大概念视域下小学数学核心素养培养策略

王梦莎

（四川师范大学教育科学学院，四川成都 610066）

在当今的教育领域，数学核心素养的培养被广泛认为是小学数学教育的重要目标之一。小学数学核心素养不仅指学生在数学学习中所掌握的基本数学知识和技能，而且还包括小学生的数学思维、解决问题以及数学沟通等综合能力。随着教育领域的改革和发展，数学课程标准也在不断更新和完善，新课程标准更加强调培养学生的核心素养［1］。然而，传统的教学方法偏重于知识的传授，忽视了学生对数学知识的整体把握和深入理解，这与培养学生核心素养的教学目标存在一定差距。大概念强调知识的整体性和框架性，强调概念之间的内在联系和逻辑结构。因此，以大概念为基础的教学优势逐渐被教育者意识到，它为培养学生的数学核心素养提供了新的思路和方法。

一、小学数学核心素养的内涵

（一）用数学眼光观察现实世界

数学核心素养中的数学眼光是指在现实与数学之间进行的思维切换［2］。在现实生活中看到与数学相关的具体情境时，拥有数学眼光的学生能够根据具体的情景联想出相对应的数学知识，进而从数学的角度去观察问题、分析问题和解决问题；提到某个数学知识点时，拥有数学眼光的学生能够依据数学知识联想到相关案例，对数学问题拥有敏锐的感知，对数学知识的理解和吸收更为深刻。“会用数学眼光观察现实世界”意味着学生能够深入观察和理解现实世界中的各种问题和现象，并运用数学知识分析、解决问题［3］。用数学的眼光观察现实世界，能够发现一些隐藏在事物表象之下的规律和关系，教师要引导学生从整体和细节两个方面思考问题，把握数学的抽象性和逻辑性，帮助学生理清思路，并提供系统化、精确化的方法来解决问题。

（二）用数学思维思考现实世界

数学思维是指运用数学原理、概念及方法等进行思考、推理和解决问题的思维方式。数学思维注重逻辑推理、精准定义和系统性思考。通过理论学习和实践运用，可以提高学生数学思维的灵活性和逻辑性，使其更好地理解和应用数学知识。“会用数学思维思考现实世界”意味着学生在面对现实世界中的数学问题和数学情境时，能够运用数学的逻辑思维分析和解决具体的问题。学生用数学思维思考现实世界，可以识别问题中的关键要素，建立准确的数学模型，并运用数学知识解决复杂问题；提出假设、逻辑推导，进一步得出结论并验证假设的合理性。用数学的思维思考现实世界，能够帮助学生将现实生活中的具体问题转化为数学问题，发现问题中的规律和关系，分析问题的本质，找到问题的结构和内在联系，找到解决问题的有效途径［4］。

（三）用数学语言表达现实世界

数学语言是记录和传递数学知识、表达数学思想、体现数学学科特性的专业语言［5］。它以数学概念、数学术语、数学符号为主要词汇，以数学学科特有的概念、定理、公式、符号、图表等要素或规则去刻画、描述客观世界背后的数量关系和空间形式，具有精确、严谨、抽象、简洁等特点。“会用数学语言表达现实世界”意味着学生能够运用数学的术语、符号和表达方式来描述、解释和表达现实世界中的各种问题情境［6］。学生运用数学的术语和符号，可以准确地描述数量的大小、数量变化的趋势，同时进行数量之间的比较；可以利用数学的概念和符号来描述事物之间的关系、变化趋势和规律性模式，将现实世界中事物间的关系转化为数学表达式、方程式或图表，从而将复杂的问题立体化和简单化，便于更清晰地理解问题和分析问题。

二、大概念助力小学数学核心素养的培养

大概念可以看作是概念之间的上层概念，它包含多个具体概念，可以同时将多个具体的概念归纳为一个更加一般化和抽象化的概念［7］，使之具有更广泛的适用性和普遍性，能够涵盖教育教学中更多的情况和实例。从数学学科的角度看，大概念是指能反映数学学科本质及其特殊性，构成数学学科框架的概念，它是对各种具体概念进行归纳和概括的结果，具有较高的普适性和抽象性［8］。大概念强调整体性，帮助学生建立对数学的整体性认知和结构性思维。在教学领域，大概念强调的是培养学生的专家思维，拥有专家思维的学生通常会把他们的注意力放在问题的基本结构上，而不是问题的表面特征上。

从小学数学具体教学来看，大概念的作用可以从三个角度分析：一是促进学生对知识深层次地理解知识。大概念强调学生对数学知识和技能进行深层次的理解，帮助学生更好地把握数学知识点的本质和意义，而不仅仅是停留在数字、公式等的表面记忆和应用上。二是提升学生对知识的综合性认知。大概念将小学数学的各个核心概念视为一个综合整体，强调它们之间的相互联系，通过整合和归纳各个章节、各个板块的知识点，学生能够更好地理解数学的结构和逻辑。三是促进学生应用性思维的发展。以大概念为基础的教学注重培养学生的应用性思维能力，教师在教授数学相关理论时，应引导学生将其与具体生活情境相结合，让学生有意识地运用数学的思维方式解决实际问题。因此，教师借助大概念开展教学能够帮助学生形成数学概念之间的整体性认知，帮助学生建立知识的脉络和框架，提高学生对数学概念理解和应用的能力，从而提高数学学习的效果，为学生今后学习数学打下坚实的基础。

从教育学角度看，以大概念为视角探索学生数学核心素养的培养，可以为小学数学教师提供具体的教学策略和方法，有助于提升教师的教学水平，促进教师的专业发展；还可以为当前的教育改革提供支持和借鉴，促进教育模式的创新和发展。

三、基于大概念的小学数学核心素养培养策略

教师围绕大概念进行教学有利于学生在小学阶段建立数学整体性认知，能够用数学领域相关知识观察、思考、表达现实世界［1］。笔者通过分析与思考小学数学1—6年级的教材，并结合教学实践经验，提出大概念下“三会”核心素养培育的教学策略，以期帮助学生实现全面发展与个性发展，促进终身发展。

（一）立足具体情境，培养学生数学眼光

数学眼光主要是从数学的角度出发，把实际生活中的具体问题“抽象”为相关的数学题目，从而运用数学知识去解决实际问题。可见，学会对具体问题进行抽象性分析是学生拥有数学眼光的前提。数学学科的大概念具有抽象性的特点，其抽象性是指从具体的现象、事实中抽象概括出数学学科的本质、原理及法则等，这适切于学生数学眼光的培养。

立足具体情境强调将数学概念和知识应用于实际生活和现实情境中，以帮助学生更好地理解和掌握数学的本质和意义。大概念下的具体情境通常是指教师在教学过程中创设的大情境。在大概念的指导下，教师通过创设大情境，将数学概念嵌入具体的情境中，让学生在实际问题中应用和体验数学知识，让学生在真实或虚拟的情境中运用数学知识思考问题、解决问题。然而，在课堂教学中，许多教师构建的课堂情境呈现碎片化，甚至脱离课堂教学目标，脱离学生的生活经验。为培养学生的核心素养，教师创设的学习情境应是一个较大的、具体的情境，是能够实现课堂教学目标、对应学科大概念的情境，而不是碎片化的情境［9］。

在教学领域，如果教师能把教学内容嵌入大概念，学生将能在具体的数学情境中领悟数学概念的本质，将数学与现实世界相联系，将数学知识与实际问题相结合。在课堂教学中，教师经常会用到创设大情境的方法引导学生理解知识点，而这种方法往往会贯彻到学生学习新知识的整个过程。当教师设计大情境时，除了要考虑课堂的教学目标外，还应从学生的生活经验出发，以现实生活为背景。以三年级上册《数学广角——集合》为例，在教授该课时，教师通过创设大情境，以学校体育部的一则通知引出数学问题。“通知：学校将举行运动会，要求每个班级选择3名同学参加跑步比赛，5 名同学参加跳绳比赛，请问‘什么情况下，教师会派7个人参加比赛？’请用自己喜欢的方式表达你的想法。”教师所创设的情境贴近学生的现实生活，学生可以广泛参与其中，每个学生都可以用写、画、算等方式来表达自己的想法。课后，教师可以引导学生根据日常生活经验，运用课堂所学知识提出恰当的数学问题。在整个学习过程中，学生通过对具体问题的探讨，依托大情境，以具体情境中具体问题的提出为课程的起点，以解决这个具体问题为课程的终点，让学生在真实的情境中应用、体验数学知识，让学生在具体情境的具体问题中运用数学知识思考问题、分析问题、解决问题。如此，学生才能知道自己学习这个知识点的意义，能够更轻松地理解课程内容的本质，同时将所领悟的理论知识运用于现实生活，进而培养学生的数学眼光，提高学生的综合能力。

（二）梳理知识结构，发展学生数学思维

大概念强调数学各知识点间的纵横关系，强调将各个数学分支联系在一起，强调将不同领域的数学知识联系起来，这有助于学生更好地理解数学知识间的逻辑联系，帮助学生在脑海中形成系统的知识结构，从而强化学生的数学思维，使学生面对复杂问题情境时能够更好地分析问题、构建合理的论证。

结构梳理是对知识点进行分解、组织和整理的过程。在大概念的指导下，通过清晰的问题结构和框架组织，学生能够更好地理解问题的本质和关键要素。通过培养学生梳理问题的能力，引导学生进行逻辑思考和推理，并通过探究和发现的方式培养其数学思维能力，使学生更好地理解和应用数学知识，解决复杂的数学问题，并在日常生活中运用数学思维来解决实际问题。

小学数学教材是按照单元来编排的，而单元的组织形式以知识点的传授和技能训练为主，有的单元知识结构相对独立，有的单元则划分较细，导致知识结构不够完整和独立［10］。首先，教师在教学时要梳理单元的知识结构［11］。对单元的知识结构进行梳理是指教师对所教授的单元知识进行分析和整理，以便更好地理解该单元的教学目标和教学内容，这个过程包括厘清该单元所涉及的数学思想和方法，将教学内容与先前学过的知识和后继学习的内容衔接，确保学生在较高层次上理解和应用所学的数学知识。其次，教师还需要考虑如何将若干单元整合成模块进行整体设计。在教学过程中，不同单元之间存在一定的逻辑联系，教师可以通过整合相关的单元，将它们有机地结合起来，形成一个更完整的学习模块［12］。此外，教师还应对单元内的知识进行分类，梳理内部的逻辑关系，将知识点按其共性或相似性进行归纳，形成一个清晰的知识框架，使之更具有条理性和系统性，便于更好地组织教学内容。同时，学生可以建立知识的框架和脉络，提高对数学知识的理解能力和应用能力，也能够更好地发现知识之间的联系和规律，找到教材的主线，促进其数学思维的发展。

通过梳理北师大版小学数学教材发现，教材将“数的认识”相关知识贯穿了1—6 年级的整个学习阶段，包括从一年级上册10 以内的数的认识、10—20 的数的认识，一年级下册100 以内整数的认识，二年级下册万以内的数的认识，三年级下册分数的初步认识、小数的初步认识，四年级上册大数的认识，四年级下册小数的认识、生活中的负数的认识，五年级下册分数的认识到六年级上册的百分数的认识。教材中每一个关于“数”的新知识都是按照数的意义、数的表示、数的大小比较这条主线展开学习的。教师在整体梳理教材的基础上，可以将“数的认识”这个知识领域整合成模块进行教学设计，把不同年级、不同单元的内容有机结合，让学生在循序渐进的学习过程中了解“数”“数量”的内涵，也让学生清晰认识学习自然数分数、小数、负数、百分数等知识的价值和必要性，更好地建立知识的框架和脉络，发现知识之间的联系和规律，培养良好的数学思维。

（三）搭建“说”的平台，提升学生数学语言表达能力

有学者将数学语言表达能力的培养分为描述性语言表达训练、抽象性语言表达训练和概括性语言表达训练三部分进阶性内容。描述性语言适用于陈述具体问题和问题解决步骤，抽象性语言适用于表达通用概念和关系，概括性语言则适用于从特定情境中提取出一般性规律。其中，概括性语言是基于大概念的表达方式，强调从具体的案例和问题中提取一般性的结论和规律，是将具体问题和方法提升到更高层次的一般性描述，从而使学生能够更好地理解数学的核心思想。

在教学中，教师应该搭建一个“说”的平台，建立一个平等和谐的交流环境，鼓励学生口述自己对数学问题的理解，让学生能够自信、准确、流利地用数学语言表达自己的认知。首先，教师应该鼓励学生通过口头表达来分享他们的数学思想和对数学问题的理解。在解决具体问题时，如果学生缺乏描述抽象事件的过程，只是简单指出事件的结果，这将不利于学生核心素养的培养，只有让学生经历观察、语言描述、抽象和概括的全过程，才能形成自己的知识结构，提高解决问题的能力。通过口述，学生有机会将他们的数学思维和解决问题的方法表达出来，这有助于加深对数学知识的理解，提高自身的表达能力和沟通能力。其次，教师应努力建立一个支持型和鼓励型的学习环境，营造一种民主、平等的教学氛围，让学生在数学学习中收获自信。当学生收获自信时，他们才不会恐惧犯错误，才会积极参与数学讨论，才更有勇气进行口头表达，从而更好地提升数学语言表达力。再次，教师要保证每一个学生都能拥有表达的机会。教师在课堂上可以组织学生开展小组合作、数学演讲、小小讲师等活动，给学生创造表达的机会，让学生展示他们的学习成果。最后，教师应给学生一定的独立思考时间和空间。学生只有经过独立思考后，才会有话可说，才会有打算与同学、老师交流想法的欲望。

当学生表达自己的想法之后，教师应注意：首先，教师可以鼓励学生回顾他们的口述内容，并提出一些问题，引导学生构建数学知识框架，以大概念为基础去思考数学知识、问题的整体结构以及问题与知识点之间的关联性。其次，教师可以引导学生思考知识的广度和深度，通过提出挑战性的问题帮助学生从局部思维转向更宏观的大概念思维，这有助于学生提升从整体上理解和应用数学概念的能力。此外，教师还可以引导学生反思和讨论所学知识，鼓励他们提出自己的数学问题或观点，通过引导学生，使学生对数学知识、数学问题的描述更准确、更完整、更严谨，使学生在把握知识点的同时提升数学语言表达能力。

四、结语

数学学科具有抽象性、逻辑性和结构性等特点，大概念具有深层次、有意义、结构化、可迁移等特点。以大概念为基础开展数学教学，可以为学生提供更生动、更综合、更深入的学习体验，从而促进学生全面理解数学知识，提高学生对数学知识的应用能力。大概念强调知识的整体性和框架性，为培养学生的数学核心素养提供了新的思路和方法；要实现培养学生核心素养的教学目标，教师需要改变以往单纯地去教一个个孤立知识点的教学方式，应围绕大概念将知识结构化［13］。基于大概念的课堂教学需要教师从整体角度优化教学设计，从知识点的本质出发，找到问题情境和知识网络之间的关联，帮助学生梳理和完善知识体系，培养和发展学生核心素养［14］。

教师在教学时也需要注意教学方法的适度性和灵活性，过于强调抽象的大概念可能会让学生感到困惑。因此，教师在教学过程中应根据学生的认知水平和学习进度，适当地引入和深化数学大概念。同时，教师应以数学领域中的案例为切入点，让学生将这些抽象概念与实际问题相结合，帮助学生把握知识核心体系。