基于同步压缩小波变换的检测锚杆参数方法

董佳琦 刘怡明 王明明 孙晓云

1(石家庄铁道大学 河北 石家庄 050043) 2(苏州大学 江苏 苏州 215137)

0 引 言

锚杆支护经济、高效，在岩土锚固工程中占有重要地位，因此，在铁路、公路、矿山及隧道工程中得到广泛的应用。对矿山的锚杆锚固质量检测时，由于环境复杂，信号成分复杂，存在着检测分析困难问题。因此，如何有效地分析锚杆锚固检测信号是当下面临的一个重大问题。主要的时频分析方法包括：多小波分析法、第2代小波分析法和短时傅里叶变换法等，由于模态的混叠和海森堡测不准原理等原因，造成很多分析方法时频的分辨率不高，不能精准地判断信号特征。

为解决时频分辨率不高的问题，Auger等[1]提出了一种重排时频的方法，通过算子的重排把时频能量重新排列，得到的能量中心分布在信号频率脊线的周围，有效地提高了分析方法的时频聚集性，缺点是计算量非常大。Daubechies等[2]提出了一种新方法——同步压缩小波变换，其与EMD算法的原理较为相似，是在小波变换的基础上把时频域再分配，利用同步压缩的方法把时间-尺度平面的能量变换成时间-频率平面的能量，使得表达频率的曲线更为集中。SWT的理论基础为新的时频分析方法提供思路，文献[3-5]验证并说明同步压缩小波变换在有限扰动的条件下是有界稳定，同时描述了编写算法的过程。在压缩过程中较小的小波系数被设定的阈值排除掉[6]，SWT已经被应用于信号降噪[7]、机械故障诊断[8-9]、土木工程结构[10]、谐波和间谐波检测[11-12]、地震信号的提取及面波去除[13]、故障测距[14]，并均取得了较好效果[15]。

本文将SWT理论应用于锚杆锚固损伤检测数据处理中，利用频率修正的SWT对信号进行分解与重构，达到降噪效果。首先，简述了同步压缩小波变换的计算步骤及原理；然后，比较总体经验模态分解(简称EEMD)和同步压缩小波变换对模拟合成信号的分析结果；最后，利用频率修正的SWT对实际检测数据进行处理分析，验证其对基于磁致伸缩导波技术的锚杆锚固质量检测数据处理的有效性。

1 同步压缩小波变换

SWT算法的计算步骤如下：

(1) 离散小波变换。在tm时刻对给定的信号f(t)实现离散化，然后利用连续小波变换在点(aj，tm)处采样，其中：aj=2j/nvΔt，j=1，2，…，Lnv，L表示最大的尺度数，nv表示尺度序列的多少。

(1)

式中：单位的频率间隔采样率：ξm=2πm/n,m=0,1,…,n-1。

(2) 相变换。连续小波变换的相变换为:

(2)

式中：Wf的相在|Wf|≈0时振荡，故选取一个阈值函数且数值大于0，当忽略|Wf|≈γ的点时，函数模型是:

(3)

离散小波相变换为:

(4)

Wf的偏导数通过式(5)计算。

(5)

(3) 同步压缩得到Tf(w,b)。定义f的离散小波变换表达式为：

(6)

(4) 信号重构。利用SWT的可逆性，在频率ωl处进行逆变换，根据fk可以得到第K个组成部分，用l∈Lk(tm)表示其周围较小的指数频带范围，故：

(7)

2 仿真信号分析

模拟合成信号S是由S1和S2组成，主频分别是50和500 Hz。利用EEMD和SWT方法分别对模拟信号S进行分析。

采样频率为2 000 Hz，利用EEMD对模拟合成信号进行分解，文献[4]选择迭代次数I为100，ε为0.2。利用频率修正的同步压缩小波变换对模拟合成信号进行分解，根据模拟合成信号s(t)得到解析信号：

u(t)=s(t)+iH(s(t))

(8)

式中：H(s(t))表示的是模拟合成信号s(t)的希尔伯特变换。

对解析信号u(t)添加了绘图函数e-i2πx0(t)后得到新的函数：

v(t)=u(t)·e-i2πx0(t)

(9)

因为v(t)中的负频率成分会造成一定影响，所以利用希尔伯特变换对v(t)构造新的解析信号：

w(t)=v(t)+iH(v(t))

(10)

故w(t)的连续小波变换结果为：

Wy(t)=Ww(a,b)·e-i2πx0(t)

(11)

SWT只是在频率方向上对小波系数压缩，则该方法具有可逆性，逆变换重构信号时，表达式如下：

(12)

通过上述步骤使得时频图中的信号频率曲线在频率方向上更聚集，所得时频图如图1所示。

(a) 模拟信号EEMD时频图

(b) 模拟信号SWT时频图图1 模拟信号时频分布图

由图1(a)可知，EEMD得到的时频图中频率分布不集中且分散，较高频率的部分有发散和调频现象，频率成分显示比较混乱。而图1(b)中，SWT时频图的频率成分相互独立并且无虚假成分出现，同时为了提高计算速度，采用指数尺度序列的小波，则SWT时频图中纵坐标为指数坐标，所以从图中可以清晰读出50 Hz和500 Hz，具有简单且易于分辨的优点。

图2为EEMD分解成分及频谱图，可以看出，EEMD方法没有完全消除模式混叠现象，分解出的信号分量频率重叠较为严重，第一个信号分量的频带不唯一，利用希尔伯特变换求解瞬时变换时会出现不真实频率。图3为SWT分解成分与频谱图，可以看出，SWT方法精确还原了原信号的组成成分，并且各组分频率相对独立，无虚假频率产生。分析结果表明，SWT的正交性更好，且具有良好的自适应性，对于多组分的谐波信号具有理想的分解效果。

图2 EEMD分解成分与频谱图

图3 SWT分解成分与频谱图

3 实验分析

为验证本文方法的实用性，采用任意波形发生器产生激励信号，设置的信号是5周期正弦脉冲信号，幅值为10 mV，频率为30 kHz；在波形发生器和激励换能器之间选用AE Techron公司的7224功率放大器，其具有噪声低、转换速率快、设计可靠等优点；信号采集部分使用东华测试公司的动态信号测试分析系统，其能对接收端接收的电压信号进行采集和保存；实验测试的锚杆长度为3 m，搭建的实验平台如图4所示。

图4 实验平台图

采用频率修正的同步压缩小波变换对锚杆检测数据进行分析，选择Morlet小波作为基本小波，nv设为64，设置SWT的分解层数为5层，检测信号的波形如图5(a)所示，其时频图如图5(b)所示，分解的信号分量波形及其频谱图如图7所示。采用原始同步压缩小波变换对检测信号进行分析，其时频图如图5(c)所示。采用EEMD对锚杆检测数据进行分析，设定算法的迭代次数为300，信号时频图如图6所示，信号的分解分量波形及其频谱图如图8所示。

(a) 检测数据时域波形图

(b) 频率修正SWT时频图

(c) 原始SWT时频图图5 SWT分析结果图

图6 EEMD时频图

图7 SWT分解信号分量波形及其频谱图

图8 EEMD分解信号分量波形及其频谱图

由图5(b)和图5(c)对比可知，频率修正的SWT能使时频曲线更加光滑且能量聚集。由图5(b)和图6对比可以明显地看出，SWT得到的信号频谱线较为集中，约为30 kHz，EEMD得到的频谱线分散且不集中，则说明频率修正的SWT能较为准确地显示信号的频率成分，具有较高精度的时频提取。由图7和图8对比可知，频率修正的SWT对实测信号的分解效果优于EEMD，频率修正的SWT得到的第二个和第三个频带相对独立且频率集中，与图5(b)相对应并说明了信号的主要频率成分。选择第二、第三个信号分量并利用SWT和EEMD进行信号的重构，得到的重构信号如图9和图10所示。

图9 SWT重构信号图

图10 EEMD重构信号图

由自由锚杆频散曲线可知，在30 kHz时自由锚杆波速为4 890 m/s。不同方法计算锚杆长度值和相对误差结果如表1所示。

表1 自由锚杆长度值和相对误差

从表1可知，同步压缩小波变换法有较好的降噪效果，而且降噪后的波形更平滑便于确定回波实测信号时刻，锚杆长度计算误差小，能够满足实验对降噪的要求。

4 结 语

SWT得到的时频图能较为清楚地观察到频率的变化规律，有较为集中的频谱线且没有其他频率产生，说明其能较为完整地显示多频信号的组成部分。对锚杆锚固检测数据处理中，频率修正的SWT所得的时频图较为清晰地反映出频率成分且准确表达出信号的能量分布，通过分解与重构信号能达到较好的降噪效果，有利于信号的进一步分析。后续可继续改进算法的降噪和重构功能，提升频率和幅值的检测精度，将此方法推广到实际工程检测中。