当场景数目为15 时,其场景的特征覆盖能力强,所获得的解能实现非预期性约束下的全场景可行。

表3 不同场景数目的目标函数值Table 3 Objective function values of different numbers of scenarios

对比不同场景数目下的目标函数值可以看出,随着场景数目的增加,目标函数呈现下降趋势,但场景数目为15 的目标函数值较场景数目为50 的目标函数值仅下降700,即0.749%,在允许的误差范围内。此外,随着场景数目的增加,其求解时间显著增加。在粗粒度场景中,场景数目为15、25、50 的求解时间分别为27.3、44.3、88.9 s；在精粒度场景中,场景数目为15、25、50 的平均求解时间分别为1.98、3.44、7.45 s。综上,以场景数目15 为场景聚类后的结果既可满足全场景可行,又可满足在线应用的求解时间要求。