悬吊双层扁平箱梁颤振性能风洞试验与数值模拟

洪 光，李加武，王佳盈，王 峰，王 俊，李 宇

(1.长安大学 公路学院, 西安 710064；2.兰州理工大学 土木工程学院, 兰州 730050)

大跨度悬索桥由于结构轻柔，导致其对风荷载的动力作用异常敏感，桥跨结构在低风速区间容易发生限幅涡激振动，在高风速区间容易诱发自激发散性颤振。其中，限幅涡激振动会对桥上行人舒适度与行车安全性带来一定影响，而发散性颤振则会导致桥梁风毁，给桥梁带来致命性危害。因此，在桥梁抗风领域，关于大跨度悬索桥颤振性能的研究始终处于核心地位。

1855年，在北美尼亚加拉瀑布附近，联接美国与加拿大铁路干线上建成了主跨250 m公铁两用桁架双层悬索桥。双层桥梁不仅能够实现公路、铁路不同交通流渠化，而且还可以减少桥梁下部结构工程量，满足日益增长的交通量需求。因此，近年我国大跨度悬索桥采用双层桥面布置的桥梁数量也逐渐开始增多，2019年，我国建成了首座主跨1 700 m的杨泗港公路双层桁架悬索桥。目前，大跨度悬索桥主要通过桁架梁实现双层桥面布置，有关双层桥梁抗风性能研究也主要围绕桁架梁展开。其中，向活跃等[1-4]通过节段模型风洞试验，针对栏杆、桥面板中央开槽及中央稳定板等多种气动措施对于双层桥面桁架梁颤振性能影响进行了分析。伍波等[5]通过节段模型风洞试验，分析了风攻角与扭弯频率比对于双层桥面桁架梁软颤振特性的影响。研究表明：风攻角越大，双层桥面桁架梁的起振风速越低；扭弯频率比越大，软颤振振幅越小。李永乐等[6]通过节段模型风洞试验，研究了双层桥面桁架梁在行车条件下的静风荷载特性，在“上层桥面车辆气动干扰”下，桁架梁阻力系数有所增大，在“下层桥面车辆气动干扰”下，桁架梁阻力系数略有减小。

截止目前，有关双层桥面大跨度桥梁风振性能研究，主要集中于双层桥面桁架梁颤振性能分析，但有关双层箱梁抗风性能研究尚未见诸报道。考虑我国大跨度悬索桥广泛采用钢箱梁的实际状况，为了在大跨度悬索桥中实现箱梁的双层桥面布置，本文尝试在大跨度悬索桥箱梁下方，通过吊杆悬吊箱梁，构造“悬吊双层桥面”悬索桥。有关此类特殊悬索桥抗风性能的研究，目前开展得还比较少。“悬吊双层桥面”与单层桥面箱梁相比，不仅存在着气动干扰，而且还存在着结构静力耦合，与双层桥面桁架梁相比，双层断面之间并非刚性连接，其风振性能势必与单层桥面箱梁及双层桥面桁架梁不同。关于“悬吊双层桥面”抗风性能的评估并不能完全借鉴单层桥面箱梁以及双层桥面桁架梁研究成果。因此，本文以扁平箱梁所构造的“悬吊双层桥面”悬索桥为研究对象，通过风洞试验和数值模拟对悬吊双层扁平箱梁的颤振性能进行了探索性研究。

1 风洞试验

1.1 风洞试验概况

本文通过悬吊双层断面(简称为双层断面)节段模型测振试验，对大跨度悬索桥悬吊双层桥面的颤振性能展开研究。双层断面类型选取悬索桥典型扁平箱梁断面，上、下层断面几何形状与尺寸完全相同。上层断面通过8根弹簧悬挂于风洞内置支架上，下层断面通过4根弹簧悬挂于上层断面下方，节段模型在风洞内安装状况如图1所示。双层断面共同构成了两质点四自由度的振动系统，其动力学振动模型如图2所示。根据结构动力学，双层断面振动方程组如式(1)～式(4)所示。

图1 节段模型安装照片Fig.1 Installation photos of the section model

图2 动力学振动模型简图(mm)Fig.2 Diagram of dynamic vibration model(mm)

(1)

(2)

(3)

(4)

风洞试验模型几何缩尺比为1 ∶75，相似风速比为1.8。节段模型长度为1.5 m，截面宽度为600 mm，中心处截面高度为56.5 mm，双层断面的层间净距为110 mm。上、下层断面两侧均设置了宽度30 mm的水平导流板，双层断面两侧及中央都设置了防撞栏，下层断面梁底两侧设置了检修车轨道及导流板。关于双层断面节段模型振动参数，上层断面参照主跨1 688 m悬索桥进行设计，下层断面考虑支架承重及弹簧悬挂进行自拟设计。双层断面节段模型测振试验在长安大学CA-1风洞实验室进行，通过加速度传感器与数据采集仪对上、下层断面振动信号进行了监控和采集。在施加风速前，采用“对数衰减法”分别对上、下层断面的振动参数进行了识别，其振动参数如表1所示。

1.2 风洞试验结果

风洞试验过程中，加速度信号不可避免会受到噪音及次声波污染，采用“带通滤波器”对加速度信号进行滤波处理。考虑到双层断面之间的结构静力耦合，分别围绕上、下层断面固有扭弯频率区间进行滤波处理。图3为上、下层断面滤波前后加速度均方根值(root mean square ,RMS)随风速变化曲线。从图3中可以看出：在风速大于5.5 m/s时，下层断面竖向与扭转加速度RMS值显著增大，其竖向与扭转振动频率位于1～3 Hz频率范围内；在3～10 Hz频率范围内，上层断面竖向与扭转加速度RMS值，均没有随风速发生明显变化。在1～3 Hz频率范围内，上层断面竖向与扭转加速度RMS值，在风速大5.5 m/s时，缓慢增大。

表1 双层断面节段模型振动参数表

图3 加速度均方根值Fig.3 Root mean square of acceleration

当风速为6.2 m/s时，上、下层断面在频率1～3 Hz区间带通滤波加速度时程曲线及其幅频谱分别如图4、图5所示。从图4、图5中可以看出，上、下层断面同时发生竖向与扭转振动，并且上、下层断面竖向振动与扭转振动频率相同，均为2.258 Hz。根据文献[7]中颤振临界风速计算式(5)，分别计算上、下层断面风洞试验节段模型颤振临界风速，其中，上层断面风洞试验模型颤振临界风速为40.89 m/s，下层断面风洞试验模型颤振临界风速为6.15 m/s。

(5)

图4 竖向与扭转加速度(6.2 m/s)Fig.4 Vertical and torsional acceleration (6.2 m/s)

图5 幅频谱Fig.5 The amplitude-frequency spectrum

由于双层断面弯扭耦合颤振频率附近其他振动频率影响，在图4中并没有观察到典型发散性弯扭耦合颤振模态。为了进一步获取下层断面颤振模态，采用变分模态分解法(variational mode decomposition,VMD)[8]对下层断面加速度信号进行模态分解,提取下层断面颤振模态。其中，VMD分解的二次惩罚因子参数α取2 000，噪声容限参数τ取10-6，模态分解阶数为9阶。风速6.2 m/s时，下层断面加速度信号的各阶模态分量及其频率如图6所示，其中振动频率2.258 Hz的模态分量IMF1即为下层断面弯扭耦合颤振模态。下层断面加速度信号的前两阶模态分量及各阶模态分量叠加结果，如图7所示。从图7中可以看出，各阶模态分量叠加后与原始信号吻合良好，表明通过VMD模态分解方法所获取的颤振模态准确可信。

图8为在5.8 m/s，6.0 m/s，6.2 m/s三级试验风速下，下层断面加速度信号经过VMD分解所获取的下层断面颤振模态。从图8中可以看出，当风速大于5.5 m/s时，下层断面发生弯扭耦合颤振，但其振幅并没有随风速增加呈现发散性，而是呈现等幅振动状态。近年有关颤振研究结果[9-11]表明：颤振可以分为“硬颤振”与“软颤振”，其中“硬颤振”具有明显颤振临界风速，当风速超过颤振临界风速后发生明显的发散性振动；而“软颤振”在风速超过颤振临界风速后并不出现发散性振动，而是随着风速增加表现出多个稳定振幅状态。由此可见下层断面的弯扭耦合颤振属于“软颤振”范畴。

图6 下层断面加速度VMD分解Fig.6 The decomposition of the acceleration of the lower section using VMD

图7 下层断面加速度VMD分解(6.2 m/s)Fig.7 The decomposition of acceleration of the lower section using VMD (6.2 m/s)

2 数值模拟

2.1 网格划分及计算参数

数值模拟采用风洞试验节段模型断面几何尺寸，流场区域、边界条件如图9所示。矩形流场区域尺寸为39B×13B，其中B为双层断面的截面宽度，流场与截面边界条件[12-13]设置为：流场入口采用速度入口边界；流场上、下边界采用对称性边界；流场出口采用自由出流边界；截面表面采用无滑移壁面边界。

图8 下层断面颤振模态Fig. 8 The flutter mode of lower section

采用Gambit软件进行流场区域网格绘制。在绘制流场区域网格过程中，对流场区域内网格进行分块绘制。在截面周边嵌套了两个矩形内边界，内部矩形边界长度与宽度尺寸由内至外依次为1.5B×0.9B，5.5B×5.0B。截面周边设置了矩形边界层网格，首层厚度为2×10-6m，网格增长率为1.13，一共为22层。边界层网格外侧设置了14层四边形网格，与边界层网格共同构成了刚性网格区域。刚性网格区域外侧的流场区域统一采用三角形网格。双层断面、栏杆及水平导流板周边流场区域网格的划分情况，如图10所示。

图9 流场区域和边界条件Fig.9 Flow field zone and boundary conditions

图10 流场区域内部网格Fig.10 Flow field zone and interior mesh

本文采用二维大涡模拟(large eddy simulation，LES)方法进行数值模拟计算，空气密度ρ=1.225 kg/m3，亚格子模型选择Smagorinsky-Lilly模型，Smagorinsky常数Cs=0.10，其他求解参数设置如表2所示。大涡模拟要求壁面第一层网格无量纲厚度y+<2[14]，因此，在计算过程中需要对无量纲厚度y+值进行监控，确保截面周边底层网格y+<2。图11是6.2 m/s风速底层网格无量纲厚度y+值。从图11中可以看出，上、下层断面的底层网格无量纲厚度y+值均小于2，满足大涡模拟计算要求。

表2 求解参数设置

图11 上、下层断面底层网格的Y+Fig.11 Y+ of the bottom grid of the upper and lower sections

2.2 数值模拟结果

数值模拟通过嵌入Fluent中的UDF程序(自定义函数)和动网格技术实现流固耦合计算。在UDF程序中，通过气动力宏获取断面升力和升力矩，采用Newmark-β法求解断面振动响应。通过动网格宏“DEFINE-CG-MOTION”进行网格驱动，网格更新完成后进入下一时刻计算步。结合风洞试验结果，在5.8 m/s，6.0 m/s，6.2 m/s风速下依次对双层断面进行了数值模拟计算。

数值模拟结果在“带通滤波器”滤波后，也采用了VMD方法进行模态分解，模态分解参数与风洞试验相同。风速6.2 m/s时，下层断面振动位移前两阶模态分量及各阶模态叠加结果如图12所示，图13为相应各阶模态分量及原始信号幅频谱。各阶模态叠加结果与原始信号吻合，模态分量幅频谱幅值与原始信号幅频谱幅值相吻合，表明下层断面VMD分解的模态分量与频率均准确无误，其中IMF1模态分量即为下层断面颤振模态。5.8 m/s与6.0 m/s风速下，通过VMD分解所识别颤振模态与6.2 m/s风速相似，竖向与扭转振动时程均表现为等幅振动。并且其振幅随风速增加而增大，表明下层断面发生了软颤振，这与风洞试验结果一致。

图12 下层断面位移(U=6.2 m/s)Fig.12 The displacement of lower section (U=6.2 m/s)

如图14为双层断面颤振模态加速度RMS值随风速变化曲线。从图14中可以看出，数值模拟与风洞试验的加速度RMS值随风速变化趋势一致，在风速达到颤振临界风速后，双层断面颤振振幅随并不像“硬颤振”发生突变增大，而是随着风速增加缓慢增大，这与“软颤振”振幅增长规律相符。

3 结果分析

3.1 弯扭耦合程度

图13 位移幅频谱(U=6.2 m/s)Fig.13 Displacement amplitude-frequency spectrum (U=6.2 m/s)

图14 双层断面加速度RMS值Fig.14 RMS value of acceleration of double-deck section

图15 振动状态矢量图(6.2 m/s)Fig.15 The vector diagram of the vibration state(6.2 m/s)

3.2 弯扭相位差

图16 双层断面相位差(6.2 m/s)Fig.16 The phase difference of double-deck section(6.2 m/s)

3.3 断面分布压力

根据数值模拟结果，在单位周期上通过截面分布压力对于双层断面软颤振性能展开进一步分析。在6.2 m/s风速下，上、下层断面在10.166～10.685 s时间范围(约一个周期)内，双层断面位移、气动力及结构耦合力时程如图17所示。分别对图17中t1=10.17 s，t3=10.29 s，t5=10.41 s，t6=10.44 s，t8=10.56 s，t10=10.68 s时刻双层断面分布压力进行识别。

图17 位移、气动力与结构耦合力时程(数值模拟)Fig.17 Time history of displacement, aerodynamic force and structural coupling force(numerical simulation)

通过本征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)方法对断面分布压力进行模态分解，分别获取断面定常分布压力与非定常分布压力。图18(a)、图18(b)为上层断面定常分布压力图。从图18中可以看出：对于上层断面定常分布压力，其上缘基本为负压(背离作用面)分布，迎风侧栏杆下方断面上缘拐角处正压(指向作用面)峰值突变为负压峰值，其负压峰值约为-20 Pa，上缘中央附近分布压力突变为负压峰值，其负压峰值约为-10 Pa；其下缘分布压力从迎风侧至背风侧由正压近似线性减小为负压，在上层断面下缘形状变化处分布压力发生突变，出现压力峰值。图18(c)、图18(d)为上层断面非定常分布压力图，是上层断面在下层断面强迫驱动下出现非定常分布压力，其上缘迎风侧与下缘背风侧分布压力变化显著，但其量值明显小于定常分布压力。

图18 上层断面分布压力图Fig.18 Pressure distribution diagram of upper section

图19为下层断面分布压力图，图19(a)、图19(b)为下层断面定常分布压力图，从图中可以看出：对于下层断面定常分布压力，分布压力在水平导流板前端及栏杆下方截面变化处与截面中央发生突变；其下缘分布压力为负压，并且负压合力作用点明显位于截面上缘迎风侧；下层断面上下缘定常分布压力所产生的逆时针静风升力矩导致下层断面产生附加负攻角。图19(c)～图19(e)为下层断面非定常分布压力图，从图中可以看出：与下层断面上缘非定常分布压力相比，其下缘断面分布压力变化显著。综合上述双层断面压力分析结果可以看出，上层断面所受气流压力为静风压力，其周边流场为静态绕流流场，导致下层断面上缘承受静风压力，这是上层断面对下层断面气动干扰主要表现，可见下层断面软颤振自激气动力主要来源于其下缘的分布压力变化。

3.4 流场模态

t1，t3，t5，t6，t8，t10各个时刻双层断面周边压力云图与流线图如图20所示。结合图20与图19(d)、图19(e)可以看出，t1时刻，下层断面底板下缘的大尺度旋涡Ⅰ、旋涡Ⅱ形成显著负压区，导致下层断面下缘出现负压峰值P11，P12。t1～t3时刻，下层断面迎风侧底板下缘大尺度旋涡沿底板向后迁移，分别在底板中央左侧及在背风侧斜腹板后方形成大尺度旋涡Ⅰ、旋涡Ⅱ，导致下层断面下缘出现负压峰值P31，P32。从t3～t5时刻，迎风侧下层断面底板下方大尺度旋涡迁移至背风侧底板下方并且旋涡尺度减小，背风侧下层断面斜腹板下方大尺度旋涡脱落，在下层断面底板迎风侧及中央两侧所生成的旋涡Ⅰ、旋涡Ⅱ与旋涡Ⅲ导致下层断面下缘出现负压峰值P51，P52，P53。t5～t6时刻，迎风侧下层断面斜腹板与背风侧底板下方大尺度旋涡向后迁移，在底板迎风侧、中央及背风侧斜腹板下方形成大尺度旋涡Ⅰ、旋涡Ⅱ与旋涡Ⅲ，导致下层断面下缘出现负压峰值P61，P62，P63。t6～t8时刻，迎风侧下层断面底板迎风侧与中央左侧旋涡Ⅰ、旋涡Ⅱ的尺度增大，在背风侧斜腹板下方形成大尺度旋涡脱落，旋涡Ⅲ尺度减小，导致下层断面下缘出现负压峰值P81，P82，P83。t8～t10时刻，下层断面背风侧斜腹板下方大尺度旋涡脱落，在底板迎风侧、中央及背风侧生成大尺度旋涡Ⅰ、旋涡Ⅱ与旋涡Ⅲ，导致下层断面下缘出现负压峰值P101，P102，P103。综合上述分析，在下层断面振动过程中，伴随下层断面下缘由迎风侧至背风侧大尺度旋涡生成、漂移与脱落，下层断面下缘分布压力变化所产生的自激气动力导致下层断面发生偏于竖向振动模态软颤振。

图19 下层断面分布压力图Fig.19 Pressure distribution diagram of the lower section

图20 双层断面压力云图与流线图Fig.20 Pressure cloud diagram and streamline diagram of double-deck section

4 结 论

本文通过风洞试验与数值模拟对悬吊双层桥面颤振性能进行了研究。通过悬吊双层断面振动模态、断面分布压力及流场模态，对悬吊双层桥颤振性能进行了探讨。综合上述分析结果得出以下几点结论：

(1)对于悬吊双层桥面，在上层断面气动干扰下，下层断面发生偏于竖向振动模态的“软颤振”，其振幅随风速增加而增大，表现出多个稳定振幅状态；由于双层断面结构静力耦合，上层断面在下层断面结构耦合力作用下，与下层断面共同发生同频同相弯扭耦合振动，即下层断面软颤振诱发悬吊双层断面系统整体发生软颤振。

(2)对于悬吊双层断面，由于上层断面自身颤振稳定性，在其周边形成定常流场；在上层断面气动干扰下，下层断面因静风压力产生附加负攻角。下层断面下缘大尺度旋涡生成、迁移与脱落，以及旋涡位置与尺度的不断变化，下层断面振动过程中其下缘分布压力变化所产生的自激气动力，导致下层断面发生偏于竖向振动模态软颤振。

(3)由于悬吊双层断面的结构静力耦合，下层断面在竖向耦合耦合力与扭转耦合力矩参与下，其软颤振弯扭相位差明显减小，扭转位移滞后于竖向位移，弯扭相位差接近π/2。

(4)本文在进行风洞试验节段模型参数设计过程中，下层断面的振动参数进行了自拟设计，这与大跨度悬索桥悬吊双层断面的实际状况还存在一定差异。但对于初步探索悬吊双层断面在气动干扰与结构静力耦合双重影响下的颤振性能还是具有一定意义的，后续研究将会在本文研究基础上，进一步加以完善，深入探索悬吊双层断面的颤振性能。