基于S-CO2的强化壳管式蓄热单元传热性能优化

方明惠， 曹丽华， 丛 钰

(东北电力大学 能源与动力工程学院，吉林省吉林 132012)

潜热储能技术利用相变材料(PCM)的熔化和凝固过程完成能量的储存和释放。潜热储能具有能量密度高，温度波动小，相比于热化学蓄热更安全的优点[1]，在太阳能利用[2]、建筑节能[3]等能源高效利用领域得到广泛应用。潜热储能通过热交换器、PCM和换热流体(HTF)组合的形式来储存和释放能量。壳管式换热器结构稳定、操作简单方便、换热效果好，因此在蓄热单元中具有广阔的应用前景[4]。在提高壳管式蓄热单元传热性能方面，Trp等[5]研究了不同几何参数下水-石蜡在壳管式相变蓄热单元中的传热过程，模拟结果为蓄热单元的设计提供了指导。Cao等[6]研究了换热器中翅片数目和壁面温度的关系，对于特定的壁面温度，翅片的最佳数目为10。任智彬等[7]研究表明添加分形肋片提高蓄热单元蓄/放热效率的效果最好。研究者在蓄热系统性能提升方面开展了大量研究，其中HTF均为热量传递的源头。常见的HTF有水蒸气、一些气体和熔融盐等[8]。随着全球人口增加，能源资源短缺，CO2作为自然界的天然流体，其无毒、性能稳定和不燃等优点，在制冷、热泵系统中具有广泛的应用前景[9-11]。在蓄热单元中，高循环效率使CO2往往以超临界形式出现，超临界二氧化碳(S-CO2)作为HTF应运而生[9]。因此，探究不同的HTF对蓄热装置传热性能的影响具有重要意义，尤其是将HTF的优质选择和结构参数优化相结合，更能提高壳管式蓄热单元的储热量和传热效率。

笔者建立了壳管式蓄热单元模型。基于储热量和传热效率，将39.394 kg/kmol He/Xe，800 ℃、20 MPa S-CO2和811 K、3.272 MPa水蒸气分别作为HTF进行优质选择，通过回归正交试验确定壳管式蓄热单元的最优结构参数，得出在最高有效性下的最优管径，建立内径比与蓄热单元有效性之间的可行性关联式，为其在能源储备和利用方面提供有利的条件。

1 数值模拟

1.1 物理模型

采用同心套管结构的相变蓄热单元，如图1所示，HTF自上而下沿内管流动，PCM位于两管之间的区域。同心套管外半径r1=0.04 m，内半径ri由后续算法最终确定，总高度为1 m。为简化计算，对模型进行以下假设：(1) 忽略蓄热单元管壁的厚度；(2) 蓄热单元外管与外界无热量交换且无热量损失；(3) PCM初始状态为固相，是各向同性且均匀的；(4) 忽略液体PCM的自然对流影响；(5) HTF沿管轴向的流动为一维流动；(6) 整个传热过程为热传导。

图1 相变蓄热单元结构示意图

1.2 网格无关性和时间步长独立性验证

网格通过ICEM软件生成，计算域采用六面体网格划分。为了获得更加精确的数值结果，对网格无关性及时间步长独立性进行验证，如图2所示。

以PCM的熔体分数为指标，网格数选取175 344、541 584、862 624、1 129 824和1 547 904，当网格数为862 624以后熔体分数的相对偏差较小。为了在满足高求解精度的同时节约资源，选取网格数为862 624，此时网格的最大精度为0.8。经过进一步验证，为了节约计算时间最终时间步长选取0.003 s。

1.3 数值方法及边界条件

1.3.1 数值方法

利用Fluent软件中的凝固和熔化模型来评价蓄热单元的传热性能，焓法模型模拟固液相变性能[6]。在凝固和熔化过程中所涉及到的固相、液相和模糊区域焓方程均适用。此方法中温度和焓为相互独立变量且对运动边界无需进行处理。

HTF区域的控制方程为：

(1)

θf=Tf-Tm

PCM区域的控制方程为：

(2)

其中，

θ=T-Tm

式中：ρp为PCM的密度，kg/m3;T为整体温度，K；kp为PCM的导热系数，W/(m·K)；ΔH为热焓，kJ/kg；f1为PCM的熔体分数;cp,p为PCM的比定压热容，J/(kg·K)。

熔体分数f在等温相变情况下的表达式如下：

(3)

1.3.2 初始条件和边界条件

HTF区域的初始条件为：

θf(x,t=0)=Ti-Tm

(4)

式中：Ti为初始温度，K。

HTF区域的入口边界条件为：

(5)

式中：L为相变蓄热单元的长度，m。

内表面边界条件为：

θ(x,r=ri,t))

(6)

外表面边界条件为：

(7)

PCM区域的初始条件为：

θ(x,r,t=0)=Ti-Tm

(8)

PCM区域的入口边界条件为：

θf(x=0,t)=θf,in

(9)

式中：θf，in为HTF的温度入口边界，K。

PCM区域的外表面边界条件为：

θ(x,r=r,ti))

(10)

1.4 模型验证

为了验证焓法模型的正确性，建立与文献[12]相同的物理模型。在相同的运行条件下，模拟了PCM的熔化温度随时间的变化，并将模拟结果与文献[12]中实验结果进行比较，如图3所示。从图3可以看出模拟结果与实验结果吻合较好。二者的相对误差为±2.3%，其中在150 min时，PCM的熔化温度为57.85 ℃，与实验结果的相对误差最大，约为2.3%。因此可以认为，所选用的焓法模型具有足够的精度用于蓄热单元蓄热过程的分析。

图3 模型验证

1.5 数据简化

有效性为实际放出热量与理论最大放出热量的比值。存储的有效性可以与系统的填充密度相结合，为特定存储配置释放能量提供更高效的聚合有效性[13]，同时，在模型中将存储的有效性与相变分数相关联。结果显示以设计输入的数据为基础，此类方式不仅对时间的依赖性降低并且更容易了解HTF和PCM的热传递过程。因此，在表征蓄热单元热行为的过程中将有效性作为评价指标。有效性往往和蓄热单元的配置密切相关，通常也被作为设计蓄热单元和运行条件的指标。

(11)

蓄热过程中通过以下积分方式计算PCM和HTF的传输能量[4]：

(12)

(13)

式中：Qp、Qf分别为PCM、HTF的传输能量，kJ。

定义传热速率为蓄热过程中吸收的能量与持续时间的比值，即

(14)

(15)

式中：Pp、Pf分别为PCM、HTF的传热速率，kW。

2 结果与讨论

2.1 HTF的选择

笔者选择的3种HTF材料(He/Xe、S-CO2、H2O)及PCM的物性参数见表1[14-15]。由于S-CO2在临界温度和压力附近的物性变化剧烈，当温度和压力远远超出临界值时，物性可以近似按照常数处理。因此，选择800 ℃、20 MPa条件下的S-CO2作为研究对象。水蒸气采用高温蒸汽，蒸汽参数参考某热电厂的抽汽(温度为811 K，压力为3.272 MPa)。根据IAPWS-IF97蒸汽计算表计算出蒸汽的热物性。He/Xe采用摩尔质量为39.394 kg/kmol的混合物。PCM选择MgCl2(63)-22.3NaCl-14KCl[16]。

表1 材料物性参数

图4(a)为不同HTF时PCM的熔体分数随时间的变化趋势。当HTF为S-CO2和水蒸气时，PCM的熔体分数分别在3 000 s和2 000 s到达1，熔化时间差较小。He/Xe作为HTF时，PCM完全熔化时间明显增加，熔体分数在4 450 s时到达1。图4(b)为不同HTF的传热速率随时间的变化趋势。在8 000 s内，S-CO2、水蒸气和He/Xe的传热速率分别为1.320～0.007 kW、1.730～0.001 kW和0.85～0.04 kW。在蓄热初期，水蒸气的传热速率明显高于S-CO2；随后，蓄热进行至2 200 s左右，水蒸气传热速率快速下降，S-CO2的传热速率逐渐高于水蒸气。在储热量方面，S-CO2、水蒸气和He/Xe的最高储热量分别为1 916.66 kJ、1 778.32 kJ和1 773.29 kJ。S-CO2比水蒸气和He/Xe同比增加约7%和7.5%。S-CO2来源广泛、无毒、廉价、化学性质懒惰并且一般不参与反应，是未来很有价值的一种HTF热载体。因此，本文HTF选用800 ℃、20 MPa条件下的S-CO2，进一步研究其蓄热特性。

(a) 熔体分数

2.2 正交试验及数值模拟

为了寻找壳管式蓄热单元的最优管径比，采用有效性作为试验指标。确定具有影响效应的3个关键性因素：因素1(Z1)为同心套管内半径，取11～29 mm；因素2(Z2)为HTF入口温度，取973～1 073 K；因素3(Z3)为HTF入口质量流量，取0.005～0.025 kg/s。采用三因素五水平回归正交试验对试验指标(y)进行优化选择，通过分析得到范围内的最优管径组合。

各因素的编码表见表2。其中Z1j、Z2j为各因素的上下限，本文采用三因素1/2实施办法，零水平Z0j=(Z1j+Z2j)/2，正交试验次数可由式(9)计算得出。与三因素五水平全面性试验相比，正交试验计算周期缩短了93%。

表2 三因素五水平编码表

N=mc+mr+mo

(16)

三因素二次回归模型在编码空间的回归方程为：

(17)

式中：Xi、Xj为影响因素(i,j=1,2,3)；b0为常数项；bj为一次回归系数；bjj为二次回归系数；bij为交互项回归系数。

表3 有效性回归试验结果

表4 有效性分析表

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

2.2.1 回归系数检验

通过对回归系数的检验和分析，可进一步提高回归方程的准确性和可靠性。通过式(24)和式(25)可以计算列偏差平方和和误差平方和。其中，列偏差平方和的自由度fj=1，误差平方和的自由度fe=mo-1。通过式(26)对各因素和交互项进行回归系数显著性检验。本次检验采用F检验法，回归系数显著度aj的取值范围为0.01～0.25。当Fj大于临界值Fa=(fj,fe)，可得：

Sj=bjBj

(24)

(25)

(26)

由表3和表4可知，当壳管式蓄热单元的管径比为0.666 3时，具有最高有效性，约为56.159%。内半径和HTF质量流量对试验指标有显著影响，其显著度分别为0.05和0.01，而HTF入口温度对其影响较小，存在于交互项中。

2.2.2 回归方程及失拟性检验

为了降低系统可能产生的随机误差，采用回归方程及失拟性检验来判断模型的被接受程度。式(27)是求总平方和的算法，回归方程总平方和包括回归平方和和残差平方和，从式(28)可看出总平方和的自由度为回归平方和自由度和残差平方和自由度之和。回归方程显著性检验和方程的失拟性检验可通过式(29)和式(30)来判断，其他各类平方和和自由度的计算结果见表5。

表5 回归方程检验和失拟检验

(27)

f0=f′+fR

(28)

(29)

(30)

式中：S为总平方和；f0为总平方和自由度；f′为回归平方和自由度；fR为残差平方和自由度；F为回归方程检验数值；S′为回归平方和；SR为残差平方和；Ff为回归方程计算得到的失拟度；Sf为失拟平方和；ff为失拟平方和自由度。

由表5计算可得，回归方程的检验结果为65.93，明显比F0.01(5,11)=5.32大得多，显著度为0.01，准确度高达99.99%。经验证，回归方程的失拟性检验结果为0.63，比F0.25(9,2)=3.37小很多，且失拟度为0.25。结果表明，得出的方程显著意义明显，拟合效果较高。因此，可以得到本文设计的壳管式蓄热单元的代码回归方程为：

y=42.097+3.170X1-9.143X3-1.296 5X1X2-

1.508X2X3+1.514X2

(31)

随后根据式(32)将上述代码回归方程中各层次的影响因素进行线性变化，使得每个因素的实际值与编码值相对应，并根据中心化处理公式(33)，将测试代码反向集中化，可得到最终函数方程式(34)。

Xj=(Zj-Z0j)/Δj

(32)

(33)

4 374.04Z3-0.005Z1Z2-5.51Z2Z3

(34)

为了验证回归方程的准确性，在给定范围内选取Z1、Z2、Z3为13、986、0.007，回归方程计算出的有效性为46.438，Fluent软件模拟得到的数值为45.991，误差为0.963%，因此认为该回归方程的准确性较高。

2.3 传热特性

图5为最优管径比下蓄热单元PCM温度随时间的变化曲线。在蓄热过程中，PCM的温度整体呈上升至逐渐稳定的变化趋势。蓄热初期，由于PCM和HTF的入口温度存在较大的温差，PCM温度短时间内快速升高，在接近蓄热单元入口端和管壁的PCM温度升高最快。随后，当PCM温度逐渐升高至熔点(658 K)附近时，PCM开始熔化。随着蓄热的不断进行，相变界面渐渐远离管壁，传热热阻增加，在2 700 s时PCM完全熔化，此时主要以潜热的形式储存能量。蓄热末期，由于相变过程的结束，液相的PCM继续吸收热量，此时PCM热容较小导致其温度仍然保持上升趋势。之后，当PCM和HTF之间的温差越来越小，接近于HTF入口温度，传热能力下降，最终蓄热结束,约8 000 s完成一次完整的蓄热。

图5 PCM温度随时间的变化

图6为优化前后换热器的传热速率对比。由图6可以看出，在最优管径比下，换热器的传热速率整体高于优化前的传热速率,优化后换热器的传热速率范围从1.76 kW降到0.007 kW。在PCM达到熔点后，PCM开始熔化，传热速率逐步下降，系统开始存储能量。随着蓄热的不断进行，PCM完全熔化，此时换热器获得最高储热量(2 674.52 kJ)，较优化前的最高储热量(1 916.66 kJ)增加约39.5%。随后，传热速率逐渐下降至零，蓄热结束。

图6 优化前后传热速率对比

3 结 论

(1) 当He/Xe、S-CO2和水蒸气充当HTF时，熔体分数到达1耗费的时间分别为4 450 s、3 000 s和2 000 s。S-CO2的传热量最高，约为1 916.66 kJ,比水蒸气和He/Xe同比增加约7%和7.5%。为响应节能、环保、高效的措施，未来的换热器中可选用800 ℃、20 MPa S-CO2充当HTF。

(2) 通过回归正交试验，得出最高有效性下的管径比为0.666 3。建立了壳管式蓄热单元有效性与内半径、HTF入口温度和入口质量流量的回归方程，方程满足显著性和失拟性检验，验证结果与方程计算结果的相对误差在1%以内，准确性较高，可以预测范围内任意内径比的可行性搭配。

(3) 优化后的蓄热单元在到达PCM熔点658 K附近开始熔化，2 700 s时PCM完全熔化，约8 000 s完成一次完整的蓄热。优化后的蓄热单元获得最高储热量为2 674.52 kJ，较优化前增加约39.5%，传热速率范围从1.76 kW降到0.007 kW。