考虑选择概率的内陆集装箱运输网络优化设计

张文宇 梁承姬

(上海海事大学物流科学与工程研究院 上海 201306)

0 引 言

“一带一路”倡议的提出和实施，促进了西北内陆地区集装箱物流发展需求的旺盛。而西北内陆地区的集装箱物流发展状况在大体上较落后于我国其他地区尤其是沿海港口腹地地区，因此亟须一个在成本、环境和客户满意等多个方面都展现出优势的高效集约化的集装箱运输网络。

目前国内外学者对物流运输网络已有较多研究，其中路径选择与陆港选址是两个主要的方向。关于路径选择，李博[1]综合考虑经济成本、时间成本以及社会成本等因素，以运输时间为约束条件，整个联运过程中的综合成本最小为目标，建立集装箱多式联运运输网络优化数学模型，得到不同货运量下最佳的运输路线。李淑霞等[2]针对需求量的不确定性，设计了两阶段随机规划的中转点选址以及序贯决策的路径规划，进而实现多式联运网络的设计。Le等[3]研究了腹地运输中海港与陆港之间的多式联运规划问题，建立联运货物运输网络(IFTN)模型，从系统和控制的角度针对集装箱运输网络的动态需求和动态交通状况，提出一种基于后水平的集装箱多式联运流量控制方法。Rie等[4]提出了一个预测控制模型，用来确定集装箱通过集卡、火车和船舶运输的组合运输方式及其运输路线，结果表明与只考虑集装箱运输路线的方法相比，提高了运输工具利用率。Christine等[5]采用整数线性规划方法，研究在巴布亚地区集装箱运输的最优路线，最终确定了54条备选路线，其中22条是集装箱运输最优路线。谢楚楚等[6]研究了“一带一路”背景下中欧运输通道的多式联运网络，将各种运输方式的碳排放量化，建立了考虑环境成本的路径优化模型，并运用NSGAⅡ算法进行求解。赵志文等[7]研究了长距离大批量危险品的多式联运，针对不同类型危险品互相影响导致转运时间的变化，构建0-1规划模型进行危险品的路径优化。梅梦婷等[8]考虑集装箱多式联运中时间的不确定性，建立时间、成本和碳排放的多目标模型，提出DE-NSGAⅡ的多目标优化算法，结果表明该算法的Pareto最优解分布更均匀，收敛速度更快。

综上可知，研究路径选择时，都只考虑了外部客观经济因素，如运输成本、时间成本等，忽略了实际运输过程中运输路径的选择往往受到腹地经济、节点综合影响力以及合作程度等因素的影响。据此本文将上述影响因素通过理论模型的计算转化为选择概率。第一阶段利用Huff引力模型和Topsis评价法分别对需求城市与陆港，陆港与海港之间的选择概率进行计算；第二阶段将该选择概率引入内陆集装箱网络优化模型。优化得到的运输路线不仅能够满足成本低廉和环境效益优的要求，而且在一定程度上贴合了实际情况。

1 问题描述

假设有若干西北内陆地区需求城市的集装箱货物需要组织运输至海港出口，有两种运输方式：(1) 集装箱先从需求城市公路运输到陆港，再从该陆港通过铁路运输到海港；(2) 直接从需求城市公路运输到海港。西北内陆地区集装箱运输网络如图1所示，该运输网络包含需求城市、陆港和海港等三类节点。

图1 西北内陆地区集装箱运输网络图

选择集装箱中转时，需求城市的货主会受到陆港强度及其腹地经济的影响，该影响即为需求城市对陆港的选择概率。陆港选择海港出口时，受到陆港与海港合作程度的影响，该影响即为陆港对海港的选择概率。科学合理地计算两点之间的选择概率有助于提高内陆地区物流运输网络的集约化和高效性，并在一定程度上拟合了实际情况。

在运输网络中，陆港、海港的选择能在较大程度上影响物流成本和环境成本，因此建立考虑物流成本与环境成本两个目标的运输网络优化模型，以构建成本更低、更加环保的内陆集装箱运输网络。

2 选择概率模型

本节将对内陆集装箱运输网络的两段运输过程考虑不同的选择概率计算方法。需求城市选择陆港：货主选择陆港中转时更倾向于考虑运输距离以及陆港的影响力，类似于消费者前往消费场所，因此在这里引用概率型商业引力模型(Huff引力模型)，在衡量陆港吸引能力的同时还能确定各个需求城市对不同陆港的选择概率。陆港选择海港：为了客观评价两港之间的合作程度，削弱运输距离所占的比重，通过Topsis评价模型对两港之间的合作程度系数从多个方面考虑计算，系数归一化的结果即为陆港对海港的选择概率。

2.1 需求城市选择陆港概率——引力模型

本节将运用Huff引力模型反向研究需求城市对陆港的选择概率。Huff模型是引力模型的一种，它认为消费场所的规模与分布规律是由消费场所的吸引力与消费者前往消费场所的便捷度二者综合作用决定的。将产生作用的交通因素引入模型，推算出某内陆需求城市对某陆港作为转运点的选择概率[9]。

(1)

式中：Qij是需求城市i选择陆港j作为集装箱中转点的概率；U是通过陆港影响力指标体系计算得出的陆港综合影响力；d表示距离；β是交通摩擦系数(为研究方便，设β=0.1)。其中，港口综合影响力U通过主成分分析法计算得出。

2.2 陆港选择海港概率——Topsis评价模型

Topsis法是一种有效的多指标评价方法，适用于多对象多属性决策问题。可应用于陆港与海港等多对象多属性的合作程度评价。以下是该模型的算法步骤：

1) 用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。设多属性决策问题的决策矩阵A=(aij)max，规范化决策矩阵B=(bij)max，则：

(2)

2) 构成加权规范矩阵，设由决策人给定的各属性的权重向量，w=[w1,w2,…,wn]T，则：

cij=wi·biji=1,2,…,m；j=1,2,…，n

(3)

3) 确定正理想解(正理想解的第j个属性)和负理想解(负理想解的第j个属性)。

4) 计算各方案到正理想解与负理想解的距离。

到正理想解的距离为：

(4)

到负理想解的距离为：

(5)

5) 计算各方案的排队指标值(即综合评价指数)。

(6)

2.3 评价指标体系

本节将对陆港综合影响力U、陆港与海港合作绩效建立评价指标体系。

陆港综合影响力反映了陆港各要素组合而成的优势条件，具有高度综合性和统一性，具体指标因素见表1。

表1 陆港综合影响力评价指标体系

陆港与海港合作绩效评价指标体系则从供应链视角以及两港合作关系两方面考虑，分为顾客满意度和双方合作关系。具体评价指标及其解释见表2。

表2 海港与陆港合作绩效评价指标体系

3 内陆集装箱网络优化模型

内陆集装箱运输网络受到选择概率的影响还受到物流成本和环境成本两方面的约束，本节旨在通过建立多目标优化模型对内陆集装箱运输网络进行设计与优化，实现内陆集装箱运输路径的选择与运量的分配。

3.1 模型假设及参数符号说明

内陆集装箱运输网络优化与设计模型假设如下：

1) 需求城市数量、需求量已知。

2) 陆港数量及其能力上限已知。

3) 每批集装箱货物最多可以中转一次。

4) 铁路运输和公路运输没有能力限制。

5) 若需求是在陆港城市产生，则直接通过铁路运输到海港，无须中转。

6) 集装箱达到陆港中转点后换装产生的时间忽略不计。

基于模型假设，构建内陆集装箱运输网络优化与设计双目标优化模型如下：

目标函数1：物流成本=运输成本+时间成本。

运输成本：包括运输过程产生的成本和集装箱的转运成本。其中需求城市对陆港，陆港对海港的选择体现在这两对OD点之间的运输成本中，将选择概率转化为运输成本的折扣。转运成本是中转成本系数与集装箱量的乘积。

(7)

时间成本：由于陆港深处内陆腹地，运输占用时间较长，因此通过时间价值来反映运输的时间成本。

(8)

则物流成本为：

F1min=Ctrans+Ctime

(9)

目标函数2：环境成本=公路运输碳排放成本+铁路运输碳排放成本。

(10)

则环境成本为：

F2min=Ccarbon

(11)

以内陆集装箱运输网络的物流成本和环境成本最小为目标，建立双目标优化模型：

F1min=Ctrans+Ctime

(12)

F2min=Ccarbon

(13)

s.t.

(14)

(15)

(16)

(17)

Xjs，Xis，Xij≥0

(18)

式中：Xis是需求城市点i公路直达海港s的集装箱量；Xjs是内陆港j通过铁路班列直达海港s的集装箱量；Xij是需求城市点i公路运输至内陆港j的集装箱量；Lij是需求城市点i到内陆港j的公路运距；Ljs是内陆港j到海港s的铁路运距；Lis是需求城市点i直接到达海港s的公路运距；Cij是需求城市点i到内陆港j的公路运输费率；Cjs是内陆港j到目的港s的铁路运输费用率；Cis是需求城市点i直接运输至海港s的公路运输费率；pij是需求城市i选择陆港j的概率；pjs是陆港j选择海港s的概率；vrd、vrl分别代表集卡平均速度，班列平均速度；VOT代表时间价值系数；T是铁路运输中转成本系数；K1公路运输碳排放因子；K2铁路运输碳排放因子。式(12)、式(13)表示从整个网络角度出发，在满足物流成本和环境成本最小的情况下，确定需求城市货运量的合理运输路径以及运输方式；式(14)表示通过每个陆港的货物进出量平衡；式(15)表示每个需求点的需求都可以得到满足；式(16)表示陆港运输的货物量不能超过该等级下内陆港的通过能力；式(17)表示运到某海港的集装箱量不得超过该海港能力；式(18)表示决策变量非负约束。

3.2 NGSAⅡ算法求解

传统的求解多目标优化问题的方法，往往需要决策者预先确定权重系数，再将权重系数与各个子目标函数整合成为一个单目标函数，这将导致得到的结果主观性较强且无法保证每个子目标都得到优化。本文将采用带有精英保留策略的非支配排序遗传算法(NSGAⅡ)求解双目标内陆集装箱运输网络优化与设计问题。NSGAⅡ是基于遗传算法建立的，考虑以下算法设计方案：

1) 编码。染色体的编码采用两段式编码方式来描述港口被选择作为中转点或出口点，即[{c1,c2,…,cp},{n1,n2,…,nm}]，p代表需求城市，m代表陆港，基因位的数字代表陆港或海港的编号。前p个基因构成一条整数链，表示需求城市和陆港或海港的对应分配关系，后m个基因构成的整数链，表示陆港和海港的对应分配关系。

染色体[{2,4,6,…,7,5},{1,2,1,4,3,3,4}]中，第一条整数链表示需求城市选择哪个陆港中转或者选择哪个海港直达，如第1号基因位的数字是2，表示需求城市1选择编号为2的陆港中转。第二条整数链表示陆港选择哪个海港出口，如第1号基因位的数字是1，表示陆港1选择编号为1的海港出口。

2) 遗传操作。交叉操作：本文采用基于位置的交叉方法。随机选取父代上n/2个基因位上的基因，将选取的P1、P2上同一位置上的基因进行交换，如图2所示。

图2 交叉操作示意图

变异操作：在满足陆港容量约束的情况下，随机将某个基因位上的陆港或者海港的编号进行随机变化。此处选取染色体的第二段，应用随机变异策略进行变异操作，如图3所示。

图3 变异操作示意图

3.3 NGSAⅡ算法步骤

基于以上算法设计方案及NSGAⅡ算法的基本流程，得出内陆集装箱运输网络优化设计模型计算步骤：

步骤1初代种群处理：

(1) 随机产生规模为N的初始种群Pn。

(2) 解码Pn，生成初始集装箱运输路径选择方案根据路径选择方案，得出各方案下集装箱需求量的分配方案。根据约束及式(9)、式(11)分别计算内陆集装箱运输网络优化设计模型中的两个目标函数值，得出适应度值(目标函数值)。对于不可行方案，进行惩罚函数的惩罚，其中针对不同的目标函数，加以不同的权重进行惩罚。

(3) 采用快速非支配排序法对种群分组并计算拥挤度。

步骤2迭代：

(1) 采用二元锦标赛选择法根据Pareto等级和拥挤度选择出N个个体，作为父代种群Mn。

(2) 对Mn进行交叉、变异等操作，产生规模为N的子代种群Cn。

(3) 将Mn与Cn合并，产生规模为2N的种群Rn。

(4) 对Rn进行目标函数的计算、非支配排序及每一个非支配层中所有个体的拥挤度的计算。

(5) 采用精英保留策略选择N个优秀个体遗传到下一代，形成新的父代种群Mn+1。

(6) 重复步骤2。

步骤3终止判断：当代数超过最大迭代次数时，算法终止并输出计算结果。

4 算例分析

为了积极响应“一带一路”倡议的提出和实施，同时促进西北内陆地区物流业的发展，本文以西北内陆地区集装箱运输网络为研究对象。选取西北五省的26个地级城市作为需求城市，城市名称及其编号如表3所示。乌鲁木齐(1)、西宁(2)、兰州(3)、天水(4)、西安(5)、银川(6)、宝鸡(7)等投入运行的陆港作为陆港中转点，与西北地区合作较为紧密的天津港、青岛港视为港区1，连云港、上海港视为港区2进行研究。

表3 西北内陆地区需求城市群

4.1 选择概率计算

1) 需求城市选择陆港。第一步，运用SPSS对陆港综合影响力指标体系进行因子分析，得到2019年各陆港综合影响力大小及排名见表4。

表4 2019年各陆港综合影响力大小及排名

第二步，将需求城市与陆港之间的距离及陆港综合影响力U等数据代入Huff引力模型，需求城市对陆港作为中转点的选择概率计算结果见表5。

表5 各需求城市选择各陆港的概率

2) 陆港选择海港。第一步，利用topsis评价法计算得到陆港与海港之间的合作程度系数，见表6。

表6 陆港与海港合作程度系数

第二步，将上表两港合作程度系数归一化处理，得到陆港选择海港出口的概率，见表7。

表7 各陆港选择各海港的概率

4.2 内陆集装箱运输网络优化与设计

本节将把上一节得到的选择概率代入模型，对西北内陆地区集装箱运输网络进行优化与设计。其中模型参数数据：公路运输费率、铁路运输费率分别为6 元/TEU·km、15 元/TEU·km(数据来源：原铁道部规定及《国际集装箱汽车运输费收规则》)，集卡、班列运输平均速度分别为120 km/h、80 km/h，公路、铁路运输碳排放系数分别为0.001 6 t/TEU·km、0.000 3 t/TEU·km(数据来源：中国碳排放交易网)，中转成本系数为100 元/TEU[10]，时间价值系数为1.5 元/h[11]。

输入数据：需求城市及陆港需求量、需求城市与陆港或海港之间的运输成本等。由于数据量大，故仅给出部分数据，见表8及表9。

表8 需求城市需求量及公路运输至陆港或海港单位运输成本 单位：元/TEU·km

表9 陆港需求量及通过铁路运输至海港单位运输成本 单位：元/TEU·km

续表9

模型的参数设置如下：

种群规模popsize=200，最大迭代次数maxgen=500，交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.01。

4.3 结果分析

为说明不加选择概率与加选择概率两种情况下对集装箱运输路径选择的影响，利用MATLAB软件求解得到Pareto最优解的分布情况见图4与图5。

图4 未加选择概率Pareto最优解分布

图5 加选择概率Pareto最优解分布

图中每个点代表内陆集装箱运输网络优化模型的一个Pareto最优解且各个点之间没有优劣之分。从最优解分布情况的趋势可以看出，加入选择概率之后环境成本有所降低，并且随着物流成本的增加对环境效益的促进作用更加明显，即在物流成本增长幅度不大的情况下，大大减轻了集装箱运输对环境造成的污染。

对加入选择概率的情况进行分析，此时共产生14个Pareto最优解。由于得到的最优解个数较多，选取一个物流成本与环境成本均衡即在图5中最靠近原点的Pareto最优解进行研究，由此得到一个物流成本与环境成本均衡的集装箱运输路径选择及运量分配方案。图6为西北内陆地区集装箱运输优化解，该方案下物流成本为47 430 000元，碳排放为39 300吨。

图6 西北内陆地区集装箱运输路径示意图

从该优化结果中可以得到各陆港分担的集装箱中转量比例，其中西安陆港分担了47%的中转量，其余陆港分担率依次是兰州20%、西宁11%、天水9%、银川7%和乌鲁木齐6%等。西安陆港分担的货量比例明显高于其他陆港，吸纳货源的能力最强。由于西安国际港务区依托着西安综合保税区、西安铁路集装箱中心站、西安公路码头以及机场连接设施，打造了欧亚大陆桥上重要的现代物流中心和商贸集散中心，并通过与中国东部沿海港口和西部及中亚地区国家口岸的战略合作，逐步形成区域一体化的大物流新格局。“西安港”辐射聚集能力的进一步提升，已经取得了良好的品牌效应。

另外在只考虑成本及合作程度，而不考虑海港的航线服务等因素时，港区1承担的出口量比例为30%，港区2则承担了70%的出口量。这是由于连云港作为亚欧大陆桥的起点城市，与西北地区的贸易往来较为密切，是西北腹地货物主要的出海港，因此具有较高的市场占有率。

对未加选择概率与加选择概率两种情况下各个陆港和海港被选择所占权重进行比较，见图7。

图7 加选择概率与未加选择概率的选择情况比较

总体来看，加选择概率之后对作为中转点的陆港的选择更加集中，这意味着运输路线集中化，在一定程度上提高了运输网络的集约性。对海港的选择更加平均，在一定程度上缓解了海港的拥堵。从陆港来看，西安、兰州、乌鲁木齐等陆港被选择作为中转点的占比分别提高了6%、4%和1%。说明这些陆港应该注重提高自身影响力以提高吸纳周边货源的能力。从海港来看，港区1被选择作为出海点的占比提高了29%，说明运输距离造成的运输成本差异化能够被海港与陆港的合作程度较大程度上影响，因此加大两港之间的合作是非常有必要的。

5 结 语

本文对西北内陆地区集装箱运输网络的优化与设计进行了研究，从符合实际情况的角度出发，创新性地考虑了除外部经济因素以外的腹地经济、港口强度和合作强度等因素，并将这些因素定量为选择概率，分成两个阶段进行研究。第一阶段建立评价指标体系并利用理论模型计算出选择概率，第二阶段建立了包含物流成本和环境成本两个目标函数的双目标优化模型，并运用NSGAⅡ算法通过MATLAB编程求解得到了集装箱的运输路径和运量分配方案。算例应用分析表明，本文在模型中考虑选择概率不仅符合实际情况，而且提高了集装箱运输网络的集约化与高效性，并且无须花费较大的物流成本即可较大程度上减少集装箱运输对环境造成的污染。最后，本文为陆港和海港的发展提出了相关建议，也为西北内陆地区集装箱运输网络发展规划提出理论参考和实践指导。