新工科人才培养模式下的复变函数与积分变换课程的教学改革研究

石擎天,黄坤阳

(泉州师范学院 数学与计算机科学学院, 福建 泉州, 362000)

0 引言

自2017年教育部提出建设新工科后,“五位一体”[1-2]的全方位人才培养模式形成共识,对学生的学习应用能力、教师的教学技能、课程建设及培养目标等方面提出了更高要求。基于此,对基础课程的深度改革成为新时期教育教学改革的重要任务。结合作者近些年的教学实践经验,在深入分析复变函数与积分变换课程教学现状的基础上,尝试对这门课的教学进行改革,并探索新工科人才培养和教学改革的一些举措。

复变函数与积分变换是一门重要的基础课,是自动化控制原理、信号分析、电路分析、图像处理等课程的先修课程,在信号处理、电路分析、图像识别、人工智能等技术领域具有广泛应用。因此以复变函数与积分变换课程为例开展教学改革来推进新工科人才培养模式的探索是非常具有现实意义的。目前,学者们针对复变函数与积分变换课程改革展开深入研究,并取得了一系列改革成果[3-6]。

由于高校生源间差异较大,特别是地方高校教学资源有限,在一定程度上影响了学生的学习积极性,从而在制定教学目标时差异也较大[7]。因此,复变函数与积分变换的教学中采用分类教学的方法,可大大缩小生源和基础上的差异。新工科背景下人才培养目标驱动下应用性特点愈加突出,因此该课程的持续教学改革方案在具体的实施中可能比较复杂。

1 复变函数与积分变换课程教学中的主要问题

为了深入分析该课程教学中出现的主要问题,我们需要首先分析该课程的特点,再针对性展开课程教学的剖析。

1.1 课程特点分析

复变函数与积分变换课程是以高等数学为基础的[5], 表现出以下四个特点。

1)抽象性。 复变函数与积分变换课程的核心是解析函数以及其在积分、级数上的应用,尤其是傅里叶变换和拉普拉斯变换的计算。相关内容比较抽象,其概念、理论相对于高等数学来说更加复杂。例如,解析函数的概念与函数可微性既有联系又有差异,比高等数学中函数的可微性更加复杂和抽象。

2)应用性。复变函数与积分变换是微积分的拓展,具有更广泛的应用性。如傅里叶变换、拉普拉斯变换是信号处理、图像识别、电路分析等领域研究的重要工具。复变函数的产生和发展与解决平面向量场中一些实际问题密不可分。因其强大的应用性,这门课在理工科中生机勃勃。

3)基础性。 复变函数与积分变换是一些理工科专业的基础性课程,是复分析、傅里叶变换、电路分析、信号分析等领域的研究基础,直接或间接推动相关领域的理论创新和技术革新,已经成为一种强有力的重要研究工具。

4)逻辑性严密。 复变函数与积分变换逻辑性严密、理论性强。比如,著名的柯西积分定理、柯西积分公式、复合闭路定理、留数定理等计算方法间既有相似处又有较大差异,各方法的适用性不同但它们之间紧密联系,是计算复积分的重要工具,是计算傅里叶变换和拉普拉斯变换的基础。

此外,复变函数与积分变换的美也是一大亮点。如欧拉公式虽形式简洁但美观;Cauchy-Riemann方程组恰巧是平面向量场的无源和无旋条件。

复变函数与积分变换是高等数学的后续课程,一般面向大二理工科专业开设且常设32个课时。因该课程理论复杂、内容丰富、课时紧张等因素,教学中凸显出一些问题有待持续改革。长期教学中发现,广大学生往往缺乏理论与实际结合的实践,过于强调理论与计算问题,这不利于培养学生的实践应用能力。

1.2 教学中主要问题

1)教学内容与教材选择不合理。复变函数与积分变换内容丰富,涵盖微分、积分、级数等一些经典的复变函数理论和傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容。尤其是傅里叶变换和拉普拉斯变换在理工科专业中有直接运用,是理工科一些专业学习的基础内容。现有畅销教材的内容体系可能比较完善,但偏重理论与计算而缺乏实践应用能力的培养,某种程度上增加了该课程的学习难度。思想方法上既有高等数学的传承也有巨大差异,加之课时有限,所以该课程的教学内容的选取是非常关键的。复变函数部分是傅里叶变换和拉普拉斯变换的基础,往往因课时有限,这部分理论及应用部分讲解很少。

2)学生的学习积极性不高。由于该课程是高等数学的后续课程,加之抽象性和理论逻辑性强,所以学生的学习积极性往往不高。复变函数的极限与高等数学中一元函数的极限相似但实质上对应于二元函数的极限,这些反差加剧了该课程学习的难度。此外,单一的教学形式和不合理的考核评价体系下,学生的自主学习能力难以达到提升,间接也影响着学习积极性。

3)教学方式单一。因该课程课时有限且内容丰富,所以多所学校都采用教师讲授的单一教学方式。新冠疫情下,虽逐步开始了线上线下相结合的教学方式,而且线上精品课程资源愈加丰富,但由于线上教学效率难以有保障且学生自主学习能力欠缺加上缺乏自主学习的引导,所以教学效果还是难以有较大改观,学生对该课程的畏惧心理仍然存在。

4)评价考核方式不科学。新工科背景下,以学生自主掌握为主的理念得到共识,因此在课程学习中增加平时表现的考核比重。平时表现包括考勤、作业、课内外表现、阶段性考查等方面。这种考核方式制定的出发点是好的,但实施中发现这种考核方式弱化了期末考核的重要性,间接减轻了学习压迫感[5]。考勤和作业部分几乎没有差异,课时紧张导致课上教学活动相对较少,从而课内外表现部分差异性不大。而阶段性考查中也因一些客观原因难以高效实施。由此可见,评价考核方式不科学制约了该课程的教学质量和学生的学习积极性。作为公共基础课程,期末考核对检测该课程的基本概念、基本思想方法等方面可起到非常好的效果。

5)新工科人才培养缺失。新工科人才培养目标中对学生的基础理论和强烈的创新意识有较高要求,并在高校教学与企事业结合中激发学生学习兴趣和职业发展规划等方向有明确指导意见。反观地方高校教学,特别是基础学科课程教学中,新工科人才培养理念难以得到贯彻。产生这样状况的主要原因为相关资源欠缺、理论与应用融合意识缺失、生源质量欠缺,致使教育质量短期内难以提升。

2 复变函数与积分变换课程的教学改革探索

基于复变函数与积分变换课程的特点和教学中反映出的主要问题,立足于新工科人才培养理念,从教学内容和教材的分析、教学方式、学习积极性、评价考核方式等几个方面入手开展课程的教学改革。

1)精选教学内容并选用应用型教学材料辅助教学。复变函数与积分变换课程的基本内容结构紧密且应用性强,但课时有限,所以精选教学内容是很关键的。简略介绍复数基础和函数的可微性等理论性较强的内容,适当增加复积分计算及应用,有助于傅里叶变换和拉普拉斯变换的教学。此外,结合授课对象选用相关的应用型材料,深度与专业知识结合,可降低理论性难度并增强学习的积极性。教学中适时引入复变函数与积分变换相关的人文素材,可有助于增强课程的趣味性。

2)采用多样化教学模式。线上线下教学模式历经长期探索和实践已经广泛应用到各类课程中,复变函数与积分变换课程的线上资源很丰富。因此,充分利用线上资源和慕课平台辅助教学并课外开展线上自主学习活动,引导学生课前预习中不断提升自主学习能力。此外,考虑到教学内容多但课时有限因素,一些内容可以组成专题讨论,鼓励学生自主辩论。比如尝试开展柯西积分定理、柯西积分公式、复合闭路定理、留数定理等内容的专题讨论课,对学生分组并选部分学生讲解这些内容的计算思路和差异之处以及相应例题。组织学生讲解中,既锻炼学生独立思考、协同合作能力又增强趣味性和提升学生学习积极性。依托慕课平台来辅助教学,特别是视频回看、疑难解答、在线测试等方式的交流,可降低课程的抽象性。通过阶段性小测试可以随时检测前一阶段学习效果,引导学生课前复习。综上所述,我们提出如图1所示的多样化教学方式[2]。

3)多举措促进学生学习积极性提高。学习积极性是影响学习效率的重要因素,因此重视学生学习积极性很有必要。通过选用理论性弱应用型较强的教学材料,可以降低学习难度,增强与专业的契合度。此外,开展专题研讨活动,改变单一的教学模式也可以增加该课程学习的趣味性。同时融入多学科间的交叉,有助于推动理论与应用结合。

4)多样化评价考核。为了衡量教学效果,提高教学质量,探索多种考核方式,改变单一的期末闭卷考核是很有必要的。增设阶段性考试,可起到检验平时学习效果,督促学生加强日常学习而避免期末考前突击学习现象。期末闭卷考核中降低理论性部分,增加应用型题型可减少死记硬背成分,促进应用能力和创新思维提升。此外,基于专题讨论活动,要求学生完成相关材料的梳理中进行课堂表现的考核,提交课程中名人事迹的收集与心得体会中加强思政以及人文知识的储备。鼓励学生分析复变函数与积分变换在专业课程中有何应用,并整理成课程论文。

5)加强新工科理念的思政教育。每年不定期组织课程组老师开展新工科人才培养理念的专题培训,及时了解新工科人才培养的新思想并讨论如何将其在该课程的教学中呈现。教学中重视介绍该课程的重要应用性和新工科人才培养的要求并有意识培养学生自主学习能力、创新意识。同时,邀请物理、光电、电信、计算机等学科老师讲解某些专业内容与该课程的内在联系,既可以丰富教学方式增强新鲜感提升学生学习积极性又可以增强该课程的趣味性帮助学生认识到该课程的广泛应用性。

6)基于新工科发展理念增强该课程与新工科的融合度。复变函数与积分变换是众多新工科的基础理论课,其理论性和抽象性较大是影响学生学习积极性的重要因素。因此,结合新工科的发展理念,以学以致用的导向性为目的,教学中基于学生的专业性适时讲解一些复变函数与积分变换在某些新工科中的应用及实例。例如, 面向机械自动化专业学生时可结合传递函数是零初始条件下线性系统响应量的拉普拉斯变换与激励量的拉普拉斯变换之比这一事实,帮助学生深入理解传递函数及其在经典控制理论中的重要性,同时让学生熟悉拉普拉斯积分变换的定义、基本性质和计算方法。

3 复变函数与积分变换课程改革效果分析

复变函数与积分变换是一门公共基础课程,理论性和抽象性较大。近几年教学中发现学生学习积极性不高的原因,某种程度上与高等数学基础薄弱有关联。因此,教学中及时对相关的高等数学知识的复习是提高教学效果和学习积极性有效举措。通过对近几年该课程的考试成绩分析、学生学习质量问卷分析、该课程的所有任课老师的访谈,发现某些教学改革策略下教学效果有了较大好转。例如,精选教学内容,尤其是弱化理论部分增加应用性内容后学生参与度更高了;引导线上学习以及组织学生开展专题研讨后,相关内容的理解更深刻而且期末闭卷成绩提升比较明显;邀请部分老师开展线上辅导,有效引导学生认识到该课程在一些理工科专业中广泛应用性,有助于专业课程高效学习;课程中加强新工科人才培养理念的思政教育,涌现出一些思维活跃的学生,其自主学习能力、表达能力和举一反三能力都得到了锻炼。但某些改革措施收效甚微,如多样化评价考核中课内外表现部分区分度不大,特别是专题讨论中大多数学生的积极性仍不高。

4 结束语

在前人教学改革经验和自身教学实践的基础上,立足于新工科人才培养理念,探索复变函数与积分变换的教学改革,旨在提高该课程的教学质量、提升学生学习能力和应用能力,为培养符合市场导向的高素质、高技能的应用型人才目标而努力。同时也为国内同行提供一个复变函数与积分变换课程改革的思路。