超高速空气静压轴承电主轴损耗及热特性分析*

张翰乾，汤秀清，雷 群，郭伟科，程振涛

（1.广州市昊志机电股份有限公司，广州 511356；2.广东省智能制造研究所，广州 510070）

0 引言

电主轴作为机床核心功能部件，其性能直接影响机床的加工精度及可靠性，超精密模具加工行业部分应用场景会面临连续加工40 h以上，表面形貌尺寸偏差要求低于1µm，此时电主轴热态稳定性尤为重要。

目前，国内外多位学者针对电主轴热特性及可靠性进行了研究，黄栋等[1]采用不同方法对高速电主轴空气摩擦损耗进行了分析和仿真模拟，得出空气摩擦损耗与转子转速的2.5次方成正比关系，与转子表面粗糙度成线性关系；高思煜等[2]采用解析和计算流体动力学两种方法对不同转速工况下的内置电机空气摩擦损耗进行了理论分析，并通过空载实验，验证了仿真分析结果与试验数据基本吻合；陈文欣[3]通过建立高速感应电机损耗计算模型，研究了PWM调制参数对电机损耗的影响规律，结果表明载波比较大时即使载波比不为整数，对于电磁损耗也有一定的抑制效果；J Saari[4]推导了圆柱面与空气摩擦损耗公式；Aglén[5-6]推导了止推面与空气摩擦损耗公式，并采用实验与理论相结合研究了一款功率110 kW，转速70 000 r/min的高速永磁同步电机的损耗分布、热态特性，结果表明在转子磁环表面设置铜屏蔽层可有效降低因涡流产生的转子损耗；多位学者均研究的是单独针对电机进行损耗或热态特性分析[7-13]，未对电主轴整机的损耗和冷却进行系统耦合分析求解，针对电主轴整机的损耗分布、热特性分析方法鲜见相关文献。

本文通过解析法与有限元分析法相结合的方法，对整支主轴的轴芯空气摩擦损耗和电机损耗进行求解，建立整机3D模型进行热特性有限元分析，进而求解整机的温度场分布以及热变形结果，指导超高速静压空气轴承电主轴整机的热特性分析与设计。

1 电主轴损耗分析

1.1 空气摩擦损耗计算

如图1所示，研究对象为一款转速90 000 r/min的超高速空气静压轴承电主轴，用于LED车灯模具等超精密铣削加工，其支承部件由两个径向轴承和前后两个止推轴承组成，对高速旋转轴心5个自由度进行支承和约束；驱动部件由中置结构的三相异步感应电机组成；冷却系统主要由强制循环水道（热传导）、空气对流（热对流）、辐射（热辐射）等组成。本文所分析模型的性能参数如表1所示。

图1 静压空气轴承电主轴

表1 电主轴性能参数

电主轴各功能部件结构如图2所示，径向空气轴承、止推空气轴承、轴芯的支承面和转子位尺寸参数如表2所示。

图2 空气静压轴承与轴芯结构

表2 轴承-轴芯尺寸参数

两个径向轴承和电机转子位构成轴芯的圆柱面空气摩擦损耗，两个止推面构成轴芯的盘面空气摩擦损耗，可通过如下公式[4-5]计算：

式中：Pr为柱面空气摩擦损耗，kW；k为圆柱面粗糙度因数，本文取2；Cfr为空气摩擦因数；ρ为空气密度，kg/m3；ω为轴芯角速度，rad/s；r为径向轴承内径，m；l为圆柱面长度，m；

式中：Pt为止推面空气摩擦损耗，kW；Cft为空气摩擦因数；ρ为空气密度，kg/m3；ω为轴芯角速度，rad/s；r1为止推轴承内径，m；r2为止推轴承外径，m。

经计算，不同转速下轴芯空气摩擦损耗如图3所示。

图3 空气摩擦损耗计算结果

1.2 电机损耗计算

电机损耗由电气损耗、基本铁损、杂散损耗构成，针对三相异步感应电机的损耗可通过如下公式[14]求解：

式中：PCu为电气损耗，kW；m为绕组相数；I为绕组相电流，A；R为绕组相电阻，Ω。

式中：PFe为基本铁损，kW；CFe为铁心损耗系数；f为磁场交变频率，Hz；Bm为磁感应强度，T；G为铁心重量，kg。

本文根据工程经验不单独计算感应电机的杂散损耗，只在式（4）中上调CFe值体现[15]。经计算，不同转速下电机损耗如图4所示。

图4 电机损耗计算结果

2 电主轴热特性仿真分析

如图5所示，在3D软件建立的模型，通过有限元软件进行整机发热分析，将轴芯上轴承位发热功率、转子位发热功率、下中轴承位发热功率、双止推面发热功率、定子发热功率和发热功率等热源，以及定子、轴承、轴芯、机体等结构件的密度、比热容、导热系数等参数作为输入条件，将冷却液进出口直径，进水口流速、进水口水温、体积流量等参数作为边界条件，添加到有限元软件分析之中，进行整机的发热分析，进水口水流量3 L/min，初始温度为21.5℃，出口为环境压力。主轴90 000 r/min转速达到热稳定后，轴芯最高温度为56℃，定子温度60℃。

图5 热态特性有限元分析

3 实验验证

本文搭建专门试验平台对上述理论计算及有限元分析结果进行测试验证，测试平台包括90 000 r/min超高速空气静压轴承电主轴、台达VFD-VE变频器、水冷机和空压机，图6所示为实验平台连接图，测量设备包括横河WT-1806E型功率分析仪、电容位移传感器、福禄克测温仪、振动加速度传感器等。

图6 实验平台连接

台达VFD-VE变频器采用V-F驱动控制，可以在没有主轴测速传感器的情况下驱动主轴运转，最高驱动频率可达3 333 Hz；横河WT-1806E型功率分析仪能够测量系统的输入功率、电压、电流等有效值；空压机能稳定提供0.6~0.65 MPa的高压空气，满足超高速空气静压轴承电主轴的供气要求；电容位移传感器测量精度0.1µm，非接触式可实时准确地测量出高速空气静压轴承电主轴轴芯位移量；福禄克测温仪采用红外线非接触式测量，测量精度0.1℃，可实时准确地测量出高速空气静压轴承电主轴关键部件关键位置的温度。

3.1 空气摩擦损耗测试

超高速空气静压轴承电主轴轴芯风磨损耗的测量是一个难题，其难点在于运行时电机损耗与轴芯空气摩擦损耗同时存在（且均和主轴运转速度有关），如何将两种类型的损耗进行分离是一个难点。本文结合工程经验，利用电主轴自由降速实验来测定电主轴轴芯空气摩擦损耗。

本文采用的是三相异步电机驱动，将主轴加速至最高转速，然后直接断电，只由空气摩擦做功的方式将高速运转的轴芯刹车至零速，此时电主轴受到的损耗只有轴芯空气摩擦损耗，在降速过程中监测转速随时间的变化，并通过如下公式，反推出各转速下的轴芯空气摩擦损耗：

式中：Pf为空气摩擦损耗，kW；J为轴芯极惯量，kg·m3。

测得不同转速下的空气摩擦损耗如图7所示，较理论核算偏差2%，证明此解析法的准确性。

图7 摩擦损耗理论计算与实验数据对比

3.2 电机损耗测试

如图8所示，本文采用横河WT-1806E型功率分析仪检测不同转速下的电机输入功率有效值、线电压有效值以及相电流的有效值等，高速感应电机的输入功率可分离为电机的电磁损耗和输出功率两项，通过剥离电机输出功率（空载下的轴芯空气摩擦损耗）反推出各转速下的电机损耗，并与理论计算进行比对，对比发现在10 000~30 000 r/min以及80 000~90 000 r/min转速区间，电机实测损耗高于理论计算的电机损耗，偏差率最大达到33%，而在40 000~70 000 r/min转速区间，电机实测损耗接近理论计算的损耗，因本文研究主轴额定转速为60 000 r/min，分析为前文损耗计算公式中所取铁心损耗系数更符合额定转速附近的实际数值。

图8 电机损耗理论计算与实验数据对比

3.3 电主轴温升及热伸长测试

如图9所示，本文采用非接触式电容传感器测量主轴轴芯伸长量，当热伸长波动低于1µm，冷却液出口温度波动低于0.5℃时默认系统达到热稳定状态。

图9 热特性测量数据

此时采用福禄克测温仪检测轴芯温度为50℃（有限元仿真结果为56℃，偏差10.7%），采用预埋在定子内部的热敏电阻检测定子温度为52℃（有限元仿真结果为60℃，偏差13.3%），此偏差产生的原因分析为部件理论与实际的热传导系数差异所致，例如高速旋转的轴芯与空气之间的散热系数等，后续仍有优化改进的空间。

4 结束语

本文通过解析法得出空气摩擦损耗和电机损耗。其中空气摩擦损耗理论计算值与实测值偏差低于2%，说明所述公式在本计算模型的适用性；在额定转速附近的转速区间范围内，电机损耗理论计算值与实测值偏差低于10%，但偏离额定转速后必须同步调整铁心损耗系数才能更为准确地预测电机实际损耗，通过自主开发的测试台对所分析的两种损耗分别进行了测量，并与理论核算结果进行了比对，验证了计算结果的准确性，进而将损耗、冷却等条件代入电主轴热分析模型，可获得电主轴温度场、热变形等数据，可指导电主轴整机设计。后续研究方向包括采用有限元法核算空气摩擦损耗与电机损耗，以及热稳定后的热伸长波动分析方法。