基于三相三绕组等效网络的变压器绕组扫频阻抗特性研究

邢 雅 侯 峰 毛燕荣 闫敬东 任富强

基于三相三绕组等效网络的变压器绕组扫频阻抗特性研究

邢 雅1侯 峰1毛燕荣1闫敬东1任富强2

（1. 国网宁夏电力有限公司培训中心，银川 750011；2. 山东大学电气工程学院，济南 250061）

扫频阻抗法在电力变压器绕组变形诊断领域被广泛应用。目前，多基于绕组的简化模型对其进行仿真研究，无法研究变形发生于不同绕组时，扫频阻抗曲线的变化情况。本文针对三相三绕组变压器，建立其完整的三相三绕组等效电阻-电感-电容（RLC）参数模型及简化的单相三绕组RLC参数模型。通过分析上述两个模型的高对中扫频阻抗曲线，发现简化RLC参数模型包含的绕组机械状态信息并不完整。最后，基于完整的三相三绕组模型，研究不同绕组发生短路故障时扫频阻抗曲线的变化趋势并计算其相关系数，分析不同绕组故障对扫频阻抗曲线的影响程度。

扫频阻抗法；电阻-电感-电容（RLC）参数模型；短路故障；相关系数

0 引言

作为电力系统中重要且昂贵的核心设备之一，电力变压器可靠与否对电网的安全稳定运行影响重大[1-2]。变压器一旦发生故障，将给电网带来严重的经济损失。据相关统计，由绕组变形导致的电力变压器故障占比超过60%[3]。因此，对电力变压器绕组机械状态进行及时有效的检测和诊断，能够发现电力变压器绕组的潜在故障，保证电力系统的稳定可靠运行[4-5]。

较早应用的离线检测绕组变形的方法主要包含短路阻抗法及频率响应法。然而，这两种方法均有各自缺点：短路阻抗法对微小变形的检测不够灵敏；频率响应法的测试稳定性亟待提高。而且，现场测试时，两者所用仪器不同且测试接线方式不一致，很难同时得到上述两种方法的测试数据。针对上述不足，文献[6]首次提出结合短路阻抗法及频率响应法两者特点的扫频短路阻抗测试方法。文献[7]经系统研究及推广，提出检测绕组变形的扫频阻抗法，通过一次测试即可得到绕组的工频短路阻抗值及与频率响应曲线类似的扫频阻抗曲线。扫频阻抗法测试接线简单，扫频激励信噪比高，结合了短路阻抗法和频率响应法的测试优点并综合了两种方法的判据，从而能够对绕组状态进行更加全面的评估。

目前，对扫频阻抗法的实验研究多基于实验室中的模型变压器展开。文献[8]对扫频阻抗法的测试原理、测试判据及测试优势进行了详细阐述，并且基于模型变压器，对绕组发生匝间短路故障时的扫频阻抗曲线变化规律进行研究。文献[9]对自研扫频阻抗测试系统的稳定性及测试精度进行了研究，测试获得模型变压器绕组在正常及发生局部凹陷故障状态时的扫频阻抗曲线，并分析不同状态绕组对应扫频阻抗曲线的变化规律及其机理。文献[10]则基于一台模型变压器，对常见变形形式下绕组的扫频阻抗特性进行实验研究，验证了扫频阻抗法检测绕组多种变形故障的有效性。

事实上，基于实体变压器研究绕组的扫频阻抗特性代价高昂，而仿真研究是该领域非常重要的补充手段，主要包含两个研究方向：①网络RLC参数提取方法；②扫频激励下绕组的RLC参数等效网络构建。其中，对RLC参数提取方法的研究已非常成熟，如文献[11]提出系统的网络参数提取方法，利用能量法或感应电压法获得网络电阻及电感参数，基于电荷量法或能量法计算对地电容及纵向电容等参数。文献[12-13]则系统地解决了绕组本体尺寸与变压器整体尺寸悬殊导致难以直接通过仿真提取网络参数的难题，提出绕组二维建模及变压器三维建模的两步仿真法，保证了参数提取的效率及精度。文献[14]则在考虑参数频变特性的条件下，系统提出了网络参数的提取方法。对于等效RLC参数网络构建，国内外学者也已经进行了大量研究，多基于如图1所示的扫频阻抗测试模式下绕组等效RLC参数网络[15]。此外，一些学者通过忽略图1中与低压绕组对应的网络参数，得到频率响应法测试条件下对应的单绕组RLC参数网络[16]。然而，由于扫频阻抗法需对二次绕组进行短接处理，尽管这种接线方式可有效避免铁心存在导致的参数频变效应，但相较于频率响应法，也因此引入了第二甚至第三绕组对扫频阻抗测试的干扰。综上，有必要对用于绕组扫频阻抗分析的RLC参数等效网络进行研究。

图1 扫频阻抗测试模式下绕组等效RLC参数网络

分析上述研究现状，本文对扫频阻抗测试模式下，绕组RLC参数等效网络的形式进行研究。基于PSPICE仿真软件，建立简化的单相三绕组RLC参数模型及完整三相三绕组RLC参数模型，对比两模型得到绕组扫频阻抗曲线的差异。最后，基于完整三相三绕组RLC参数模型，研究不同绕组发生短路故障时的扫频阻抗特性。

1 绕组RLC参数等效网络的构建

1.1 绕组RLC参数等效网络

在扫频阻抗测试的激励频段内，变压器绕组可以等效为由一系列电阻、电感及电容参数组成的RLC参数等效网络。图1即为包含被测绕组及其临近绕组的等效网络，将网络中相邻两节点间由电阻、电感及电容元件组成的单元称为RLC参数等效网络的一个单元。其中，电阻参数R为绕组及铁心有功损耗的等效元件，电感参数L及M与变压器中的磁场储能相关，电容参数gi、si及hli则与电场能量有关。任意两个网络单元间通过互感元件M相互耦合，网络单元存在对地电容gi、内部纵向电容si及高低压绕组单元间的分布电容hli。

1.2 等效网络RLC元件参数值提取

对实际三相三绕组变压器而言，由于绕组间存在电磁耦合且绕组间距离较近，低频及高频激励下绕组主要通过互感或分布电容关联。因此，其完整的RLC参数等效网络应包含全部9个绕组，且绕组间的复杂电感及电容耦合亦应考虑，而非图1中仅包含两个绕组的简化网络。考虑到上述问题，本文基于一台联结组标号为YNynd11的三相三绕组模型变压器，通过构建其有限元模型，根据文献[12-14]中的方法，提取了绕组RLC参数网络中的电阻、电容及电感元件参数值见表1。

表1 提取的绕组集总网络参数

由于绕组结构的均匀性，本文设定同一绕组不同单元间的元件值相同。同时，考虑到相同电压等级绕组结构的一致性，亦设定其对应的元件参数值相等。另外，考虑到扫频阻抗激励频段内变压器铁心的导磁作用被大幅削弱，本文全部网络RLC元件均为非频变参数。最后，为了减小网络建模的复杂度，忽略一些对扫频阻抗仿真结果影响很小的参数：由于距离较远且由B相绕组分割，A相与C相绕组间的互感及分布电容元件被忽略；同相低压与高压绕组间的分布电容亦被忽略，因为两者由中压绕组分割，分别与中压绕组构成分布电容。

表1给出了除互感元件以外的其他RLC参数值。等效网络任意两单元均通过互感相互耦合，但当两个单元间距离较大时，互感的作用非常微弱。本文在不影响仿真结果的前提下，规定当两单元间隔大于5个单元时，在网络构建中忽略两者间的互感元件，尽可能降低网络建模的复杂度。本文部分互感元件值如下：高压绕组第1单元对第2～第6单元的互感值分别为124mH、77mH、51mH、35mH及24mH；高压绕组第1单元对中压绕组第1～第5单元的互感为46mH、40mH、29mH、20mH及14mH；中压绕组第1单元对第2～第6单元的互感值为35mH、18mH、11mH、6mH、4mH。其他单元间的互感值从略。

2 基于PSPICE的绕组RLC参数等效网络构建

2.1 完整的三相三绕组RLC参数等效网络构建

不同于以往文献中构建的如图1所示仅包含临近绕组的RLC参数等效网络模型，本文基于PSPICE电路仿真软件，针对三相三绕组变压器，构建如图2所示的完整RLC参数等效网络，覆盖全部9个绕组。该网络被大点划线框分成三部分，从左到右分别对应A、B、C三相绕组。以B相绕组为例，同相不同电压等级的绕组亦被小点划线框分成3部分，从左到右分别代表低压绕组、中压绕组及高压绕组。由于变压器绕组联结组标号为YNynd11，故等效网络中三相高压绕组及中压绕组中性点应等电位连接。而三相低压绕组则首尾相连，以“A首端—B末端—B首端—C末端—C首端—A末端”的顺序形成闭合回路。选择B相高压绕组对中压绕组的扫频阻抗特性进行研究，原因如下：①相对于高对低及中对低的扫频阻抗值，高对中扫频阻抗值最大，更容易反映绕组机械状态变化导致的扫频阻抗曲线变化；②A、C两相绕组均距离B相绕组较近，对B相扫频阻抗的影响最大，若对A相或C相进行扫频阻抗测试，此两相分布均在两端，距离很远，相互间影响较小。因此，根据扫频阻抗高对中测试的布线方式，在图2所示完整RLC参数等效网络中，B相中压绕组两端均为短接状态。

图2中任意绕组均包含电阻、电感及电容元件，可在仿真软件中直接添加。网络单元间的互感耦合通过PSPICE仿真软件中的K_linear模块实现。如前所述，仅两个网络单元间隔在5个单元以内时，考虑两者的互感耦合作用。以B相高压绕组的第1单元为例，通过互感与之耦合的单元包含B相高压绕组的第2～第6个单元、A相及C相高压绕组的第1～第5个单元、B相中压绕组的第1～第5个单元、B相低压绕组的第1～第5个单元。由于互感耦合关系十分复杂，建模工作量很大，PSPICE中的互感关联单元模块K_linear并未在图2中显示。

按照由内至外的顺序，变压器同相三绕组分别为低压、中压及高压绕组。因此，三相绕组除通过互感元件相互耦合外，还由高压绕组间的分布电容相互联系，如图2所示。

图2 基于PSPICE构建的三相三绕组RLC参数等效网络（简化图）

2.2 完整网络与简化网络扫频阻抗计算结果对比

以往扫频阻抗仿真的研究中，对绕组RLC参数等效网络的构建多忽略非被测两相，仅构建类似于图1中被测相绕组的等效网络。对于本文三相三绕组变压器而言，当对B相绕组进行高对中扫频阻抗测试时，基于PSPICE构建的简化RLC参数等效网络如图3所示。与图2完整网络相比，简化网络仅考虑对测试影响较大的B相中压及低压绕组，通过互感及电容耦合的A、C两相则被忽略。另外，由于简化等效网络仅包含B相绕组，图3无法体现变压器绕组的联结组形式。

图3 基于PSPICE构建的简化单相三绕组等效网络

分别计算图2及图3中绕组完整RLC参数网络及简化网络的扫频阻抗曲线。为了全面分析两曲线的差异，将仿真计算的频率范围尽量拓宽。根据文献[17]，RLC参数网络的最高适用频率为2MHz，故本文仿真计算的频率范围设定为1kHz～2MHz，频率间隔为1kHz。

仿真得到的扫频阻抗曲线如图4所示。可知，完整网络及简化网络对应的扫频阻抗曲线在全频段吻合度较高，曲线幅值变化趋势及谐振频率值大体一致，表明一定程度上，可利用简化的单相RLC参数等效模型对绕组扫频阻抗特性进行研究。然而，相比于简化网络的扫频阻抗曲线，完整RLC参数等效网络获得的绕组扫频阻抗曲线，包含更多的特征频率点（对应频响曲线中的谐振峰）。由于扫频阻抗曲线的特征频率直接与其蕴含的绕组机械状态信息相关：相同频段内曲线的特征频率越多，包含的绕组机械状态信息越完整[18]。显然，从包含绕组机械状态信息的完整性角度，对三相三绕组变压器的RLC参数等效网络构建而言，推荐使用其完整的RLC参数等效网络对绕组扫频阻抗特性进行研究，而简化的单相等效网络包含的信息并不完整。

图4 完整及简化网络模型对应扫频阻抗曲线

3 短路故障下绕组扫频阻抗特性研究

基于变压器完整的三相三绕组RLC参数等效网络，研究绕组发生不同短路故障时，B相绕组高对中的扫频阻抗特性，统一设置短路故障位于对应绕组的最顶部，即其等效网络中的第1单元。易知绕组短路故障主要影响网络单元中的电感参数，导致单元的自感值减小。本文共研究了5种绕组短路故障：①B相高压绕组短路，其第1单元电感值减小17%；②B相中压绕组短路，其第1单元电感值减小32%；③B相低压绕组短路，其第1单元电感值减小50%；④A相高压绕组短路，其第1单元电感值减小50%；⑤C相高压绕组短路，其第1单元电感值减小50%。将上述5种短路故障定义为故障形式1～故障形式5。通过对图2完整网络中对应参数值进行修改，即可得到相应故障条件下B相绕组高对中的扫频阻抗曲线。

仿真的频率范围仍设定为1kHz～2MHz，为了突出故障扫频阻抗曲线与正常曲线的不同，本文仅展示曲线存在差异的频段（主要为≤1MHz频段）。故障形式1及形式2条件下的扫频阻抗曲线分别如图5及图6所示。利用不同扫频阻抗曲线间的相关系数（correlation coefficient, CC）表征其差异，相关系数的计算公式为[19]

式中：l为扫频阻抗测试的频点数；Hai与Hbi分别代表第i个频点处两不同扫频阻抗曲线的阻抗值。

式（2）中相关系数的取值范围为[-1, 1]，相关系数的正值越大，表明两组数据的线性正相关度越高。由图5可知，当B相高压绕组发生短路故障时，绕组扫频阻抗曲线在200～500kHz频段变化明显。短路故障导致B相高压绕组等效电感降低，故谐振频率变大，扫频阻抗曲线谐振峰及谐振谷出现明显的右移趋势，这一特征在200～350kHz频段更加明显。在350～500kHz频段，扫频阻抗曲线出现了新的谐振峰及谐振谷，阻抗的幅值也发生了改变。计算得到两曲线的相关系数为0.658。

图6 故障形式2及正常状态下的扫频阻抗曲线

对图6所示的故障形式2，扫频阻抗曲线亦发生较明显变化，集中在400～700kHz频段。与故障形式1不同，B相中压绕组发生短路故障时，基本上没有谐振点偏移，仅阻抗幅值发生变化并产生新的谐振点。故障形式2中两条曲线的相关系数为0.823。

故障形式3～5对应扫频阻抗曲线如图7所示。由图7可知，B相低压绕组发生故障时，扫频阻抗曲线变化并不明显，没有谐振点的偏移及新谐振频率点的出现，仅在部分谐振峰处，谐振幅值发生了微弱变化。对故障形式4及形式5而言，绕组扫频阻抗曲线与正常状态下的曲线几乎完全吻合。计算得到故障形式3～5条件下绕组扫频阻抗曲线的相关系数分别为0.875、0.978及0.946。

图7 故障形式3～5及正常状态下的扫频阻抗曲线

分析上述仿真结果，扫频阻抗法能够灵敏反映被测绕组的短路故障，如故障形式1。在本文测试B相绕组高对中扫频阻抗曲线的条件下，B相高压绕组即为扫频激励源的被施绕组，故对检测B相高压绕组故障的灵敏度较高。另外，高对中扫频阻抗测试要求中压绕组首尾短接，故二次绕组故障也可在扫频阻抗曲线中得到反映，但由于扫频激励源并不直接作用在中压绕组，对应的扫频阻抗曲线变化并不如故障形式1明显。因此，即使中压绕组第1单元自感值减小了32%，故障程度远比形式1更严重，但其扫频阻抗曲线的相关系数仍然远高于故障形式1。同理，故障形式3中，尽管B相绕组第1单元自感减小值大于故障形式2，但其导致B相绕组高对中扫频阻抗曲线的变化程度更小，曲线相关系数高于故障形式2。因为尽管与被测绕组同相，但低压绕组并未被扫频源直接激励，故其对高对中阻抗曲线的影响更小。在故障形式4与5中，均为其他相绕组故障，尽管第1单元自感值减小50%，但相较于同相绕组，异相绕组与被测绕组的电感及电容耦合作用均更弱，故异相绕组故障与否对被测绕组的扫频阻抗曲线基本无影响，对应相关系数也明显高于故障形式1～3。表2对上述规律进行了总结。

表2 故障形式比较

分析表2，扫频阻抗法能够灵敏反映被测绕组故障。在本文研究中，尽管被测绕组设置的故障程度最轻微，其扫频阻抗曲线的相关系数最小。由于扫频阻抗测试要求二次绕组短接，阻抗曲线可反映二次绕组故障，但其灵敏度相对较低。由于存在较强的电感耦合，同相第三绕组一定程度上也能影响被测绕组的扫频阻抗曲线，但其影响程度更低。其他相绕组则对被测绕组的扫频阻抗测试基本无影响。因此，在绕组扫频阻抗特性的仿真研究中，应尽量构建包含所有绕组的RLC参数等效网络，全面分析不同绕组发生故障时扫频阻抗曲线的变化程度。对实际绕组进行扫频阻抗测试时，可着重评估同相绕组潜在的故障对被测绕组的影响，特别是被短接的二次绕组。

4 结论

本文通过构建三相三绕组变压器的完整及简化单相三绕组RLC参数等效网络，研究了不同网络对应被测绕组扫频阻抗曲线的差异，并基于完整RLC参数等效网络分析不同绕组发生短路故障时，被测绕组扫频阻抗曲线的变化规律，得到以下结论：

1）与简化的单相三绕组RLC参数等效网络相比，完整三相三绕组等效网络对应的扫频阻抗曲线包含更多特征频率点，蕴含的绕组机械状态信息更加完整。

2）扫频阻抗测试中，被测绕组及二次侧短接绕组故障均能在扫频阻抗曲线上得到反映，被激励绕组故障的诊断灵敏度高于二次绕组。

3）不直接参与扫频阻抗测试的绕组，包括同相第三绕组及其他相绕组，对被测绕组的扫频阻抗测试影响甚微，由于电感耦合作用稍强，相较于其他相绕组，第三绕组对测试的影响相对较大。

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Sweep frequency impedance analysis of transformer winding based on three-phase three-winding equivalent network

XING Ya1HOU Feng1MAO Yanrong1YAN Jingdong1REN Fuqiang2

(1. Training Center of State Grid Ningxia Electric Power Co., Ltd, Yinchuan 750011; 2. School of Electrical Engineering, Shandong University, Ji’nan 250061)

The sweep frequency impedance (SFI) method is widely used in the field of transformer winding deformation detection. At present, most simulation studies on SFI are based on the simplified model of winding, which induces that the changes of SFI curves are hard to be evaluated when faults occur on other windings. Based on a three-phase three-winding transformer, this paper builds its intact three-phase three-winding equivalent resistance-inductance-capacitance (RLC) parameter model and the simplified single-phase three-winding one. By analyzing the high-to-medium SFI curves of the two models, it is found that the simplified single-phase model contains incomplete information about the mechanical condition of the windings. Finally, based on the intact three-phase three-winding RLC parameter model, the variation trends of SCI curves when short-circuit faults occur on different windings are studied and the correlation coefficients are also calculated, so as to assess the influence of the faults of different windings on SFI curves.

sweep frequency impedance (SFI) method; resistance-inductance-capacitance (RLC) parameter model; short-circuit fault; correlation coefficient

2022-06-15

2022-06-21

邢 雅（1989—），女，硕士，中级讲师，主要研究方向为变电站运行及维护，从事变电运检专业培训工作。