基于DEFORM的薄板局部感应加热数值模拟

陈晨，张贵杰，王鹤尧

华北理工大学冶金与能源学院 河北唐山 063009

1 序言

感应加热相比传统加热方式有着加热速度快、加热位置温度精准、效率高、易于控制等优点[1]，在节约能源的情况下提高了生产质量与效率。但感应加热的效果会从工件的表面开始，由于工件本身存在一定厚度，因此会导致纵向上的温度分布不均匀[2]。为了后续的工件加工获得更好的效果，通过调整加热频率、电流大小、空气间隔等因素来减小工件上下表面的纵向温差，使工件获得更好的加热效果。

随着计算机技术与电磁感应设备的发展，电磁感应加热逐步趋向于局部化、自动化、精准化的加热方式，同时促使各国研究人员对电磁感应加热的仿真模拟做了大量的研究，使相关技术得到了飞速发展[3]。

2 感应加热的基本原理

感应加热是将工件置于电磁体产生振荡磁场的过程，这会在导电材料内部形成感应电流，通过焦耳加热使工件升温。感应加热会产生电磁场，形成涡流和发热、传热的复杂组合过程。感应加热过程不同应用中的发热现象，以及影响加热过程的参数主要包括线圈电流、功率、频率、保持时间和线圈中的匝数等[4]。

当交变电流通过导体时，在其周围会产生交变磁场，且当导体在固定磁场中切割磁场线时，导体内部均会产生感应电流，这种电与磁的相互转化现象，称为电磁感应现象[5]。金属内部电流的流动就是内部电子做定向移动的结果，金属自身的电阻会阻碍金属中自由电子的运动。为克服电阻的阻碍，自由电子会将能量转化为热能，这就是电流的热效应。电磁感应加热就是利用磁感应生成的电流热效应，实现对金属的加热。

3 感应加热电磁场及温度场数学模型

3.1 电磁场

工件上方的感应线圈会产生垂直于工件的交变磁通，并在工件上产生涡流致使工件加热。这些电磁场相关问题都符合麦克斯韦方程，麦克斯韦方程的基本特性可以表达为[6]

J——原电流密度（A/m2）；

Je——电流密度矢量（A/m2）；

JS——感应涡流密度（A/m2）；

在一般问题的求解中可以引入复矢量磁位来简化公式[7]，即

其中，板坯线圈都为导电材料且有感应电流与涡流，可得到板坯与线圈的简化方程分别为

式中σ——电导率（Ω/m）；

μ——磁导率（H/m）。

3.2 温度场

感应加热的温度场问题与一般的热传导温度场问题是不一样的。感应加热过程中外部热传导的影响只是其温度场的一小部分，而由交变磁场引发的感应涡流导致工件内部加热，使感应加热温度场问题变得较为复杂。这就需要焦耳定律求解工件自身的内部发热大小，再根据热传导方程和边界条件求解感应加热的温度场[8]。

在单位时间、单位体积内的内热生成率的公式为

式中Q——内热的生产率（W）；

I——单位面积内的电流（A/m2）；

σ——电导率（S/m）。

感应加热线圈的运动过程是非稳态的瞬时加热过程，这样可以根据能量守恒定律和傅里叶定律建立模型并考虑到材料的物理参数受到温度影响[9]，就可以得到导热方程的微分形式，即

式中ρ——材料密度（kg/m3）；

c——比热容［J/(kg·℃)]；

τ——热传导系数［W/(m·K)]；

Q——热传导功率（W）；

T——温度（K）。

在模拟过程中，部分情况无法在软件中实现，实际加热过程为减小感应线圈的各项参数受温度的影响，会有冷却系统，这就需要假设线圈的物理参数不受温度影响。板坯的各项物理参数是随温度变化的。

4 感应加热的有限元模拟方案

4.1 材料参数

感应加热所需的模型主要是加热板坯、感应线圈和空气介质。其中，板坯的物理性能对加热效果有着重要的影响。本次模拟选取的Q235A钢板坯的主要物理参数有电阻率、磁导率、比热容和导热系数，且这些物理参数会随着温度的变化而变化（见图1）。线圈材质为 T1 铜，其相对磁导率恒定为1，其电阻率恒定为1.17×10-8Ω·m。空气介质的相对磁导率为0[10]。

图1 Q235A钢薄板的主要物理参数

4.2 模型建立与网格划分

加热板坯的规格为1000mm×140mm×4mm。线圈选择方形线圈，规格为80mm×80mm，其截面为8mm×8mm，匝数为3圈。为了保证计算结果的准确性并减少计算时间，需要将模型导入HYPERMESH中进行六面体网格划分。板坯的六面体网格如图2所示，线圈的六面体网格如图3所示。

图2 板坯的六面体网格

图3 线圈的六面体网格

4.3 关键参数的设置

将划分好的六面体网格模型导入DEFORM的前处理中，根据感应线圈的平移速度设定计算的总步长与存储步长。为了得到理想的加热效果，要对加热频率、电流大小进行正交试验模拟。其中，加热频率分别选取3000Hz、5000Hz、7000Hz和9000Hz，电流分别选取500A、700A和900A。空气间隔的设置不宜太近，以避免感应线圈与板坯发生接触，但也不宜太远，使得加热效率过低。可选取10mm与15mm进行加热效果比较。线圈的平移速度也影响着加热效果，但速度的设定应与后续加工的板坯运动速度相一致。本次模拟过程中线圈的平移速度设定为恒定的10mm/s。

4.4 约束设置

板坯的约束主要是X、Y、Z3个方向上的速度和加热表面的约束。本次模拟是线圈相对移动，故板坯各个方向上都没有位移，速度均约束为0。整个板坯都是加热影响范围，故要对板坯表面添加加热表面约束。线圈的约束主要是电流的开始面与结束面，选择外圈截面为电流开始面，内圈截面为电流结束面。

5 影响感应加热效果的因素分析

5.1 温度场计算结果

为了满足感应加热板坯后续的加工要求，加热板坯核心加热区需要达到金属的再结晶温度，本次模拟选取的材料再结晶温度约为600℃。考虑到后续散热、金属氧化等原因，需将核心区的温度加热到700℃左右。表面加热效果的区域分布如图4所示。

图4 加热区域的分布

在加热频率7000Hz、电流700A、空气间隔10mm时，感应加热板坯的温度变化云图如图5、图6所示。其中，加热的核心区域温度达到694℃，并且由中心区域向两侧逐渐降低。

图5 计算到200步的温度变化云图

图6 计算到500步的温度变化云图

由于趋肤效应的存在，感应加热板坯的表面与内部会存在一定的温差。而在热加工时，表面与内部的温度分布越均匀，越有利于板坯后续的加工。本次模拟中选取的是薄板，使用的是单侧线圈加热，表面与内部温差不会过大，因此只需要考虑上下表面同一位置的温差即可。那就需要在上下表面核心加热区的同一位置选择p1与p2两个温度观察点并追踪它们的温度变化（温度变化曲线见图7）。在前20s线圈未到达板坯上方时，两个观察点几乎没有温度变化，在随后的15s中两点的温度快速上升并保持两点30～60℃的温差（线圈在观察点正上方时达到最大温差）。随后线圈离开观察点上方，板坯与周围环境发生热交换，板坯温度呈缓慢下降趋势。

图7 追踪点的温度变化

5.2 频率、电流及空气间隔的影响

在空气间隔为10mm的情况下，随着电流的增大，会导致板坯上下表面的温差也会变大，但总体的温差处在可控范围内。单独电流的增大，并不会导致板坯上下表面的温差过大，造成加热不均匀的结果。频率在7000Hz之前时，板坯上下表面的温差并不会特别明显，但超过7000Hz后，温差呈现一个快速上升的趋势（见图8）。但同时频率的增大也会提高加热效率与最高温度，因此6000～7500Hz是较为合适的加热频率。由于电流对温差的影响较小，因此可以适当加大电流来提高加热效率，并且不会影响加热的均匀性。

图8 空气间隔10mm下不同频率电流下的温差

在空气间隔为15mm时，总体趋势与10mm时相似。但同样频率、电流下温差却有了扩大。因此，空气间隔的增大不仅会导致加热效果降低，更会导致加热不均匀，使板坯上下表面温差过大（见图9）。因此将空气间隔控制在10mm左右是较为合适的。

图9 空气间隔15mm下不同频率电流下的温差

6 结束语

1）导致感应加热纵向温度不均匀的主要影响因素是加热频率，尤其是较高的频率加热时，温差会很大，不能满足后续的加工要求。电流的适当加大，可有效提高加热效率与最高温度，且不会过大地引起温度分布的不均匀。

2）薄板的单侧线圈感应加热可以通过频率、电流的控制满足后续的加工要求。当选频率7000Hz、电流700A时，可以满足加热的温度要求。对于较厚的板坯，使用双侧线圈并适当减小加热频率，可得到较好的加热效果。

3）通过改变线圈的形状、大小，可以进行局部的精细化加热，有效地提高加热的准确性。