基于教学的火车隧道佯谬与车库佯谬关键问题分析

杨习志

（昆明市第一中学，云南 昆明 650031）

关于火车隧道佯谬与车库佯谬是学习狭义相对论的过程中争论较多的问题，引起争论的主要原因是教材和相关文章在讲解这两个效应时没有抓住初学者或浅学者的理解关键，导致读者看完后仍然一头雾水，各有各的想法，或者直接抓住“相对”两字走天下，什么都用“相对”就给莫名其妙的解释了.为此，笔者从初学者的理解关键点出发，抓住大家理解的关键问题，以帮助读者更好更清晰地理解火车隧道佯谬与车库佯谬.

1 火车隧道佯谬

关键1：讨论的背景或前提假设要明确.

首先，火车是否被雷电击中是一个确定的事实，不会因为参考系的选择而改变事实，所以在讨论问题之前，就要假设好是在哪一个参考系的观测者来看火车是被雷电击中或不被击中的.其次，隧道两端发生雷电这一事件存在同时的相对性问题，故也要假设好是从哪一个参考系来看雷电是同时发生的，可见，如果一开始的前提假设没有明确，是无法进行讨论的.定性讨论的背景可这样假定，讨论1：如图1所示，一列火车以速度v经过隧道时，在地面上的观测者来看，隧道两端同时发生雷电，火车因发生尺缩效应刚好躲于隧道内没有被雷电击中，则在火车上的观测者来看，火车是否会被雷电击中？讨论2：如图2所示，一列火车以速度v经过隧道时，在火车上的观测者来看，隧道两端同时发生雷电，隧道因发生尺缩效应短于火车导致火车被雷电击中，则在地面上的观测者来看，火车是否会被雷电击中？

图1 地面观测者看到隧道两端同时发生雷电刚好未击中火车

图2 火车上观测者看到车头刚出隧道时两端发生雷电同时击中火车

关键2：异地同时的相对性与同地同时的绝对性要明确.

对于讨论的关键1，若假设地面观测者看到因尺缩效应与隧道等长的火车刚好完全进入隧道时隧道两端同时发生了雷电，都没有击中火车，则在火车上的观测者来看，隧道因尺缩效应会短于火车，但隧道两端的雷电是异地事件，并不是同时发生的，而是隧道运动方向的后端（隧道出口处）先发生雷电，这是异地同时的相对性造成的.其次，当车头和隧道出口对齐瞬间，由于车头的观测者和隧道出口的观测者处于同一位置，故他们将同时看到雷电刚好没有击中火车这一事件，同理，当车尾与隧道入口对齐瞬间，车尾的观测者与隧道入口的观测者也将同时看到雷电刚好没有击中火车这一事件，这样一来，火车上的观测者应看到这样的现象，车头刚要出隧道时雷电刚好未击中火车（图3所示），过一会儿当车尾刚进入隧道时雷电也刚好未击中火车（图4所示），相关定量的计算会在后续进行讨论.

图3 火车上观测者看到车头刚要出隧道时发生雷电未击中火车

图4 火车上观测者看到车尾刚进入隧道时发生雷电未击中火车

对于讨论的关键2，若假设火车观测者看到因尺缩效应短于火车的隧道两端同时发生雷电且同时击中火车，则在地面上的观测者来看，火车因尺缩效应会短于隧道，且隧道两端的雷电是异地事件，并不是同时发生的，而是火车运动方向的后端（隧道入口处）先发生雷电，这是异地同时的相对性造成的.其次，当车尾某部位和车头分别与隧道入口和出口对齐瞬间，由于两参考系观测者处于同一位置，故他们将分别同时看到雷电刚好击中火车这一事件，这样一来，地面上的观测者应看到这样的现象，车尾某部位刚进入隧道时发生了雷电且击中火车（图5所示），过一会儿当车头刚出隧道时又发生雷电也刚好击中火车（图6所示），相关定量的计算会在后续进行讨论.

图5 地面观测者看到火车未完全进入隧道就被雷电击中

图6 地面观测者看到车头刚出隧道时又被雷电击中

关键3：讨论的结论要明确.

讨论完后，一定要对相关问题进行总结，并给出明确结论，否则读者读完后仍然会云里雾里地问到底是被击中还是未被击中？还是在这个参考系看被击中，在另一个参考系看又没被击中？这样下去，就越讨论越玄学了.被雷电击中一定会留下印记，难道印记也是相对的？相对论理解的关键是“相对”，然而容易被误解的也是“相对”.结论火车是否被雷电击中是一个确定的事实，不会因为参考系的选择而改变事实，即如果一开始假设在某一参考系来看是未被击中的，那么在另一个参考系来看也一定是未被击中的，只不过不是同时未被击中，而是一先一后躲开了雷击.如果一开始假设在某一参考系来看是被击中的，那么在另一个参考系来看也一定是被击中的，只不过不是同时被击中，而是一先一后被击中，且无论在哪个参考系来看，击中的部位也是一样的.

关键4：定量讨论时要明确S系与S′系分别代表什么.

图7 地面观测者看到隧道两端同时发生雷电刚好未击中火车

图8 火车上观测者看到车头刚要出隧道时发生雷电且未击中火车

图9 火车上观测者看到车尾刚进入隧道时发生雷电未击中火车

图10 火车上观测者看到车头刚出隧道时两端发生雷电同时击中火车

图11 地面观测者看到火车未完全进入隧道就被雷电击中

图12 地面观测者看到车头刚出隧道时又被雷电击中

2 车库佯谬

关于车库佯谬，和火车隧道佯谬的讨论方式基本一致，只需要将隧道两端的雷电动作换成车库前后的关门动作就可以了，当然车库也可以没有前后门，只不过加上关门动作后就像加上闪电一样让事件的发生更为清晰和增加讨论的趣味性，但同时也会带来一些实际性问题.具体来看，若假设在地面系看，车因尺缩效应刚好与车库等长，则当车身刚好完全进入车库时前后门可同时关上，在司机看来，车库发生尺缩效应短于车长，但司机并不能看到前后门同时关闭的现象，而是车头刚到车库后门时后门关闭，当车尾刚好进入车库时前门再关闭.故结论是在地面系看车库刚好能装下汽车且车库前后门同时关闭，在司机看来汽车车身长于车库装不下，且前后门分别在车头到达车库后门和车尾到达前门时一先一后关闭.但这里涉及到一个现实问题是，车库后门一旦关上后，车怎么办？是车头撞上车库后门立即停下还是冲破库门接着向前运动？如果冲破库门继续运动，则与火车过隧道完全一样，结局是无论在哪个参考系看，车库后门都会因汽车继续运动而撞破，只不过在地面系看是前后门同时关闭的一瞬间后门被撞破，在司机看来则是前门先关闭，后门过一会儿关闭且在关闭的瞬间被撞破.如果车头撞上车库后门立即停下，则由于撞击产生的力量在车身中传递时需要一定的时间，因此车尾在未收到撞击的信号时将继续往前运动压缩车身，对于正常材质的汽车，可计算出压缩完后的车身短于车库，只不过这一现象与相对论的讨论无关.其次，一旦车身停了，车库的尺缩效应也就没有了，讨论的前提被破坏，狭义相对论更方便的是讨论惯性系之间的问题，尽量还是不要牵涉骤停等类似的问题，否则必然会引起一些麻烦，因此，笔者更倾向于采用火车隧道佯谬来给学生讨论狭义相对论尺缩效应的奇妙性.

综上所述，狭义相对论的每一个效应在讨论时都存在诸多的细节问题要注意，稍不留神就会理解错误，尤其对于初学者，因此，教师在讲授相关内容时一定要把问题理解的关键细节进行系统化整理，并给学生清晰地指出来，否则讲完后学生大多是一头雾水或错误的“心领神会”.