整体视角下的“图形与几何”单元复习课思考

陈霞

【摘   要】整体视角下的“图形与几何”单元复习，应凸显教学内容的整体性、过程性、关联性与延展性。教师围绕“重组知识脉络，整体把握由表及里；重构学习素材，建立关系由此及彼；重设教学板块，结构思考由静及动”展开教学实践，以此帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化几何体系。

【关键词】整体视角；单元复习；认知结构

单元复习课是指在学完一个单元的内容以后，对所学内容进行系统归纳、整体提升的课型。“图形与几何”领域内的单元复习课，教师容易只关注学生是否能够解决与静态图形相关的问题，而缺少对图形之间的动态变换和结构化关联的关注。人教版教材六年级下册“圆柱和圆锥”的單元复习课教学，可以从整体视角入手，凸显知识的整体性、过程性、关联性和延展性。

一、重组知识脉络，整体把握由表及里

设计单元复习教学，教师要关注单元核心内容，以核心概念统领单元内相关知识，引导学生对整个单元进行知识体系上的内容重组。重组时可以“类”聚合，通过比较梳理知识点之间的共性和不同之处，自上而下构建知识网络，整体把握知识间的联系，促进有效迁移应用。

（一）归类关联，横向拓宽

“圆柱与圆锥”单元是小学阶段“图形与几何”新知学习最后的内容。虽然这个单元只涉及圆柱和圆锥的特征、表面积和体积等知识点，但由于这个阶段的学生已经积累了很多“图形与几何”的数学活动经验，所以教师在设置单元复习课教学目标时，增加了“归类关联、横向拓宽”的目标。

长方体、圆柱和圆锥等立体图形可以通过一个平面图形“平移”或“旋转”得到。教师在单元复习教学中，要引导学生通过观察、操作、演示，将长、正方体与圆柱之间的联系进一步扩展，以“平移”为核心顺延补充三棱柱等柱体图形，并联系三棱柱、长方体、圆柱等，得出直柱体特征。同时在梳理直柱体侧面积、体积计算公式的基础上，归纳计算直柱体侧面积的共同之处，从而完成单元知识的横向联结。（如表1）

重组知识脉络，打通单元之间的壁垒，可以让学生的视野从“狭义的单元”走向“广义的单元”，在整体视角下跨课时、跨单元地建构知识，由表及里，实现概念的深度理解。

（二）补点构网，纵向延伸

为实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的联系，还要梳理数学本质内容与相应核心素养发展之间的联系。圆柱体积与圆锥体积之间关系的建立及运用是本单元核心内容之一，但人教版教材对于两者体积没有进行明确关联，也没有编排相应例题进行勾连提升。教材只在练习中安排了3道题目（如图1），分别对应圆柱与圆锥“等底等高”“等积等高”“等积等底”三种类型。题目用文字表述，缺少直观表象，不能帮助学生抽象模型，不利于学生进行一般方法归纳及运用。

因此，教师结合教材练习，设计了一组习题，让学生在观察、分析、解决问题的过程中感悟圆柱体积与圆锥体积之间的关系。重构后的练习如图2所示。

重构后的练习有三重变化：（1）变原有的表述方式，增加图形呈现，让学生利用直观图式进行想象、推理；（2）变原来的呈现方式，将原题中各自独立呈现的内容综合到题组中，让学生的思维由散点走向结构；（3）变原题的反馈路径，因为原题中的问题依次呈现，所以反馈基本呈线性展开，重构后的习题可根据学生交流过程中的开放式生成进行概括和归纳。

依据学生的认知特征和数学活动经验对单元内容进行补点串联，增减删补，改进相应内容，更有助于学生通过图式表征、空间想象、逻辑推理等途径发展核心素养。

二、重构学习素材，建立关系由此及彼

结构化的学习材料能帮助学生用联系的眼光理解知识点，建立知识结构、思想方法的关联。学习材料的典型性、适切性、新颖性直接关系到复习的有效性。

（一）数形互化类题目，助力学生建立图形关联

理解圆柱和圆锥的关系，是单元目标之一。若教师过分关注结论，则会导致教学难以触及概念的本质。可通过设计数形互化类题目，帮助学生感悟“等底等高”“等积等底”“等积等高”等类型中圆柱与圆锥之间的关系。如图3所示的综合性习题就是复习课中的好题目。

这样的练习，既关注了知识形成的推理过程，又重视了结论的运用反馈。在帮助学生巩固知识和技能的同时，引导他们沟通了长、正方体与圆柱、圆锥之间的关系。在计算体积时，大多数学生喜欢直接根据高和底面积应用公式求解。在上述要求不计算找出体积相等的图形的练习中，学生需要通过观察、比较、分析，体会不同图形的高、底面积和体积之间的关系，这是学生发展几何直观，建立空间想象能力的过程，也是他们提升核心素养的重要途径。

（二）多元呈现方式，推进学生高阶思维发展

学习素材承载着激发学生学习内驱力，助力其理解过程与结果之间的关系，形成知识技能和提升数学思想方法等价值。图4中的题目，引导学生将注意力从具体的方法转移到转换思想上，旨在提升学生分析问题、综合判断、创造性解决问题等能力。

这组习题既可以根据具体的数据进行运算解决问题，也可以通过圆柱和圆锥体积之间的关系进行相互转化，不同的学生会有不同的理解和解题策略。通过对不同解题思路的比较，学生对转化的策略会有更为深刻的理解，进一步提升对图形间关系的感悟。

三、重设教学板块，结构思考由静及动

改进课堂教学方式，以“核心问题”统领教学，可有效促进学生对知识的融会贯通。

（一）以知识建构为主线，任务式驱动

“图形与几何”领域分为“图形认识与测量”和“图形位置与运动”两个主题，两个主题之间相互关联，紧密交织。教师基于立体图形的特性，改变复习教学常见用的思维导图整理和表格罗列等形式，以“平移”“旋转”等运动方式构建教学主线任务，由面及体，由静及动，由单一到综合，整合图形与几何各板块之间的联系，帮助学生在想象中丰富对图形特征的认识。具体任务内容与目标如图5。

通过子任务的层层推进，帮助学生感知图形特征，拓宽对直柱体的侧面积、体积的认识，形成知识联系，具体如图6。

（二）以思想方法为关联，板块式推进

好的学习任务能驱动学生在知识间建立联系，发展数学能力。圆柱的侧面积、表面积、体积计算及灵活运用数量关系解决问题是本单元的核心内容之一。由于这些核心内容知识点、技能点多而散，因此学生对图形的体积之间关系的理解往往只停留在实验水平。在教学设计时，可以用学习任务整体推进，改变一题讲一法的弊端，将相关知识融入到问题解决的过程中，促进学生的发展，具体任务与目标如图7。

在对侧面积、体积的知识进行整理时，教师设计了借用长方形纸，采用不同形式形成三组有关联的圆柱的内容，让学生在计算侧面积、表面积及体积的过程中，感悟它们之间的联系。学生通过具体计算感悟到，侧面积相等的圆柱，底面半径越大，体积越大的共性。从而发现侧面积相等的圆柱，当半径比是1∶2时，体积之比也是1∶2的规律。教师进一步引发学生猜想：如果圆柱侧面积相等，那么它们的体积比等于半径比吗？由此引导学生进行推理，实现从计算到推理再到得出一般结论的学法迁移。具体内容如图8。

算一算，每组圆柱的侧面积和体积（π≈3）。

总之，实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关系，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联。因此，单元复习课不应是单元知识散点教、练习重复做，而应凸显知识的整体性、过程性、关联性、延展性，并据此展开教学。“图形与几何”的单元复习，需要关注整个小学阶段的“图形与几何”教学内容，关注知识间的联系，加强知识间的统整，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化几何体系。整体视角下的复习课教学，理应是回归数学知识本质的教学，是让学生数学活动经驗与认知结构和谐共长的教学。

参考文献：

［1］杜威.我们怎样思维·经验与教育［M］.姜文闵，译.北京：人民教育出版社，2005.

［2］孟范举，李永胜.核心概念统领下的小学数学单元整体教学改进策略研究［J］.吉林省教育学院学报，2021，37（12）.

［3］吴正宪，张秋爽.整体把握教材   突出数概念本质：“小数的意义和性质”单元教学思考［J］.小学教学（数学版），2020（5）.