小学数学解题模型建构方式分析

2023-02-11贾胜君山东省淄博市临淄区皇城镇第一中学255424

教学管理与教育研究 2023年23期

贾胜君 (山东省淄博市临淄区皇城镇第一中学 255424)

数学作为研究数量关系与空间形式的一门应用型学科,数学教师应当正确引导和启发学生,通过对数学相关知识点的表象认知和理解,寻求各种数学问题的内在关联与规律,并逐步形成清晰、明确的解题思路。

一、导入教学案例, 探寻内在规律

每一个数学知识点之间都存在关联性。如,学习加减法,是为了后续学习乘除法做好准备,学习几何图形的边与角知识,是为了后续学习图形的周长与面积打好基础。因此,学生在学习每一个数学知识点的过程中,都应当深入探寻数学概念、定理的内在规律,只有抓住核心才能掌握更多数学知识,在解决相关数学问题时,才能驾轻就熟。基于这一考虑,教师应当针对数学知识的每一个关键节点,分别列举出简单易懂、针对性强的教学案例,让学生在探讨真实案例的同时,挖掘数学知识点的内在规律,进而为数学成绩提升奠定坚实基础。

例如,在讲到“因数与倍数”知识点时,教师可通过板书或者电子白板演示,为学生列举三到五个教学案例:7×8=56,14×4=56,3×8=24,4×6=24,在这四个计算式中,前两个计算式,7 和8是56的因数,14和4也是56的因数,而56则是7、8、14、4的倍数;后两个计算式,3和8是24的因数,4和6也是24的因数,而24则是3、8、4、6的倍数。给学生预留足够的思考与分析时间,让学生寻找出这些计算式的内在规律。

学生在自主建构解题架构时,可以从因数与倍数的基本概念出发,并参照教师列举的计算式发现:因数与倍数具有互逆的特点,即一个数是另一个数的因数,而另一个数则是这个数的倍数。通过列举教学案例,学生能够清晰观察相关数学知识的表象特征,然后由表及里,对问题本质进行探寻和挖掘。这不仅是提升学习效率的一条有效路径,并且很容易激发学生探究与探索欲望,学生数学思维也将被激活。目前,这种应用真实案例开展教学活动的方法,深受学生喜爱和青睐。一方面,当与数学知识点相关联的问题以解题案例的形式出现在学生面前时,学生第一时间观察解题步骤,研磨解题原理,提炼解题技巧。在这一过程中,学生思维始终处于活跃状态,通过回顾所学数学知识点,及时发现列举案例的规律本质,进而能够熟练掌握该类型问题的解题技巧与方法。另一方面,当学生已经明确数学知识点的内在规律后,可以形成一种自主探究意识,学生脑海中也将产生更加清晰的解题方法,这将对自主学习能力的提升产生深远影响。

二、增强参与意识, 完成自主建构

课堂参与度是衡量学生知识接收与学习效果的一把标尺,如果学生参与积极性高,与教师和学生之间都能够形成默契的合作互动关系,在这种和谐、愉悦的氛围中,数学思维得到充分锻炼。但是,如果学生参与积极性低,主动学习意识淡薄,不仅影响学科成绩,而且看问题、想问题也常常浮于表面,进而忽略了问题的规律本质,不太利于数学课程的学习。因此,教师应当积极调动学生参与热情,引导和鼓励学生表达自己的观点,并通过师生互动、生生互动,为问题解决寻求更多路径。

1.师生互动,揭露本质

师生互动主要是教师担任问题发布者的角色,然后在一问一答、一来一去的交流互动中,调动学生学习的积极性,激活学生数学思维细胞,进而达到揭露问题本质,提高学习效率的目的。这种方法的核心思想是紧紧围绕“问题”这一关键字眼展开,因此,教师在设置数学问题时,尽量设置一些外在或者内在规律较为明显,而且具有深度启发性的问题。一方面,这样的问题可以引发学生深度思考与探究,能够引导学生快速进入思考状态,并通过问题本身所诠释出的规律性,自主建立解题意识。另一方面,对这一类启发性问题来说,并不是解题难度大,而是解题方法表现出多样化特点,学生在驾驭类似题型时,可以运用发散思维,多角度、全方位去理解和钻研。在这种情况下,学生自主建构意识更容易形成。例如,在学习“多边形面积”时,教师应当以“图形分割”原理为出发点,围绕平行四边形、长方形等多边形能够分割成几个面积大小相等的三角形设置课堂互动问题,由于分割法是计算多边形面积时最为常用的一种方法,该方法适用范围广,计算精准度高。因此,学生更容易抓住这一规律与特点,使复杂的多边形面积问题变得更加简单。

另外,需要注意的是,教师与学生进行互动时,应当着眼于学生个人的接受能力以及学习能力,有些学生由于数学基础差,学习较为吃力,而有些学生学习能力强,而且经常挑战一些高难度的数学题型。因此,在设置互动问题时,可以兼顾每一个学生,通过设置分层问题,“由浅入深”,逐步加大问题难度。这样一来,各个层次学生的数学学习能力也能够得到同步提升。例如,针对数学基础较薄弱的学生,可以设置一些概念性问题,以此来夯实数学基础。当学生对数学概念达到熟练运用的程度,再基于这些概念设置一些拓展性问题。学生既能够快速接触所学数学知识点,也能够激活学生数学思维。针对数学基础比较扎实的学生,可以适当设置一些拔高类题型,学生在解题中,思维得到充分锻炼,最为关键的是,学生遇到任何数学题型时都能够快速构建出解题模型,这就使解题速度得到大幅提升。

2.生生互动,自主探究

学生之间的互动合作,往往是提升学习效率的一条有效路径。学生在互动讨论过程中,能够碰撞出灵感火花,进而使复杂问题简单化、具象化。当结束授课后,可以根据学生平时表现、学习状态、个人潜质等因素,遵循“能力均衡”原则,将学生划分为4～6个合作学习小组,给每个小组布置合作讨论任务。为了激发学生学习热情,可以采取小组竞赛的方式,通过对最终讨论结果的验证和比较,评选出优胜小组。

以最为常见的鸡兔同笼问题为例,讲授这一知识点时,可以将事先准备好的合作讨论主题直接抛给各个小组,教师:“鸡兔同笼问题有一个普遍适用的本质规律,这一规律是什么?”各小组在接收到这一问题后,快速进入讨论状态。在讨论过程中,学生首先从已知条件入手,学生发现:每一个鸡兔同笼问题都有两个共性已知条件,即已知鸡和兔的头以及鸡和兔的脚的数量。当获取这一信息后,完全可以采用假设的方法来解决这一问题。既可以假设笼子里全部都是鸡,然后计算出鸡的头与脚的数量,也可以假设笼子里全部都是兔子,然后计算出兔子的头与脚的数量。最后将假设的结果与实际给出的已知条件进行对比,再逐渐向正确答案靠拢。

正是集合了小组合作力量,学生才能够快速发现问题的内在联系与本质规律。一旦学生把握住这一规律,便可以顺理成章揭晓最后答案。这一过程,实际上也是小组成员自主探究的过程。在这一过程中,每一个小组成员给出的意见和建议都可以成为揭开问题本质的一个提示。因此,小组互动合作,不仅对挖掘数学知识内在规律大有帮助,也使学生自主探究能力与自主学习能力得到大幅提升。

三、围绕数学概念, 挖掘问题本质

在小学数学教材中,出现了大量的数学概念,有的概念从表象特征理解,较为直观,学生可以快速领会到概念实质。而有的概念文字叙述较为抽象,仅从字面意思予以理解和分析,很难在短时间内掌握这一知识点。因此,教师应紧紧围绕数学概念,对相关数学问题进行深入讲解,与此同时,引导学生从概念的表象特征与本质特征出发,在充分理解数学概念的前提下,挖掘出与这一概念相关的数学问题的规律本质。例如,在学“简易方程”知识点时,学生应当针对方程的概念进行深入剖析理解,即表示两个数学式之间相等关系,并含有未知数的一种等式。在探寻和挖掘这一概念内在规律时,学生需要从概念中提取出两个关键要素,即“相等关系与未知数”,如果缺少任何一个条件,那么方程的概念也难以成立。当学生掌握了这一规律本质后,完全可以自主建构一个方程知识的应用体系,并列举出符合这两个条件的等式。

由此可见,每一个数学概念背后,不仅隐藏着一种数量关系与自然规律,同时,从某一个数学概念延伸出的知识也呈现出多样化特点。因此,数学概念是解决数学问题的基本要素,只有稳固根基,高楼才能拔地而起,学生掌握的数学知识才更加牢固。需要注意的是,有些数学概念存在一些隐性规律,这一规律仅从概念表象分析,难以得出准确的分析结果。这就需要在教学中利用一些具体的数学题型来对相关概念进行论证,为了帮助学生更加清晰直观了解论证过程,可以选择学生代表参与进来,在教师引导下,学生根据自身所掌握的数学知识,逐一对具体的数学问题进行运算、分析、推导。这种方法既能够加深对知识点的印象,也可以促进自主探究意识快速形成。