基于Hotelling模型的铁路保价运输与铁路货运保险协同发展策略分析

冯芬玲，梁瑷兰，黄启营，战映辰

(1. 中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075；2. 中国国家铁路集团有限公司 货运部，北京 100844)

随着我国经济结构的调整和交通强国建设的推进，我国铁路货运需求量激增，客户对运输安全性的要求提高，传统的铁路保价运输发展方式亟待优化。2015年中国铁路财产保险自保有限公司(以下简称“铁路保险公司”)正式成立并逐步推出铁路货运保险产品(为方便起见，以下简称铁路保险公司的铁路货运保险产品为“铁路货运保险”，其他商业保险公司的铁路货运保险产品为“商业货运保险”，铁路货运保险和商业货运保险统称为“国内货运保险”)。铁路保价运输与国内货运保险均属于运输风险管控的范畴，前者是加强货物运输过程中的安全管控，后者基于大数据分散运输风险，但由于许多客户对二者的本质了解不清以及费率的不同，使得它们之间存在竞争关系。但与此同时，铁路保价运输和国内货运保险的承保范围具有互补性，前者承保范围为运输企业所造成的货物损失，后者则是运输过程中可能产生的自然灾害和意外事故等风险，因此二者相辅相成，互相补充。在此背景下，考虑铁路保价运输与铁路货运保险协同发展，有利于提高铁路货运的安全性，保障客户利益，提高铁路运输的市场竞争力。协同发展是指不同主体相互协作达到共同发展的双赢效果。在铁路保价保险协同发展的研究方面，邓彩屏[1]探讨了铁路保价与保险的竞合关系。冯芬玲等[2]考虑了国内货运保险对铁路保价运输的影响，对保价费率进行了优化。博弈论为研究竞合行为提供了强有力的数学方法[3]，Hotelling模型是一种被广泛应用于具有差异化的2种产品间的博弈分析模型[4-5]。李豪等[6]运用Hotelling证明了高铁实行动态定价能增加收益。李玉民等[7]运用改进Hotelling模型研究了中欧班列的竞合关系。刘俊华等[8]基于多元Hotelling模型对物流企业并购后的利益进行了研究。王焯等[9]建立了基于Hotelling模型的高速铁路与航空货运价格竞争模型并进行研究。李豪等[10]利用Hotelling模型建立了航空客运双寡头竞争模型。冯芬玲等[11]基于Hotelling模型分析了公路与铁路的服务及价格竞争。张亚明等[12]研究了两阶段双寡头垄断市场的Hotelling定价模型。也有不少学者对Hotelling模型进行了改进，较为常见的有适用于环形市场的Salop模型[13]。DEWAN等[14]基于Salop模型分析了网络价格竞争问题。CHEN等[15]受Hotelling模型的启发，提出了辐条市场模型。综上所述，目前对于铁路保价保险协同发展的研究较少，且未有从定量的角度对二者进行竞合分析。本文以铁路保价运输与国内货运保险为研究对象，构建Hotelling竞合博弈模型，考虑铁路保价运输与铁路货运保险协同发展，并进一步分析二者协同发展的收益情况。研究可为铁路保价运输与铁路货运保险的协同发展提供理论依据，促进铁路运输企业持续健康发展。

1 铁路保价保险竞合模型

1.1 问题描述及假设

本文选择Hotelling模型来构建铁路保价运输与货运保险竞合模型。首先考虑当前的市场现状，即铁路保价运输和国内货运保险竞争的情况，通过相应的计算得到竞争情况下的收益函数表达式。同时，考虑铁路保价运输与铁路货运保险协同并推出一体化协同产品后再与商业货运保险竞争的情况，得到协同情况下的收益函数表达式。对比2种情形下的铁路保价运输与铁路运输企业的收益。为了方便研究，假设如下。

1) 假设货运市场为长度为1的线性市场，在市场中存在着2个寡头——铁路保价运输Y1和国内货物运输保险Y2。该线性货运市场可理解为产品空间，铁路保价运输和国内货物运输保险在线段上的位置则表示其产品定位，其相对位置代表了所提供产品的横向差异程度，如图1所示。

图1 Hotelling模型示意图Fig. 1 Hotelling model schematic diagram

2) 客户有货物的运输需求，且客户均匀分布在该线性货运市场内，客户所在的位置为x, 代表了对产品的偏好，客户与企业之间的距离之差代表损失效用，即实际产品与需求产品之间的偏差。

3) 客户只购买保价或保险一种产品，不考虑二者都不购买的情况。对于既购买保价又购买保险的客户，可看成是2个客户分别购买了保价产品和保险产品，购买保价保险的客户与购买保价的客户比例为σ1，购买保价保险的客户与购买保险的客户比例为σ2。

4) 国内货物运输保险包括铁路保险公司的铁路货运保险和商业保险公司的货运保险产品，协同指的是铁路保价运输与铁路货运保险协同，不包括商业保险公司。

1.2 模型构建

基于Hotelling模型，考虑铁路保价运输和货运保险的竞争与协同情况。由于铁路保价运输和铁路货运保险存在协同发展的可能，因此考虑铁路保价运输与铁路货运保险协同后再与商业保险进行博弈情况下的收益情况。具体的模型参数及含义见表1。

表1 模型符号说明Table 1 Model symbol description

因此，客户选择铁路保价和货运保险的效用分别为：

铁路保价运输和货运保险的收益分别为：

1.2.1 铁路保价运输与国内货运保险竞争

博弈参与方为铁路保价运输和国内货运保险，假设参与人理性独立，根据自身利润最大化来采取策略。

图2 竞争情况示意图Fig. 2 Competitive situation

存在位置x，客户选择铁路保价运输与国内货运保险的效用无差异，即U1=U2。解得：

因此，当客户位于(0,x)时，将选择铁路保价运输服务；当客户位于(x,1)时，将选择国内货运保险服务。因此铁路保价运输和国内货运保险的市场份额分别为：

因此，铁路保价运输和国内货运保险的利润分别为：

在保价运输与国内货运保险竞争的情况下，铁路保价运输和国内货运保险独立决策，以自身利润最大化为目标，因此均衡条件为：

解得均衡价格为：

解得均衡市场份额为：

将计算出的均衡价格结果代入利润公式中，可得到此时铁路保价运输和国内货运保险的利润分别为：

1.2.2 铁路保价运输与铁路货运保险协同

由于铁路保价运输与铁路货运保险具有一定的相似性和互补性，存在协同发展的可能，因此考虑铁路保价运输与铁路货运保险合作后再与商业货运保险竞争。假设铁路保价运输与铁路货运保险协同后推出铁路保价保险一体化协同产品，产品价格为P12，铁路保价保险产品的价格需满足大于或等于任一单独的保价产品或保险产品的价格而小于保价和保险产品价格之和，因此有：

解得：

由于铁路保价运输与铁路货运保险协同后开发了铁路保价保险产品，且铁路保价保险产品的价格小于保价与保险的价格之和，因此原先既购买保价又购买保险的客户会选择购买保价保险产品，铁路保价运输与铁路货运保险协同情况下的示意图见图3。

图3 协同情况示意图Fig. 3 Cooperative situation

假设铁路保价保险产品收益中铁路保价运输获得的份额比例为e(0＜e＜1)，此时铁路保价运输的收益为：

2 模型分析

命题1：当铁路保价保险产品的利润分配比满足一定范围时，铁路保价与铁路货运保险协同发展并推出铁路保价保险一体化协同产品会增加铁路保价运输的收益。

证明：竞争情况下铁路保价运输的收益为π1=协同情况下铁路保价运输的收益为因此，协同前后铁路保价运输的收益差为：

由于在本模型中对原本既购买保价又购买保险的客户看成了2个分别购买了保价和保险的客户，因此，有σ1D1=σ2D2，即：

由上文的证明可知m的取值范围为因此有：

命题1表明，通过设置合理的利润分配比，铁路保价运输与铁路货运保险协同发展并推出铁路保价保险一体化协同产品能够实现铁路保价运输的收益增加。由于铁路保价运输与铁路货运保险具有一定的共性和差异性，同时二者又存在着一定的互补性，通过合作，铁路保价运输能够整合优质资源，发挥保价运输与货运保险比较优势，弥补各自的不足，从而提高收益。

命题2：铁路保价运输与铁路货运保险协同后铁路运输企业的收益增加，且铁路货运保险占国内货运保险的比重越大，铁路运输企业的收益越大。

证明：由于铁路保险公司是由中国铁路总公司独家出资设立，因此铁路运输企业的收益是铁路保价运输的收益加上铁路保险公司的收益。假设铁路保险公司的货运保险占整个货运保险的比例为y(0＜y＜1)，铁路保价运输与国内货运保险竞争情况下，铁路运输企业的收益为π企=π1+yπ2，铁路保价运输与铁路货运保险协同情况下，铁路运 输 企 业 的 收 益 为π＇企=(1-σ1)π1+y(1-σ2)π2+[m(P1+P2)-C1](σ1D1+σ2D2)，将2种情况下的收益 相 减 可 得Δπ企=[m(P1+P2)-C1](σ1D1+σ2D2)-σ1π1-σ2π2。由上文的证明可知m的取值范围为因此有由 于σ1D1=σ2D2，D1＞D2，所以σ2＞σ1，即Δπ企＞0。把协同情况下铁路运输企业的收益对y求导可得即铁路货运保险占国内货运保险的比重越大，铁路运输企业的收益越大。证毕。

命题2表明，铁路保价运输与铁路货运保险协同后的整体效益为正，通过增加铁路运输企业的收益进而促进我国铁路货运的进步，助力我国铁路货运高质量发展，因此铁路保价运输和铁路货运保险应共同推进协同发展，开发一体化协同产品，增强铁路运输安全质量。

命题3：协同后，铁路保价运输增加的收益随着铁路保价运输成本的增加而减少，随着铁路货运保险成本的增加而增加。

证明：分别把Δπ对C1和C2进行求导可得因此，铁路保价运输与铁路货运保险协同后增加的收益随着铁路保价运输成本的增加而减少，随着铁路货运保险成本的增加而增加。这是因为对于铁路保价运输来说，由于当前的铁路货运市场上铁路保价运输的市场份额和技术资源等方面的优势远大于铁路货运保险，因此合作后铁路货运保险可以“依托”于铁路保价运输而发展，如果铁路保价运输的成本过高，那么协同后铁路保价运输仍然需要用较高的成本运营，此时协同所来带来的收益效果较小。而如果铁路货运保险的成本较大，那么协同后由于铁路货运保险可以充分利用铁路保价的优势而降低自身成本，因此可以有更多的资金投入到协同产品的开发和优化中，此时会带来较大的协同收益。因此，协同后铁路保价运输增加的收益随着铁路保价运输成本的增加而减少，随着货运保险成本的增加而增加。

命题3表明，铁路运输企业应寻求合理的保价保险发展投入平衡点，从而能够以较低的成本来实现协同发展并开发一体化协同产品，增加协同收益，提高协同动力。

命题4：铁路保价运输与货运保险之间的产品替代率越弱，协同后的铁路保价运输收益越大。

证明：由于t为单位偏好成本，t越大，表明客户由购买保价转向购买保险所付出的成本就越大，即保价与保险之间的可替代性越弱。而t越小，表明客户由购买保价转向购买保险的成本就越小，即保价与保险之间的可替代性越强，客户越有可能转移购买。因此，在某种程度上t可理解成产品替代率，t越大，产品替代率越低；t越小，产品替代性越高。把Δπ对t进行求导可得因此铁路保价运输与铁路货运保险增加的收益随着t的增加而增加。这是因为t越大，铁路保价运输与货运保险的产品替代率越小，产品差异性越大，表明该企业的产品更能满足客户个性化的需求，客户获得的效用越高，就会越“忠于”企业，铁路保价和货运保险在许多方面存在着共性，这也是在市场上产生竞争的原因。因此，提高产品的差异性，能够提高产品水平，优化服务质量，进而增加收益。

命题4表明，铁路保价运输与铁路货运保险实现协同发展后，应注重对铁路保价运输和铁路货运保险产品的融合，充分发挥二者的互补性，降低二者的竞争性，优化和完善铁路保价保险一体化协同产品，进而提高铁路运输企业的收益。

3 算例分析

保价运输和货运保险的具有较强的服务属性，因此考虑采用服务水平对保价和保险产品进行差异化定量分析，选择运输方式的安全性、时效性、合理性和便捷性作为竞争力影响因素进行分析，具体的指标内涵见表2。

表2 各指标表示及含义Table 2 Each indicator representation and meaning

服务水平函数Fi可表示为：

式中：ωi表示铁路保价运输或者铁路货运保险各项服务水平影响因素的权重系数。根据对长沙北货场和株洲田心货场等地方的121位客户进行调查并分析，铁路保价运输安全性、时效性、合理性和便利性的平均得分分别是4.6分，2.8分，3.3分和4.1分。而铁路货运保险由于营销不足以及铁路运输企业从自身利益出发对其的影响，铁路客户对铁路货运保险了解不足，对铁路货运保险评价不高，安全性、时效性、合理性和便利性的平均得分分别是3.7分，3.2分，3.1分和2.0分。本文选取约20位从事铁路保价运输和货运保险领域的专家及领导，对影响服务水平的安全性、时效性、合理性及便利性4个因素进行重要度排序，最重要的影响因素排序为4，最不重要的影响因素排序为1，根据专家打分法可得判断矩阵pλ：

根据层级分析法随机一致性指标检验可得：

经过分析可知，判断矩阵的不一致性在容许范围内，可以将特征向量作为权向量，经过计算并归一化之后得到各因素的权重：

根据以上数据，得到铁路保价运输和铁路货运保险的服务水平分别为：

以2021年的数据为例，结合市场调研和分析，将铁路保价运输的货运量完成吨数比上铁路货运量完成吨数得到铁路保价运输的市场份额，同理可得到货运保险的市场份额，考虑铁路不足额保价的影响，同时剔除了二者都不够买的情况，计算得到单独购买铁路保价运输的市场份额约为70%，单独购买货运保险的市场份额约为20%，既购买保价运输又购买货运保险的占比约为10%。因此，有D1=0.75，D2=0.25，σ1D1=σ2D2=0.05，σ1=0.07，σ2=0.2。取C1=0.55，C2=0.10。由此可得到铁路保价运输与铁路货运保险协同与竞争情况下的收益，取m=0.62，e=0.8，y=0.4，此时铁路保价运输与铁路货运保险竞争与协同情况下的收益如表3所示。

表3 竞争与协同均衡价格和均衡收益表Table 3 Competition and collaboration equilibrium price and balanced income form

由表3的计算结果可知，铁路保价运输与铁路货运保险协同发展并推出铁路保价保险一体化协同产品能够增加铁路保价运输和铁路运输企业的收益，铁路保价运输收益由原来的0.255亿元增加为0.275亿元，收益增加7.8%，而此时铁路运输企业的收益也由原来的0.319亿元增加为0.335亿元，收益增加5.0%。铁路保价运输的收益随着e和m的大小变化如图4所示。

从图4可以看出，铁路保价保险协同发展后，铁路保价运输的收益增加，且随着e和m的增加，铁路保价运输的收益增加。e和m越大，表明协同后铁路保价保险协同产品的定价越高，铁路保价运输分配的利润越多，因此铁路保价运输的收益越高，此时铁路保价运输与铁路货运保险协同发展的动力越大。

图4 协同条件下铁路保价运输随着e和m变化的收益曲线Fig. 4 Influence of e and m on railway value-insured transportation in collaboration

铁路保价运输的收益随着C1和C2的大小变化如图5所示，可以看出铁路保价运输收益随着保价运输成本C1的增加而减少，随着铁路货运保险的成本C2的增加而增加，验证命题2。因此，为了促进铁路保价保险协同发展，需要合理控制铁路保价运输和铁路货运保险的成本投入，在市场化的前提下寻找协同发展的平衡点，以促进二者的良性持续发展。

图5 协同条件下铁路保价运输随着C1和C2变化的收益曲线Fig. 5 Influence of C1 and C2 on railway insured transportation in collaboration

4 结论及建议

1) 铁路保价运输与铁路货运保险协同发展能够增加铁路运输企业收益，建议加快铁路保价运输与铁路货运保险协同发展进程，加强对铁路保价运输与铁路货运保险协同发展的宣传工作，制定和完善相关的规章制度，大力引进和培养优秀人才，促进铁路货运可持续发展。

2) 推出铁路保价保险一体化协同产品能够增加铁路保价运输和铁路运输企业的收益，因此铁路保价运输与铁路货运保险协同发展后，可考虑设计和开发出铁路保价保险一体化协同产品。通过设置合理的铁路保价保险一体化协同产品利润分配比例，可以增加铁路保价运输的收益，提高铁路保价保险协同发展合作动力。

3) 铁路保价保险协同后增加的收益与铁路保价运输和铁路货运保险的成本、产品替代率有密切关系，因此建议铁路运输企业要合理配置运输资源，着眼于发展的整体性，探索铁路保价运输与铁路货运保险协同发展的平衡点，正确处理好铁路保价与铁路货运保险的关系，统筹兼顾，加强二者合作紧密程度。

4) 铁路货运保险在国内货运保险中市场份额占比越大，铁路保价运输与铁路货运保险协同发展后铁路运输企业的收益越大，因此铁路保险公司应提高铁路货运保险业务效率，完善铁路货运保险的线上操作流程，不断强化专业队伍建设，丰富铁路货运保险产品体系，加快信息化和现代化建设进程，提高铁路货运保险在国内货运保险中的市场份额。