采用自适应神经网络观测器的旋翼无人机容错控制

张启亚， 刘婷婷， 宋家友

(1.郑州西亚斯学院电子信息工程学院，郑州 451000； 2.郑州大学信息工程学院，郑州 450000)

0 引言

共轴八旋翼无人机(UAV)是依靠4组×2个旋翼转动来提供动力的无人飞行器，相比于传统四旋翼UAV具有更好的可靠性和载重性，在测绘、军事侦察、物资运输和航拍等领域均有着广泛的应用[1]。当共轴八旋翼UAV长时间、高频率飞行时，旋翼电机难免会发生一定程度的损伤故障[2]，导致转动效率降低，严重威胁着飞行安全和任务可靠性。当共轴八旋翼UAV实际飞行时，还容易受到不稳定气流的影响，也必然会干扰正常飞行[3]。另外，共轴八旋翼UAV模型与实际UAV之间存在一定误差[4]，导致理论研究与工程实际不符的情况出现。基于上述分析，在设计控制律时必须综合考虑旋翼电机故障、模型误差和气流扰动等复合干扰的影响，以便实现对UAV的容错控制。文献[5]借助滑模观测器重构四旋翼UAV故障信息，并实时估计外界扰动，然后通过构造出的控制器完成了故障容错和干扰补偿，确保了UAV稳定跟踪既定轨迹，但是该方法不能准确估计故障程度；文献[6]提出了一种鲁棒H∞控制、干扰观测器、故障估计器相结合的复合容错控制方法，能够有效补偿外部扰动和加性故障，同时实现对四旋翼UAV的轨迹跟踪，但是该方法要求外部扰动有界；文献[7]针对多旋翼UAV提出了鲁棒自适应容错控制方法，确保UAV能够实现包容外界干扰和一定故障的稳定飞行，但该方法没有考虑模型误差，不能准确估计扰动和故障程度；文献[8]针对六旋翼UAV电机故障问题，提出基于控制分配和参考模型滑模控制的容错控制方法，实现了所有自由度均可控的容错控制，但是该方法不能准确估计故障程度。

综合以上分析，本文首先建立了包含电机故障和复合干扰的共轴八旋翼UAV运动模型，然后分别利用神经网络和自适应律来估计复合干扰和故障因子，并在此基础上设计了自适应神经网络观测器对系统状态进行估计，最后针对姿态角回路和角速度回路设计了反步容错控制律，在反步容错控制律中利用滤波器对虚拟指令信号进行滤波，抑制了微分爆炸现象，最终实现了共轴八旋翼UAV的渐近稳定。

1 建立模型

共轴八旋翼UAV通过控制8个旋翼的转动完成不同姿态的飞行，图1为共轴八旋翼UAV的示意图。

图1 共轴八旋翼UAV示意图

每2个旋翼共用1个轴承，4组旋翼经2个轴承连接构成共轴八旋翼UAV，其中，旋翼1、旋翼4、旋翼5和旋翼8顺时针转动，而旋翼2、旋翼3、旋翼6和旋翼7逆时针转动，箭头代表旋翼转动方向。

共轴八旋翼UAV的姿态模型[9]为

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：k1，k2分别为共轴八旋翼UAV的升力系数和阻力系数；l为共轴八旋翼UAV旋翼转轴到质心的距离。

共轴八旋翼UAV在实际飞行过程中，难免会遇到不稳定气流的干扰，严重影响UAV的姿态稳定。另外，共轴八旋翼UAV的姿态模型与实际情况之间存在着一定的误差，会影响设计的控制律在UAV上的适应性。因此，为了使设计的控制律更加符合工程实际，要综合考虑气流干扰和模型误差等复合干扰，共轴八旋翼UAV的姿态模型为

(5)

式中，d为共轴八旋翼UAV的复合干扰。

共轴八旋翼UAV是依靠旋翼转动来提供动力的，当旋翼电机长时间工作时，容易发生损伤故障。旋翼电机损伤故障具体表现为旋翼转动效率降低，则损伤故障可以描述为

(6)

式中：wi为第i个旋翼的实际转速；wic为第i个旋翼的转速指令；ri∈(0,1]，为第i个旋翼的故障因子，ri=1，表示第i个旋翼无故障，ri∈(0,1)，表示第i个旋翼发生不同程度的故障。

考虑旋翼电机故障和复合干扰的共轴八旋翼UAV的姿态模型描述为

(7)

2 容错控制律设计

首先设计了自适应神经网络观测器来补偿旋翼电机故障和复合干扰的影响，然后针对姿态角回路和角速度回路设计反步容错控制律，在反步容错控制律中利用滤波器对虚拟指令信号进行滤波，从而抑制了传统反步法的微分爆炸，最终实现共轴八旋翼UAV的渐近稳定。控制系统结构如图2所示。

图2 控制系统结构

2.1 自适应神经网络观测器设计

通过引入投影自适应律估计和补偿旋翼电机故障因子，并利用RBF神经网络来逼近复合干扰，在此基础上设计了自适应神经网络观测器，实现包容旋翼电机故障和复合干扰的角速度估计。

本文设计自适应神经网络观测器为

(8)

(9)

复合干扰d描述成

d=WTΦ

(10)

式中：W为最优权值矩阵；Φ为高斯函数向量，即

(11)

式中：z为RBF神经网络的输入值；δ和s分别为高斯函数的中心向量和宽度向量。

(12)

则自适应更新律为

(13)

式中，Γ为正定矩阵。

由式(7)和式(8)得到共轴八旋翼UAV的角速度误差方程为

(14)

证明。

考虑Lyapunov函数V1

(15)

对式(15)求导得

(16)

将式(9)自适应律、式(13)和式(14)代入式(16)后得

(17)

2.2 姿态角回路容错控制律设计

定义共轴八旋翼UAV的姿态角误差为

(18)

式中，ηc=[φc,θc,ψc]T，φc,θc,ψc分别表示UAV的滚转角、俯仰角和偏航角的指令。

进一步可得到共轴八旋翼UAV的姿态角误差微分方程为

(19)

共轴八旋翼UAV姿态角回路的虚拟控制指令设计为

(20)

式中，K1为正定矩阵。

证明。

考虑Lyapunov函数V2

(21)

对式(21)求导得

(22)

将虚拟控制指令式(20)代入式(22)得

(23)

2.3 滤波器设计

传统反步法在对虚拟控制指令求微分时容易发生微分爆炸[11]，为了提高控制效果，设计了滤波器对式(20)虚拟指令进行滤波，结构如图3所示。

图3 滤波器结构

滤波器描述为

(24)

将滤波器和姿态角回路看作一个整体，则定义UAV的姿态角误差为

(25)

式中，τ为滤波误差参数。

2.4 角速度回路容错控制律设计

自适应神经网络观测器式(8)又表示为

(26)

定义共轴八旋翼UAV的角速度误差为

(27)

进一步可得到共轴八旋翼UAV的角速度误差微分方程为

(28)

则共轴八旋翼UAV的容错控制律可设计为

(29)

式中，K2为正定矩阵。

证明。

考虑Lyapunov函数V3

(30)

对式(30)求导得

(31)

将式(29)容错控制律代入式(31)得

(32)

2.5 稳定性分析

定理4针对共轴八旋翼UAV的姿态模型设计的式(8)自适应神经网络观测器、式(9)自适应律、式(13)、式(20)虚拟控制律和式(29)容错控制律，能够确保共轴八旋翼UAV全局渐近稳定。

证明。

考虑Lyapunov函数W′

W′=V1+V2+V3

(33)

对式(33)求导，将式(17)、式(23)、式(32)代入后得

(34)

3 仿真实验与对比分析

3.1 参数设置

表1所示为共轴八旋翼UAV的参数。

表1 共轴八旋翼UAV参数

无人机初始状态为η0=[0°，0°，0°]T,ω0=[0，0，0]T,单位为(°)/s。设定共轴八旋翼UAV的指令信号为ηd=[0.5t-ln(0.1+t)，0.1t+e0.1t，e0.1t+ln(1+t)]T。

设置旋翼电机故障为：t=5 s时，旋翼1发生故障因子为0.7的故障；t=10 s时，旋翼3发生故障因子为0.8的故障；t=15 s时，旋翼6发生故障因子为0.6的故障。设定复合干扰为d=[0.1t+0.5sint，0.2t-0.5sint，e0.01t+0.5sint]T。

控制律参数如表2所示。

表2 容错控制律参数

3.2 容错仿真结果与误差对比

在电机故障和复合干扰的综合作用下，分别采用文献[12]和本文容错方法对共轴八旋翼UAV进行控制，得到滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ的仿真结果，如图4～6所示。

图4 滚转角φ仿真结果

图5 俯仰角θ仿真结果

图6 偏航角ψ仿真结果

从仿真结果可以看出：文献[12]控制方法能够确保共轴八旋翼UAV的滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ基本跟踪指令信号，但是由于受到复合干扰和旋翼电机故障的影响，姿态角跟踪曲线以指令信号为中心，来回剧烈振荡，跟踪误差在-2°～2°间波动；而本文设计的基于自适应神经网络观测器容错控制方法能够有效补偿复合干扰和旋翼电机故障的影响，确保共轴八旋翼UAV的滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ迅速、稳定、准确地跟踪指令信号，最大跟踪误差仅为0.1°，突出本文方法具有更优的稳定性、准确性和鲁棒性。

3.3 自适应神经网络观测器仿真

为了验证自适应神经网络观测器的估计准确性，通过对滚转角速度p、俯仰角速度q和偏航角速度n进行了估计，得到的仿真结果如图7所示。

图7 自适应神经网络观测器仿真结果

从仿真结果可以看出：本文设计的自适应神经网络观测器能够快速、准确地估计共轴八旋翼UAV的角速度信号，估计误差为-0.1 (°)/s～0.1 (°)/s。

3.4 复合干扰估计

为了验证对复合干扰估计的准确性，得到的仿真结果如图8所示。

图8 复合干扰估计结果

从仿真结果可以看出：本文设计的自适应神经网络能够快速、准确地估计共轴八旋翼UAV的复合干扰，最大估计误差仅为0.1 (°)/s。

3.5 故障因子估计

图9 故障因子估计结果

从仿真结果可以看出：t=5 s时，旋翼1发生故障因子为0.7的故障；t=10 s时，旋翼3发生故障因子为0.8的故障；t=15 s时，旋翼6发生故障因子为0.6的故障。故障估计情况与故障设置情况相同，也验证了设计的投影自适应律能够快速、准确地估计共轴八旋翼UAV的旋翼电机故障因子。

4 结束语

针对带有电机故障和复合干扰的共轴八旋翼UAV容错控制问题，采用自适应神经网络设计了观测器对系统状态进行估计，并针对姿态角回路和角速度回路设计了反步容错控制律。仿真结果表明：设计的自适应神经网络观测器能够快速、准确地估计共轴八旋翼UAV的角速度信号和复合干扰，最大估计误差均仅为0.1 (°)/s，设计的投影自适应律也能够快速、准确地估计出电机故障因子，从而验证了提出的基于自适应神经网络观测器的容错控制方法能够有效补偿旋翼电机故障和复合干扰的影响，确保UAV能够快速、稳定、准确地跟踪指令信号，将姿态误差限制在-0.1°～0.1°范围内，表现出了良好的快速性和准确性，有效改善了无人机的飞行稳定性和容错性能。