从“实践”走向“认识”

吴佳颖

【摘要】数学活动经验的积累有助于小学生认识数学的本质和意义，提升数学核心素养.教师应根据学生已有经验，精心设计、组织教学活动，以数学活动为载体，促进学生数学经验的积累和提升，实现数学学习的可持续发展.基于此，文章先分析了数学活动经验的核心概念，然后结合教学案例探究了帮助小学生积累数学活动经验的教学路径，最后进行了总结.

【关键词】数学活动；经验；实践

简单来看，数学学习是学生将具体的生活经验转变为抽象的数学知识，然后进行数学建模，经过思维活动的再认识，最后将数学模型应用到实际问题中的过程.这样由具体到抽象再回到生活实际应用的过程需要学生数学活动经验的积累，通过实践积累走向体悟认识.缺少数学活动经验的积累，数学就变成了冰冷的知识，学生则很难通过实践将知识进行再应用，反之，无法有效应用的知识学习大大降低了学生的学习兴趣.因此，积累数学活动经验的重要意义不言而喻.新课程标准也明确提出了“四基”的概念，相对于传统的“双基”而言，基本活动经验被纳入了数学教学的范畴，这也意味着基本活动经验受到了更多的重视.实际上，站在学生的角度看基本活动经验，会发现这一要素对于小学生的数学学习来说至关重要，没有了基本活动经验的支撑，学生就只能接受抽象的数学符号，只能从一个抽象的数学概念走向另一个抽象的数学概念，這显然是不符合小学生的认知特点的.但是，让学生形成能够支撑数学知识学习的活动经验不是想象中那么简单，因为教师既不可能将成人的经验移植到学生的学习当中去，又不可能让学生通过短时间的操作获得活动经验.如何让学生拥有基本活动经验考验着教师的教学智慧.下面笔者就结合自己的实践体会，针对“数学活动经验的积累”谈一谈自己的看法.

一、数学活动经验的核心概念

经验是指个体对具体事物、活动实践等形成的认识和感受，是一种主观的感性认识.那么，什么是数学活动经验呢？它是数学课上学生通过自己的动手操作和实践，从而形成的对数学知识的体悟和感受，是将科学知识内化为自己的感知的过程.它可以是对原有生活经验的确定认知，可以是对某一数学定理来由的推理验证，也可以是对数学知识发生过程的总结.总之，数学活动经验是数学知识技能与情感态度的统一，对于推动学生发现数学之美、爱上数学学习具有重要的意义.

传统的认知心理学当中有这样一个基本的原则，就是教师应基于学生已有的知识进行教学.这里所说的“已有的知识”并不是指抽象的学科知识，而是包括经验在内的所有知识.认知心理学当中所研究的“前概念”很大程度上就指向学生的活动经验.无独有偶，对课程改革起到很大影响的建构主义学习理论也特别强调经验的作用，其认为学生已有的经验是促进学生主动建构知识的必要条件之一.因此，基于这些教学理论来理解数学活动经验就可以发现，教师在小学数学教学中必须重视数学活动经验的价值，必须想方设法丰富学生的数学活动经验.

值得一提的是，数学活动经验具有明确的指向性，这种经验必定与学生的生活有关，同时更应当与数学有关，只有与数学相关的活动经验才能够成为具体数学知识建构的基础.因此，在数学教学中，除非学生明确认识到自己的某一生活经验与数学相关，否则生活经验很难起到促进学生数学学习的作用.

二、帮助小学生积累数学活动经验的教学路径

数学活动经验积累的载体是活动，即让学生在活动的过程中形成经验，在指向数学的活动当中形成数学活动经验，是帮助学生积累数学活动经验最基本的思路.因此，教师应有效开展数学活动，在充分了解学情的基础上，结合教学目标和学科特点创设具体情境，激发学生参与动手操作和实践，使学生在这一过程中体会获得知识的愉悦感.当然，这只是一种宏观的描述，从微观的角度来看，探索积累数学活动经验的教学路径，教师还必须将数学教学内容、学生的认知特点、学生的生活特点等要素综合在一起，然后设计出包含这些要素同时能够让学生积极参与的活动，学生在这个过程中形成的经验就是数学活动经验.考虑到经验的形成一方面来自活动中的感知，另一方面来自活动过程中的反思，因此，教师在活动的过程中要充分引导学生去感知活动内容，然后进行必要的反思，如此学生形成经验的过程就是高效的，能够更好地服务于具体数学知识的学习.

除此之外，有目的地帮助学生积累数学活动经验原本就是作为一种教学形式存在的，因此，这样的过程必须满足教学的基本要素.尤其是考虑到数学学科比较抽象的特点，考虑到小学生认知能力比较有限的特点，教师就需要通过情境创设等方法引导学生突破传统的学习思路，从而更好地促进数学活动经验的生成.

（一）情境创设，在自我反思中积累

在开展数学活动的过程中，总有教师反馈学生“不买账”的现象，即教师精心准备了数学活动，但是学生表现出懒得参与，毫无参与热情.究其原因，是教师在教学伊始没能创设合适的情境将学生引入学习知识的状态，也就谈不上数学活动经验的积累.因此，教师课堂上联系学生的生活经验创设情境可以为学生积累数学活动经验打下基础.

案例1 概率问题

活动主题：摸球比赛.

活动准备：准备一个不透明的袋子，5个黑球和5个白球.

活动过程如下.

师：今天老师和你们玩儿一个游戏，这个袋子里装着一些球，如果摸到白球算老师赢，摸到黑球就是你们赢，赢的同学有奖励哦.（“太好了，我要玩儿！”学生都高高举起了手，兴奋之情溢于言表）

生1：我来试试看，是白球.

生2：我来，怎么还是白球.

生3：我再试试，怎么还是白球.（垂头丧气）

……

生4：老师，这个袋子里的球肯定有问题，是不是里面根本没有黑球，不然我们不会一个都摸不到的.

师：被你们发现了，那我就在袋子里放1个黑球吧，这样总可以了吧.

生4：当然还是不公平啊，白球有5个，黑球只有1个，还是你摸到的机会大，我们还是赢不了.

（学生被游戏激发了胜负欲.）

师：那怎么才能公平呢？

生2：在袋子里放入数量一样的黑球和白球，这个游戏才能公平.

师：很好，这就是今天我们将要学习的概率知识.

本例中，教师通过创设游戏情境，成功吸引了学生的注意.在参与游戏的过程中，学生通过自己的思考发现了概率知识，完成了由具体到抽象、由知识学习到知识运用的过程，在轻松愉快的氛围中达成学习目标.学生的积极参与是积累数学活动经验的前提，因此，教师创设情境，引导学生在活动过程中不断反思，不断深化认识，是让学生有效积累数学活动经验的路径.事实上，学生反思的过程就是回顾活动过程、加工活动内容的过程.学生通过反思可以将活动过程中与数学不相关的因素去除，只留下与数学相关的要素，同时将反思的重心锁定在活动本身，这样所形成的经验就是真正的数学活动经验.而且根据小学生的认知特点，一旦他们开始了有效的反思，那么这些数学活动经验就会纳入学生原有的经验系统当中.

（二）打破传统，在对比质疑中积累

思辨能力是学生学习成长和创新工作的重要品质.那么如何才能有效培养学生的思辨能力呢？教师需要打破传统束缚，敢于创新，引导学生在对比辨析中提升思维能力，积累数学活动经验，形成个性的数学认知.

案例2 乘法的运用

活动主题：钉卡片.

活动准备：4张卡片和若干图钉.

师：现在我们需要把4張卡片钉到墙壁上装饰教室，每张卡片的四个角均要钉上图钉，请问：一共需要多少图钉？

生1：根据我们刚刚学过的乘法口诀，1张卡片的4个角用4个图钉，那么4张卡片也就是4×4=16（个），一共需要16个图钉.

师：非常好，看来你已经熟练掌握了乘法口诀.现在本着节约资源的原则，我们需要尽量减少图钉的使用，请大家开动脑筋，怎样做才能使用最少的图钉钉好4张卡片呢？

生2：我们可以把卡片的角进行重叠，4张卡片排成一排，那么中间2张卡片的角和两边上的卡片就出现了重叠，这样只需要10个图钉（如图1）.

生3：我还有更好的方法，我们可以把4张卡片排成2排，这样出现了更多角的重叠，只需要用到9个图钉（如图2）.

师：你们的想法非常棒！是的，大家刚才已经进行了画图和操作，钉好4张卡片最少需要用到9个钉子.假如我们只能如图1通过横排的方式钉图钉，你们能尝试找一找钉子的数量和卡片数量之间的关系吗？

生4：我通过列表的方式发现，2张卡片需要6个图钉，3张卡片需要8个图钉，4张卡片需要10个图钉，因此我总结出的规律是，把卡片的数量设为n，那么图钉的数量就等于2n+2.

师：通过刚才的探究，我们不仅知道了采用什么方式可以使所用的图钉最少，而且知道了计算图钉数量的公式和原理，相信这节课大家的收获都不小呢.

自主探究、合作交流是学生积累数学活动经验的重要方式.本例中，教师充分发挥学生的主观能动性，在不断深入探究的过程中引导学生打破思维惯性，进行变式练习，不断尝试，深入对比，最终获得知识体验，不失为一种好的让学生积累数学活动经验的方式.

（三）提升思维，在实践体验中积累

知识的获得一般有两个途径，一个是通过接受倾听，一个是通过实践总结.通过接受倾听获得的知识只能形成表层记忆，再经过实践体验才能内化成深层和长时记忆，对学生的终身发展产生深远影响.因此，实践体验是学生思维的重要过程.

案例3 正方形周长的变式练习

问题：在一个长12厘米、宽10厘米的长方形中裁出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？

正方形周长的求解对于学生来说没有难度，本例中学生疑惑的是裁剪出的正方形边长是多少.面对学生的疑惑，教师直接给出答案的方式并不可取，黑板作图的方式也不够深入，但是可以采用动手实践的方式.教师准备一个长12厘米、宽10厘米的长方形，让学生小组合作探讨怎样才能裁出最大的正方形.学生经过实践，发现最大的正方形的边长受制于长方形的宽，而长方形的宽为10厘米，那么正方形的边长最大就是10厘米，之后周长的求解就毫无难度了.

教师追问：如果在一个长2000厘米、宽10厘米的长方形中截取最大的正方形，那么正方形的边长是多少呢？有的学生仍然认为正方形边长为10厘米，有的学生犹豫不决.于是教师准备了一个高矮不同的玻璃围成的容器，在容器内装水，学生很快发现，即使有的单块玻璃很长，也无法增加水的高度，装水的多少取决于最矮的那块玻璃.因此，长方形的长即使再长，截取最大正方形的边长还是取决于长方形最短的那条边.

三、积累数学活动经验的教学总结

从实践走向认识，本质上是将学生的数学活动经验改造为学习数学知识的过程.教师只有重视学生的数学活动，重视学生在数学活动中的经验积累，那么这些经验才能成为学生学习数学知识的基础.

通过已有的实践可以发现，积累数学活动经验的主体必须是学生，这些经验必须是学生获得的经验，而不是教师通过语言传递给学生的所谓的“经验”.在组织实施数学活动的过程中，教师要让学生有充分的体验感，要让学生真正动手去做，并且在动手做的基础上动脑思考.如此将动手做与动脑思考结合在一起，可以帮助学生实现从实践向认识的切换，从而帮助学生建构相关的数学知识体系.所以，从这个角度来看，积累数学活动经验是数学教学的重要基础，同时是每一位数学教师的教学抓手.

学生学习技能的提高、思维的拓展依赖于实践活动中直接经验的获得，而在有趣的实践活动中，知识由空洞乏味变得丰富精彩，可拓宽学生的视野，使课堂充满活力和智慧.

学生数学活动经验的积累有赖于数学活动中知识的渗透、操作的体验和情感的认知.教师让学生在精心设计的数学活动中思维碰撞、动手实践、知识交流，必然会推动数学核心素养的不断提升.

【参考文献】

[1]李中海.新课改下小学数学探究式教学策略[J].数学大世界（教学导向），2012（6）：23.

[2]贾莉.探究式教学在小学数学中的应用[J].数学学习与研究，2015（22）：96.

[3]武捷.促进数学基本活动经验积累的教学策略研究：以小学五、六年级数学教学为例[D].南京：南京师范大学，2014.