小学数学迭代教学：意义、价值及实践策略

林传忠， 曾木英

(1.厦门市湖里区教师进修学校， 福建 厦门 361009；2.厦门市金尚小学， 福建 厦门 361009)

数学学习过程中应有三条线索，一是知识技能，二是能力方法，三是情感态度，这三条线索之间是有着密切关联性的。在知识技能的学习中形成能力、掌握方法，同时经历学习过程，发展学习情感；形成的能力与掌握的方法又能促进学生更好地学习知识技能，同时因学习有成效，就能更好地激发学生情感；良好的情感态度是重要学习动机，能引导学生积极主动且克服困难地参与学习中。但当前数学课堂教学存在主要问题在于教学的知识内容在变化，但对于学生能力可持续发展却没有得到有效关注，教师示范讲解在前，学生模仿在后，学生已有能力与经验没有得到有效运用，以致学生能力与经验发展缓慢甚至徘徊不前，学生学习情感体验差，自然不爱数学学习，由此形成了一种恶性循环。经过笔者实践，迭代教学能有效解决当前数学教学中能力发展徘徊不前、学习情感体验差的问题，是促进学生学习的可持续发展有效路径。

一、迭代教学意义及价值

迭代是重复反馈过程的活动，每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值，其目的通常是为了逼近所需目标或结果[1]。迭代教学是指建立在学生前一次所形成的知识、能力及经验基础上进行的教学，迭代教学旨在让学生在每一次学习中知识技能、能力方法、情感态度都得到可持续的成长。迭代教学根本价值取向是：让学习不断地站在新台阶上，迭代成长。

迭代教学有两个显著特征：一是学习建立在学生已有知识、能力基础之上。小学数学迭代教学是指每一次的教学都是基于学生已有的知识经验之上进行再学习，前一次学习所形成的知识、经验、方法、策略等所有学习成果是下一次学习的起点，教师根据学生已有学习的基础，不断调整改进教学内容、教学策略方法，让每一次的学习都建立在学生最近发展区，让学生运用已有的能力去学习新知识、解决新问题，不断实现知识、技能、思想方法、学习方法的迭代，让学习充满挑战与良好的体验，实现迭代教学，促进学生持续发展。二是对于学习能力的培养是持续不断推进的。迭代教学根本价值取向就是要促进学生学习可持续发展，所以对学生学科核心素养及能力的培养是持续不断的，把学生学习从一个发展阶段推向另一个发展阶段，并努力达到“教是为了不须教”的目的。

二、迭代教学实践策略

(一)重复习

新知的学习都是建立在旧知之上的，是对旧知的发展。学生只有旧知掌握牢固了，新知的学习才有了坚实的基础，反之，旧知基础不牢，新知学习就是空中楼阁。通过复习可以充分唤醒学生已有知识与经验，能为新知的学习打下知识基础、思想方法基础、学习方法基础，为学生迁移学习做准备。另外，学生对知识并不是只要学习一次就能掌握好的，而常常需要经过多次的重复才能更深刻理解掌握的，所以从这个角度来说，对于旧知的复习本身也是一种新的学习。

复习作为常态的环节，教师也常常使用，但复习的时间都比较短，这样只有少部分优秀的学生真正复习了旧知，唤醒了已有经验，而大部分学生还没有真实展开旧知的回顾，复习的学习时间就结束了，显然，这样的复习并没有起到实质性的作用。为此，教学要有迭代思维，重视复习环节，充分唤醒学生已有的知识技能基础和能力经验，并在此基础上展开学习，进而实现迭代发展。有效的复习要考虑两个方面：一是复习的内容有效，要复习与本节课相关的知识、方法、能力；二是复习主体参与有效，要给予充分的时间，让大部分学生能对已有知识、学习方法、思想方法充分唤醒。

如在教学人教版四年级下册《小数加减法》一课，这节课的学习基础是整数加减的计算方法。教学时，应对整数加减法进行复习，可出示两道整数加减法，如：98+37，132-49，让学生进行计算，并要求说出是怎样计算(算法)和为什么这样计算(算理)。学生基本完成后，再让两位成绩中下的学生说出计算过程及算理，即：数位对齐，满十进一，退一当十。当然即使给出充分时间进行复习了，也还会有部分学生对整数加减法的方法理解存在问题，教师便可进行指导，促其理解到位。学生有了这样对已有的知识基础、能力方法扎实的唤醒，就能很好地将整数加减计算的方法迁移运用小数加减法这个新知学习上来，从而为学生学习实现迭代发展奠定基础。

(二)讲联系

数学知识之间有着密切联系，这样的联系除了体现知识内容上，还体现在数学思想方法的联系上。在教学设计时要站在更高一个层面来思考与把握，努力实现教学内容与过程的结构化[2]。但教材在编写时，只能按课时对整体的学习内容进行切割，所以每节课的内容看起来是相对独立的。由于很多教师并没有理解知识内在的结构，在教学时只是按照教材的课时安排，按部就班地一课一课分裂式地教学，教学完成了，学生知识有了，但这些知识是点状的、零散的，没有结构。没有结构的知识是不好储存与记忆的，更不便于提取与运用，因而是没有生长性的。为此，基于迭代教学思维，就要找到新旧知识的联系，并把新知有联系地生长在旧知基础上，从而形成结构化知识。

如在教学人教版五年级上册《一个数除以小数》例4：7.65÷0.85一课，与这节课直接有联系的就是除数是整数的小数除法。这两节课知识的主要区别在于：除数是整数还是小数。找到这个联系后，教学时，可出示两道除数是整数的小数除法进行复习：7.65÷85；62.4÷26。然后得出除数是整数的小数除法计算方法：从高位除起，除到哪位商就写在那位上面(小数点对齐)。接着出示例4，列出式子7.65÷0.85，这时将这个式子与前面复习的7.65÷85进行对比，学生不难发现两者的区别在于除数一个是小数，一个是整数，学生找到了这样的联系后，在面对除数是小数的除法这个新知时，自然就会产生如果能把除数是小数变成整数，就会算了。可见找到这个联系就是这节课的关键之所在。

数学知识这样联系是很普遍的，也正因为这样的联系，数学通过数学运算、逻辑推理等，不断实现自我的发展。为此，数学教学时要努力寻找所学知识与已有知识的联系，让学生看到新旧知识的联系，感悟新知是旧知的延伸发展，把新知有结构地建立在旧知基础上，进而建立新的知识结构，实现思维的迭代发展。

(三)用迁移

迁移是将已有的知识、能力、经验等运用到解决新问题的过程。迁移是实现学生能力发展的重要途径，也是实现学生深度学习的重要策略。迭代教学就是要基于学生已有的经验，创设学生运用已有知识、能力、经验迁移运用于新知学习的平台，让学生在解决新知的过程中实现知识、能力、经验的迭代发展。

可见这些都是转化思想的体现，但具体方法却是不同的，通过迁移运用，实现学生转化思想具体方法的迭代发展，丰富了学生对转化思想方法运用的活动经验。

(四)明方法

对知识的学习是学习，对方法的学习则是更为重要的学习。在常态教学中，教师常满足于问题的解决，而没有把自己如何理解知识与解决问题的方法对学生讲明白。方法是一种缄默的知识，是藏在知识教学背后的知识，如果教师没有点明，大部分学生是难以理解掌握的。为此，教师要有明确的方法意识，在引导学生学习时，要引发学生对方法的关注与理解，让学生掌握学习方法，为可持续的学习打好基础，掌握好学习方法是学生实现迭代发展的重要抓手。

如在教学人教版六年级上册第六单元例6：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？这道题的难点在于：一是没有具体的数量，二是数量关系多。学生一时无从下手，解决这个问题有两种思路：一是将3月商品的价格假定为一个具体的量，据此算出4月、5月具体的量，问题就可以得到解决了；二是将3月商品的价格作为单位“1”，然后算出4月、5月相应的分率，然后再解决问题。以上两种解决问题的具体路径不同，但本质是相同的，都是运用了假设法。在教学中，如果教师只是通过以上的两种方法让学生得到结果，没有对解决问题的方法进行分析与反思，学生是很难理解这里为什么用假设法及怎样用假设法的，而这个又是更为重要的。教学时，教师应提出这样的问题：想想我们是用什么方法解决的？为什么要用这样的方法解决？在什么条件下用这样的方法？让学生对解决过程及方法进行回顾，让隐藏在知识背后的方法显现出来，引导学生从只关注结果转向既关注结果又关注过程与方法。有了这个转向，学生才能更好地理解掌握方法，才能在面对新的问题时有运用方法解决问题的可能，才能在解决问题过程中实现能力与思维的迭代发展。

(五)强反思

每一次学习都是在已有基础上的再发展，可见已有的基础十分重要。为此，学生理解掌握好每节课的学习内容，才能为下一课的迭代学习打下良好的基础。要让学生把学习的内容纳入已有的知识结构中，每节课的总结反思环节尤为重要，总结环节是学生对一节课知识内容、学习方法内化重要时机。但在常态教学中，常常是快到下课或已经响了下课铃声了，教师才让学生回顾反思：今天你有什么收获？学生因没有时间进行思考，无法参与，基本上都是由几位成绩优秀的学生，简单地把课题或教师写在黑板上字眼读下，就草草结束。因长时间这样做，学生也知道老师对于总结这个环节是走过场的，敷衍了事，这样的回顾反思是没有效果的。如果缺失了回顾反思的环节，学生的学习内容是无法得到有效建构的，达成的学习效果是低下的，学生思维结构的形成也就是一句空话。

在回顾反思时要给出3～5分钟的时间，先让全体学生独立地对本节课所学内容、学习方法、学习困难等方面进行深入回顾反思，然后再进行汇报交流，这样才能真正让全体学生将本节课所学知识方法有结构地纳入已有的知识结构中，为学生后继学习打好基础。落实好回顾反思学生才能真正达到深度学习。

教学方式不论怎样灵活变换，都应遵循一条原则，那就是教学方式要适合学生学习能力水平，并且能够充分发展学生的学习能力。迭代教学就是基于学生已有知识与能力基础上，不断改进影响学生能力发展的阻碍因素，促进学生能力持续不断的发展，随着学生能力不断的增长，努力把教学过程和学生的能力从一个发展阶段推向另一个发展阶段[3]。实现学习的迭代发展，让学生能学、善学、乐学，从而促进学生学习可持续发展。