数学美涵育课程思政 共襄立德树人之举

李敏 陆海华

注：本文系江蘇省研究生科研与创新计划项目“基于课程思政对中学数学教学的多维度探究”（SJCX21_1440）的研究成果。

作者简介：李敏（1994—），女，山西太原人，硕士，主要从事数学教育研究。

*通讯作者：陆海华（1980—），男，江苏启东人，副教授，博士，硕士生导师，主要从事数学教育研究及偏微分方程研究。

立德树人是我国教育的根本任务。我国对立德树人的探索从未停止，学科德育、课程思政便是探索成果。事实上，课程思政是对学科德育的继承与发展，因此，课程思政的落实可以借鉴学科德育的成果，利用数学美推进课程思政也与高中数学课程目标相契合。

一、高中数学课程思政的具体要求

2020年，教育部发布了《高等学校课程思政建设指导纲要》，其中明确了理学类课程思政的要求：（1）马克思主义立场、观点与方法的教育。（2）科学思维的训练与科学伦理。（3）探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感与使命感。尽管这三点要求是针对高等院校理学大类课程所提，但可以给高中数学课程思政以启示。

二、数学美层次对应的课程思政元素

从表现形式上，数学美是由语言所呈现出的结构美。结构美即数学的外部美，由数学图像语言、符号语言组成。张奠宙先生曾提出数学美的四个层次——美观、美好、美妙、美思，这四个层次涵盖了数学美的方方面面（如表1）。

表1 数学美层次对应的数学美元素

■

（一）“美观”中的思政元素

数学中的“美观”主要指的是数学图像语言美。作为教师应当充分利用这一点，数学图像不仅具有单纯的美感，更可以与各类事物进行类比。

（二）“美好”中的思政元素

这里的“美好”主要指数学中的符号语言美，它并非如同美观一般诉诸视觉，而是指内在的逻辑要正确。因此，不能按照个人审美标准来定义数学，也就是说美好要关注到数学本身的“真”。

（三）“美妙”中的思政元素

1.解题之法美妙。如待定系数法，通过选择一个适当的函数形式，设定其中的未知系数，再利用给定条件，列出相应的方程组，从而求出该函数的系数。

比如，已知数列{an}满足a1=4，an=3an-1+2n-1（n≥2），求{an}的通项公式。可以考虑令：an+λn+b=3［an-1+λ（n-1）+b］，这一步将an+λn+b与3［an-1+λ（n-1）+b］看成两个整体，体现了马克思主义中整体与部分辩证统一的关系。然后，an=3an-1+2λn+2b-3λ，将这一等式与an=3an-1+2n-1一一对应，通过方程组得出λ与b的值，体现了中华民族传统美德——公平公正。

2.数学结论美妙。很多看似“意料之外”的结论都吸引着学生去探索，证明结束后却又感觉如同契诃夫的小说一般——在“情理之中”。

比如，三角形三条高线、三条中线、三条角平分线均交于一点。在教学中，教师可以引导学生进行猜想假设以及证明，不但体现了大胆思考、小心求证的传统美德，而且体现了中华民族勇于探索未知的精神。

3.数学意境美妙。意境最丰富之处莫过于诗词，中国是诗词的国度，因此中国特色的数学教学也少不了借助诗词的意境。比如，用“欲穷千里目，更上一层楼”表示直线与圆相切的意境，将地球看作圆，太阳看作圆外一点，视线看作切线。

4.“美思”中的思政元素

表2是笔者对数学美中课程思政资源的汇总。

表2 基于数学美的课程思政资源汇总

■

三、利用数学美推进课程思政之方式

（一）触发美观

案例：“重要不等式”的引入。

新人教A版高中数学必修一教材中通过北京召开的第24届国际数学家大会的会标作为引入（如图1）。

■

图1 第24届国际数学家大会会标

教师设计：会标是中国古代数学家赵爽所设计的弦图，这幅看起来和谐的弦图有什么相等关系，又有什么不等关系呢？如果让这幅图动起来（如图2），又存在什么样的相等关系与不等关系？

■

图2 赵爽弦图动起来的三个状态

（设计意图：首先，通过观察图像让学生自由思考。其次，站在马克思主义运动与静止相对统一的角度，如果令赵爽弦图动起来，学生就能直观地感受到正方形的面积永远不变，正方形的面积永远大于等于四个直角三角形的面积，即a2+b2≥2ab，重要不等式就这样自然地被引出。）

（二）揭示美好

案例：基本不等式是否正确？

新人教A版高中数学必修一教材中通过令■，■替代a，b，由重要不等式过渡到了基本不等式。

教师设计：用■，■替代a，b，是非常巧妙的想法，但是所得出的结论仅仅是假设猜想，你能证明基本不等式的正确性吗？

（设计意图：在数学学科中，每一个结论都需要经过严谨的推导与证明才能够被确认为正确的真理。相比之下，猜想则只是涉及事物真相表面的假设。因此，教师应该积极引导学生进行证明过程，在探究中锻炼他们的实证推理能力。）

（三）体验美妙

案例：极限的理解。

新人教A版高中数学选修二中对导数概念描述中涉及了极限，通过瞬时速度与平均速度的关系对极限进行了解释。但极限不好理解，为此应当在正式讲解极限之前用一首故事做铺垫。

教师设计：李白在《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中写道“孤帆远影碧空尽”（如图3），请同学们大胆想象，孤帆是怎样变化的呢？孤帆的归宿又是怎样的？你能用数学符号语言表达吗？

■

图3 孤帆远影碧空尽

（设计意图：极限一词的核心概念在于描述了一个函数中变量在持续不断地变化的过程中，逐渐向一个确定的值稳步趋近的过程。这种逐步趋近之势犹如“孤帆”之远影逐渐变小、融入碧空的无限尽头。数学符号语言为“当t→t0，xt→0”。其中，t表示孤帆变化的时间，t0表示孤帆消失的时刻，xt表示在时刻时孤帆的大小。数学精确和古诗意境有机融合，可为学生带来全新审美体验。）

（四）总结美思

案例：对数的引入。

新人教A版高中数学必修一中利用一个实际问题引入对数，但是，通过数学史引入可以让课程思政更好地融入课堂。

教师设计：提出问题，如何快速计算64×256？然后立刻进行提问。很多学生都没答上来。随即给出一张指数对应表（如表3），让学生大胆思考。64对应26，256对应28，因此，64×256就被简化为先计算6+8，再找到表格中214对应的数即可，这就是数学中转化与化归的思想。

表3 指数对应表

■

事实上，古代很多天文学家因为无法完成巨量的乘法运算导致天体研究十分缓慢。数学家纳皮尔提出的“化乘为加”思想帮助当时的天文学家解决了这一难题。

（设计意图：引领学生面对数学家们曾经面临过的挑战，亲身体验数学学科的发展历程。）

四、利用数学美促进课程思政的思考

（一）挖掘教材中的数学美学因素，给学生以美的体验

对教学内容进行深入了解，才能够合理地把控教学过程。教学内容分析主要包括两个方面：第一，查阅相关资料和文献，判断是否存在能够进行数学课程思政的相关素材；第二，分析教学中学生理解存在困难的地方，帮助学生突破认知障碍。

（二）创设美的教学情境，引导学生进入审美活动

教师创设美的教学情境可激发学生的情感，培养学生的审美情趣。教师需要引导学生体验数学之美，使其增强审美能力和情感体验。教师要营造创造性与合作学习氛围，注重培养学生的创造性思维和团队合作能力。

（三）给学生想象的空间，培养学生的创造性

与绘画相似，数学教师应该拓展学生的想象空间，引导他们感受数学之美。例如，在教学圆台的体积公式时，可以鼓励学生探索不同形态的圆台，思考如何将其转化为圆锥或圆柱，从中设计修改公式的思路。当学生理解几何形体间的联系时，便会感受到一种满足和愉悦，深刻体味到数学美感的存在。

（四）创建数学美的课堂评价，把握课程思政引导方向

教师要注重学生情感体验和美感感受，通过多元化评价方式让学生感受数学之美，提升创新意識和创造力，促进课程思政；审美体验和反思应融入评价，并传递核心理念，反思改进教学方式。

五、结语

数学美促进课程思政是教育教学的热门话题，它将学科教育和人文教育有机结合起来，注重学生素质培养，实现教育教学的全面发展。数学美是数学学科的独特审美属性，通过培养学生的感知力和创造力，可以引导学生探讨数学背后的价值和文化内涵，促进课程思政的全面发展。

（作者单位：南通大学理学院）

编辑：张俐丽