把握知识结构 体会应用价值 形成数据观念

浦叙德

初中数学的学习内容共有代数、几何、统计、概率四个板块。苏科版数学九年级下册第8章“统计和概率的简单应用”既是统计和概率的最后一章，也是初中数学的最后一章。本章的学习，既是对前面所学统计和概率知识的总结，也是为高中阶段学习统计概率奠基。因此，我们非常有必要对初中阶段学习的统计与概率这两个板块做一个系统梳理，形成知识结构，体会应用价值，形成数据观念。

一、统计与概率的知识结构

苏科版初中数学教材涉及统计与概率的内容有五章，主要集中在八年级下册和九年级上、下册。八（下）“数据的收集、整理、描述”，介绍了普查和抽查两种调查方式；在收集、整理、描述数据时涉及统计图的选择；在介绍频数和频率的基础上，学习频数分布表和频数分布直方图。八（下）“认识概率”，介绍了确定和随机两类事件；在随机事件中涉及发生事件可能性的大小；可以通过频率估计概率的大小。九（上）“数据的集中趋势和离散程度”，介绍了数据的集中趋势和离散程度可以通过平均数、中位数、众数、方差等量来刻画。九（上）“等可能条件下的概率”，主要分析了结果出现的等可能性，在此基础上研究概率。九（下）“统计和概率的简单应用”，主要是利用前面所学的统计和概率基础知识，解决一些简单的生活问题。

如果把以上的五章内容看成一个整体，从单元视角来看，它们可以形成图1这样的知识结构。

二、统计与概率的应用价值

数学来源于生活，最终服务于生活实际，统计与概率也不例外。

本章主要是在学习了统计和概率相关知识的基础上，通过三个统计和三个概率的实际问题，让我们充分体会数学的广泛应用，体现了数学知识的应用价值。事实上，我们不难发现，在数、式、方程、不等式、函数等代数知识的学习后，教材都安排了利用代数知识解决实际问题的相关内容；在线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等幾何知识的学习后，教材也都安排了利用几何知识解决实际问题的相关内容。学习统计与概率的简单应用，实际上我们也经历了这样一个建立数学模型的过程，如图2。

通过建立数学模型，我们可以看出，解决此类问题的关键是如何从实际问题中提取数学信息，进而确定是统计问题还是概率问题，然后提取相关的统计、概率知识，解决数学问题，在得到数学解的基础上，结合实际，得出符合生活实际的问题的解，进而解决实际问题。

三、统计与概率的最终目标

如果从知识的角度来看，初中数学统计与概率的教与学，要求都不高。那么，学习统计与概率的真正意义是什么呢？

第一，进一步培养我们的应用意识，也就是当我们看到一个实际问题时，应该马上想到该问题是否与数学有关，能否用数学的知识来解决它，这就是用数学的眼光观察现实世界；第二，进一步培养我们的模型观念，也就是当我们发现这个问题可以用数学知识解决时，就要想办法建立相应的数学模型，即用数学的语言表达现实世界。

我们生活在一个大数据时代，统计和概率知识都是跟数据息息相关的。统计中无论是普查还是抽查，只要样本数据具有代表性，得到的数据足够大，那么看似有限的数据背后可能隐藏着规律，而从这些数据中得出的规律正好可以帮助我们对要解决的现实问题进行预测和决策。同样，概率研究可能性的大小，看似不确定，其实不确定背后有确定，这就是发生这种情况可能性大小的概率。我们通过不确定的随机现象中的确定，也可以对要解决的现实问题进行预测和决策。因此，学习这两个板块知识的第三个意义，就是要我们形成数据观念，养成重证据、讲道理的科学态度。

（作者单位：江苏省无锡市新吴区教师发展中心）