你追我赶

张培田 陈永

过完年，阿才爸爸的肚子上又多了不少赘肉，于是他决定重新开始晨跑。阿才怕爸爸孤单，便约好一起去体育场的椭圆跑道晨跑。可第二天早上，阿才起晚了，爸爸已先行出发。

阿才赶忙来到体育场，但晨跑的人真多呀，怎样才能最快地找到爸爸？阿才想：大家都沿着同一个方向跑，那爸爸应该也不例外。但爸爸的步子比我的大多了，我岂不是永远追不上爸爸了？

逆行者

这时，有几个不合群的人在跑道上逆向而行。阿才灵光一闪：“对了，我可以逆向跑呀！根据路程公式：相遇时间=总路程÷速度和，就能算出我追上爸爸所需的时间了。爸爸的速度约为150米/分，我的速度約为100米/分。因为这个跑道是椭圆的，跑道一圈400米。如果爸爸在我前方300米处，那我逆向跑，只要（400-300）÷（150+100）=0.4（分钟）就能追上爸爸，我可得抓紧时间了。”阿才往跑道的反方向飞快地跑去。

很快阿才就找到了爸爸，他兴奋地向爸爸说明了情况。爸爸想了一会儿，问阿才：“如果你刚才从后面追我，我们两个真的不能相遇吗？再仔细想一想。”

阿才又认真地想了想，说：“我是追不上你，但是爸爸你能追上我呀！假如你当时在我前方300米处，只要按当前的速度正向跑（400-300）÷（150-100）=2（分钟），就能从我背后追上我了。”

等阿才解答完，爸爸却开始批评起了阿才：“所以你只要在跑道上正向慢跑或在跑道外等我，我们很快就能相遇了。在跑道上逆行是很危险的事，行动前要多想一想。”阿才惭愧地低下了头。

读万卷书，行万里路

到了周末，妈妈也加入了晨跑的队伍。由于晨跑的人太多，所以他们来到了一个更大的椭圆跑道上。爸爸跑完一圈要用4分钟，阿才跑完一圈要用6分钟，妈妈跑完一圈要用8分钟。在休息期间，妈妈把脸转向阿才，说：“阿才最近锻炼效果不错嘛，就是不知道你数学思维怎样。我来考考你，如果爸爸和你同时从起点出发，你们第几分钟可以在起点第一次相遇？如果我也跟着一起出发，第几分钟我们可以在起点第一次相遇？”

阿才一听，这还不简单：要想再一次在起点相遇，这个时间必须是我和爸爸跑完一圈所用时间的整数倍，那4、6的最小公倍数是12，所以爸爸和我第12分钟在起点第一次相遇。如果我们三个一起从起点出发，那就是求4、6、8的最小公倍数，也就是说在我们出发后第24分钟才能一起第一次相遇。

听完阿才的回答，妈妈非常赞赏地点了点头，说道：“我家阿才真棒！”

花圃的周长

在一旁休息的王叔叔听到了阿才一家的谈话，走过来对阿才说：“有没有信心再挑战一个难题？”阿才笑嘻嘻地回答：“当然有。”

王叔叔出了这样一道题——甲、乙、丙三人在起点同时出发，沿着一个圆形花圃行走。甲沿顺时针方向行走，乙和丙沿逆时针方向行走。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。过了一段时间后，甲和乙先相遇，又过了3分钟甲就和丙相遇了。这个花圃的周长是多少米？

这还真是道难题，直到阿才回到了家，才在爸爸的提示下想出了答案。

由已知条件可知，甲先与乙相遇，后与丙相遇。当甲与乙相遇时，他们三人所在位置情况如图所示。

这样一个抽象的三人行程问题可以分解成三个简单的问题：

甲和丙相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程之和为（40+36）×3=76×3

=228（米）。

乙和丙的追及：这228米是由开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，这是一个丙追乙的过程。因此，可以用乙、丙在相同时间内所行路程之差除以它们单位时间的速度之差，求出甲和乙相遇的时间：228÷（38-36）=228÷2=114（分钟）。

总路程：在114分钟里，甲和乙所走路程之和就等于花圃的周长，即花圃的周长为（40+38）×114=8892（米）。

第二天，阿才迫不及待地把花圃的周长告诉了王叔叔，王叔叔向阿才竖起了大拇指。

3252500316577