基于演化博弈的应急物资政企协议储备决策研究

徐超毅，谷 存

(安徽理工大学，安徽 淮南 232001)

0 引 言

应急物资是指在突发事件发生后，用于保障人民生命财产安全和社会稳定的各类物资，如救灾工具、生活物资、医疗物资等。应急物资的供应能力是衡量一个国家或地区应对突发事件能力的重要指标，也是反映政府公共服务水平和社会责任感的重要标志。国务院印发的《“十四五”国家应急体系规划》设定了2025年建立与基本实现现代化相适应的中国特色大国应急体系的目标。因此，建立一个高效可靠且经济合理的应急物资保障系统是我国应对突发事件亟待解决的问题。

应急物资保障系统涉及多个环节，其中最核心且最复杂的是应急物资采购与储备环节。在这个环节中，政府可以采取两种策略[1]：一是预先购储策略，即在平时就以较低价格购进并储备足够数量的应急物资；二是即时购买策略，即在灾害发生后根据实际需求从市场上临时采购所需数量的应急物资。两种策略各有利弊在实践中还出现了政企协议储备策略[2]，即政府与企业之间签订协议，在协议期内由企业代替政府进行部分或全部应急物资代储或生产能力储备。在灾害发生时，政府可以按照协议约定的价格和数量从企业处调用或采购应急物资，以提高救灾效率和效果。

Mahyar Eftekhar等[3]建立了一个数学模型，来确定在预算、需求和供应不确定性时，提前储备和即时采购的最优组合。皮武良[4]提出了一种政企联合的应急物资储备经济模型，利用财政政策激励企业参与国家医疗应急储备物资建设。Zhang Meng等[5]提出了一种应急物资联合储备模式，考虑了政府、企业和社会三方的动态学习和调整过程。现有的研究较多关注应急物资储备模式的效率和经济性[6-7]，较少考虑政府政策性支持和市场机制对于企业的影响。本文考虑了政府对企业的协议补贴和企业逐利行为，讨论了进一步完善的应急物资调用补偿机制，并通过仿真试验验证突发事件下政府和企业的不同行为对应急物资储备协议合作的影响，分析决定政企双方行为决策变化的因素。

1 政企演化博弈模型构建

1.1 模型基本假设

本文假设政府和企业在协议储备应急物资的过程中，由于外部环境的不确定性，不能获取完全的信息，因此双方只能做出有限理性的决策。政府可以选择是否组织企业进行协议储备，选择概率为y和1-y；企业可以选择是否按照政府要求进行储备，选择概率为x和1-x。而突发事件在储备周期内的发生概率为r，不发生概率为1-r。

政府根据当地的人口数量、经济水平、财政实力等情况确定合作期内需要由企业代储的应急物资量q，政府组织企业协议代储时会给代储企业的单位代储物资补贴s，在协议周期内不论灾害事件发生与否政府都会支付最低代储补贴sq。只有在灾害事件发生后，政府会以协议约定的价格p1采购企业的期权物资。如果政府不组织企业通过协议代储的方式储备应急物资，那么当灾害发生时，政府就必须在市场上临时采购与企业储备相同数量的应急物资。临时采购价格p2高于协议价格p1，并且政府需要组织调配运力来运送临时采购的物资，政府组织的单位运送成本为t2。政府及时用企业代储物资救灾的满意值为n1，要高于政府在现货市场临时采购物资的民众满意值n2。

企业一般生产加工代储应急物资时的获得成本为c1，突发事件发生时也可通过加急生产等方式参与到应急物资的市场交易，此时产生的应急物资单位加急获得成本为c2。为了降低代储企业在协议结束时因期权物资实物储备而造成的折旧损失和资源浪费，政府在合作期内允许代储企业按照产品的使用寿命动态更换物资，代储企业可以把更换下来的物资卖到市场上，每单位的收益是v。企业参与政府组织协议代储时，应急物资的运输配送由企业承担，由于企业具有运输上的专业性，此时代储企业产生的单位物资运输费用为t1，低于政府临时组织运力的单位运费t2。当企业在协议储备中采取不储备策略时发生突发事件，政府需要调动代储应急物资，企业就会被发现违反协议，要向政府支付罚金l。此时政府会要求企业加急生产应急物资，加急生产成本为c2，政府以价格p2采购这批加急生产的应急物资，由企业负责运输。

为便于查阅，模型中的数学符号及定义汇总如表1所示。

表1 参数设定及符号说明

1.2 演化博弈复制动态方程

根据上文中模型的假设条件，分析政府和企业合作的可能性以及突发事件发生的可能性。计算出不同策略组合下的收益函数，构建出企业与政府的支付矩阵，如表2所示。

表2 企业政府的支付矩阵

其中：E11=(s+v-h-c1)q(1-r)+rq(s+v+p1-h-c1-t1),E12=(1-r)(v-h-c1)q+r(p2-h-c1)q,E21=(1-r)sq+r[(s+p2-c2-t1)q-l],E22=r(p2-c2)q,G11=(1-r)(-sq)+r(n1-sq-p1q),G12=r(n1-p2q-t2q),G21=-sq+r(n2-p2q+l),G22=r(n2-p2q-t2q)。

2 博弈稳定性及演化路径分析

2.1 稳定性分析

政府与企业在不同策略选择下的收益函数不同,决定了双方策略选择的不同。对收益函数进行研究发现4种情景具有不确定性,此时双方策略选择构成演化博弈过程。情景一:E11>E21,E12G12,G21E21,E12G22;情景三:E11E22,G11>G12,G21E22,G11G22。

利用雅可比矩阵的局部稳定性分析方法，可以判断4种情景下各个均衡点的稳定性。根据政府与企业的复制动态方程及一阶偏导数，可以构造政府与企业演化博弈的雅可比矩阵。将4种情景下的均衡点代入雅可比矩阵，计算其行列式和迹，根据雅可比矩阵的局部稳定性分析方法判断各个均衡点的演化稳定性，如表3所示。

雅可比矩阵：

表3 4种情景下5个均衡点的雅克比矩阵局部稳定性分析结果

表中“？”表示其正负性不确定，根据雅可比矩阵的局部稳定性分析可知，对于离散系统，只有当矩阵的行列式(Det.J)>0且迹(Tr.J)<0时，该均衡点才是ESS稳定的，所以不确定正负性的均衡点不影响稳定性的判断。

2.2 演化路径分析

演化博弈的方向在情景一中收敛于(不组织，不储存)或(组织，储存)，本文以政企合作为目标，重点分析情景一下的博弈行为。而情景二和四由于没有演化稳定策略，不在本文讨论范围内。情景三中演化博弈收敛于(组织，不储存)或(不组织，储存)，这两种结果均不符合政企合作的目的，故也不在本文讨论范围内。

政府与企业在情景一的演化博弈过程，如图1所示。从图中可以看出，演化博弈系统会收敛到(0，0)或(1，1)两个均衡点。如果初始状态位于AOBD四边形内，则系统会向(0，0)点收敛，即政府和企业都不选择组织或储存应急物资。如果初始状态位于ACBD四边形内，则系统会向(1，1)点收敛，即政府和企业都选择合作组织和储存应急物资，这也是本文期望的演化结果。为了促进系统收敛到(1，1)点，应该尽量增大ACBD四边形的面积，即让D点向O点靠近。

图1 复制动态相位图

根据图1可以计算出四边形ACBD的面积：

由于式中r表示突发事件发生的概率，为不可控因素，所以用SABCD分别对q、t2、s、l、p1、p2、v、c1、c2、h求一阶偏导，并观察得出：

3 仿真分析

为了直观地展示双方博弈主体的策略选择和演化过程，以及各个参数对系统演化结果的影响，本文使用Matlab 2022a软件对双方主体的策略演化过程进行了模拟仿真，并分析了各参数对双方演化稳定策略的影响。

以常用应急救灾物资中的医用酒精为例，设各个参数为：r=0.5、q=1000、h=6、c1=22、c2=43、s=15、p1=30、p2=60、t2=4、v=13、l=20000。

双方选择对演化过程的影响。为了进行数值仿真分析，设定了如下参数：模拟时间从0开始到10结束，政府和企业的博弈策略选择概率分别以0.1为间隔从0.1变化到0.9，结果如图2所示。

图2 初始演化相位图

图3 参数对演化过程影响

图4 参数对演化过程影响

4 结 语

通过构建政府与企业协议储备应急物资的演化博弈模型，分析了双方策略的演化过程和影响因素，并进行了数值仿真分析，根据研究结果得出结论。

(1)协议购买价格、储备物资周期残值等因素都正向影响最优演化。政府设计合理的激励和补偿机制，鼓励企业参与应急物资联合储备，同时考虑企业的成本、收益、风险和社会责任，给予企业适当的补贴或税收优惠。企业在储备前，评估自身的能力和资源，并选择适宜的应急物资类型和数量进行代储，根据自身的行业、地区、规模等因素，优先选择相关性高、需求稳定、保质期长的应急物资。

(2)企业违约时的罚金、企业物资的获得成本等因素都负向影响最优演化。政府建立严格的监督制度，确保企业履约，在灾害发生时及时提供优质的应急物资。设立专门机构或信用评价体系，对企业进行定期检查、评估、激励和惩罚。企业及时向政府反馈自身的代储或生产能力储备情况，并根据政府的灾害预警信息调整库存水平和生产计划。